資源簡(jiǎn)介

§2　直觀圖
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解斜二測(cè)畫法的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).
2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形的直觀圖,發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).
3.掌握簡(jiǎn)單的幾何體的直觀圖的還原與計(jì)算,提高邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
知識(shí)探究
知識(shí)點(diǎn)1　用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟
(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使
∠x′O′y′=45°(或135°),它們確定的平面表示水平平面.
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段.
(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段長(zhǎng)度為原來的.
(4)擦去輔助線x′軸和y′軸.
[思考1] 相等的角在直觀圖中還相等嗎
提示:不一定.例如正方形的直觀圖為平行四邊形,鄰角不相等.
[思考2] 相等的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中相等嗎
提示:不一定.
知識(shí)點(diǎn)2　空間幾何體直觀圖的畫法
(1)在已知的空間圖形中取水平平面和互相垂直的軸Ox,Oy;再取Oz軸,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°.
(2)畫直觀圖時(shí),把Ox,Oy,Oz畫成對(duì)應(yīng)的O′x′,O′y′,O′z′,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.x′O′y′所確定的平面表示水平平面.
(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段.
(4)已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段長(zhǎng)度為原來的一半.
(5)擦去輔助線,并將被遮線畫成虛線.
[思考3] 幾何體的直觀圖圖形唯一嗎
提示:不唯一.作直觀圖時(shí),由于選軸的不同,畫出的直觀圖也不同.
[思考4] 平面圖形的直觀圖都是實(shí)線,空間幾何體的直觀圖也都是實(shí)線嗎
提示:不一定,空間幾何體中,被遮擋的部分要畫為虛線.
(1)用斜二測(cè)畫法畫幾何體的直觀圖時(shí),要注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”.
“三變”
“三不變”
(2)按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關(guān)系:S直觀圖=S原圖形,S原圖形=2S直觀圖.
探究點(diǎn)一　 斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖
[例1] 畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖.
解:(1)如圖(a)所示,取AB所在直線為x軸,AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.如圖(b),畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′,使
∠x′O′y′=45°.
(2)如圖(b),以O(shè)′為中點(diǎn)在x′軸上取 A′B′=AB,在y軸上取 O′E′=OE,以E′為中點(diǎn)畫C′D′∥x′軸,并使C′D′=CD.
(3)如圖(c),連接B′C′,D′A′,擦去輔助線,所得的四邊形A′B′C′D′ 就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.
(1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖,關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn),確定頂點(diǎn)的位置,可借助平面直角坐標(biāo)系.建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵,常利用圖形的對(duì)稱性,并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上.
(2)畫平面圖形的直觀圖,首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段(平行性不變),與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn),然后連接成線段.
[針對(duì)訓(xùn)練] 畫出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖.
解:(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底邊OB所在直線為x軸,垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.畫出相應(yīng)的x′軸和y′軸,使∠x′O′y′=45°,如圖(a)(b)所示.
(2)在x′軸上截取O′B′=OB,在y′軸上截取O′D′=OD,過點(diǎn)D′作x′軸的平行線l,在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′=DC.連接 B′C′,如圖(b).
(3)擦去輔助線,所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖(c).
探究點(diǎn)二　空間圖形的直觀圖
[例2] 有一個(gè)正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長(zhǎng)為3 cm,高為3 cm,畫出這個(gè)正六棱錐的直觀圖.
解:(1)先畫出邊長(zhǎng)為3 cm的正六邊形的水平放置的直觀圖,如圖(a)所示.
(2)過正六邊形的中心O′建立z′軸,在z′軸上截取O′V′=3 cm,畫出正六棱錐的頂點(diǎn)V′,如圖(b)所示.
(3)連接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如圖(c)所示.
(4)擦去輔助線,將被遮線畫成虛線,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖(d)所示.
空間幾何體的直觀圖的畫法
(1)對(duì)于一些常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的直觀圖,應(yīng)該記住它們的大致形狀,以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出.
(2)畫空間幾何體的直觀圖時(shí),比畫平面圖形的直觀圖增加了一個(gè)z′軸,表示豎直方向.
(3)z′軸方向上的線段,方向與長(zhǎng)度都與原來保持一致.
[針對(duì)訓(xùn)練] 畫底面是正方形,側(cè)棱均與底面邊長(zhǎng)相等的四棱錐的直觀圖.
解:(1)畫軸.畫Ox軸、Oy軸、Oz軸,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如圖(a)所示.
(2)畫底面.以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi),畫出底面正方形的直觀圖ABCD.
(3)畫頂點(diǎn).在Oz軸上截取OP=AB.
(4)成圖.順次連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮線畫成虛線,得四棱錐的直觀圖,如圖(b)所示.
探究點(diǎn)三　直觀圖的計(jì)算與還原
[例3] (1)如圖,Rt△O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖,若O′B′=,則這個(gè)平面圖形的面積是(　　)
A.1 B.
C.2 D.4
(2)如圖,四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′.已知A′B′=4,C′D′=2,則下列說法正確的是(　　)
A.AB=2
B.A′D′=2
C.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4+2+2
D.四邊形ABCD的面積為6
解析:(1)法一　由題圖知,△OAB為直角三角形.
因?yàn)镺′B′=,所以A′B′=,O′A′=2.
所以在原△OAB中,OB=,OA=4,
∠AOB=90°,
所以S△OAB=××4=2.
故選C.
法二　由題意,△O′A′B′為等腰直角三角形,O′B′=A′B′=,
則S△O′A′B′=××=1,故原圖形面積S△OAB=2·S△O′A′B′=2.
故選C.
(2)
如圖,過D′作D′E⊥O′B′交O′B′于點(diǎn)E,
由等腰梯形A′B′C′D′且∠D′O′B′=45°,
又A′B′=4,C′D′=2,可得△A′D′E是等腰直角三角形,即A′D′=A′E=×(4-2)×=,故B錯(cuò)誤.
還原平面圖如下圖,
則AB=A′B′=4,CD=C′D′=2,AD=2A′D′=2,故A錯(cuò)誤.
過C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F,則AF=DC=2,
由勾股定理得CB==2,
故四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4+2+2+2=6+2+2,故C錯(cuò)誤.
四邊形ABCD的面積為×(4+2)×2=6,故D正確.故選D.
(1)由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段,且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變,平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍,由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn),順次連接即可.
(2)由原圖形求直觀圖的面積,關(guān)鍵是掌握斜二測(cè)畫法,明確原來實(shí)際圖形中的高,在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°且長(zhǎng)度為原來一半的線段,這樣可得出所求圖形相應(yīng)的高.
[針對(duì)訓(xùn)練] 如圖,矩形O′A′B′C′是平面圖形OABC用斜二測(cè)畫法畫的直觀圖,且該直觀圖的面積為8,則平面圖形OABC的面積為
　　　　.
解析:由題意,直觀圖的面積為8,因?yàn)橹庇^圖和原圖形的面積之間的關(guān)系為=2,
所以原圖形的面積是2×8=16.
答案:16
當(dāng)堂檢測(cè)
1.如圖,△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖,其中O′C′=O′A′=2O′B′,則以下說法正確的是(　C　)
A.△ABC是鈍角三角形
B.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是等邊三角形
解析:因?yàn)镺′C′=O′A′=2O′B′,由斜二測(cè)畫法的直觀圖知,原圖形如圖,
所以原圖形△ABC中,OC=OA=OB,
所以點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,AC為直徑的圓上,
所以△ABC是等腰直角三角形.
故選C.
2.在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中∠A′等于(　D　)
A.45° B.135°
C.90° D.45°或135°
解析:因?yàn)椤螦的兩邊分別平行于x軸、y軸,故∠A=90°,在直觀圖中,按斜二測(cè)畫法規(guī)則知∠x′O′y′=45°或135°,即∠A′=45°或135°.故選D.
3.如圖為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是(　C　)
　
A B
　
C D
解析:根據(jù)該平面圖形的直觀圖,該平面圖形為一個(gè)直角梯形,且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直.故選C.
4.在棱長(zhǎng)為6 cm的正方體ABCDA1B1C1D1中,作直觀圖時(shí),棱AA1在x軸上,棱AD在y軸上,則在其直觀圖中,對(duì)應(yīng)棱A′D′的長(zhǎng)為　　　　 cm,棱A′A1′ 的長(zhǎng)為　　　　 cm.
解析:在x軸上的線段長(zhǎng)度不變,故A′A1′=6 cm,在y軸上的線段長(zhǎng)度變成原來的一半,故A′D′=3 cm.
答案:3　6
課時(shí)作業(yè)
選題明細(xì)表
知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào)
斜二測(cè)畫法 1,2,3,4
直觀圖的計(jì)算與還原 5,6,7,8
基礎(chǔ)鞏固
1.若用斜二測(cè)畫法把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上,則該圓柱的高應(yīng)畫成(　A　)
A.平行于z′軸且長(zhǎng)度為10 cm
B.平行于z′軸且長(zhǎng)度為5 cm
C.與z′軸成45°且長(zhǎng)度為10 cm
D.與z′軸成45°且長(zhǎng)度為5 cm
解析:平行于z軸的線段,在直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變.故選A.
2.(多選題)關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖,下列描述正確的是(　CD　)
A.直角三角形的直觀圖仍然是一個(gè)直角三角形
B.90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角
C.與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>D.由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同
解析:對(duì)于A,根據(jù)斜二測(cè)畫法的特點(diǎn)知,直角三角形的直觀圖不一定是直角三角形,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°或135°的角,故B錯(cuò)誤;C,D顯然正確.故選CD.
3.如圖,已知等腰三角形ABC,則如圖所示的四個(gè)圖中,可能是△ABC的直觀圖的是(　D　)
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
解析:原等腰三角形畫成直觀圖后,原來的腰長(zhǎng)不相等,③④兩圖分別是△ABC在∠x′O′y′成135°和45°的坐標(biāo)系中的直觀圖.故選D.
4.(多選題)關(guān)于斜二測(cè)畫法,下列說法正確的是(　ABC　)
A.在原圖中平行的直線,在對(duì)應(yīng)的直觀圖中仍然平行
B.若一個(gè)多邊形的面積為S,則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為S
C.一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形
D.在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中不再垂直
解析:對(duì)于A,根據(jù)斜二測(cè)畫法知,直觀圖中平行關(guān)系不會(huì)改變,
A正確;
對(duì)于B,平面多邊形直觀圖的面積為原來平面多邊形面積的,B正確;
對(duì)于C,梯形的上、下底平行且長(zhǎng)度不相等,在直觀圖中,兩底仍然平行,且長(zhǎng)度不相等,
故一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形,C正確;
對(duì)于D,空間幾何體的直觀圖中,在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中可以垂直,如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高,D錯(cuò)誤.故選ABC.
5.如圖,是用斜二測(cè)畫法畫出的△AOB的直觀圖,則△AOB的面積是　　　　　　.
解析:由題圖可知O′B′=4,則對(duì)應(yīng)三角形AOB中,OB=4.又和y′軸平行的線段的長(zhǎng)度為4,則對(duì)應(yīng)三角形AOB的高為8.所以△AOB的面積為×4×8=16.
答案:16
能力提升
6.(多選題)水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,其中B′O′=
C′O′=1,A′O′=,那么△ABC是一個(gè)(　AD　)
A.等邊三角形
B.直角三角形
C.三邊互不相等的三角形
D.面積為的三角形
解析:由題中圖形知,在△ABC中,AO⊥BC.
因?yàn)锳′O′=,所以AO=.
因?yàn)锽′O′=C′O′=1,所以BC=2,AB=AC=2,
所以△ABC為等邊三角形.所以△ABC的面積為×2×=.故選AD.
7.(多選題)如圖,△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖,其中
A′B′=2,A′C′=B′C′=,則在原平面圖形ABC中有(　AD　)
A.ACC.AC=2 D.S△ABC=4
解析:如圖,在直觀圖△A′B′C′中,A′B′=2,A′C′=B′C′=,取A′B′中點(diǎn)D′,連接C′D′,
則C′D′⊥A′B′.而∠B′O′C′=45°,
于是O′D′=C′D′==2,O′A′=1,O′C′=2,
由斜二測(cè)畫法規(guī)則作出△ABC,如圖,
則OC=O′C′=2,OA=2O′A′=2,OB=2O′B′=6,AB=4,
AC==2,BC==2,S△ABC=OC·AB=4,
顯然AC8.如圖,若△A′B′C′是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖.已知A′B′=4,∠C′A′B′=45°,△A′B′C′的面積為 2,則△ABC中BC的長(zhǎng)度為　　 .
解析:因?yàn)锳′B′=4,∠C′A′B′=45°,且△A′B′C′的面積為2,所以S△A′B′C′=A′B′·A′C′·sin∠C′A′B′=2,
所以A′C′=2.
△A′B′C′的原平面圖形如圖所示,
所以AC=2A′C′=4,AB=4,
且AC⊥AB,
所以BC==4.
答案:4§2　直觀圖
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解斜二測(cè)畫法的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).
2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單的平面圖形和立體圖形的直觀圖,發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).
3.掌握簡(jiǎn)單的幾何體的直觀圖的還原與計(jì)算,提高邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
知識(shí)探究
知識(shí)點(diǎn)1　用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟
(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,且使
∠x′O′y′=45°(或135°),它們確定的平面表示水平平面.
(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段.
(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段長(zhǎng)度為原來的.
(4)擦去輔助線x′軸和y′軸.
[思考1] 相等的角在直觀圖中還相等嗎
提示:不一定.例如正方形的直觀圖為平行四邊形,鄰角不相等.
[思考2] 相等的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中相等嗎
提示:不一定.
知識(shí)點(diǎn)2　空間幾何體直觀圖的畫法
(1)在已知的空間圖形中取水平平面和互相垂直的軸Ox,Oy;再取Oz軸,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°.
(2)畫直觀圖時(shí),把Ox,Oy,Oz畫成對(duì)應(yīng)的O′x′,O′y′,O′z′,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.x′O′y′所確定的平面表示水平平面.
(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段.
(4)已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段長(zhǎng)度為原來的一半.
(5)擦去輔助線,并將被遮線畫成虛線.
[思考3] 幾何體的直觀圖圖形唯一嗎
提示:不唯一.作直觀圖時(shí),由于選軸的不同,畫出的直觀圖也不同.
[思考4] 平面圖形的直觀圖都是實(shí)線,空間幾何體的直觀圖也都是實(shí)線嗎
提示:不一定,空間幾何體中,被遮擋的部分要畫為虛線.
(1)用斜二測(cè)畫法畫幾何體的直觀圖時(shí),要注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”.
“三變”
“三不變”
(2)按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關(guān)系:S直觀圖=S原圖形,S原圖形=2S直觀圖.
探究點(diǎn)一　 斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖
[例1] 畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖.
(1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖,關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn),確定頂點(diǎn)的位置,可借助平面直角坐標(biāo)系.建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵,常利用圖形的對(duì)稱性,并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上.
(2)畫平面圖形的直觀圖,首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段(平行性不變),與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn),然后連接成線段.
[針對(duì)訓(xùn)練] 畫出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖.
探究點(diǎn)二　空間圖形的直觀圖
[例2] 有一個(gè)正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長(zhǎng)為3 cm,高為3 cm,畫出這個(gè)正六棱錐的直觀圖.
空間幾何體的直觀圖的畫法
(1)對(duì)于一些常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的直觀圖,應(yīng)該記住它們的大致形狀,以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出.
(2)畫空間幾何體的直觀圖時(shí),比畫平面圖形的直觀圖增加了一個(gè)z′軸,表示豎直方向.
(3)z′軸方向上的線段,方向與長(zhǎng)度都與原來保持一致.
[針對(duì)訓(xùn)練] 畫底面是正方形,側(cè)棱均與底面邊長(zhǎng)相等的四棱錐的直觀圖.
探究點(diǎn)三　直觀圖的計(jì)算與還原
[例3] (1)如圖,Rt△O′A′B′是一個(gè)平面圖形的直觀圖,若O′B′=,則這個(gè)平面圖形的面積是(　　)
A.1 B.
C.2 D.4
(2)如圖,四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′.已知A′B′=4,C′D′=2,則下列說法正確的是(　　)
A.AB=2
B.A′D′=2
C.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4+2+2
D.四邊形ABCD的面積為6
(1)由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段,且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變,平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍,由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn),順次連接即可.
(2)由原圖形求直觀圖的面積,關(guān)鍵是掌握斜二測(cè)畫法,明確原來實(shí)際圖形中的高,在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°且長(zhǎng)度為原來一半的線段,這樣可得出所求圖形相應(yīng)的高.
[針對(duì)訓(xùn)練] 如圖,矩形O′A′B′C′是平面圖形OABC用斜二測(cè)畫法畫的直觀圖,且該直觀圖的面積為8,則平面圖形OABC的面積為
　　　　.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.如圖,△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖,其中O′C′=O′A′=2O′B′,則以下說法正確的是(　)
A.△ABC是鈍角三角形
B.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是等邊三角形
2.在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中∠A′等于(　　)
A.45° B.135°
C.90° D.45°或135°
3.如圖為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是(　　)
　
A B
　
C D
4.在棱長(zhǎng)為6 cm的正方體ABCDA1B1C1D1中,作直觀圖時(shí),棱AA1在x軸上,棱AD在y軸上,則在其直觀圖中,對(duì)應(yīng)棱A′D′的長(zhǎng)為　　　　 cm,棱A′A1′ 的長(zhǎng)為　　　　 cm.
課時(shí)作業(yè)
選題明細(xì)表
知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào)
斜二測(cè)畫法 1,2,3,4
直觀圖的計(jì)算與還原 5,6,7,8
基礎(chǔ)鞏固
1.若用斜二測(cè)畫法把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上,則該圓柱的高應(yīng)畫成(　　)
A.平行于z′軸且長(zhǎng)度為10 cm
B.平行于z′軸且長(zhǎng)度為5 cm
C.與z′軸成45°且長(zhǎng)度為10 cm
D.與z′軸成45°且長(zhǎng)度為5 cm
2.(多選題)關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖,下列描述正確的是(　　)
A.直角三角形的直觀圖仍然是一個(gè)直角三角形
B.90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角
C.與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>D.由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同
3.如圖,已知等腰三角形ABC,則如圖所示的四個(gè)圖中,可能是△ABC的直觀圖的是(　　)
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4.(多選題)關(guān)于斜二測(cè)畫法,下列說法正確的是(　　)
A.在原圖中平行的直線,在對(duì)應(yīng)的直觀圖中仍然平行
B.若一個(gè)多邊形的面積為S,則在對(duì)應(yīng)直觀圖中的面積為S
C.一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形
D.在原圖中互相垂直的兩條直線在對(duì)應(yīng)的直觀圖中不再垂直
5.如圖,是用斜二測(cè)畫法畫出的△AOB的直觀圖,則△AOB的面積是　　　　　　.
能力提升
6.(多選題)水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,其中B′O′=
C′O′=1,A′O′=,那么△ABC是一個(gè)(　　)
A.等邊三角形
B.直角三角形
C.三邊互不相等的三角形
D.面積為的三角形
7.(多選題)如圖,△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖,其中
A′B′=2,A′C′=B′C′=,則在原平面圖形ABC中有(　　)
A.ACC.AC=2 D.S△ABC=4
8.如圖,若△A′B′C′是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖.已知A′B′=4,∠C′A′B′=45°,△A′B′C′的面積為 2,則△ABC中BC的長(zhǎng)度為　　 .

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