資源簡介

專題三　電磁場的基本原理
微專題11　電場的性質(zhì)
1.電場強(qiáng)度的分析與計(jì)算
(1)電場強(qiáng)度大小可根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行比較；
(2)計(jì)算電場強(qiáng)度常用方法：公式法、平衡法、疊加合成法、對稱法、補(bǔ)償法、等效法。
2.電勢高低的判斷
(1)電場線方向法：沿著電場線方向電勢逐漸降低。
(2)場源電荷的正負(fù)：越靠近正電荷處電勢越高，越靠近負(fù)電荷處電勢越低。
(3)根據(jù)電勢差UAB=φA-φB判斷：若UAB>0，則φA>φB；反之，φA<φB。
(4)代數(shù)求和法：φ=，若空間中有幾個點(diǎn)電荷，某點(diǎn)電勢為各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。
3.電勢能變化的判斷
(1)做功判斷法：若靜電力對電荷做正功，電勢能減少；反之則增加，即W=-ΔEp。
(2)公式法：Ep=qφ：正電荷在電勢越高的位置電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高的位置電勢能越小。
(3)能量守恒法：若只有靜電力做功，電勢能和動能之和保持不變。當(dāng)其他形式的能增加時，電勢能減少。
4.電容器中的電場強(qiáng)度
(1)電容器保持與電源相連，U保持不變，兩板間電場強(qiáng)度E=∝。
(2)電容器充電后與電源斷開，Q保持不變，電場強(qiáng)度E==∝。
考點(diǎn)一　電場的性質(zhì)
1.(多選)(2024·廣東卷·8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有：
A.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低
B.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大
C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大
2.(多選)(2024·甘肅卷·9)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動軌跡，M、N分別是運(yùn)動軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)，下列說法正確的是：
A.粒子帶負(fù)電荷
B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C.粒子在運(yùn)動軌跡上存在動能最小的點(diǎn)
D.粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
3.(2024·全國甲卷·18)在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠(yuǎn)處的電勢規(guī)定為零時，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢為k，其中k為靜電力常量，多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢，等于每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單位是伏特)，則：
A.Q1<0，=-2 B.Q1>0，=-2
C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3
4.(2024·河北卷·7)如圖，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點(diǎn)B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為。已知正三角形ABC的邊長為a，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，靜電力常量為k。頂點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度大小為：
A.　　B.(6+)　　C.(3+1)　　D.(3+)
5.(多選)(2024·江西卷·10)如圖所示，垂直于水平桌面固定一根輕質(zhì)絕緣細(xì)直桿，質(zhì)量均為m、帶同種電荷的絕緣小球甲和乙穿過直桿，兩小球均可視為點(diǎn)電荷，帶電荷量分別為q和Q。在圖示的坐標(biāo)系中，小球乙靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)，初始時刻小球甲從x=x0處由靜止釋放，開始向下運(yùn)動。甲和乙兩點(diǎn)電荷的電勢能Ep=k(r為兩點(diǎn)電荷之間的距離，k為靜電力常量)。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力f，重力加速度為g。關(guān)于小球甲，下列說法正確的是：
A.最低點(diǎn)的位置x=
B.速率達(dá)到最大值時的位置x=
C.最后停留位置x的區(qū)間是≤x≤
D.若在最低點(diǎn)能返回，則初始電勢能Ep0<(mg-f)
考點(diǎn)二　電場中的圖像問題
6.(多選)在某靜電場中，x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，規(guī)定x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向。下列判斷正確的是：
A.和x3處的電場強(qiáng)度相同
B.2處到x4處，電勢逐漸降低
C.從x2處沿直線運(yùn)動到x4處，速度先增大后減小
D.子從x1處沿直線運(yùn)動到x4處，電勢能先減小后增大
7.(2024·湖南卷·5)真空中有電荷量為+4q和-q的兩個點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上-1和0處。設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的圖像正確的是：
A　　　 　　　B　　 　 　　C　　　 　　D
【點(diǎn)撥·提煉】　電場中的圖像(“→”表示相關(guān)聯(lián)的物理量) (1)φ-x圖像 ①φ的高低→Ep→W→Ek→v； ②斜率表示電場強(qiáng)度E→F→a。 (2)E-x圖像 ①E的大小→F→a； ②E-x的面積表示U，E的方向→φ的高低→電勢能ΔEp→靜電力做功W。 (3)Ek-x圖像的斜率表示帶電粒子受到的合外力，若帶電粒子僅受靜電力作用，斜率表示帶電粒子受到的靜電力。
8.(2024·北京市海淀區(qū)一模)空間內(nèi)有一與紙面平行的勻強(qiáng)電場，為研究該電場，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢為0，測得x 軸和y 軸上各點(diǎn)的電勢如圖甲、乙所示。下列說法正確的是：
A.電場強(qiáng)度的大小為160 V/m
B.電場強(qiáng)度的方向與x 軸負(fù)方向夾角的正切值為
C.點(diǎn)(10 cm，10 cm)處的電勢為20 V
D.紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10 cm的各點(diǎn)電勢最高為20 V
【點(diǎn)撥·提煉】　x軸和y軸上各點(diǎn)的電勢圖像斜率表示電場在x 軸和y 軸上的電場強(qiáng)度的大小，再利用矢量合成法則求合電場強(qiáng)度。
考點(diǎn)三　電容器　靜電現(xiàn)象
9.(2024·山東棗莊市一模)磷脂雙分子層是構(gòu)成細(xì)胞膜的基本支架，分子層之間具有彈性，可近似類比成勁度系數(shù)為k'的輕質(zhì)彈簧。細(xì)胞膜上的離子泵可以輸運(yùn)陰陽離子，使其均勻地分布在分子層上，其結(jié)構(gòu)示意如圖所示。已知無限大均勻帶電薄板周圍的電場為勻強(qiáng)電場，靜電力常量為k，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εr，細(xì)胞膜的面積S d2。當(dāng)內(nèi)外兩膜層分別帶有電荷量-Q和Q時，關(guān)于兩分子膜層之間距離的變化情況，下列說法正確的是：
A.分子層間的距離增加了
B.分子層間的距離減小了
C.分子層間的距離增加了
D.分子層間的距離減小了
10.(2024·廣東部分學(xué)校二模聯(lián)考)如圖所示，在直角三角形ABC中，∠A=30°，BC=R。A、B兩點(diǎn)各固定有點(diǎn)電荷，帶電荷量分別為-4Q、+Q，以C點(diǎn)為球心固定一不帶電的金屬球殼，則球殼半徑為R。已知靜電力常量為k，球殼表面的感應(yīng)電荷在球心C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度：
A.為零
B.大小為k，方向沿BA方向
C.大小為k，方向與CB方向夾角為60°
D.大小為2k，方向沿∠ACB平分線
1.(2024·江西鷹潭市二模)真空中的點(diǎn)電荷在其周圍產(chǎn)生電場，電場中某點(diǎn)的電勢(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)與點(diǎn)電荷的電荷量成正比，與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離成反比，即φ=k，在某真空中有一如圖所示的正六邊形ABCDEF，O為其中心，A、C、E三個頂點(diǎn)處各固定一點(diǎn)電荷，其中A、C兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷電荷量均為+q，E點(diǎn)處點(diǎn)電荷電荷量為-q，EB、EO分別表示B、O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小，φB、φO分別表示B、O點(diǎn)的電勢，則EB與EO的比值及φB與φO的比值，正確的是：
A.EB∶EO=3∶8　φB∶φO=3∶2
B.EB∶EO=3∶8　φB∶φO=5∶6
C.EB∶EO=3∶4　φB∶φO=5∶6
D.EB∶EO=3∶4　φB∶φO=3∶2
2.(2024·重慶卷·6)沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場方向沿x軸，某點(diǎn)電勢φ隨位置x變化的圖像如圖所示，一電荷量為e帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過x2點(diǎn)時動能為1.5 eV，速度沿x軸正方向，若該電荷僅受電場力。則其將：
A.不能通過x3點(diǎn)
B.在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動
C.能通過x0點(diǎn)
D.在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動
3.(2024·山東省檢測)如圖所示，由正八面體O-abcd-O'，面abcd為正方形，OO'沿豎直方向，M、N、P分別為ab、bc、ad的中點(diǎn)，在a、c兩點(diǎn)分別固定兩正點(diǎn)電荷，在b、d兩點(diǎn)分別固定兩負(fù)點(diǎn)電荷，四個電荷的電荷量相等。選無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，不計(jì)電子重力，則下列說法正確的是：
A.N、P兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B.M、N、P、O四點(diǎn)的電勢不同
C.電子以某一速率v由O點(diǎn)運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)時，電子的速率將變大
D.將一帶正電的小球由O點(diǎn)靜止釋放，小球?qū)⑻幱谕耆е貭顟B(tài)
4.(2024·貴州黔東南三模)如圖所示，在一勻強(qiáng)電場中有一正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為1 m，若φA=0，φB=1 V，φA1=2 V，φC1=4 V，則：
A.φD=2 V
B.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為 V/m
C.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向與平面BDD1B1垂直
D.將一電子從B1移動到C1時，靜電力做功為-1 eV
答案精析
高頻考點(diǎn)練
1.AC　[因沿著電場線方向電勢降低，所以M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，A正確；污泥絮體帶負(fù)電，從M至N的過程中，電場力做正功，電勢能減小，因M與P在同一等勢面上，故污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能與在P點(diǎn)的電勢能相等，可知在N點(diǎn)的電勢能比在P點(diǎn)的小，故C正確，D錯誤；
根據(jù)電場線的疏密程度可知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯誤。]
2.BCD　[由等勢面可知，帶電體帶正電，根據(jù)粒子所受靜電力與等勢面垂直且指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，粒子帶正電荷，故A錯誤；
等差等勢面越密集的地方電場強(qiáng)度越大，故M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；
粒子帶正電，因?yàn)镸點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢，故粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能；由于帶電粒子僅在靜電力作用下運(yùn)動，電勢能與動能總和不變，故可知當(dāng)電勢能最大時動能最小，故粒子在運(yùn)動軌跡上到達(dá)最大電勢處時動能最小，故C、D正確。]
3.B　[根據(jù)兩點(diǎn)電荷周圍的電勢分布可知Q1帶正電，Q2帶負(fù)電；
由題圖中電勢為0的等勢線可知
k+k=0
由題圖中距離關(guān)系可知=2
聯(lián)立解得=-2，故選B。]
4.D　[B點(diǎn)和C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在M的合電場強(qiáng)度為E=2cos 60°=方向向上，由M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，故帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的電場強(qiáng)度EM=E=方向向下，由對稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為EA=EM=方向向上，因此A點(diǎn)合電場強(qiáng)度為E合=EA+2cos 30°=故選D。]
5.BD　[小球甲從開始運(yùn)動至第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理(mg-f)(x0-x)-(k-k)=0，解得x=故A錯誤；
當(dāng)小球甲的加速度為零時，速率最大，則有mg=f+k解得x1=故B正確；
小球甲最后停留時，滿足mg-f≤k≤mg+f，解得位置x2的區(qū)間≤x2≤故C錯誤；
若在最低點(diǎn)能返回，即在最低點(diǎn)滿足k>mg+f，可得x6.BD　[x1和x3處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯誤；從x2處到x4處，場強(qiáng)為正值，則場強(qiáng)方向沿x軸正方向，則從x2處到x4處電勢逐漸降低，選項(xiàng)B正確；一電子從x2處沿直線運(yùn)動到x4處，靜電力一直對其做負(fù)功，則電子速度一直減小，選項(xiàng)C錯誤；從x1處到x2處，電勢升高；從x2處到x4處，電勢降低，則一電子從x1處沿直線運(yùn)動到x4處，電勢能先減小后增大，選項(xiàng)D正確。]
7.D　[方法一　從電場強(qiáng)度方向看電勢的變化
設(shè)x=x0處電場強(qiáng)度為0，此處E1與E2等大反向=得x0=1，即x=1處，E=0，如圖所示
0x>1，電場強(qiáng)度方向向右，x增大，φ減小，故D正確。
方法二　電勢疊加法
根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的電勢公式
φ=k
設(shè)x=x'處(x'>0)的電勢為0，得
k+k=0
解得x'=
故可知當(dāng)0當(dāng)x=時，φ=0，
當(dāng)x>時，φ>0，故選D。]
8.D　[由圖像斜率可知電場強(qiáng)度在沿x軸負(fù)方向和沿y軸負(fù)方向上的分量分別為Ex= V/m=160 V/m，Ey= V/m=120 V/m，則電場強(qiáng)度大小為E==200 V/m；電場強(qiáng)度的方向與x 軸負(fù)方向夾角的正切值為tan α==故B錯誤；規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢為0，點(diǎn)(10 cm，10 cm)處的電勢為φ=φx+φy=16 V+12 V=28 V，故C錯誤；紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10 cm的各點(diǎn)電勢最高為φ'=Ed'=200×10×0.01 V=20 V，沿著電場線方向電勢逐漸降低，D正確。]
9.B　[內(nèi)外兩膜層分別帶有電荷量-Q和Q時，兩膜層之間靜電力為引力，在該引力作用下，分子層之間的距離減小，設(shè)距離減小量為Δx，分子層之間具有彈性，可近似類比成勁度系數(shù)為k'的輕質(zhì)彈簧，由于無限大均勻帶電薄板周圍的電場為勻強(qiáng)電場，細(xì)胞膜的面積S d2，則膜層周圍的電場也可近似看為勻強(qiáng)電場，令兩膜層間的電場強(qiáng)度為E，可知單獨(dú)一個膜層產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E，則有k'Δx=Q·E，根據(jù)電容的表達(dá)式有C=C=根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系有E=結(jié)合上述解得Δx=即分子層間的距離減小了故選B。]
10.C　[A處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度沿CA方向，大小為E1=k=kB處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度沿BC方向，大小為E2=k=E1，A、B兩處點(diǎn)電荷分別在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向互成120°，大小相等，所以合電場強(qiáng)度大小為E=k方向與BC方向夾角為60°；由于金屬球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，球殼表面感應(yīng)電荷在球心C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EC=k方向與CB方向夾角為60°，故選C。]
補(bǔ)償強(qiáng)化練
1.A　[設(shè)六邊形邊長為L，A處點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E1=C處點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E2=E處點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E3=由電場的疊加可知，A、C兩處點(diǎn)電荷在B處的合電場強(qiáng)度為E12=E1=所以B處的電場強(qiáng)度為EB=E12-E3=同理可求得：O處的電場強(qiáng)度為EO=所以EB∶EO=3∶8，B處的電勢為φB=-=O處的電勢為φO=-=所以φB∶φO=3∶2。故選A。]
2.B　[帶負(fù)電的試探電荷在x2處動能為1.5 eV，電勢能為-1 eV，總能量為0.5 eV，且試探電荷速度沿x軸正方向，在x2~x3區(qū)域試探電荷受到沿x軸正方向的電場力，做加速運(yùn)動，在x3處速度最大，試探電荷繼續(xù)運(yùn)動到x3右側(cè)，做減速運(yùn)動，當(dāng)速度為零時，電勢能為0.5 eV，即運(yùn)動到電勢為-0.5 V處減速到零，開始向x軸負(fù)方向運(yùn)動，后反向回到x2處動能仍為1.5 eV，繼續(xù)向左運(yùn)動，在電勢為-0.5 V處減速到零又反向，不會運(yùn)動到x0、x1處，即試探電荷在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動。故選B。]
3.D　[把a(bǔ)、d和b、c分別各自看成一組等量異種點(diǎn)電荷，根據(jù)等量異種電荷中垂線上的電場分布特點(diǎn)，結(jié)合電場強(qiáng)度的矢量疊加原理，可判斷知N、P兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，故A錯誤；根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷中垂線上的電勢分布特點(diǎn)可知，M、N、P、O四點(diǎn)的電勢相同，均為零，故B錯誤；電子以某一速率v由O點(diǎn)運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)時，靜電力對電子做功為零，電子動能不變，電子的速率不變，故C錯誤；根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷中垂線的電場強(qiáng)度特點(diǎn)結(jié)合矢量疊加原理，可知OO'直線上所有點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零，所以將一帶正電的小球由O點(diǎn)靜止釋放，小球只受重力的作用，將處于完全失重狀態(tài)，故D正確。]
4.B　[根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，由φA-φA1=φC-φC1，得φC=2 V，再由φA-φD=φB-φC，得φD=1 V，故A錯誤；分別沿AB、AD、AA1建立直角坐標(biāo)系O-xyz，電場強(qiáng)度沿x、y、z的分量Ex==-1 V/m，Ey==-1 V/m，Ez==-2 V/m，該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E== V/m，故B正確；由φA-φA1=φB-φB1=φD-φD1得φB1=φD1=3 V/m，BDD1B1不是等勢面，電場強(qiáng)度方向不與BDD1B1垂直，故C錯誤；將一電子從B1移動到C1時，靜電力做功W=-e(φB1-φC1)=1 eV，D錯誤。](共44張PPT)
微專題11
電場的性質(zhì)
專題三　電磁場的基本原理
知識聚焦
高頻考點(diǎn)練
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核心精講
補(bǔ)償強(qiáng)化練
知識聚焦
PART ONE
1.電場強(qiáng)度的分析與計(jì)算
(1)電場強(qiáng)度大小可根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行比較；
(2)計(jì)算電場強(qiáng)度常用方法：公式法、平衡法、疊加合成法、對稱法、補(bǔ)償法、等效法。
核心精講
PART TWO
2.電勢高低的判斷
(1)電場線方向法：沿著電場線方向電勢逐漸降低。
(2)場源電荷的正負(fù)：越靠近正電荷處電勢越高，越靠近負(fù)電荷處電勢越低。
(3)根據(jù)電勢差UAB=φA-φB判斷：若UAB>0，則φA>φB；反之，φA<φB。
(4)代數(shù)求和法：φ=，若空間中有幾個點(diǎn)電荷，某點(diǎn)電勢為各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。
3.電勢能變化的判斷
(1)做功判斷法：若靜電力對電荷做正功，電勢能減少；反之則增加，即W=-ΔEp。
(2)公式法：Ep=qφ：正電荷在電勢越高的位置電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高的位置電勢能越小。
(3)能量守恒法：若只有靜電力做功，電勢能和動能之和保持不變。當(dāng)其他形式的能增加時，電勢能減少。
4.電容器中的電場強(qiáng)度
(1)電容器保持與電源相連，U保持不變，兩板間電場強(qiáng)度E=∝。
(2)電容器充電后與電源斷開，Q保持不變，電場強(qiáng)度E==∝。
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高頻考點(diǎn)練
PART THREE
考點(diǎn)一　電場的性質(zhì)
1.(多選)(2024·廣東卷·8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有
A.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低
B.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大
C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大
√
√
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泥絮體在M點(diǎn)的電勢能與在P點(diǎn)的電勢能相等，可知在N點(diǎn)的電勢能比在P點(diǎn)的小，故C正確，D錯誤；
根據(jù)電場線的疏密程度可知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯誤。
因沿著電場線方向電勢降低，所以M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，A正確；
污泥絮體帶負(fù)電，從M至N的過程中，電場力做正功，電勢能減小，因M與P在同一等勢面上，故污
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2.(多選)(2024·甘肅卷·9)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動軌跡，M、N分別是運(yùn)動軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)，下列說法正確的是
A.粒子帶負(fù)電荷
B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C.粒子在運(yùn)動軌跡上存在動能最小的點(diǎn)
D.粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
√
√
√
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等差等勢面越密集的地方電場強(qiáng)度越大，故M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；
粒子帶正電，因?yàn)镸點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢，故粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能；由于帶電粒子僅在靜電力作用下運(yùn)動，電勢能與動能總和不變，故可知當(dāng)電勢能最大時動能最小，故粒子在運(yùn)動軌跡上到達(dá)最大電勢處時動能最小，故C、D正確。
由等勢面可知，帶電體帶正電，根據(jù)粒子所受靜電力與等勢面垂直且指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，粒子帶正電荷，故A錯誤；
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3.(2024·全國甲卷·18)在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠(yuǎn)處的電勢規(guī)定為零時，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢為k，其中k為靜電力常量，多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢，等于每個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單位是伏特)，則
A.Q1<0，=-2 B.Q1>0，=-2
C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3
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根據(jù)兩點(diǎn)電荷周圍的電勢分布可知Q1帶正電，Q2帶負(fù)電；
由題圖中電勢為0的等勢線可知k+k=0
由題圖中距離關(guān)系可知=2
聯(lián)立解得=-2，故選B。
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4.(2024·河北卷·7)如圖，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點(diǎn)B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為。已知正三角形ABC的邊長為a，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，靜電力常量為k。頂點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度大小為
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
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方向向下，由對稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為EA=EM=，方向向上，因此A點(diǎn)合電場強(qiáng)度為E合=EA+2cos 30°=，故選D。
B點(diǎn)和C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在M的合電場強(qiáng)度為E=2cos 60°=，方向向上，由M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，故帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的電場強(qiáng)度EM=E=
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5.(多選)(2024·江西卷·10)如圖所示，垂直于水平桌面固定一根輕質(zhì)絕緣細(xì)直桿，質(zhì)量均為m、帶同種電荷的絕緣小球甲和乙穿過直桿，兩小球均可視為點(diǎn)電荷，帶電荷量分別為q和Q。在圖示的坐標(biāo)系中，小球乙靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)，初始時刻小球甲從x=x0處由靜止釋放，開始向下運(yùn)動。甲和乙兩點(diǎn)電荷的電勢能Ep=k(r為
兩點(diǎn)電荷之間的距離，k為靜電力常量)。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力f，重力加速度為g。關(guān)于小球甲，下列說法正確的是
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A.最低點(diǎn)的位置x=
B.速率達(dá)到最大值時的位置x=
C.最后停留位置x的區(qū)間是≤x≤
D.若在最低點(diǎn)能返回，則初始電勢能Ep0<(mg-f)
√
√
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小球甲最后停留時，滿足mg-f≤k≤mg+f，解得位置x2的區(qū)間 ≤x2≤，故C錯誤；
小球甲從開始運(yùn)動至第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動能
定理(mg-f )(x0-x)-(k-k)=0，解得x=，故A錯誤；
當(dāng)小球甲的加速度為零時，速率最大，則有mg=f+k，解得x1=，故B正確；
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若在最低點(diǎn)能返回，即在最低點(diǎn)滿足k>mg+f，可得x<，x=，聯(lián)立可得Ep0=<(mg-f)，故D正確。
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考點(diǎn)二　電場中的圖像問題
6.(多選)在某靜電場中，x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，規(guī)定x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向。下列判斷正確的是
A.x1和x3處的電場強(qiáng)度相同
B.從x2處到x4處，電勢逐漸降低
C.一電子從x2處沿直線運(yùn)動到x4處，速度先增大后減小
D.一電子從x1處沿直線運(yùn)動到x4處，電勢能先減小后增大
√
√
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x1和x3處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯誤；
從x2處到x4處，場強(qiáng)為正值，則場強(qiáng)方向沿x軸正方向，則從x2處到x4處電勢逐漸降低，選項(xiàng)B正確；
一電子從x2處沿直線運(yùn)動到x4處，靜電力一直對其做負(fù)功，則電子速度一直減小，選項(xiàng)C錯誤；
從x1處到x2處，電勢升高；從x2處到x4處，電勢降低，則一電子從x1處沿直線運(yùn)動到x4處，電勢能先減小后增大，選項(xiàng)D正確。
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7.(2024·湖南卷·5)真空中有電荷量為+4q和-q的兩個點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上-1和0處。設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的圖像正確的是
√
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方法一　從電場強(qiáng)度方向看電勢的變化
設(shè)x=x0處電場強(qiáng)度為0，此處E1與E2等大反向，=，得x0=1，即x=1處，E=0，如圖所示
0x>1，電場強(qiáng)度方向向右，x增大，φ減小，故D正確。
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方法二　電勢疊加法
根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的電勢公式φ=k，
設(shè)x=x'處(x'>0)的電勢為0，得k+k=0
解得x'=
故可知當(dāng)0當(dāng)x=時，φ=0，
當(dāng)x>時，φ>0，故選D。
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點(diǎn)撥·提煉
電場中的圖像(“→”表示相關(guān)聯(lián)的物理量)
(1)φ-x圖像
①φ的高低→Ep→W→Ek→v；
②斜率表示電場強(qiáng)度E→F→a。
(2)E-x圖像
①E的大小→F→a；
②E-x的面積表示U，E的方向→φ的高低→電勢能ΔEp→靜電力做功W。
(3)Ek-x圖像的斜率表示帶電粒子受到的合外力，若帶電粒子僅受靜電力作用，斜率表示帶電粒子受到的靜電力。
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8.(2024·北京市海淀區(qū)一模)空間內(nèi)有一與紙面平行的勻強(qiáng)電場，為研究該電場，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢為0，測得x 軸和y 軸上各點(diǎn)的電勢如圖甲、乙所示。下列說法正確的是
A.電場強(qiáng)度的大小為160 V/m
B.電場強(qiáng)度的方向與x 軸負(fù)方向夾角
的正切值為
C.點(diǎn)(10 cm，10 cm)處的電勢為20 V
D.紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10 cm的各點(diǎn)電勢最高為20 V
√
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則電場強(qiáng)度大小為E==200 V/m；電場強(qiáng)度的方向與x 軸負(fù)方向夾角的正切值為tan α==，故B錯誤；
由圖像斜率可知電場強(qiáng)度在沿x軸負(fù)方向和沿y軸負(fù)方向上的分量分別為Ex= V/m=160 V/m，Ey= V/m=120 V/m，
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勢最高為φ'=Ed'=200×10×0.01 V=20 V，沿著電場線方向電勢逐漸降低，D正確。
規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢為0，點(diǎn)(10 cm，10 cm)處的電勢為φ=φx+φy=16 V+12 V =28 V，故C錯誤；
紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10 cm的各點(diǎn)電
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點(diǎn)撥·提煉
x軸和y軸上各點(diǎn)的電勢圖像斜率表示電場在x 軸和y 軸上的電場強(qiáng)度的大小，再利用矢量合成法則求合電場強(qiáng)度。
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考點(diǎn)三　電容器　靜電現(xiàn)象
9.(2024·山東棗莊市一模)磷脂雙分子層是構(gòu)成細(xì)胞膜的基
本支架，分子層之間具有彈性，可近似類比成勁度系數(shù)為
k'的輕質(zhì)彈簧。細(xì)胞膜上的離子泵可以輸運(yùn)陰陽離子，使
其均勻地分布在分子層上，其結(jié)構(gòu)示意如圖所示。已知無限大均勻帶電薄板周圍的電場為勻強(qiáng)電場，靜電力常量為k，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εr，細(xì)胞膜的面積S d2。當(dāng)內(nèi)外兩膜層分別帶有電荷量-Q和Q時，關(guān)于兩分子膜層之間距離的變化情況，下列說法正確的是
A.分子層間的距離增加了 B.分子層間的距離減小了
C.分子層間的距離增加了 D.分子層間的距離減小了
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可近似類比成勁度系數(shù)為k'的輕質(zhì)彈簧，由于無限大均勻帶電薄板周圍的電場為勻強(qiáng)電場，細(xì)胞膜的面積S d2，則膜層周圍的電場也可近似看為勻強(qiáng)
電場，令兩膜層間的電場強(qiáng)度為E，可知單獨(dú)一個膜層產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E，則有k'Δx=Q·E，根據(jù)電容的表達(dá)式有C=，C=，根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系有E=，結(jié)合上述解得Δx=即分子層間的距離減小了，
故選B。
內(nèi)外兩膜層分別帶有電荷量-Q和Q時，兩膜層之間靜電力為引力，在該引力作用下，分子層之間的距離減小，設(shè)距離減小量為Δx，分子層之間具有彈性，
10
10.(2024·廣東部分學(xué)校二模聯(lián)考)如圖所示，在直角三角形ABC中，∠A= 30°，BC=R。A、B兩點(diǎn)各固定有點(diǎn)電荷，帶電荷量分別為-4Q、+Q，以C點(diǎn)為球心固定一不帶電的金屬球殼，則球殼半徑為R。已知靜電力常量為k，球殼表面的感應(yīng)電荷在球心C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度
A.為零
B.大小為k，方向沿BA方向
C.大小為k，方向與CB方向夾角為60°
D.大小為2k，方向沿∠ACB平分線
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別在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向互成120°，大小相等，所以合電場強(qiáng)度大小為E=k，方向與BC方向夾角為60°；由于金屬球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，球殼表面感應(yīng)電荷在球心C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EC=k，方向與CB方向夾角為60°，故選C。
A處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度沿CA方向，大小
為E1=k=k，B處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度沿BC方向，大小為E2=k=E1， A、B兩處點(diǎn)電荷分
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補(bǔ)償強(qiáng)化練
PART FOUR
1.(2024·江西鷹潭市二模)真空中的點(diǎn)電荷在其周圍產(chǎn)生電場，電場中某點(diǎn)的電勢(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)與點(diǎn)電荷的電荷量成正比，與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離成反比，即φ=k，在某真空中有一如圖所示的正六邊形ABCDEF，O為其中心，A、C、E三個頂點(diǎn)處各固定一點(diǎn)電荷，其中A、C兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷電荷量均為+q，E點(diǎn)處點(diǎn)電荷電荷量為-q，EB、EO分別表示B、O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小，φB、φO分別表示B、O點(diǎn)的電勢，則EB與EO的比值及φB與φO的比值，正確的是
A.EB∶EO=3∶8　φB∶φO=3∶2
B.EB∶EO=3∶8　φB∶φO=5∶6
C.EB∶EO=3∶4　φB∶φO=5∶6
D.EB∶EO=3∶4　φB∶φO=3∶2
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設(shè)六邊形邊長為L，A處點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E1=，C處點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E2=，E處點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E3=，由電場的疊加可知，
A、C兩處點(diǎn)電荷在B處的合電場強(qiáng)度為E12=E1=，所以B處的電場強(qiáng)度為EB=E12-E3=，同理可求得：O處的電場強(qiáng)度為EO=，所以EB∶EO=3∶8，B處的電勢為φB=-=，O處的電勢為φO=-=，所以φB∶φO=3∶2。故選A。
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2.(2024·重慶卷·6)沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場方向沿x軸，某點(diǎn)電勢φ隨位置x變化的圖像如圖所示，一電荷量為e帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過x2點(diǎn)時動能為1.5 eV，速度沿x軸正方向，若該電荷僅受電場力。則其將
A.不能通過x3點(diǎn)
B.在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動
C.能通過x0點(diǎn)
D.在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動
√
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帶負(fù)電的試探電荷在x2處動能為1.5 eV，電勢能為-1 eV，總能量為0.5 eV，且試探電荷速度沿x軸正方向，在x2~x3區(qū)域試探電荷受到沿x軸正方向的電場力，做加速運(yùn)動，在x3處速度最大，試
探電荷繼續(xù)運(yùn)動到x3右側(cè)，做減速運(yùn)動，當(dāng)速度為零時，電勢能為0.5 eV，即運(yùn)動到電勢為-0.5 V處減速到零，開始向x軸負(fù)方向運(yùn)動，后反向回到x2處動能仍為1.5 eV，繼續(xù)向左運(yùn)動，在電勢為-0.5 V處減速到零又反向，不會運(yùn)動到x0、x1處，即試探電荷在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動。故選B。
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2
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3.(2024·山東省檢測)如圖所示，由正八面體O-abcd-O'，面abcd為正方形，OO'沿豎直方向，M、N、P分別為ab、bc、ad的中點(diǎn)，在a、c兩點(diǎn)分別固定兩正點(diǎn)電荷，在b、d兩點(diǎn)分別固定兩負(fù)點(diǎn)電荷，四個電荷的電荷量相等。選無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，不計(jì)電子重力，則下列說法正確的是
A.N、P兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B.M、N、P、O四點(diǎn)的電勢不同
C.電子以某一速率v由O點(diǎn)運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)時，電子的
速率將變大
D.將一帶正電的小球由O點(diǎn)靜止釋放，小球?qū)⑻幱?br/>完全失重狀態(tài)
√
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把a(bǔ)、d和b、c分別各自看成一組等量異種點(diǎn)電荷，根據(jù)等量異種電荷中垂線上的電場分布特點(diǎn)，結(jié)合電場強(qiáng)度的矢量疊加原理，可判斷知N、P兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，故A錯誤；
根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷中垂線上的電勢分布特點(diǎn)可知，M、N、P、O四點(diǎn)的電勢相同，均為零，故B錯誤；
電子以某一速率v由O點(diǎn)運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)時，靜電力對電子做功為零，電子動能不變，電子的速率不變，故C錯誤；
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根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷中垂線的電場強(qiáng)度特點(diǎn)結(jié)合矢量疊加原理，可知OO'直線上所有點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零，所以將一帶正電的小球由O點(diǎn)靜止釋放，小球只受重力的作用，將處于完全失重狀態(tài)，故D正確。
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3
4
4.(2024·貴州黔東南三模)如圖所示，在一勻強(qiáng)電場中有一正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為1 m，若φA=0，φB=1 V，φA1=2 V，φC1=4 V，則
A.φD=2 V
B.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為 V/m
C.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向與平面BDD1B1垂直
D.將一電子從B1移動到C1時，靜電力做功為-1 eV
√
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3
4
-1 V/m，Ez==-2 V/m，該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E= = V/m，故B正確；
根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，由φA-φA1=φC-φC1，得φC=2 V，再由φA-φD=φB-φC，得φD=1 V，故A錯誤；
分別沿AB、AD、AA1建立直角坐標(biāo)系O-xyz，電場強(qiáng)度沿x、y、z的分量Ex==-1 V/m，Ey==
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由φA-φA1=φB-φB1=φD-φD1得φB1=φD1=3 V/m，BDD1B1不是等勢面，電場強(qiáng)度方向不與BDD1B1垂直，故C錯誤；
將一電子從B1移動到C1時，靜電力做功W=-e(φB1-φC1) =1 eV，D錯誤。

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