資源簡介

微專題12　磁場的性質
1.帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期T=，可知T與運動速度和軌跡半徑無關。
2.通電電流為I的長直導線周圍磁場的磁感應強度大小滿足B=k，式中k是常數，r是該點到直導線的距離。
3.速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件中，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，qE=qvB，可得E=Bv。
4.回旋加速器
(1)最大動能
由qvmB=，Ekm=m得Ekm=，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關。
(2)總時間
粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數n=，粒子在磁場中運動的總時間t=T=·=(忽略粒子在狹縫中運動的時間)。
考點一　磁場的疊加　安培力
1.(多選)(2024·福建卷·6)將半徑為r的銅導線半圓環AB用兩根不可伸長的絕緣輕繩a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的磁感應強度大小為B的磁場中，現給導線通以自A到B大小為I的電流，則：
A.通電后兩繩拉力變小 B.通電后兩繩拉力變大
C.安培力大小為πBIr D.安培力大小為2BIr
2.(2024·安徽合肥市二模)正方形MNPQ的中心為O，其對角線MOP長為2d，均通有電流I0的兩無限長直導線互成60°角，放置在該正方形平面內，兩導線彼此絕緣且相交于O，MOP平分∠GOH，通入的電流方向如圖所示。已知一根無限長直導線通入電流I時，垂直導線距離為r處的磁感應強度大小B=k，k為常數。則M、N、P、Q四處的磁感應強度大小正確的是：
A.BM=　B.BN=　C.BP=　D.BQ=
3.(多選)(2024·湖北省宜荊荊恩四地開學考)如圖甲、乙所示，同種材料制成邊長為a的粗細均勻的正方形導線框處在勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，從A點通入電流I，下列說法正確的是：
A.若電路如圖甲所示，線框受到的安培力大小為BIa
B.若電路如圖甲所示，線框受到的安培力大小為 BIa
C.若電路如圖乙所示，線框受到的安培力大小為0
D.若電路如圖乙所示，線框受到的安培力大小為BIa
考點二　帶電粒子的磁偏轉
4.(2024·云南昆明市模擬)帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡，正電子的發現也正是借助了這一儀器。如圖所示為一正電子在云室中的軌跡，a和b是在勻強磁場中運動軌跡上的兩點，已知磁場方向垂直于軌跡所在平面(即紙面)，若云室內空氣阻力大小不變，帶電粒子的質量和電荷量不變，重力忽略不計，下列說法正確的是：
A.粒子先經過a點再經過b點
B.磁場方向垂直紙面向外
C.粒子連續轉過2π角度的時間不變
D.粒子連續轉過2π角度的動能的減少量不變
5.(多選)(2024·山東濟南市三模)地球的磁場是保護地球的一道天然屏障，它阻擋著能量很高的太陽風粒子直接到達地球表面，從而保護了地球上的人類和動植物。地球北極的磁場是沿豎直軸對稱的非均勻磁場，如圖所示為某帶電粒子在從弱磁場區向強磁場區前進時做螺線運動的示意圖，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是：
A.該帶電粒子帶正電
B.該帶電粒子帶負電
C.從弱磁場區到強磁場區的過程中帶電粒子的速率不變
D.帶電粒子每旋轉一周沿軸線方向運動的距離不變
考點三　洛倫茲力與現代科技
6.(多選)(2024·湖北卷·9)磁流體發電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產生電壓。下列說法正確的是：
A.極板MN是發電機的正極
B.僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C.僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D.僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度，極板間的電壓增大
7.(2024·遼寧省名校聯盟一模)回旋加速器的示意圖如圖所示，兩個D形盒半徑均為R，兩D形盒之間的狹縫中存在周期性變化的加速電場，加速電壓大小為U，D形盒所在空間存在垂直于盒面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，回旋加速器中心O處有一粒子源，可無初速度的釋放質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子，經過多次加速后在D形盒的邊緣被引出。不計粒子之間的相互作用和相對論效應，忽略粒子經過狹縫的時間，則粒子從無初速度釋放到離開加速器的過程中所需要的時間為：
A. B. C. D.
8.(2024·江西卷·7)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學性能。現設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖(a)所示，在長為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產生電壓U。當I=1.00×10-3 A時，測得U-B關系圖線如圖(b)所示，元電荷e=1.60×10-19 C，則此樣品每平方米載流子數最接近：
A.1.7×1019　　B.1.7×1015　　C.2.3×1020　　D.2.3×1016
9.(2024·遼寧大連市二模)如圖所示為一質譜儀的工作原理示意圖，其中速度選擇器內的磁場磁感應強度大小為B1、方向垂直紙面向里，兩豎直放置極板之間存在一定的電勢差，板間距離為d。O處為一粒子源，發射一帶正電粒子以速度v恰能沿直線通過速度選擇器，并從A孔垂直于磁場方向射入磁感應強度大小為B2、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，運動半周后打在照相底片上的C點，測得AC長度為L。不計粒子重力，求：
(1)(2分)速度選擇器兩極板間的電勢差U；
(2)(3分)粒子的比荷及其在磁感應強度大小為B2的磁場中的運動時間；
(3)(5分)該粒子有一種同位素，質量是該粒子的倍，兩種粒子帶電荷量相同。從O處連續射出多個這兩種粒子，速度范圍均為0.9v~1.2v，粒子之間作用力忽略不計，若撤去速度選擇器，求照相底片上兩種粒子落點重疊區域的寬度。
【點撥·提煉】
裝置 原理圖 規律
速度 選擇器 若qv0B=qE，即v0=，粒子做勻速直線運動
磁流體 發電機 等離子體射入，受到洛倫茲力發生偏轉，使兩極板帶正、負電，兩極電壓為U時穩定，qE=qv0B，U=Ed，U=Bdv0
電磁 流量計 q=qvB，所以v=，所以流量Q=vS=
霍爾 元件 當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差，U=k(其中k=)
1.(2022·北京卷·7)正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是：
A.磁場方向垂直于紙面向里
B.軌跡1對應的粒子運動速度越來越大
C.軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的大
D.軌跡3對應的粒子是正電子
2.(2024·河南省名校聯盟模擬)如圖所示，現有兩根通電長直導線分別固定在正方體ABCD-A'B'C'D'上的兩條邊BB'和BC上且彼此絕緣，電流方向分別由B流向B'、由B流向C，兩通電導線中的電流大小均為I0，正方體邊長為a，已知通電長直導線在周圍空間某位置產生磁場的磁感應強度大小為B=k，其中k為常數，I為電流大小，r為該位置到長直導線的距離，則D點的磁感應強度大小為：
A. B. C. D.
3.(2024·廣東省一模)如圖所示為世界上第一臺回旋加速器，這臺加速器的最大回旋半徑只有5 cm，加速電壓為2 kV，可加速氘離子達到80 keV的動能。關于回旋加速器，下列說法正確的是：
A.若僅加速電壓變為4 kV，則可加速氘離子達到160 keV的動能
B.若僅最大回旋半徑增大為10 cm，則可加速氘離子達到320 keV的動能
C.由于磁場對氘離子不做功，磁感應強度大小不影響氘離子加速獲得的最大動能
D.加速電壓的高低不會對氘離子加速獲得的最大動能和回旋時間造成影響
4.(2024·山東臨沂市期末)電磁流量計是隨著電子技術的發展而迅速發展起來的新型流量測量儀表。主要有直流式和感應式兩種。如圖所示直流式電磁流量計，外加磁感應強度為B的水平勻強磁場垂直于管軸，在豎直徑向a、b處裝有兩個電極，用來測量含有大量正、負離子的液體通過磁場時所產生的電勢差大小U。液體的流量Q可表示為Q=·，其中d為管道直徑，k為修正系數，用來修正導出公式時未計及的因素(如流量計管道內的流速并不均勻等)的影響。那么A應該為：
A.恒定常數　　　　　 B.管道的橫截面積
C.液體的流速　　　　 D.液體中單位時間內流過某一橫截面的電荷量
5.(2024·重慶卷·13)小明設計了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場中的運動情況，質量分別為2m、m的金屬桿P、Q用兩根不可伸長的導線相連，形成閉合回路，兩根導線的間距和P、Q的長度均為L，僅在Q的運動區域存在磁感應強度大小為B、方向水平向左的勻強磁場。Q在垂直于磁場方向的豎直面內向上運動，P、Q始終保持水平，不計空氣阻力、摩擦和導線質量，忽略回路電流產生的磁場。重力加速度為g，當P勻速下降時，求：
(1)(2分)P所受單根導線拉力的大小；
(2)(4分)Q中電流的大小。
答案精析
高頻考點練
1.BD　[根據左手定則可知，通電后半圓環AB受到的安培力豎直向下，根據受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A錯誤，B正確；通電半圓環AB在磁場中的等效長度為半圓環的直徑，則其所受安培力大小為F=BI·2r=2BIr，故C錯誤，D正確。]
2.A　[根據幾何關系可知M、N、P、Q四點到兩導線的距離分別為d、d、d、d，根據磁場的矢量疊加可知M、P兩點的磁感應強度大小為B=2×k=N、Q兩點的磁感應強度大小為0，故選A。]
3.BD　[若電路如題圖甲所示，則流過ABC支路和ADC支路的電流都為有效長度相當于AC的長度a；根據左手定則可知，兩支路受到安培力都向上，則線框受到的安培力大小為F=2×B·a=BIa，故A錯誤，B正確；若電路如題圖乙所示，則流過ABCD支路的電流I1=流過AD支路電流I2=I；根據左手定則知，AB邊和CD邊受到安培力大小相等、方向相反，合力為零；BC邊和AD邊受到安培力方向都向上，大小分別為FBC=Ba，FAD=Ba，可知線框受到的安培力大小為F=FBC+FAD=BIa，故C錯誤，D正確。]
4.C　[由于空氣阻力作用，粒子速度減小，根據qvB=mr=則半徑減小，由軌跡可知先經過b點，受到洛倫茲力向左，粒子帶正電，則磁場方向垂直紙面向里，故A、B錯誤；周期T==粒子每轉過2π角度所花時間為一個周期，與速度大小無關，所以時間不變，故C正確；空氣阻力大小不變，但是轉過2π角度走過的路程減小，做功減小，動能的變化量減小，故D錯誤。]
5.AC　[由左手定則可知，該帶電粒子帶正電，選項A正確，B錯誤；因洛倫茲力對帶電粒子不做功，則從弱磁場區到強磁場區的過程中帶電粒子的速率不變，選項C正確；根據qv⊥B=mT=r=T=可知隨著磁場的增強，粒子運動半徑逐漸減小，周期變小，則帶電粒子每旋轉一周沿軸線方向運動的距離x=v∥T減小，選項D錯誤。]
6.AC　[帶正電的粒子受到的洛倫茲力向上，帶負電的粒子受到的洛倫茲力向下，極板MN帶正電為發電機正極，A正確；
粒子受到的洛倫茲力和靜電力相互平衡時，此時令極板間距為d，則qvB=q可得U=Bdv，因此增大極板間距d，U變大，增大等離子體的噴入速率v，U變大，U大小和粒子數密度無關，B、D錯誤，C正確。]
7.D　[粒子被引出時，根據洛倫茲力提供圓周運動的向心力有qvB=m此時動能達到最大值Ekmax=mv2，設在電場中加速了n次，則有nqU=mv2，粒子在磁場中圓周運動的周期T==電場中加速一次，磁場中運動半周，則粒子從無初速度釋放到離開加速器的過程中所需要的時間t=n解得t=故選D。]
8.D　[設樣品每平方米載流子(電子)數為n，電子定向移動的速率為v，則時間t內通過樣品的電荷量q=nevtb，根據電流的定義式得I==nevb，當電子穩定通過樣品時，其所受電場力與洛倫茲力平衡，則有evB=e聯立解得U=B，結合圖像可得k== V/T=0.275 V/T，解得n=2.3×1016，故選D。]
9.(1)dvB1　(2)　　(3)0.15L
解析　(1)根據平衡可知qvB1=qE
且有E=
解得U=dvB1
(2)由題圖可知L=2R
根據洛倫茲力提供向心力
qvB2=
解得=
根據l=πR，t=
解得t=
(3)撤去速度選擇器，對該粒子
qv1B2=L1=2R1
解得L1=
由v1的速度范圍為0.9v~1.2v
解得L1范圍為0.9L~1.2L
對同位素粒子
qv2B2=L2=2R2=
解得L2=
由v2的速度范圍也為0.9v~1.2v
解得L2范圍為1.05L~1.4L
所以ΔL=L1max-L2min
可得ΔL=1.2L-1.05L=0.15L。
補償強化練
1.A　[根據題圖可知，1和3粒子轉動方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負電荷且順時針轉動，根據左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤；粒子在云室中運動，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內填充物質的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯誤；帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律可知qvB=m解得粒子做圓周運動的半徑為r=根據題圖可知軌跡3對應的粒子運動的半徑更大，速度更大，粒子運動過程中受到云室內物質的阻力的情況下，此結論也成立，C錯誤。]
2.A　[BC長直導線在D點磁感應強度大小為B1=方向沿D'D，BB'長直導線在D點的磁感應強度大小為B2==方向在ABCD平面內平行于AC方向，故D點的磁感應強度大小為BD==。故選A。]
3.B　[由洛倫茲力提供向心力qvmB=m可得，最大速度vm=kBR(其中k為比荷)，Ekm=m=可知最大動能和加速電壓無關，和最大回旋半徑的平方、磁感應強度的平方成正比，故A、C錯誤；僅最大回旋半徑增大為10 cm時，動能變為原來的4倍，故B正確；加速電壓的高低會影響加速過程的加速度，而最大速度不變，因此會對加速的次數和回旋時間造成影響，故D錯誤。]
4.B　[由題圖可知，含有大量正、負離子的液體從入口進入管道，根據左手定則可知，帶正電的離子向上偏轉，帶負電的離子向下偏轉，當顯示器的示數穩定時，則在管道內形成向下的勻強電場，則有qvB=qE，而E=流量Q=Sv，聯立解得Q=所以Q=·式中的A應該為管道的橫截面積S。故選B。]
5.(1)mg　(2)
解析　(1)由P勻速下降可知，P處于平衡狀態，所受合力為0，設導線的拉力大小為FT，
對P有2FT=2mg
解得FT=mg
(2)設Q所受安培力大小為F，
有mg+F=2FT=2mg
又F=BIL
解得I=。(共44張PPT)
微專題12
磁場的性質
專題三　電磁場的基本原理
知識聚焦
高頻考點練
內容索引
核心精講
補償強化練
知識聚焦
PART ONE
1.帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期T=，可知T與運動速度和軌跡半徑無關。
2.通電電流為I的長直導線周圍磁場的磁感應強度大小滿足B=k，式中k是常數，r是該點到直導線的距離。
3.速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件中，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，qE=qvB，可得E=Bv。
核心精講
PART TWO
4.回旋加速器
(1)最大動能
由qvmB=，Ekm=m得Ekm=，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關。
(2)總時間
粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數n=，粒子在磁場中運動的總時間t=T=·=(忽略粒子在狹縫中運動的時間)。
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高頻考點練
PART THREE
考點一　磁場的疊加　安培力
1.(多選)(2024·福建卷·6)將半徑為r的銅導線半圓環AB用兩根不可伸長的絕緣輕繩a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的磁感應強度大小為B的磁場中，現給導線通以自A到B大小為I的電流，則
A.通電后兩繩拉力變小
B.通電后兩繩拉力變大
C.安培力大小為πBIr
D.安培力大小為2BIr
√
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直徑，則其所受安培力大小為F=BI·2r=2BIr，故C錯誤，D正確。
根據左手定則可知，通電后半圓環AB受到的安培力豎直向下，根據受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A錯誤，B正確；
通電半圓環AB在磁場中的等效長度為半圓環的
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2.(2024·安徽合肥市二模)正方形MNPQ的中心為O，其對角線MOP長為2d，均通有電流I0的兩無限長直導線互成60°角，放置在該正方形平面內，兩導線彼此絕緣且相交于O，MOP平分∠GOH，通入的電流方向如圖所示。已知一根無限長直導線通入電流I時，垂直導線距離為r處的磁感應強度大小B=k，k為常數。則M、N、P、Q四處的磁感應強度大小正確的是
A.BM= B.BN=
C.BP= D.BQ=
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根據幾何關系可知M、N、P、Q四點到兩導線的距離分別為d、d、d、d，根據磁場的矢量疊加可知M、P兩點的磁感應強度大小為B=2×k=，N、Q兩點的磁感應強度大小為0，故選A。
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3.(多選)(2024·湖北省宜荊荊恩四地開學考)如圖甲、乙所示，同種材料制成邊長為a的粗細均勻的正方形導線框處在勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，從A點通入電流I，下列說法正確的是
A.若電路如圖甲所示，線框受到的安培力大小為BIa
B.若電路如圖甲所示，線框受到的安培力大小為 BIa
C.若電路如圖乙所示，線框受到的安培力大小為0
D.若電路如圖乙所示，線框受到的安培力大小為BIa
√
√
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若電路如題圖甲所示，則流過ABC支路和ADC支路的電流都為，有效長度相當于AC的長度a；根據左手定則可知，兩支路受到安培力都向上，則線框受到的安培力大小為F=2×B·a=BIa，故A錯誤，B正確；
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和AD邊受到安培力方向都向上，大小分別為FBC=Ba，FAD=Ba，可知線框受到的安培力大小為F=FBC+FAD=BIa，故C錯誤，D正確。
若電路如題圖乙所示，則流過ABCD支路的電流I1=，流過AD支路電流I2=I；根據左手定則知，AB邊和CD
邊受到安培力大小相等、方向相反，合力為零；BC邊
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考點二　帶電粒子的磁偏轉
4.(2024·云南昆明市模擬)帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡，正電子的發現也正是借助了這一儀器。如圖所示為一正電子在云室中的軌跡，a和b是在勻強磁場中運動軌跡上的兩點，已知磁場方向垂直于軌跡所在平面(即紙面)，若云室內空氣阻力大小不變，帶電粒子的質量和電荷量不變，重力忽略不計，下列說法正確的是
A.粒子先經過a點再經過b點
B.磁場方向垂直紙面向外
C.粒子連續轉過2π角度的時間不變
D.粒子連續轉過2π角度的動能的減少量不變
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周期T==，粒子每轉過2π角度所花時間為一個周期，與速度大
小無關，所以時間不變，故C正確；
空氣阻力大小不變，但是轉過2π角度走過的路程減小，做功減小，動能的變化量減小，故D錯誤。
由于空氣阻力作用，粒子速度減小，根據qvB=m，r=，則半徑減小，由軌跡可知先經過b點，受到洛倫
茲力向左，粒子帶正電，則磁場方向垂直紙面向里，故A、B錯誤；
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5.(多選)(2024·山東濟南市三模)地球的磁場是保護地球的一道天然屏障，它阻擋著能量很高的太陽風粒子直接到達地球表面，從而保護了地球上的人類和動植物。地球北極的磁場是沿豎直軸對稱的非均勻磁場，如圖所示為某帶電粒子在從弱磁場區向強磁場區前進時做螺線運動的示意圖，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是
A.該帶電粒子帶正電
B.該帶電粒子帶負電
C.從弱磁場區到強磁場區的過程中帶電粒子的速率不變
D.帶電粒子每旋轉一周沿軸線方向運動的距離不變
√
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根據qv⊥B=m，T=，r=，T=可知隨著磁場的增強，粒子運動半徑逐漸減小，周期變小，則帶電粒子每旋轉一周沿軸線方向運動的距離x=v∥T減小，選項D錯誤。
由左手定則可知，該帶電粒子帶正電，選項A正確，B錯誤；
因洛倫茲力對帶電粒子不做功，則從弱磁場區到強磁場區的過程中帶電粒子的速率不變，選項C正確；
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考點三　洛倫茲力與現代科技
6.(多選)(2024·湖北卷·9)磁流體發電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產生電壓。下列說法正確的是
A.極板MN是發電機的正極
B.僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C.僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D.僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度，極板間的電壓增大
√
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粒子受到的洛倫茲力和靜電力相互平衡時，此時令極板間距為d，則qvB=q，可得U=Bdv，因此增大極板間距d，U變大，增大等離子體的噴入速率v，U變大，U大小和粒子數密度無關，B、D錯誤，C正確。
帶正電的粒子受到的洛倫茲力向上，帶負電的粒子受到的洛倫茲力向下，極板MN帶正電為發電機正極，A正確；
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7.(2024·遼寧省名校聯盟一模)回旋加速器的示意圖如圖所示，兩個D形盒半徑均為R，兩D形盒之間的狹縫中存在周期性變化的加速電場，加速電壓大小為U，D形盒所在空間存在垂直于盒面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，回旋加速器中心O處有一粒子源，可無初速度的釋放質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子，經過多次加速后在D形盒的邊緣被引出。不計粒子之間的相互作用和相對論效應，忽略粒子經過狹縫的時間，則粒子從無初速度釋放到離開加速器的過程中所需要的時間為
A. B.
C. D.
√
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場中圓周運動的周期T==，電場中加速一次，磁場中運動半周，則粒子從無初速度釋放到離開加速器的過程中所需要的時間t=n，解得t=，故選D。
粒子被引出時，根據洛倫茲力提供圓周運動的向心力有qvB=m，此時動能達到最大值Ekmax=mv2，設在電場中加速了n次，則有nqU=mv2，粒子在磁
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8.(2024·江西卷·7)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學性能。現設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖(a)所示，在長為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產生電壓U。當I=1.00×10-3 A時，測得U-B關系圖線如圖(b)所示，元電荷e=1.60×10-19 C，則此樣品
每平方米載流子數最接近
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
√
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設樣品每平方米載流子(電子)數為n，電子定向移動的速率為v，則時間t內通過樣品的電荷量q=nevtb，根據電流的定義式得I==nevb，當電子
穩定通過樣品時，其所受電場力與洛倫茲力平衡，則有evB=e，聯立解得U=B，結合圖像可得k== V/T=0.275 V/T，解得n=2.3×1016，故選D。
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9.(2024·遼寧大連市二模)如圖所示為一質譜儀的工作原理示意圖，其中速度選擇器內的磁場磁感應強度大小為B1、方向垂直紙面向里，兩豎直放置極板之間存在一定的電勢差，板間距離為d。O處為一粒子源，發射一帶正電粒子以速度v恰能沿直線通過速度選擇器，并從A孔垂直于磁場方向射入磁感應強度大小為B2、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，運動半周后打在照相底片上的C點，測得AC長度為L。不計粒子重力，求：
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(1)速度選擇器兩極板間的電勢差U；
答案　dvB1　
根據平衡可知qvB1=qE
且有E=
解得U=dvB1
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(2)粒子的比荷及其在磁感應強度大小為B2的磁場中的運動時間；
答案　　　
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由題圖可知L=2R
根據洛倫茲力提供向心力qvB2=
解得=
根據l=πR，t=
解得t=
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(3)該粒子有一種同位素，質量是該粒子的倍，兩種粒子帶電荷量相同。從O處連續射出多個這兩種粒子，速度范圍均為0.9v~1.2v，粒子之間作用力忽略不計，若撤去速度選擇器，求照相底片上兩種粒子落點重疊區域的寬度。
答案　0.15L
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撤去速度選擇器，對該粒子
qv1B2=，L1=2R1
解得L1=
由v1的速度范圍為0.9v~1.2v
解得L1范圍為0.9L~1.2L
對同位素粒子
qv2B2=，L2=2R2，=
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解得L2=
由v2的速度范圍也為0.9v~1.2v
解得L2范圍為1.05L~1.4L
所以ΔL=L1max-L2min
可得ΔL=1.2L-1.05L=0.15L。
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點撥·提煉
裝置 原理圖 規律
速度 選擇器 若qv0B=qE，即v0=，粒子做勻速直線運動
磁流體 發電機 等離子體射入，受到洛倫茲力發生偏轉，使兩極板帶正、負電，兩極電壓為U時穩定，qE=qv0B，U=Ed，U=Bdv0
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點撥·提煉
裝置 原理圖 規律
電磁 流量計 q=qvB，所以v=，所以流量Q=vS=
霍爾 元件 當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方
向上出現電勢差，U=k(其中k=)
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補償強化練
PART FOUR
1.(2022·北京卷·7)正電子是電子的反粒子，與電子質量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是
A.磁場方向垂直于紙面向里
B.軌跡1對應的粒子運動速度越來越大
C.軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的大
D.軌跡3對應的粒子是正電子
√
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根據題圖可知，1和3粒子轉動方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負電荷且順時針轉動，根據左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，A正確，D錯誤；
粒子在云室中運動，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內填充物質的阻力作用，粒子速度越來越小，B錯誤；
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帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律可知qvB=m，解得粒子做圓周運動的半徑為r=，根據題圖可知軌跡3對應的粒子運
動的半徑更大，速度更大，粒子運動過程中受到云室內物質的阻力的情況下，此結論也成立，C錯誤。
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2.(2024·河南省名校聯盟模擬)如圖所示，現有兩根通電長直導線分別固定在正方體ABCD-A'B'C'D'上的兩條邊BB'和BC上且彼此絕緣，電流方向分別由B流向B'、由B流向C，兩通電導線中的電流大小均為I0，正方體邊長為a，已知通電長直導線在周圍空間某位置產生磁場的磁感應強度大小為B=k，其中k為常數，I為電流大小，r為該位置到長直導線的距離，則D點的磁感應強度大小為
A. B.
C. D.
√
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點的磁感應強度大小為BD==。故選A。
BC長直導線在D點磁感應強度大小為B1=，方向沿D'D，BB'長直導線在D點的磁感應強度大小為B2= =，方向在ABCD平面內平行于AC方向，故D
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3.(2024·廣東省一模)如圖所示為世界上第一臺回旋加速器，這臺加速器的最大回旋半徑只有5 cm，加速電壓為2 kV，可加速氘離子達到80 keV的動能。關于回旋加速器，下列說法正確的是
A.若僅加速電壓變為4 kV，則可加速氘離子達到160 keV
的動能
B.若僅最大回旋半徑增大為10 cm，則可加速氘離子達到
320 keV的動能
C.由于磁場對氘離子不做功，磁感應強度大小不影響氘離子加速獲得的最
大動能
D.加速電壓的高低不會對氘離子加速獲得的最大動能和回旋時間造成影響
√
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由洛倫茲力提供向心力qvmB=m可得，最大速度vm=kBR(其中k為比荷)，Ekm=m=，可知最大動能和加速電壓無關，和最大回
旋半徑的平方、磁感應強度的平方成正比，故A、C錯誤；
僅最大回旋半徑增大為10 cm時，動能變為原來的4倍，故B正確；
加速電壓的高低會影響加速過程的加速度，而最大速度不變，因此會對加速的次數和回旋時間造成影響，故D錯誤。
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4.(2024·山東臨沂市期末)電磁流量計是隨著電子技術的發展而迅速發展起來的新型流量測量儀表。主要有直流式和感應式兩種。如圖所示直流式電磁流量計，外加磁感應強度為B的水平勻強磁場垂直于管軸，在豎直徑向a、b處裝有兩個電極，用來測量含有大量正、負離子的液體通過磁場時所產生的電勢差大小U。液體的流量Q可表示為Q=·，其中d為管道直徑，k為修正系數，用來修正導出公式時未計及的因素(如流量計管道內的流速并不均勻等)的影響。那么A應該為
A.恒定常數
B.管道的橫截面積
C.液體的流速
D.液體中單位時間內流過某一橫截面的電荷量
√
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由題圖可知，含有大量正、負離子的液體從入口進入管道，根據左手定則可知，帶正電的離子向上偏轉，帶負電的離子向下偏轉，當顯示器的示數穩定時，則在管道內形成向下的勻強電場，則有qvB=qE，而E=，流量Q=Sv，聯立解得Q=，所以Q=·式中的A應該為管道的橫截面積S。故選B。
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5.(2024·重慶卷·13)小明設計了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場中的運動情況，質量分別為2m、m的金屬桿P、Q用兩根不可伸長的導線相連，形成閉合回路，兩根導線的間距和P、Q的長度均為L，僅在Q的運動區域存在磁感應強度大小為B、方向水平向左的勻強磁場。Q在垂直于磁場方向的豎直面內向上運動，P、Q始終保持水平，不計空氣阻力、摩擦和導線質量，忽略回路電流產生的磁場。重力加速度為g，當P勻速下降時，求：
(1)P所受單根導線拉力的大小；
答案　mg　
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由P勻速下降可知，P處于平衡狀態，所受合力為0，設導線的拉力大小為FT，
對P有2FT=2mg
解得FT=mg
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(2)Q中電流的大小。
答案　
設Q所受安培力大小為F，
有mg+F=2FT=2mg
又F=BIL
解得I=。

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