資源簡介

專題四　機械振動與機械波　光學(xué)　電磁波
微專題15　機械振動與機械波
1.簡諧運動
(1)判斷是否為簡諧運動的方法：①回復(fù)力是否滿足F=-kx；②加速度是否滿足a=-x。
(2)對稱性：振動質(zhì)點關(guān)于平衡位置對稱的兩點，x、F、a、v、動能Ek、勢能Ep的大小均相等，其中F、a與x方向相反，v與x的方向可能相同，也可能相反。
(3)彈簧振子周期公式T=2π，m為振子質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)。
(4)單擺周期公式T=2π；用單擺測重力加速度：g=。
2.共振：驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體做受迫振動的振幅最大。
3.機械波
(1)波的傳播特點
①沿波的傳播方向上各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。
②介質(zhì)中各質(zhì)點在平衡位置附近振動，并不隨波遷移。
③沿波的傳播方向上，波每個周期傳播一個波長的距離。
④在波的傳播方向上，平衡位置間的距離為nλ(n=1，2，3…)的質(zhì)點，振動步調(diào)總相同；平衡位置間的距離為(2n+1)(n=0，1，2，3…)的質(zhì)點，振動步調(diào)總相反。
(2)波長、波速和頻率的關(guān)系
v=λf或v=
波速v：由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。
頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率。
(3)波的多解問題
①波傳播方向的雙向性：在題目未給出波的傳播方向時，要考慮到波可沿正向或負向傳播。
②波的圖像的周期性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，從而使題目出現(xiàn)多解的可能。
(4)波的疊加問題
①波源振動情況相同，振動加強的條件為Δx=nλ(n=0，1，2…)，振動減弱的條件為Δx=(2n+1)(n=0，1，2…)；
波源振動情況相反，振動加強的條件為Δx=(2n+1)(n=0，1，2…)，振動減弱的條件為Δx=nλ(n=0，1，2…)。
②振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩列波振幅之和A1+A2。
考點一　機械振動
1.(2024·河北卷·6)如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，輕桿一端固定在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x-t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長0.1 m，電動機轉(zhuǎn)速為12 r/min，該振動的圓頻率和光點在12.5 s內(nèi)通過的路程分別為：
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
2.(多選)(2024·山西晉中市二模)一質(zhì)點做簡諧運動時其相對于平衡位置的位移x與時間t的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說法正確的是：
A.該簡諧運動的周期為5×10-2 s，振幅為28 cm
B.該簡諧運動的表達式為x=14sin (50πt+) cm
C.t=0.5×10-2 s時質(zhì)點的速度最大，且方向沿x軸負方向
D.t=0.5×10-2 s時質(zhì)點的位移為-7 cm
3.(2024·廣東省模擬)如圖，用兩根完全相同、不可伸長的輕繩將小沙包(大小可忽略)對稱地吊在空中，輕推小沙包，測得其在垂直紙面平面內(nèi)做簡諧運動的周期為T0，已知每根輕繩的長度為L，小沙包的質(zhì)量為m，則小沙包靜止時，每根繩子張力為：
A. B. C. D.
考點二　機械波的形成與傳播
4.(2024·江蘇卷·7)如圖所示，水面上有O、A、B三點共線，OA=2AB，t=0時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A開始振動，則B開始振動的時刻為：
A.t1 B. C.2t1 D.
5.(2024·湖南卷·2)如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是：
A.波長為3 m B.波速為12 m/s
C.t0+0.25 s時刻，B點速度為0 D.t0+0.50 s時刻，A點速度為0
6.(多選)(2024·重慶市模擬)如圖(a)所示，一簡諧橫波在均勻介質(zhì)中由a點向b點直線傳播，a、b相距7 m。當(dāng)波傳到b點開始計時，a、b兩點的振動圖像如圖(b)所示。則：
A.b點起振方向沿y軸正方向 B.a點起振方向沿y軸負方向
C.波的傳播速度可能為1 m/s D.波的傳播速度可能為3 m/s
【點撥·提煉】　波的多解問題的常用思路： 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的Δt或Δx，若時間關(guān)系不明確，則有t=nT+Δt(n=0，1，2…)；若距離關(guān)系不明確，則有x=nλ+Δx(n=0，1，2…)。步驟如下： (1)根據(jù)初、末兩時刻的波形確定傳播距離與波長的關(guān)系通式； (2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解； (3)根據(jù)波速公式v=或v==λf求波速。
考點三　振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用
7.(2024·北京市海淀區(qū)二模)位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從t=0時開始沿y軸振動，形成一列沿x軸傳播的簡諧波，t=0.5 s時的波形如圖所示，此時x=0處的質(zhì)點位于波峰位置。圖中能正確描述x=2 m處質(zhì)點振動的圖像是：
A　　　　　　　　　　B
C D
【點撥·提煉】　處理波的圖像和振動圖像結(jié)合的問題時，需在波的圖像中確定研究的質(zhì)點的位置，在振動圖像中確定研究的時刻，然后結(jié)合兩個圖像進行求解。
8.(多選)如圖a所示，在xOy平面內(nèi)有S1和S2兩個波源分別位于x1=-0.2 m和x2=1.2 m處，振動方向與xOy平面垂直并向周圍空間傳播，圖像分別如圖b、c所示，t=0時刻同時開始振動，波速為v=2 m/s。M為xOy平面內(nèi)一點，Δr=MS2-MS1，整個空間有均勻分布的介質(zhì)。下列說法正確的是：
x=1.0 m處的質(zhì)點開始振動方向沿z軸正方向
兩列波相遇后，x=0.6 m處的質(zhì)點位移不可能為零
兩列波相遇后，x=0.5 m處的質(zhì)點振動減弱
若Δr=0.2 m，從兩列波在M點相遇開始計時，經(jīng)過0.2 s，M點走過的路程為160 cm
考點四　波的疊加和干涉
9.(多選)(2024·山東卷·9)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t=0時刻二者在x=2 m處相遇，波形圖如圖所示。關(guān)于平衡位置在x=2 m處的質(zhì)點P，下列說法正確的是：
A.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為-2 cm
C.t=1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t=1.0 s時，P向y軸負方向運動
10.(多選)(2024·福建泉州市二模)A、B兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中沿x軸正負兩個方向相向傳播，t=0時刻波形如圖所示。已知波速均為v=20 cm/s，兩波源(圖中位置未標(biāo)出)持續(xù)振動。則下列說法正確的是：
A.兩波源的起振方向相同
B.兩列波會發(fā)生干涉現(xiàn)象
C.x=6 cm處的質(zhì)點是振動減弱點
D.1.8 s時，x=12 cm處的質(zhì)點沿y軸負向振動
1.(2024·安徽卷·3)某儀器發(fā)射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質(zhì)中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波：
A.在x=9.0 m處開始相遇 B.在x=10.0 m處開始相遇
C.波峰在x=10.5 m處相遇 D.波峰在x=11.5 m處相遇
2.(2024·北京卷·9)圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是：
A.t=0時，彈簧彈力為0
B.t=0.2 s時，手機位于平衡位置上方
C.從t=0至t=0.2 s，手機的動能增大
D.a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin (2.5πt) m/s2
3.(2024·浙江6月選考·9)如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量為0.1 kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5 m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，重力加速度g=10 m/s2，則：
A.擺角變小時，周期變大
B.小球擺動周期約為2 s
C.小球平衡時，A端拉力大小為 N
D.小球平衡時，A端拉力小于B端拉力
4.(多選)(2024·重慶卷·10)一列沿x軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3米的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于3米。則：
A.最小波長為 m
B.頻率為 Hz
C.最大波速為 m/s
D.從該時刻開始2 s內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為(4-) cm
答案精析
高頻考點練
1.C　[紫外光在紙上的投影做的是簡諧運動，電動機的轉(zhuǎn)速為n=12 r/min=0.2 r/s，
該振動的圓頻率ω=2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s，
周期為T==5 s；簡諧運動的振幅即為輕桿的長度A=0.1 m，t=12.5 s=2.5T，則光點在12.5 s內(nèi)通過的路程為s=2.5×4A=1.0 m，故選C。]
2.BD　[由題圖可知該簡諧運動的周期T=4×10-2 s，振幅A=14 cm，A項錯誤；由ω==50π rad/s，所以質(zhì)點做簡諧運動的表達式為x=14sin (50πt+) cm或x=14sin (50πt-) cm，B項正確；t=0.5×10-2 s時質(zhì)點沒有位于平衡位置，速度不是最大，質(zhì)點沿x軸正方向運動，C項錯誤；當(dāng)t=0.5×10-2 s時質(zhì)點的位移為x=14sin (50πt+) cm=-14× cm=-7 cm，D項正確。]
3.A　[依題意，小沙包做簡諧運動，設(shè)等效擺長為l，則有T0=2π對小沙包受力分析，如圖，根據(jù)相似三角形可得=聯(lián)立解得FT=故選A。]
4.B　[機械波的波速v不變，設(shè)OA=2AB=2L，可得t1=tAB==t1，故B振動的時刻為t=t1+tAB=t1，故選B。]
5.D　[畫出t0時刻A、B兩點間波形如圖所示
可知xAB=λ=6 m
解得λ=4 m，A錯誤；
波源的振動頻率為f= Hz=1 Hz
故波速為v=λf=4 m/s，B錯誤；
質(zhì)點的振動周期為T==1 s，因為0.25 s=故B點在t0+0.25 s時刻運動到平衡位置，速度最大，C錯誤；
0.5 s=故A點在t0+0.5 s時刻運動到波峰，速度為0，D正確。]
6.AC　[由題圖(b)可知周期T=4 s，t=0時刻b向上振動，機械波在傳播過程中，各質(zhì)點起振方向都相同，故a、b點起振方向都沿y軸正方向，故A正確，B錯誤；t=0時刻a在波谷、b在平衡位置向上運動，波由a向b傳播，分析可知xab=λ+nλ(n=0，1，2…)，解得λ=(n=0，1，2…)，波速v== m/s(n=0，1，2…)，當(dāng)v=1 m/s時，n=1，當(dāng)v=3 m/s時，n無法取整數(shù)，故C正確，D錯誤。]
7.A　[根據(jù)波形圖可得T=0.5 s，解得周期T=2 s，由λ=1 m，解得波長為λ=4 m，該波的波速為v==2 m/s，所以波傳到x=2 m經(jīng)過的時間為t1==1 s，根據(jù)波形圖可知，振源的起振方向向上，則經(jīng)過1 s波傳到x=2 m時，質(zhì)點開始向上振動，故選A。]
8.CD　[S2產(chǎn)生的波先傳到x=1.0 m處，由圖c可知S2波源的起始振動方向沿z軸負方向，故x=1.0 m處的質(zhì)點開始振動方向沿z軸負方向，故A錯誤；
兩列波的波長為 λ=vT=0.4 m
兩列波的起振方向相反，故質(zhì)點離兩波源距離差為半波長的偶數(shù)倍為振動減弱點，質(zhì)點離兩波源距離差為半波長的奇數(shù)倍為振動加強點。x=0.6 m處的質(zhì)點離兩波源的距離差為0.2 m，為半波長的奇數(shù)倍，故為振動加強點。振動加強點只是振幅變大，位移是時刻變化的，可以為零，故B錯誤；
x=0.5 m處的質(zhì)點離兩波源的距離差為零，為半波長的偶數(shù)倍，故為振動減弱點，故C正確；
Δr=0.2 m為半波長的奇數(shù)倍，M點為振動加強點，經(jīng)過0.2 s，M點走過的路程為s=4A=4×40 cm=160 cm，故D正確。]
9.BC　[T1==2 s，T2==1 s
Δt1=0.5 s==
甲波經(jīng)0.5 sP質(zhì)點處于波谷，
乙波經(jīng)0.5 sP質(zhì)點在平衡位置
根據(jù)疊加原理可知，t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為-2 cm，故A錯誤，B正確；
Δt2=1.0 s==T2，
經(jīng)1.0 s甲波在P點引起的振動向上，乙波在P點引起的振動也向上，
根據(jù)疊加原理可知，t=1.0 s時，P向y軸正方向運動，故C正確，D錯誤。]
10.BD　[根據(jù)同側(cè)法可知，A波的起振方向沿y軸負方向，B波的起振方向沿y軸正方向，可知兩波源的起振方向相反，故A錯誤；根據(jù)題圖可知，兩列波的波長均為24 cm，則兩列波的頻率均為f== Hz，頻率相同，可知兩列波會發(fā)生干涉現(xiàn)象，故B正確；根據(jù)題圖可知，t=0時刻，x=6 cm處的質(zhì)點位置是兩波谷重疊，可知x=6 cm處的質(zhì)點是振動加強點，故C錯誤；根據(jù)題圖可知，再經(jīng)過四分之一周期，x=12 cm處的質(zhì)點位置是A波的波谷與B波的波峰重合疊加，即該質(zhì)點是振動減弱點，由于B振幅大一些，可知此時質(zhì)點位于波峰，即在0時刻，x=12 cm處的質(zhì)點沿y軸正向振動。結(jié)合上述可知，波的周期T==1.2 s，由1.8 s=T+T可知，1.8 s時，x=12 cm處的質(zhì)點沿y軸負向振動，故D正確。]
補償強化練
1.C　[由題意可知兩列波的波速相同，所以相同時間內(nèi)傳播的距離相同，故兩列橫波在x=11.0 m處開始相遇，故A、B錯誤；
甲波峰的橫坐標(biāo)為x1=5.0 m，乙波峰的橫坐標(biāo)為x2=16.0 m，由于兩列波的波速相同，
所以波峰在x'=5.0 m+ m=10.5 m處相遇，故C正確，D錯誤。]
2.D　[由題圖乙知，t=0時，手機加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為F=mg，A錯誤；由題圖乙知，t=0.2 s時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B錯誤；由題圖乙知，從t=0至t=0.2 s，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，動能減小，C錯誤；由題圖乙知T=0.8 s，則ω==2.5π rad/s，則a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin(2.5πt) m/s2，D正確。]
3.B　[根據(jù)單擺的周期公式T=2π可知周期與擺角無關(guān)，故A錯誤；
同一根光滑細線，A端拉力大小等于B端拉力大小，平衡時對小球受力分析如圖
可得2FAcos 30°=mg
解得FA=FB== N
故C、D錯誤；
根據(jù)幾何知識可知擺長為L==1 m，故周期為T=2π≈2 s，故B正確。]
4.BD　[根據(jù)題圖乙寫出平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3米的質(zhì)點的振動方程y=Asin (ωt+φ)，A=1.0 cm，代入點(0)和(2，0)，解得φ=ω=可得T=2.4 s，f= Hz，故B正確；在題圖甲中標(biāo)出位移為 cm的質(zhì)點，如圖所示，若波沿x軸正方向傳播則該質(zhì)點為Q點，沿x軸負方向傳播則該質(zhì)點為P點，則波長可能為λ=3 m，即λ=18 m，或λ'=3 m，即λ'=9 m，故A錯誤；根據(jù)v=可得v=7.5 m/s，v'=3.75 m/s，故C錯誤；根據(jù)題圖乙計算該質(zhì)點在2 s內(nèi)運動的路程為s=(1+1+1+1-) cm=(4-) cm，故D正確。](共41張PPT)
微專題15
機械振動與機械波
專題四　機械振動與機械波　光學(xué)　電磁波
知識聚焦
高頻考點練
內(nèi)容索引
核心精講
補償強化練
知識聚焦
PART ONE
1.簡諧運動
(1)判斷是否為簡諧運動的方法：①回復(fù)力是否滿足F=-kx；②加速度是否滿足a=-x。
(2)對稱性：振動質(zhì)點關(guān)于平衡位置對稱的兩點，x、F、a、v、動能Ek、勢能Ep的大小均相等，其中F、a與x方向相反，v與x的方向可能相同，也可能相反。
(3)彈簧振子周期公式T=2π，m為振子質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)。
(4)單擺周期公式T=2π；用單擺測重力加速度：g=。
核心精講
PART TWO
2.共振：驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體做受迫振動的振幅最大。
3.機械波
(1)波的傳播特點
①沿波的傳播方向上各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。
②介質(zhì)中各質(zhì)點在平衡位置附近振動，并不隨波遷移。
③沿波的傳播方向上，波每個周期傳播一個波長的距離。
④在波的傳播方向上，平衡位置間的距離為nλ(n=1，2，3…)的質(zhì)點，振
動步調(diào)總相同；平衡位置間的距離為(2n+1)(n=0，1，2，3…)的質(zhì)點，
振動步調(diào)總相反。
(2)波長、波速和頻率的關(guān)系
v=λf或v=
波速v：由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。
頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率。
(3)波的多解問題
①波傳播方向的雙向性：在題目未給出波的傳播方向時，要考慮到波可沿正向或負向傳播。
②波的圖像的周期性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，從而使題目出現(xiàn)多解的可能。
(4)波的疊加問題
①波源振動情況相同，振動加強的條件為Δx=nλ(n=0，1，2…)，振動減弱的條件為Δx=(2n+1)(n=0，1，2…)；
波源振動情況相反，振動加強的條件為Δx=(2n+1)(n=0，1，2…)，振動減弱的條件為Δx=nλ(n=0，1，2…)。
②振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩列波振幅之和A1+A2。
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高頻考點練
PART THREE
考點一　機械振動
1.(2024·河北卷·6)如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，輕桿一端固定在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x-t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長0.1 m，電動機轉(zhuǎn)速為12 r/min，該振動的圓頻率
和光點在12.5 s內(nèi)通過的路程分別為
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
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紫外光在紙上的投影做的是簡諧運動，電動機
的轉(zhuǎn)速為n=12 r/min=0.2 r/s，
該振動的圓頻率ω=2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s，
周期為T==5 s；簡諧運動的振幅即為輕桿的長度A=0.1 m，t=12.5 s =2.5T，則光點在12.5 s內(nèi)通過的路程為s=2.5×4A=1.0 m，故選C。
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2.(多選)(2024·山西晉中市二模)一質(zhì)點做簡諧運動時其相對于平衡位置的位移x與時間t的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說法正確的是
A.該簡諧運動的周期為5×10-2 s，振幅為28 cm
B.該簡諧運動的表達式為x=14sin (50πt+) cm
C.t=0.5×10-2 s時質(zhì)點的速度最大，且方向沿x
軸負方向
D.t=0.5×10-2 s時質(zhì)點的位移為-7 cm
√
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式為x=14sin (50πt+) cm或x=14sin (50πt-) cm，B項正確；
t=0.5×10-2 s時質(zhì)點沒有位于平衡位置，速度不是最大，質(zhì)點沿x軸正方向運動，C項錯誤；
當(dāng)t=0.5×10-2 s時質(zhì)點的位移為x=14sin (50πt+) cm=-14× cm=
-7 cm，D項正確。
由題圖可知該簡諧運動的周期T=4×10-2 s，振幅A=14 cm，A項錯誤；
由ω==50π rad/s，所以質(zhì)點做簡諧運動的表達
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3.(2024·廣東省模擬) 如圖，用兩根完全相同、不可伸長的輕繩將小沙包(大小可忽略)對稱地吊在空中，輕推小沙包，測得其在垂直紙面平面內(nèi)做簡諧運動的周期為T0，已知每根輕繩的長度為L，小沙包的質(zhì)量為m，則小沙包靜止時，每根繩子張力為
A. B.
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依題意，小沙包做簡諧運動，設(shè)等效擺長為l，則有T0=2π對小沙包受力分析，如圖，根據(jù)相似三角形可得=，聯(lián)立解得FT=，故選A。
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考點二　機械波的形成與傳播
4. (2024·江蘇卷·7)如圖所示，水面上有O、A、B三點共線，OA=2AB，t=0時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A開始振動，則B開始振動的時刻為
A.t1 B.
C.2t1 D.
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機械波的波速v不變，設(shè)OA=2AB=2L，可得t1=，tAB==t1，故B振動的時刻為t=t1+tAB=t1，故選B。
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5.(2024·湖南卷·2)如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是
A.波長為3 m
B.波速為12 m/s
C.t0+0.25 s時刻，B點速度為0
D.t0+0.50 s時刻，A點速度為0
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畫出t0時刻A、B兩點間波形如圖所示
可知xAB=λ=6 m
解得λ=4 m，A錯誤；
波源的振動頻率為f= Hz=1 Hz
故波速為v=λf=4 m/s，B錯誤；
質(zhì)點的振動周期為T==1 s，因為0.25 s=，故B點在t0+0.25 s時刻運動
到平衡位置，速度最大，C錯誤；
0.5 s=，故A點在t0+0.5 s時刻運動到波峰，速度為0，D正確。
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6.(多選)(2024·重慶市模擬)如圖(a)所示，一簡諧橫波在均勻介質(zhì)中由a點向b點直線傳播，a、b相距7 m。當(dāng)波傳到b點開始計時，a、b兩點的振動圖像如圖(b)所示。則
A.b點起振方向沿y軸正方向
B.a點起振方向沿y軸負方向
C.波的傳播速度可能為1 m/s
D.波的傳播速度可能為3 m/s
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由題圖(b)可知周期T=4 s，t=0時刻b向上振動，機械波在傳播過程中，各質(zhì)點起振方向都相同，故a、b點起振方向都沿y軸正方向，故A正確，B錯誤；
t=0時刻a在波谷、b在平衡位置向上運動，波由a向b傳播，分析可知xab=λ+nλ(n=0，1，2…)，解得λ=(n=0，1，2…)，波速v== m/s (n=0，1，2…)，當(dāng)v=1 m/s時，n=1，當(dāng)v=3 m/s時，n無法取整數(shù)，故C正確，D錯誤。
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點撥·提煉
波的多解問題的常用思路：
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的Δt或Δx，若時間關(guān)系不明確，則有t=nT+Δt(n=0，1，2…)；若距離關(guān)系不明確，則有x=nλ+Δx(n=0，1，2…)。步驟如下：
(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形確定傳播距離與波長的關(guān)系通式；
(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解；
(3)根據(jù)波速公式v=或v==λf求波速。
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考點三　振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用
7.(2024·北京市海淀區(qū)二模)位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點從t=0時開始沿y軸振動，形成一列沿x軸傳播的簡諧波，t=0.5 s時的波形如圖所示，此時x=0處的質(zhì)點位于波峰位置。圖中能正確描述x=2 m處質(zhì)點振動的圖像是
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傳到x=2 m經(jīng)過的時間為t1==1 s，根據(jù)波形圖可知，振源的起振方向向上，則經(jīng)過1 s波傳到x=2 m時，質(zhì)點開始向上振動，故選A。
根據(jù)波形圖可得T=0.5 s，解得周期T=2 s，由λ=1 m，解得波長為λ=4 m，該波的波速為v==2 m/s，所以波
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點撥·提煉
處理波的圖像和振動圖像結(jié)合的問題時，需在波的圖像中確定研究的質(zhì)點的位置，在振動圖像中確定研究的時刻，然后結(jié)合兩個圖像進行求解。
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8.(多選)如圖a所示，在xOy平面內(nèi)有S1和S2兩個波源分別位于x1=-0.2 m和x2=1.2 m處，振動方向與xOy平面垂直并向周圍空間傳播，圖像分別如圖b、c所示，t=0時刻同時開始振動，波速為v=2 m/s。M為xOy平面內(nèi)一點，Δr=MS2-MS1，整個空間有均勻分布的介質(zhì)。下列說法正確的是
A.x=1.0 m處的質(zhì)點開始振動方向沿z軸正方向
B.兩列波相遇后，x=0.6 m處的質(zhì)點位移不可
能為零
C.兩列波相遇后，x=0.5 m處的質(zhì)點振動減弱
D.若Δr=0.2 m，從兩列波在M點相遇開始計時，
經(jīng)過0.2 s，M點走過的路程為160 cm
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S2產(chǎn)生的波先傳到x=1.0 m處，由圖c可知S2波源的起始振動方向沿z軸負方向，故x=1.0 m處的質(zhì)點開始振動方向沿z軸負方向，故A錯誤；
兩列波的波長為 λ=vT=0.4 m
兩列波的起振方向相反，故質(zhì)點離兩波源距離差為半波長的偶數(shù)倍為振動減弱點，質(zhì)點離兩波源距離差為半波長的奇數(shù)倍為振動加強點。x=0.6 m處的質(zhì)點離兩波源的距離差為0.2 m，為半波長的奇數(shù)倍，故為振動加強點。振動加強點只是振幅變大，位移是時刻變化的，可以為零，故B錯誤；
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x=0.5 m處的質(zhì)點離兩波源的距離差為零，為半波長的偶數(shù)倍，故為振動減弱點，故C正確；
Δr=0.2 m為半波長的奇數(shù)倍，M點為振動加強點，經(jīng)過0.2 s，M點走過的路程為s=4A=4×40 cm=160 cm，故D正確。
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考點四　波的疊加和干涉
9.(多選)(2024·山東卷·9)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t=0時刻二者在x=2 m處相遇，波形圖如圖所示。關(guān)于平衡位置在x=2 m處的質(zhì)點P，下列說法正確的是
A.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為-2 cm
C.t=1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t=1.0 s時，P向y軸負方向運動
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T1==2 s，T2==1 s
Δt1=0.5 s==，
甲波經(jīng)0.5 sP質(zhì)點處于波谷，
乙波經(jīng)0.5 sP質(zhì)點在平衡位置
根據(jù)疊加原理可知，t=0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為-2 cm，故A錯誤，B正確；
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Δt2=1.0 s==T2，
經(jīng)1.0 s甲波在P點引起的振動向上，乙波在P點引起的振動也向上，
根據(jù)疊加原理可知，t=1.0 s時，P向y軸正方向運動，故C正確，D錯誤。
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10.(多選)(2024·福建泉州市二模)A、B兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中沿x軸正負兩個方向相向傳播，t=0時刻波形如圖所示。已知波速均為v=20 cm/s，兩波源(圖中位置未標(biāo)出)持續(xù)振動。則下列說法正確的是
A.兩波源的起振方向相同
B.兩列波會發(fā)生干涉現(xiàn)象
C.x=6 cm處的質(zhì)點是振動減弱點
D.1.8 s時，x=12 cm處的質(zhì)點沿y軸負向振動
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根據(jù)同側(cè)法可知，A波的起振方向沿y軸負方向，B波的起振方向沿y軸正方向，可知兩波源的起振方向相反，故A錯誤；
根據(jù)題圖可知，兩列波的波長均為24 cm，則
兩列波的頻率均為f== Hz，頻率相同，可知兩列波會發(fā)生干涉現(xiàn)象，故B正確；
根據(jù)題圖可知，t=0時刻，x=6 cm處的質(zhì)點位置是兩波谷重疊，可知x=6 cm處的質(zhì)點是振動加強點，故C錯誤；
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根據(jù)題圖可知，再經(jīng)過四分之一周期，x= 12 cm處的質(zhì)點位置是A波的波谷與B波的波峰重合疊加，即該質(zhì)點是振動減弱點，由于B振幅大一些，可知此時質(zhì)點位于波峰，即在0時
刻，x=12cm處的質(zhì)點沿y軸正向振動。結(jié)合上述可知，波的周期T==1.2 s，由1.8 s=T+T可知，1.8 s時，x=12 cm處的質(zhì)點沿y軸負向振動，故D正確。
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補償強化練
PART FOUR
1.(2024·安徽卷·3)某儀器發(fā)射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質(zhì)中相向傳播，波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波
A.在x=9.0 m處開始相遇
B.在x=10.0 m處開始相遇
C.波峰在x=10.5 m處相遇
D.波峰在x=11.5 m處相遇
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由題意可知兩列波的波速相同，所以相同時間內(nèi)傳播的距離相同，故兩列橫波在x=11.0 m處開始相遇，故A、B錯誤；
甲波峰的橫坐標(biāo)為x1=5.0 m，乙波峰的橫坐標(biāo)為x2=16.0 m，由于兩列波的波速相同，
所以波峰在x'=5.0 m+ m=10.5 m處相遇，故C正確，D錯誤。
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2.(2024·北京卷·9)圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是
A.t=0時，彈簧彈力為0
B.t=0.2 s時，手機位于平衡位置上方
C.從t=0至t=0.2 s，手機的動能增大
D.a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin (2.5πt) m/s2
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由題圖乙知，t=0時，手機加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為F=mg，A錯誤；
由題圖乙知，t=0.2 s時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B錯誤；
由題圖乙知，從t=0至t=0.2 s，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，動能減小，C錯誤；
由題圖乙知T=0.8 s，則ω==2.5π rad/s，則a隨t變化的關(guān)系式為a= 4sin(2.5πt) m/s2，D正確。
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3. (2024·浙江6月選考·9)如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量為0.1 kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5 m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，重力加速度g= 10 m/s2，則
A.擺角變小時，周期變大
B.小球擺動周期約為2 s
C.小球平衡時，A端拉力大小為 N
D.小球平衡時，A端拉力小于B端拉力
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根據(jù)單擺的周期公式T=2π可知周期與擺角無關(guān)，故A錯誤；
同一根光滑細線，A端拉力大小等于B端拉力大小，平衡時對小球受力分析如圖
可得2FAcos 30°=mg
解得FA=FB== N
故C、D錯誤；
根據(jù)幾何知識可知擺長為L==1 m，故周期為T=2π≈2 s，
故B正確。
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4.(多選)(2024·重慶卷·10)一列沿x軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3米的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于3米。則
A.最小波長為 m
B.頻率為 Hz
C.最大波速為 m/s
D.從該時刻開始2 s內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為(4-) cm
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根據(jù)題圖乙寫出平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3米的質(zhì)點的振動方程y=Asin (ωt+φ)，A=1.0 cm，代入點(0，)和(2，0)，解得φ=，ω=，可得T=2.4 s，f= Hz，故B正確；
在題圖甲中標(biāo)出位移為 cm的質(zhì)點，如圖所示，若波沿x軸正方向傳播則該質(zhì)點為Q點，沿x軸負方向傳播則該質(zhì)點為P點，則波長可能為λ=3 m，即λ=18 m，或λ'=3 m，即λ'=9 m，故A錯誤；
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根據(jù)v=，可得v=7.5 m/s，v'=3.75 m/s，故C錯誤；
根據(jù)題圖乙計算該質(zhì)點在2 s內(nèi)運動的路程為s= (1+1+1+1-) cm=(4-) cm，故D正確。

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