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微專題18　熱學　［2計算題］
1.(2024·全國甲卷·33(2))如圖，一豎直放置的汽缸內密封有一定量的氣體，一不計厚度的輕質活塞可在汽缸內無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離=10，活塞的面積為1.0×10-2 m2。初始時，活塞在卡銷a處，汽缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同，分別為1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變)，外力增加到200 N并保持不變。
(1)(4分)求外力增加到200 N時，卡銷b對活塞支持力的大小；
(2)(4分)再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
【點撥·提煉】　應用氣體實驗定律的解題思路 (1)選擇對象——一定質量的理想氣體； (2)找出參量——氣體在始末狀態的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)認識過程——認清變化過程是正確選用物理規律的前提； (4)列出方程——選用某一氣體實驗定律或理想氣體狀態方程，代入具體數值求解，并討論結果的合理性。
2.(2024·安徽卷·13)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30 L，從北京出發時，該輪胎氣體的溫度t1=-3 ℃，壓強p1=2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2=-23 ℃，大氣壓強p0取1.0×105 Pa。求：
(1)(4分)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小；
(2)(4分)充進該輪胎的空氣體積。
【點撥·提煉】
3.(2024·廣東卷·13)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中；當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1=300 K時，A內氣體體積VA1=4.0×10-2 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0，已知活塞的橫截面積S=0.10 m2，Δp=0.11p0，p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小取g=10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到T2=270 K時：
(1)(2分)求B內氣體壓強pB2；
(2)(3分)求A內氣體體積VA2；
(3)(3分)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
4.(2024·浙江1月選考·17)如圖所示，一個固定在水平面上的絕熱容器被隔板A分成體積均為V1=750 cm3的左右兩部分。面積為S=100 cm2的絕熱活塞B被鎖定，隔板A的左側為真空，右側中一定質量的理想氣體處于溫度T1=300 K、壓強p1=2.04×105 Pa的狀態1。抽取隔板A，右側中的氣體就會擴散到左側中，最終達到狀態2。然后解鎖活塞B，同時施加水平恒力F，仍使其保持靜止，當電阻絲C加熱時，活塞B能緩慢滑動(無摩擦)，使氣體達到溫度T3=350 K的狀態3，氣體內能增加ΔU=63.8 J。已知大氣壓強p0=1.01×105 Pa，隔板厚度不計。
(1)(2分)氣體從狀態1到狀態2是　　　　(選填“可逆”或“不可逆”)過程，分子平均動能　　　　(選填“增大”“減小”或“不變”)；
(2)(3分)求水平恒力F的大小；
(3)(3分)求電阻絲C放出的熱量Q。
【點撥·提煉】　解決熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合問題的常用思路： (1)氣體的狀態變化由理想氣體狀態方程=C或結合圖像直接判斷分析。 (2)解決此類氣體問題時，溫度是聯系狀態方程與熱力學第一定律的橋梁，在解題時，應從“溫度”這個物理量尋找突破口。 p、V變 T變 內能U變 Q、W情況 (3)氣體的做功情況、內能變化及吸放熱關系可由熱力學第一定律分析： ①由體積變化分析氣體做功的情況：體積膨脹，氣體對外做功；體積被壓縮，外界對氣體做功。 ②由溫度變化判斷氣體內能變化：溫度升高，氣體內能增大；溫度降低，氣體內能減小。 ③由熱力學第一定律ΔU=W+Q判斷氣體是吸熱還是放熱。 ④在p-V圖像中，圖像與橫軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體整個過程中所做的功。
5.(2024·廣西卷·14)如圖，圓柱形管內封裝一定質量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積S=500 mm2的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦。靜止時活塞位于圓管的b處，此時封閉氣體的長度l0=200 mm。推動輕桿先使活塞從b處緩慢移動到離圓柱形管最右側距離為5 mm的a處，再使封閉氣體緩慢膨脹，直至活塞回到b處。設活塞從a處向左移動的距離為x，封閉氣體對活塞的壓力大小為F，膨脹過程F-曲線如圖。大氣壓強p0=1×105 Pa。
(1)(2分)求活塞位于b處時，封閉氣體對活塞的壓力大小；
(2)(3分)推導活塞從a處到b處封閉氣體經歷了等溫變化；
(3)(5分)畫出封閉氣體等溫變化的p-V圖像，并通過計算標出a、b處坐標值。
1.(2024·湖北卷·13)如圖所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內用質量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時容器內氣體的溫度為T0，氣柱的高度為h。當容器內氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升h再次平衡。已知容器內氣體內能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關系式為ΔU=CΔT，C為已知常數，大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學溫度。求：
(1)(3分)再次平衡時容器內氣體的溫度；
(2)(5分)此過程中容器內氣體吸收的熱量。
2.(2024·山東卷·16)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1=1.0 cm2，長度H=100.0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2=90.0 cm2，高度h=20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2，大氣壓p0=1.0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
(1)(4分)求x；
(2)(4分)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
答案精析
高頻考點練
1.(1)100 N　(2)327 K
解析　(1)活塞從位置a到b過程中，初態p1=p0=1.0×105 Pa、V1=S·11
末態p2=？、V2=S·10
根據玻意耳定律有p1V1=p2V2
解得p2=1.1×105 Pa
此時對活塞根據平衡條件得F+p0S=p2S+FN
解得卡銷b對活塞支持力的大小FN=100 N
(2)將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，當活塞剛好能離開卡銷b時，
初態p2=1.1×105 Pa，T2=300 K
末態，對活塞根據平衡條件得p3S=F+p0S
解得p3=1.2×105 Pa
設此時溫度為T3，根據查理定律有=
解得T3≈327 K。
2.(1)2.5×105 Pa　(2)6 L
解析　(1)由查理定律可得=
其中p1=2.7×105 Pa，
T1=(273-3) K=270 K，
T2=(273-23) K=250 K
代入數據解得，在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2=2.5×105 Pa
(2)由玻意耳定律p2V0+p0V=p1V0
代入數據解得，充進該輪胎的空氣體積為V=6 L。
3.(1)9×104 Pa　(2)3.6×10-2 m3
(3)1.1×102 kg
解析　(1)假設溫度降低到T2時，差壓閥沒有打開，A、B兩個汽缸導熱良好，B內氣體做等容變化，初態pB1=p0，T1=300 K
末態T2=270 K
根據=
代入數據可得pB2=9×104 Pa
由于p0-pB2<Δp
假設成立，即pB2=9×104 Pa
(2)A內氣體做等壓變化，壓強保持不變，
初態VA1=4.0×10-2 m3，T1=300 K
末態T2=270 K
根據=
代入數據可得VA2=3.6×10-2 m3
(3)恰好穩定時，A內氣體壓強為
pA'=p0+
B內氣體壓強pB'=p0
此時差壓閥恰好關閉，
所以有pA'-pB'=Δp
代入數據聯立解得m=1.1×102 kg。
4.(1)不可逆　不變　(2)10 N
(3)89.3 J
解析　(1)根據熱力學第二定律可知，氣體從狀態1到狀態2是不可逆過程，由于隔板A的左側為真空，可知氣體從狀態1到狀態2，氣體不做功，又沒有發生熱傳遞，所以氣體的內能不變，氣體的溫度不變，分子平均動能不變。
(2)氣體從狀態1到狀態2發生等溫變化，則有p1V1=p2·2V1
解得狀態2氣體的壓強為p2==1.02×105 Pa
解鎖活塞B，同時施加水平恒力F，仍使其保持靜止，以活塞B為研究對象，根據受力平衡可得
p2S=p0S+F
解得F=(p2-p0)S=(1.02×105-1.01×105)×100×10-4 N=10 N。
(3)當電阻絲C加熱時，活塞B能緩慢滑動(無摩擦)，使氣體達到溫度T3=350 K的狀態3，可知氣體做等壓變化，則有=
可得狀態3氣體的體積為
V3=·2V1=×2×750 cm3
=1 750 cm3
該過程氣體對外做功為
W=p2ΔV=p2(V3-2V1)=1.02×105×(1 750-2×750)×10-6 J=25.5 J
根據熱力學第一定律可得ΔU=-W+Q'
解得氣體吸收的熱量為Q'=ΔU+W=63.8 J+25.5 J=89.3 J
可知電阻絲C放出的熱量為Q=Q'=89.3 J。
5.(1)50 N　(2)見解析　(3)見解析
解析　(1)活塞位于b處時，根據平衡條件可知此時氣體壓強等于大氣壓強p0，故此時封閉氣體對活塞的壓力大小為F=p0S=1×105×500×10-6 N=50 N
(2)根據題圖乙可知F-圖線為一條過原點的直線，設斜率為k，可得F=k·
根據F=pS可得氣體壓強為p=(SI)
故可知活塞從a處到b處對封閉氣體得
pV=·S·(x+5)×10-3(SI)=k·10-3(SI)
故可知該過程中封閉氣體的pV值恒定不變，故可知做等溫變化。
(3)分析可知全過程中氣體做等溫變化，
由(1)知pb=p0
在b處時氣體體積為Vb=Sl0=10×10-5 m3
在a處時氣體體積為Va=Sla=0.25×10-5 m3
根據玻意耳定律paVa=pbVb
解得pa=40×105 Pa
故封閉氣體等溫變化的p-V圖像如圖所示。
補償強化練
1.(1)T0　(2)h(p0S+mg)+CT0
解析　(1)氣體進行等壓變化，則由蓋—呂薩克定律得=即=
解得T1=T0
(2)此過程中氣體內能增加量
ΔU=CΔT=CT0
氣體對外做功，
W=-pSΔh=-h(p0S+mg)
此過程中容器內氣體吸收的熱量
Q=ΔU-W=h(p0S+mg)+CT0
2.(1)2 cm　(2)8.92×10-4 m3
解析　(1)由題意可知緩慢地將汲液器豎直提出液面過程，長柄中氣體發生等溫變化，
所以有p1(H-x)S1=p2HS1
又因為p1=p0
p2+ρgh=p0
代入數據聯立解得x=2 cm
(2)當外界氣體進入后，以所有氣體為研究對象有p0V+p2HS1=p3(HS1+S2)
又因為p3+ρg·=p0
代入數據聯立解得V=8.92×10-4 m3。(共39張PPT)
微專題18
熱學　[2 計算題]
專題五　熱學與近代物理初步
高頻考點練
內容索引
補償強化練
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高頻考點練
PART ONE
1.(2024·全國甲卷·33(2))如圖，一豎直放置的汽缸內密封有一定量的氣體，一不計厚度的輕質活塞可在汽缸內無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離=10，活塞的面積為1.0×10-2 m2。初始時，活塞在卡銷a處，汽缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相
同，分別為1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變)，外力增加到200 N并保持不變。
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(1)求外力增加到200 N時，卡銷b對活塞支持力的大小；
答案　100 N　
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活塞從位置a到b過程中，初態p1=p0=1.0×105 Pa、V1=S·11
末態p2=？、V2=S·10
根據玻意耳定律有p1V1=p2V2
解得p2=1.1×105 Pa
此時對活塞根據平衡條件得F+p0S=p2S+FN
解得卡銷b對活塞支持力的大小FN=100 N
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(2)再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
答案　327 K
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將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，當活塞剛好能離開卡銷b時，
初態p2=1.1×105 Pa，T2=300 K
末態，對活塞根據平衡條件得p3S=F+p0S
解得p3=1.2×105 Pa
設此時溫度為T3，根據查理定律有=
解得T3≈327 K。
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點撥·提煉
應用氣體實驗定律的解題思路
(1)選擇對象——一定質量的理想氣體；
(2)找出參量——氣體在始末狀態的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)認識過程——認清變化過程是正確選用物理規律的前提；
(4)列出方程——選用某一氣體實驗定律或理想氣體狀態方程，代入具體數值求解，并討論結果的合理性。
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2.(2024·安徽卷·13)某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發現汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內部氣體的壓強恢復到出發時的壓強(假設充氣過程中，輪胎內氣體的溫度與環境相同，且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30 L，從北京出發時，該輪胎氣體的溫度t1=-3 ℃，壓強p1=2.7×105 Pa。哈爾濱的環境溫度t2=-23 ℃，大氣壓強p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小；
答案　2.5×105 Pa　
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由查理定律可得=
其中p1=2.7×105 Pa，T1=(273-3) K=270 K，T2=(273-23) K=250 K
代入數據解得，在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2=2.5 ×105 Pa
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(2)充進該輪胎的空氣體積。
答案　6 L
由玻意耳定律p2V0+p0V=p1V0
代入數據解得，充進該輪胎的空氣體積為V=6 L。
點撥·提煉
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3.(2024·廣東卷·13)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中；當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1=300 K時，A內氣體體積VA1=4.0×10-2 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0，已知活塞的橫截面積S=0.10 m2，Δp=0.11p0，p0=1.0×105 Pa，重力加速
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度大小取g=10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到T2=270 K時：
(1)求B內氣體壓強pB2；
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答案　9×104 Pa　
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假設溫度降低到T2時，差壓閥沒有打開，A、B兩個汽缸導熱良好，B內氣體做等容變化，初態pB1=p0，T1=300 K
末態T2=270 K
根據=
代入數據可得pB2=9×104 Pa
由于p0-pB2<Δp
假設成立，即pB2=9×104 Pa
(2)求A內氣體體積VA2；
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答案　3.6×10-2 m3
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A內氣體做等壓變化，壓強保持不變，
初態VA1=4.0×10-2 m3，T1=300 K
末態T2=270 K
根據=
代入數據可得VA2=3.6×10-2 m3
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
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答案　1.1×102 kg
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恰好穩定時，A內氣體壓強為pA'=p0+
B內氣體壓強pB'=p0
此時差壓閥恰好關閉，
所以有pA'-pB'=Δp
代入數據聯立解得m=1.1×102 kg。
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4.(2024·浙江1月選考·17)如圖所示，一個固定在水平面上的絕熱容器被隔板A分成體積均為V1=750 cm3的左右兩部分。面積為S=100 cm2的絕熱活塞B被鎖定，隔板A的左側為真空，右側中一定質量的理想氣體處于溫度T1=300 K、壓強p1=2.04×105 Pa的狀態1。抽取隔板A，右側中的氣體就會擴散到左側中，最終達到狀態2。然后解鎖活塞B，同時施加水平恒力F，仍使其保持靜止，當電阻絲C加熱時，活塞B能緩慢滑動(無摩擦)，使
氣體達到溫度T3=350 K的狀態3，氣體內能增加ΔU= 63.8 J。已知大氣壓強p0=1.01×105 Pa，隔板厚度不計。
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(1)氣體從狀態1到狀態2是　　　　(選填“可逆”或“不可逆”)過程，分子平均動能　　　(選填“增大”“減小”或“不變”)；
不可逆
不變
根據熱力學第二定律可知，氣體從狀態1到狀態2是不可逆過程，由于隔板A的左側為真空，可知氣體從狀態1到狀態2，氣體不做功，又沒有發生熱傳遞，所以氣體的內能不變，氣體的溫度不變，分子平均動能不變。
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(2)求水平恒力F的大小；
氣體從狀態1到狀態2發生等溫變化，則有p1V1=p2·2V1
解得狀態2氣體的壓強為p2==1.02×105 Pa
解鎖活塞B，同時施加水平恒力F，仍使其保持靜止，以活塞B為研究對象，根據受力平衡可得p2S=p0S+F
解得F=(p2-p0)S=(1.02×105-1.01×105)×100×10-4 N=10 N。
答案　10 N　
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(3)求電阻絲C放出的熱量Q。
答案　89.3 J
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當電阻絲C加熱時，活塞B能緩慢滑動(無摩擦)，使氣體達到溫度T3=350 K的狀態3，可知氣體做等壓變化，則有
=
可得狀態3氣體的體積為
V3=·2V1=×2×750 cm3=1 750 cm3
該過程氣體對外做功為
W=p2ΔV=p2(V3-2V1)=1.02×105×(1 750-2×750)×10-6 J=25.5 J
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根據熱力學第一定律可得ΔU=-W+Q'
解得氣體吸收的熱量為
Q'=ΔU+W=63.8 J+25.5 J=89.3 J
可知電阻絲C放出的熱量為Q=Q'=89.3 J。
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點撥·提煉
解決熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合問題的常用思路：
(1)氣體的狀態變化由理想氣體狀態方程=C或結合圖像直接判斷分析。
(2)解決此類氣體問題時，溫度是聯系狀態方程與熱力學第一定律的橋梁，在解題時，應從“溫度”這個物理量尋找突破口。
p、V變 T變 內能U變 Q、W情況
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點撥·提煉
(3)氣體的做功情況、內能變化及吸放熱關系可由熱力學第一定律分析：
①由體積變化分析氣體做功的情況：體積膨脹，氣體對外做功；體積被壓縮，外界對氣體做功。
②由溫度變化判斷氣體內能變化：溫度升高，氣體內能增大；溫度降低，氣體內能減小。
③由熱力學第一定律ΔU=W+Q判斷氣體是吸熱還是放熱。
④在p-V圖像中，圖像與橫軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體整個過程中所做的功。
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5.(2024·廣西卷·14)如圖，圓柱形管內封裝一定質量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積S=500 mm2的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦。靜止時活塞位于圓管的b處，此時封閉氣體的長度l0=200 mm。推動輕桿先使活塞從b處緩慢移動到離圓柱形管最右側距離為5 mm的a處，再使封閉氣體緩慢膨脹，直至活塞回到b處。設活塞從a處向左移動的距離為x，封閉氣體對活塞的壓力大小為F，膨脹過程F-曲線如圖。大氣壓強p0=1×105 Pa。
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(1)求活塞位于b處時，封閉氣體對活塞的壓力大小；
答案　50 N　
活塞位于b處時，根據平衡條件可知此時氣體壓強等于大氣壓強p0，故此時封閉氣體對活塞的壓力大小為
F=p0S=1×105×500×10-6 N=50 N
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(2)推導活塞從a處到b處封閉氣體經歷了等溫變化；
答案　見解析　
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根據題圖乙可知F-圖線為一條過原點的直線，設斜率為k，可得F= k·
根據F=pS可得氣體壓強為p=(SI)
故可知活塞從a處到b處對封閉氣體得
pV=·S·(x+5)×10-3(SI)=k·10-3(SI)
故可知該過程中封閉氣體的pV值恒定不變，故可知做等溫變化。
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(3)畫出封閉氣體等溫變化的p-V圖像，并通過計算標出a、b處坐標值。
答案　見解析　
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分析可知全過程中氣體做等溫變化，
由(1)知pb=p0
在b處時氣體體積為Vb=Sl0=10×10-5 m3
在a處時氣體體積為Va=Sla=0.25×10-5 m3
根據玻意耳定律paVa=pbVb
解得pa=40×105 Pa
故封閉氣體等溫變化的p-V圖像如圖所示。
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補償強化練
PART TWO
1.(2024·湖北卷·13)如圖所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內用質量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時容器內氣體的溫度為T0，氣柱的高度為h。當容器內氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升h再次平衡。已知容器內氣體內能變化
量ΔU與溫度變化量ΔT的關系式為ΔU=CΔT，C為已知常數，大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學溫度。求：
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(1)再次平衡時容器內氣體的溫度；
答案　T0　
氣體進行等壓變化，則由蓋—呂薩克定律得==
解得T1=T0
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(2)此過程中容器內氣體吸收的熱量。
答案　h(p0S+mg)+CT0
此過程中氣體內能增加量ΔU=CΔT=CT0
氣體對外做功，W=-pSΔh=-h(p0S+mg)
此過程中容器內氣體吸收的熱量
Q=ΔU-W=h(p0S+mg)+CT0
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2.(2024·山東卷·16)圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1=1.0 cm2，長度H=100.0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2=90.0 cm2，高度h=20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲
液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2，大氣壓p0=1.0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
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(1)求x；
答案　2 cm
由題意可知緩慢地將汲液器豎直提出液面過程，長柄中氣體發生等溫變化，
所以有p1(H-x)S1=p2HS1
又因為p1=p0
p2+ρgh=p0
代入數據聯立解得x=2 cm
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(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
答案　8.92×10-4 m3
當外界氣體進入后，以所有氣體為研究對象有p0V+p2HS1=p3(HS1+S2)
又因為p3+ρg·=p0
代入數據聯立解得V=8.92×10-4 m3。

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