資源簡介

微專題19　近代物理初步
1.光電效應的兩條對應關系
(1)光子頻率高→光子能量大→光電子的最大初動能大；
(2)光照強度大(同種頻率的光)→光子數目多→發射光電子多→光電流大。
2.光電效應的三類圖像
(1)Ek-ν圖像
①截止頻率：圖線與ν軸交點的橫坐標νc。
②逸出功：圖線與Ek軸交點的縱坐標的絕對值W0=|-E|=E。
③普朗克常量：圖線的斜率k=h。
(2)光電流I與電壓U的關系
①遏止電壓：Uc1>Uc2，則ν1>ν2。
②最大初動能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2。
(3)遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖像
①截止頻率νc：圖線與橫軸的交點的橫坐標值。
②遏止電壓Uc：隨入射光頻率的增大而增大，Uc=-。
③普朗克常量h：等于圖線的斜率與電子電荷量的乘積，即h=ke(注：此時兩極之間接反向電壓)。
3.原子能級躍遷問題的解題技巧
(1)原子躍遷時，所吸收或釋放光子能量只能等于兩能級之間的能量差，即ΔE=hν=|E初-E末|。
(2)原子電離時，所吸收的能量只需滿足大于或等于某一能級能量的絕對值。
(3)一群處于第n能級的氫原子躍遷發出最多的光譜線條數N==。
(4)計算氫原子能級躍遷放出或吸收光子的頻率和波長時，要注意各能級的能量值均為負值，且單位為電子伏特，計算時需換算單位，1 eV=1.6×10-19 J。
4.α衰變和β衰變次數的確定方法
(1)方法一：由于β衰變不改變質量數，故可以先由質量數的改變確定α衰變的次數，再根據電荷數守恒確定β衰變的次數。
(2)方法二：設α衰變次數為x，β衰變次數為y，根據質量數和電荷數守恒列方程組求解。
5.核能的計算方法
(1)根據愛因斯坦質能方程，用核反應虧損的質量乘以真空中光速c的平方，即ΔE=Δmc2。
(2)根據1 u(原子質量單位)相當于931.5 MeV的能量，用核反應的質量虧損的原子質量單位數乘931.5 MeV，即ΔE=Δm×931.5 (MeV)。
(3)如果核反應時釋放的核能全部是以動能形式呈現的，則核反應過程中系統動能的增量即為釋放的核能。
考點一　光子的能量　粒子的波動性
1.(2024·湖南卷·1)量子技術是當前物理學應用研究的熱點，下列關于量子論的說法正確的是：
A.普朗克認為黑體輻射的能量是連續的
B.光電效應實驗中，紅光照射可以讓電子從某金屬表面逸出，若改用紫光照射也可以讓電子從該金屬表面逸出
C.康普頓研究石墨對X射線散射時，發現散射后僅有波長小于原波長的射線成分
D.德布羅意認為質子具有波動性，而電子不具有波動性
2.(2024·江西卷·2)近年來，江西省科學家發明硅襯底氮化鎵基系列發光二極管(LED)，開創了國際上第三條LED技術路線。某氮化鎵基LED材料的簡化能級如圖所示，若能級差為2.20 eV(約3.52×10-19 J)，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，則發光頻率約為：
A.6.38×1014 Hz B.5.67×1014 Hz
C.5.31×1014 Hz D.4.67×1014 Hz
3.(2023·江蘇卷·14)“夸父一號”太陽探測衛星可以觀測太陽輻射的硬X射線。硬X射線是波長很短的光子，設波長為λ。若太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線，衛星探測儀鏡頭正對著太陽，每秒接收到N個該種光子。已知探測儀鏡頭面積為S，衛星離太陽中心的距離為R，普朗克常量為h，光速為c，求：
(1)(2分)每個光子的動量p和能量E；
(2)(6分)太陽輻射硬X射線的總功率P。
【點撥·提煉】 1.光子和實物粒子都具有波粒二象性 (1)光子的能量E=hν=h。 (2)每一個運動著的粒子都有一種波與其對應，其波長λ=，其中p為運動粒子的動量。 2.球面輻射模型 設一個點光源或球光源輻射光子的功率為P0，它以球面波的形式均勻向外輻射光子，在一段很短的時間Δt內輻射的能量E=P0·Δt，到光源的距離為R處有個正對光源的面積為S的接收器，如圖所示，則在Δt內接收器接收到的輻射光子能量E'=E=。
考點二　光電效應
4.(多選)(2024·黑吉遼·8)X射線光電子能譜儀是利用X光照射材料表面激發出光電子，并對光電子進行分析的科研儀器，用某一頻率的X光照射某種金屬表面，逸出了光電子，若增加此X光的強度，則：
A.該金屬逸出功增大
B.X光的光子能量不變
C.逸出的光電子最大初動能增大
D.單位時間逸出的光電子數增多
5.(2024·海南卷·8)利用如圖所示的裝置研究光電效應，閉合單刀雙擲開關，使S接1，用頻率為ν1的光照射光電管，調節滑動變阻器，使電流表的示數剛好為0，此時電壓表的示數為U1，已知電子電荷量為e，普朗克常量為h，下列說法正確的是：
A.其他條件不變，增大光強，電壓表示數增大
B.改用比ν1更大頻率的光照射，調整電流表的示數為零，此時電壓表示數仍為U1
C.其他條件不變，使開關S接2，電流表示數仍為零
D.光電管陰極材料的截止頻率νc=ν1-
6.(2024·湖北省重點高中智學聯盟三模)愛因斯坦光電效應方程成功解釋了光電效應現象。圖中①、②兩直線分別是金屬A、B發生光電效應時的遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖像，普朗克常量為h，電子電荷量為e，則下列說法正確的是：
A.金屬B的逸出功比金屬A的小
B.①、②兩直線的斜率均為
C.當用頻率為9×1014 Hz的光分別照射兩金屬A、B時，A中發出光電子的最大初動能較小
D.當入射光頻率ν不變時，增大入射光的強度，則遏止電壓Uc增大
考點三　玻爾理論　氫原子光譜
7.(2024·安徽卷·1)大連相干光源是我國第一臺高增益自由電子激光用戶裝置，其激光輻射所應用的玻爾原子理論很好地解釋了氫原子的光譜特征。圖為氫原子的能級示意圖，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，當大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，輻射不同頻率的紫外光有：
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
8.(2024·浙江6月選考·10)玻爾氫原子電子軌道示意圖如圖所示，處于n=3能級的原子向低能級躍遷，會產生三種頻率為ν31、ν32、ν21的光，下標數字表示相應的能級。已知普朗克常量為h，光速為c。正確的是：
A.頻率為ν31的光，其動量為
B.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入同一光電效應裝置，均產生光電子，其最大初動能之差為hν32
C.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入雙縫間距為d、雙縫到屏的距離為L的干涉裝置，產生的干涉條紋間距之差為
D.若氫原子從n=3能級躍遷至n=4能級，入射光的頻率ν34'>
考點四　核反應　核能的計算
9.(2024·湖北卷·2)硼中子俘獲療法是目前治療癌癥最先進的手段之一，n→Y是該療法中一種核反應的方程，其中X、Y代表兩種不同的原子核，則：
A.a=7，b=1 B.a=7，b=2
C.a=6，b=1 D.a=6，b=2
10.(2024·山東卷·1)2024年是中國航天大年，神舟十八號、嫦娥六號等已陸續飛天，部分航天器裝載了具有抗干擾性強的核電池。已知Sr衰變為Y的半衰期約為29年；衰變為的半衰期約為87年。現用相同數目的Sr和各做一塊核電池，下列說法正確的是：
ASr衰變為Y時產生α粒子
B.衰變為時產生β粒子
C.50年后，剩余的Sr數目大于的數目
D.87年后，剩余的Sr數目小于的數目
11.(2022·全國甲卷·17)兩種放射性元素的半衰期分別為t0和2t0，在t=0時刻這兩種元素的原子核總數為N，在t=2t0時刻，尚未衰變的原子核總數為，則在t=4t0時刻，尚未衰變的原子核總數為：
A. B. C. D.
12.(多選)(2020·浙江7月選考·14)太陽輻射的總功率約為4×1026 W，其輻射的能量來自聚變反應。在聚變反應中，一個質量為1 876.1 MeV/c2(c為真空中的光速)的氘核H)和一個質量為2 809.5 MeV/c2的氚核H)結合為一個質量為3 728.4 MeV/c2的氦核He)，并放出一個X粒子，同時釋放大約17.6 MeV的能量。下列說法正確的是：
A.X粒子是質子
B.X粒子的質量為939.6 MeV/c2
C.太陽每秒因為輻射損失的質量約為4.4×109 kg
D.太陽每秒因為輻射損失的質量約為17.6 MeV/c2
【點撥·提煉】 有關核能的計算常用的質量單位： ①kg　②MeV/c2　③u 1 u=931.5 MeV/c2≈1.66×10-27 kg
1.(2024·山東青島市三模)“玉兔二號”月球車于2022年7月5日后開始休眠。月球夜晚溫度低至零下180 ℃，為避免低溫損壞儀器，月球車攜帶的放射性元素钚Pu會不斷衰變，釋放能量為儀器保溫。Pu通過以下反應得到：HNp+n，NpPu+X，下列說法正確的是：
A.k=1，X為電子
B.HNp+n是重核裂變
C.Pu比結合能比Np的大
D.Np衰變前的質量等于衰變后X和Pu的質量之和
2.(2024·遼寧阜新市模擬)我國“北斗三號”采用了星載氫原子鐘，該鐘數百萬年到一千萬年才有1 s誤差。氫原子的部分能級結構如圖所示，結合玻爾理論，下列說法正確的是：
A.處于基態的氫原子只能吸收13.6 eV的能量實現電離
B.一個處于n=4激發態的氫原子向基態躍遷時，最多可能發出6條光譜線
C.用光子能量為10.06 eV的光照射一群處于基態的氫原子，可觀測到多種不同頻率的光子
D.氫原子由基態躍遷到激發態后，核外電子動能減小，電勢能增大
3.(2021·全國乙卷·17)醫學治療中常用放射性核素113In產生γ射線，而113In是由半衰期相對較長的113Sn衰變產生的。對于質量為m0的113Sn，經過時間t后剩余的113Sn質量為m，其-t圖線如圖所示。從圖中可以得到113Sn的半衰期為：
A.67.3 d B.101.0 d
C.115.1 d D.124.9 d
4.(2024·浙江寧波市二模)斯特潘定律是熱力學中的一個著名定律，其內容為：一個黑體表面單位面積輻射的功率與黑體本身的熱力學溫度T的四次方成正比，即P0=σT4，其中常量σ=5.67×10-8 W/(m2·K4)。假定太陽和地球都可以看成黑體，不考慮大氣層反射、吸收等因素。已知太陽表面平均溫度約為6 000 K，地球表面平均溫度約為300 K，日地距離約為1.5×1011 m，則太陽半徑約為：
A.3.8×107 m B.7.5×107 m
C.3.8×108 m D.7.5×108 m
答案精析
高頻考點練
1.B　[普朗克認為黑體輻射的能量是一份一份的，是量子化的，故A錯誤；紫光的頻率大于紅光，若紅光能使金屬發生光電效應，紫光也一定能使該金屬發生光電效應，故B正確；石墨對X射線的散射過程遵循動量守恒，光子和電子碰撞后，電子獲得一定的動量，光子動量變小，根據λ=可知波長變長，故C錯誤；德布羅意認為物質都具有波動性，包括質子和電子，故D錯誤。]
2.C　[根據題意可知，輻射出的光子能量ε=3.52×10-19 J，由光子的能量ε=hν得ν=≈5.31×1014 Hz，故選C。]
3.(1)　h　(2)
解析　(1)由題意可知每個光子的動量為p=
每個光子的能量為E=hν=h
(2)太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線，根據題意設t時間內發射總光子數為n，則=
可得n=
所以t時間內輻射光子的總能量E'=nh=
太陽輻射硬X射線的總功率P==。
4.BD　[金屬的逸出功是金屬的自身固有屬性，僅與金屬自身有關，增加此X光的強度，該金屬逸出功不變，故A錯誤；根據光子能量公式ε=hν可知增加此X光的強度，X光的光子能量不變，故B正確；根據愛因斯坦光電效應方程Ekm=hν-W0，可知增加此X光的強度，逸出的光電子最大初動能不變，故C錯誤；增加此X光的強度，單位時間照射到金屬表面的光子變多，則單位時間逸出的光電子數增多，故D正確。]
5.D　[當開關S接1時，由愛因斯坦光電效應方程得eU1=hν1-W0，故其他條件不變時，增大光強，電壓表的示數不變，故A錯誤；
改用比ν1更大頻率的光照射，調整電流表的示數為零，而金屬的逸出功不變，故遏止電壓變大，即此時電壓表示數大于U1，故B錯誤；
其他條件不變，使開關S接2，此時hν1>W0，可發生光電效應，故電流表示數不為零，故C錯誤；
根據愛因斯坦光電效應方程得eU1=hν1-W0，其中W0=hνc，聯立解得光電管陰極材料的截止頻率為νc=ν1-故D正確。]
6.B　[根據光電效應方程Ek=hν-W0可知，當Ek=0時，W0=hν；圖像②對應的截止頻率ν大，則金屬B的逸出功大，A錯誤；根據Ek=hν-W0，Uce=Ek，解得Uc=-可知①、②兩直線的斜率均為B正確；當用頻率為9×1014 Hz的光分別照射兩金屬A、B時，圖像①對應的遏止電壓Uc大，則A中飛出光電子的最大初動能較大，C錯誤；當入射光頻率ν不變時，增大入射光的強度，遏止電壓Uc不變，飽和光電流增大，D錯誤。]
7.B　[大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，能夠輻射出不同頻率光子的種類為=3種
輻射出光子的能量分別為ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV>3.11 eV
ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV<3.11 eV
ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV>3.11 eV
所以輻射不同頻率的紫外光有2種，故選B。]
8.B　[根據玻爾理論可知hν31=E3-E1
則頻率為ν31的光其動量為p===選項A錯誤；
根據愛因斯坦光電效應方程可知，其最大初動能分別為Ekm1=hν31-W0，Ekm2=hν21-W0
最大初動能之差為ΔEkm=hν31-hν21=hν32，選項B正確；
根據干涉條紋間距公式Δx=λ=
產生的干涉條紋間距之差為Δs=-=-)≠選項C錯誤；
若氫原子從n=3能級躍遷至n=4能級，則E4-E3=hν34'
可得入射光的頻率ν34'=選項D錯誤。]
9.B　[由核反應方程中質量數和電荷數守恒可得10+1=a+4，5+0=3+b
解得a=7，b=2，故選B。]
10.D　[根據質量數守恒和電荷數守恒可知Sr衰變為Y時產生電子，即β粒子，故A錯誤；
根據質量數守恒和電荷數守恒可知衰變為時產生He，即α粒子，故B錯誤；
根據題意可知的半衰期大于Sr的半衰期，相同數目的Sr和經過相同的時間S經過的半衰期的次數多，所以剩余的Sr數目小于的數目，故C錯誤，D正確。]
11.C　[根據題意設半衰期為t0的元素原子核數為x，另一種元素原子核數為y，依題意有x+y=N，經歷2t0后有x+y=
聯立可得x=N，y=N
在t=4t0時，原子核數為x的元素經歷了4個半衰期，原子核數為y的元素經歷了2個半衰期，則此時未衰變的原子核總數為n=x+y=故選C。]
12.BC　[該聚變反應方程為HH→Hen，X為中子，故A錯誤；該核反應中質量的減少量Δm1=17.6 MeV/c2，由質能方程知，m氘+m氚=m氦+mX+Δm1，代入數據知1 876.1 MeV/c2+2 809.5 MeV/c2=3 728.4 MeV/c2+mX+17.6 MeV/c2，故mX=939.6 MeV/c2，故B正確；太陽每秒輻射能量ΔE=PΔt=4×1026 J，由質能方程知Δm=故太陽每秒因為輻射損失的質量Δm= kg≈4.4×109 kg，故C正確；17.6 MeV為結合生成一個α粒子釋放的能量，由質能方程可知17.6 MeV/c2不是太陽每秒因為輻射損失的能量，故D錯誤。]
補償強化練
1.C　[衰變方程為Np→Pu+X，由質量數守恒和電荷數守恒可得X為電子，在核反應方程UH→Np+n中，由質量數守恒可得238+2=238+k，解得k=2，A錯誤；核反應方程UH→Np+n不是重核裂變，是原子核的人工轉變，B錯誤；衰變方程為Np→Pu+X，該反應釋放核能，總核子數不變，所以Pu的比結合能比Np的大，C正確；衰變方程為Np→Pu+X，該反應釋放核能，有質量虧損，所以Np衰變前的質量大于衰變后X和Pu的質量之和，D錯誤。]
2.D　[處于基態的氫原子吸收大于等于13.6 eV的能量均能實現電離，故A錯誤；一個處于n=4激發態的氫原子向基態躍遷時，最多可能發出3條光譜線，故B錯誤；用光子能量為10.06 eV的光照射一群處于基態的氫原子，不能使氫原子激發，因此不可能觀測到多種不同頻率的光子，故C錯誤；氫原子由基態躍遷到激發態后，核外電子做圓周運動的半徑變大，動能變小，電勢能變大，故D正確。]
3.C　[由題圖可知從=到=113Sn恰好衰變了一半，根據半衰期的定義可知113Sn的半衰期為T1/2=182.4 d-67.3 d=115.1 d，故選C。]
4.D　[設太陽半徑為R太，太陽單位時間內輻射的總能量為E=σ·4π這些能量分布在以太陽和地球之間的距離r為半徑的球面上，設地球半徑為R地，則單位時間內地球吸收的能量為ΔE=E，由于地球可以看成黑體，則有ΔE=E'=σ·4π聯立可得R太=2r=2××1.5×1011 m=7.5×108 m，故選D。](共44張PPT)
微專題19
近代物理初步
專題五　熱學與近代物理初步
知識聚焦
高頻考點練
內容索引
核心精講
補償強化練
知識聚焦
PART ONE
1.光電效應的兩條對應關系
(1)光子頻率高→光子能量大→光電子的最大初動能大；
(2)光照強度大(同種頻率的光)→光子數目多→發射光電子多→光電流大。
2.光電效應的三類圖像
(1)Ek-ν圖像
①截止頻率：圖線與ν軸交點的橫坐標νc。
②逸出功：圖線與Ek軸交點的縱坐標的絕對值W0=|-E|=E。
③普朗克常量：圖線的斜率k=h。
核心精講
PART TWO
(2)光電流I與電壓U的關系
①遏止電壓：Uc1>Uc2，則ν1>ν2。
②最大初動能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2。
(3)遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖像
①截止頻率νc：圖線與橫軸的交點的橫坐標值。
②遏止電壓Uc：隨入射光頻率的增大而增大，Uc=-。
③普朗克常量h：等于圖線的斜率與電子電荷量的乘積，即h=ke(注：此時兩極之間接反向電壓)。
3.原子能級躍遷問題的解題技巧
(1)原子躍遷時，所吸收或釋放光子能量只能等于兩能級之間的能量差，即ΔE=hν=|E初-E末|。
(2)原子電離時，所吸收的能量只需滿足大于或等于某一能級能量的絕對值。
(3)一群處于第n能級的氫原子躍遷發出最多的光譜線條數N==。
(4)計算氫原子能級躍遷放出或吸收光子的頻率和波長時，要注意各能級的能量值均為負值，且單位為電子伏特，計算時需換算單位，1 eV=1.6 ×10-19 J。
4.α衰變和β衰變次數的確定方法
(1)方法一：由于β衰變不改變質量數，故可以先由質量數的改變確定α衰變的次數，再根據電荷數守恒確定β衰變的次數。
(2)方法二：設α衰變次數為x，β衰變次數為y，根據質量數和電荷數守恒列方程組求解。
5.核能的計算方法
(1)根據愛因斯坦質能方程，用核反應虧損的質量乘以真空中光速c的平方，即ΔE=Δmc2。
(2)根據1 u(原子質量單位)相當于931.5 MeV的能量，用核反應的質量虧損的原子質量單位數乘931.5 MeV，即ΔE=Δm×931.5 (MeV)。
(3)如果核反應時釋放的核能全部是以動能形式呈現的，則核反應過程中系統動能的增量即為釋放的核能。
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高頻考點練
PART THREE
考點一　光子的能量　粒子的波動性
1.(2024·湖南卷·1)量子技術是當前物理學應用研究的熱點，下列關于量子論的說法正確的是
A.普朗克認為黑體輻射的能量是連續的
B.光電效應實驗中，紅光照射可以讓電子從某金屬表面逸出，若改用紫光
照射也可以讓電子從該金屬表面逸出
C.康普頓研究石墨對X射線散射時，發現散射后僅有波長小于原波長的射
線成分
D.德布羅意認為質子具有波動性，而電子不具有波動性
√
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普朗克認為黑體輻射的能量是一份一份的，是量子化的，故A錯誤；
紫光的頻率大于紅光，若紅光能使金屬發生光電效應，紫光也一定能使該金屬發生光電效應，故B正確；
石墨對X射線的散射過程遵循動量守恒，光子和電子碰撞后，電子獲得一定的動量，光子動量變小，根據λ=可知波長變長，故C錯誤；
德布羅意認為物質都具有波動性，包括質子和電子，故D錯誤。
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2.(2024·江西卷·2)近年來，江西省科學家發明硅襯底氮化鎵基系列發光二極管(LED)，開創了國際上第三條LED技術路線。某氮化鎵基LED材料的簡化能級如圖所示，若能級差為2.20 eV(約3.52×10-19 J)，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，則發光頻率約為
A.6.38×1014 Hz B.5.67×1014 Hz
C.5.31×1014 Hz D.4.67×1014 Hz
√
根據題意可知，輻射出的光子能量ε=3.52×10-19 J，由光子的能量ε=hν得ν=≈5.31×1014 Hz，故選C。
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3.(2023·江蘇卷·14)“夸父一號”太陽探測衛星可以觀測太陽輻射的硬X射線。硬X射線是波長很短的光子，設波長為λ。若太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線，衛星探測儀鏡頭正對著太陽，每秒接收到N個該種光子。已知探測儀鏡頭面積為S，衛星離太陽中心的距離為R，普朗克常量為h，光速為c，求：
(1)每個光子的動量p和能量E；
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答案　　h　
由題意可知每個光子的動量為p=
每個光子的能量為E=hν=h
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(2)太陽輻射硬X射線的總功率P。
答案　
太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線，根據題意設t時間內發射總光子
數為n，則=
可得n=
所以t時間內輻射光子的總能量E'=nh=
太陽輻射硬X射線的總功率P==。
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點撥·提煉
1.光子和實物粒子都具有波粒二象性
(1)光子的能量E=hν=h。
(2)每一個運動著的粒子都有一種波與其對應，其波長λ=，其中p為運動粒子的動量。
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點撥·提煉
2.球面輻射模型
設一個點光源或球光源輻射光子的功率為P0，
它以球面波的形式均勻向外輻射光子，在一
段很短的時間Δt內輻射的能量E=P0·Δt，到光
源的距離為R處有個正對光源的面積為S的接收器，如圖所示，則在Δt內接收器接收到的輻射光子能量E'=E=。
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考點二　光電效應
4.(多選)(2024·黑吉遼·8)X射線光電子能譜儀是利用X光照射材料表面激發出光電子，并對光電子進行分析的科研儀器，用某一頻率的X光照射某種金屬表面，逸出了光電子，若增加此X光的強度，則
A.該金屬逸出功增大
B.X光的光子能量不變
C.逸出的光電子最大初動能增大
D.單位時間逸出的光電子數增多
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金屬的逸出功是金屬的自身固有屬性，僅與金屬自身有關，增加此X光的強度，該金屬逸出功不變，故A錯誤；
根據光子能量公式ε=hν可知增加此X光的強度，X光的光子能量不變，故B正確；
根據愛因斯坦光電效應方程Ekm=hν-W0，可知增加此X光的強度，逸出的光電子最大初動能不變，故C錯誤；
增加此X光的強度，單位時間照射到金屬表面的光子變多，則單位時間逸出的光電子數增多，故D正確。
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5.(2024·海南卷·8)利用如圖所示的裝置研究光電效應，閉合單刀雙擲開關，使S接1，用頻率為ν1的光照射光電管，調節滑動變阻器，使電流表的示數剛好為0，此時電壓表的示數為U1，已知電子電荷量為e，普朗克常量為h，下列說法正確的是
A.其他條件不變，增大光強，電壓表示數增大
B.改用比ν1更大頻率的光照射，調整電流表的示數
為零，此時電壓表示數仍為U1
C.其他條件不變，使開關S接2，電流表示數仍為零
D.光電管陰極材料的截止頻率νc=ν1-
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當開關S接1時，由愛因斯坦光電效應方程得eU1= hν1-W0，故其他條件不變時，增大光強，電壓表的示數不變，故A錯誤；
改用比ν1更大頻率的光照射，調整電流表的示數為零，而金屬的逸出功不變，故遏止電壓變大，即此時電壓表示數大于U1，故B錯誤；
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其他條件不變，使開關S接2，此時hν1>W0，可發生光電效應，故電流表示數不為零，故C錯誤；
根據愛因斯坦光電效應方程得eU1=hν1-W0，其中W0 =hνc，聯立解得光電管陰極材料的截止頻率為νc=ν1-，故D正確。
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6.(2024·湖北省重點高中智學聯盟三模)愛因斯坦光電效應方程成功解釋了光電效應現象。圖中①、②兩直線分別是金屬A、B發生光電效應時的遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖像，普朗克常量為h，電子電荷量為e，則下列說法正確的是
A.金屬B的逸出功比金屬A的小
B.①、②兩直線的斜率均為
C.當用頻率為9×1014 Hz的光分別照射兩金屬A、
B時，A中發出光電子的最大初動能較小
D.當入射光頻率ν不變時，增大入射光的強度，則遏止電壓Uc增大
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根據光電效應方程Ek=hν-W0可知，當Ek=0時，W0=hν；圖像②對應的截止頻率ν大，則金屬B的逸出功大，A錯誤；
根據Ek=hν-W0，Uce=Ek，解得Uc=-，可知①、②兩直線的斜率均為，B正確；
當用頻率為9×1014 Hz的光分別照射兩金屬A、B時，圖像①對應的遏止電壓Uc大，則A中飛出光電子的最大初動能較大，C錯誤；
當入射光頻率ν不變時，增大入射光的強度，遏止電壓Uc不變，飽和光電流增大，D錯誤。
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考點三　玻爾理論　氫原子光譜
7.(2024·安徽卷·1)大連相干光源是我國第一臺高增益自由電子激光用戶裝置，其激光輻射所應用的玻爾原子理論很好地解釋了氫原子的光譜特征。圖為氫原子的能級示意圖，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，當大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，輻射不同頻率的紫外光有
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
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大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，能夠輻射出不同頻率光子的種類為=3種
輻射出光子的能量分別為ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV) =12.09 eV>3.11 eV
ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV<3.11 eV
ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV>3.11 eV
所以輻射不同頻率的紫外光有2種，故選B。
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8.(2024·浙江6月選考·10)玻爾氫原子電子軌道示意圖如圖所示，處于n=3能級的原子向低能級躍遷，會產生三種頻率為ν31、ν32、ν21的光，下標數字表示相應的能級。已知普朗克常量為h，光速為c。正確的是
A.頻率為ν31的光，其動量為
B.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入同一光電效應裝置，
均產生光電子，其最大初動能之差為hν32
C.頻率為ν31和ν21的兩種光分別射入雙縫間距為d、雙
縫到屏的距離為L的干涉裝置，產生的干涉條紋間距之差為
D.若氫原子從n=3能級躍遷至n=4能級，入射光的頻率ν34'>
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根據玻爾理論可知hν31=E3-E1
則頻率為ν31的光其動量為p===，選項A錯誤；
根據愛因斯坦光電效應方程可知，其最大初動能分別為Ekm1=hν31-W0，Ekm2=hν21-W0
最大初動能之差為ΔEkm=hν31-hν21=hν32，選項B正確；
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產生的干涉條紋間距之差為
Δs=-=-)≠，選項C錯誤；
若氫原子從n=3能級躍遷至n=4能級，則E4-E3=hν34'
可得入射光的頻率ν34'=，選項D錯誤。
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考點四　核反應　核能的計算
9.(2024·湖北卷·2)硼中子俘獲療法是目前治療癌癥最先進的手段之一，n→Y是該療法中一種核反應的方程，其中X、Y代表兩種不同的原子核，則
A.a=7，b=1 B.a=7，b=2
C.a=6，b=1 D.a=6，b=2
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由核反應方程中質量數和電荷數守恒可得10+1=a+4，5+0=3+b
解得a=7，b=2，故選B。
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10.(2024·山東卷·1)2024年是中國航天大年，神舟十八號、嫦娥六號等已陸續飛天，部分航天器裝載了具有抗干擾性強的核電池。已知Sr衰變為Y的半衰期約為29年；衰變為的半衰期約為87年。現用相同數目的Sr和各做一塊核電池，下列說法正確的是
A.衰變為Y時產生α粒子
B.衰變為時產生β粒子
C.50年后，剩余的Sr數目大于的數目
D.87年后，剩余的Sr數目小于的數目
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根據質量數守恒和電荷數守恒可知Sr衰變為Y時產生電子，即β粒子，故A錯誤；
根據質量數守恒和電荷數守恒可知He，即α粒子，故B錯誤；
根據題意可知Sr的半衰期，相同數目的Sr和S經過的半衰期的次數多，所以剩余的Sr數目小于的數目，故C錯誤，D正確。
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11.(2022·全國甲卷·17)兩種放射性元素的半衰期分別為t0和2t0，在t=0時刻這兩種元素的原子核總數為N，在t=2t0時刻，尚未衰變的原子核總數為，則在t=4t0時刻，尚未衰變的原子核總數為
A. B.
C. D.
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根據題意設半衰期為t0的元素原子核數為x，另一種元素原子核數為y，依題意有x+y=N，經歷2t0后有x+y=
聯立可得x=N，y=N
在t=4t0時，原子核數為x的元素經歷了4個半衰期，原子核數為y的元素經歷了2個半衰期，則此時未衰變的原子核總數為
n=x+y=，故選C。
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12.(多選)(2020·浙江7月選考·14)太陽輻射的總功率約為4×1026 W，其輻射的能量來自聚變反應。在聚變反應中，一個質量為1 876.1 MeV/c2(c為真空中的光速)的氘核H)和一個質量為2 809.5 MeV/c2的氚核H)結合為一個質量為3 728.4 MeV/c2的氦核He)，并放出一個X粒子，同時釋放大約17.6 MeV的能量。下列說法正確的是
A.X粒子是質子
B.X粒子的質量為939.6 MeV/c2
C.太陽每秒因為輻射損失的質量約為4.4×109 kg
D.太陽每秒因為輻射損失的質量約為17.6 MeV/c2
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該聚變反應方程為H+H→n，X為中子，故A錯誤；
該核反應中質量的減少量Δm1=17.6 MeV/c2，由質能方程知，m氘+m氚=m氦+mX+Δm1，代入數據知1 876.1 MeV/c2+2 809.5 MeV/c2=3 728.4 MeV/c2 +mX+17.6 MeV/c2，故mX=939.6 MeV/c2，故B正確；
太陽每秒輻射能量ΔE=PΔt=4×1026 J，由質能方程知Δm=，故太陽每秒因為輻射損失的質量Δm= kg≈4.4×109 kg，故C正確；
17.6 MeV為結合生成一個α粒子釋放的能量，由質能方程可知17.6 MeV/c2不是太陽每秒因為輻射損失的能量，故D錯誤。
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點撥·提煉
有關核能的計算常用的質量單位：
①kg　②MeV/c2　③u
1 u=931.5 MeV/c2≈1.66×10-27 kg
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補償強化練
PART FOUR
1.(2024·山東青島市三模)“玉兔二號”月球車于2022年7月5日后開始休眠。月球夜晚溫度低至零下180 ℃，為避免低溫損壞儀器，月球車攜帶的放射性元素钚會不斷衰變，釋放能量為儀器保溫。通過以下反應得到：H→ +n，→ +X，下列說法正確的是
A.k=1，X為電子
B.H→ +n是重核裂變
C.比結合能比的大
D.衰變前的質量等于衰變后X和的質量之和
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衰變方程為Np→ +X，由質量數守恒和電荷數守恒可得X為電子，在核反應方程U+H→+n中，由質量數守恒可得238+2=238+k，解得k=2，A錯誤；
核反應方程U+H→+n不是重核裂變，是原子核的人工轉變，B錯誤；
衰變方程為Np→+X，該反應釋放核能，總核子數不變，所以Pu的比結合能比Np的大，C正確；
衰變方程為Np→+X，該反應釋放核能，有質量虧損，所以Np衰變前的質量大于衰變后X和Pu的質量之和，D錯誤。
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2.(2024·遼寧阜新市模擬)我國“北斗三號”采用了星載氫原子鐘，該鐘數百萬年到一千萬年才有1 s誤差。氫原子的部分能級結構如圖所示，結合玻爾理論，下列說法正確的是
A.處于基態的氫原子只能吸收13.6 eV的能量實現電離
B.一個處于n=4激發態的氫原子向基態躍遷時，最多
可能發出6條光譜線
C.用光子能量為10.06 eV的光照射一群處于基態的氫
原子，可觀測到多種不同頻率的光子
D.氫原子由基態躍遷到激發態后，核外電子動能減小，電勢能增大
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處于基態的氫原子吸收大于等于13.6 eV的能量均能實現電離，故A錯誤；
一個處于n=4激發態的氫原子向基態躍遷時，最多可能發出3條光譜線，故B錯誤；
用光子能量為10.06 eV的光照射一群處于基態的氫原子，不能使氫原子激發，因此不可能觀測到多種不同頻率的光子，故C錯誤；
氫原子由基態躍遷到激發態后，核外電子做圓周運動的半徑變大，動能變小，電勢能變大，故D正確。
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3.(2021·全國乙卷·17)醫學治療中常用放射性核素113In產生γ射線，而113In是由半衰期相對較長的113Sn衰變產生的。對于質量為m0的113Sn，經過時間t后剩余的113Sn質量為m，其-t圖線如圖所示。從圖中可以得到113Sn的半衰期為
A.67.3 d B.101.0 d
C.115.1 d D.124.9 d
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由題圖可知從==，113Sn恰好衰變了一半，根據半衰期的定義可知113Sn的半衰期為T1/2 =182.4 d-67.3 d=115.1 d，故選C。
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4.(2024·浙江寧波市二模)斯特潘定律是熱力學中的一個著名定律，其內容為：一個黑體表面單位面積輻射的功率與黑體本身的熱力學溫度T的四次方成正比，即P0=σT4，其中常量σ=5.67×10-8 W/(m2·K4)。假定太陽和地球都可以看成黑體，不考慮大氣層反射、吸收等因素。已知太陽表面平均溫度約為6 000 K，地球表面平均溫度約為300 K，日地距離約為1.5×1011 m，則太陽半徑約為
A.3.8×107 m B.7.5×107 m
C.3.8×108 m D.7.5×108 m
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設太陽半徑為R太，太陽單位時間內輻射的總能量為E=σ·4π，這些能量分布在以太陽和地球之間的距離r為半徑的球面上，設地球半徑為R地，則單位時間內地球吸收的能量為ΔE=E，由于地球可以看成黑體，則有ΔE=E'=σ·4π，聯立可得R太=2r=2× ×1.5×1011 m=7.5×108 m，故選D。

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