資源簡介

專題六　實驗
微專題20　力學實驗(一)　紙帶、光電門類實驗
一、探究小車速度隨時間變化的規律
1.紙帶的應用
(1)判斷物體的運動性質：若在實驗誤差允許范圍內滿足Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1且Δx不為零，則可判定物體做勻變速直線運動。
(2)求解瞬時速度： vn=。
(3)用“逐差法”求加速度，例如：
a=。
2.光電門的應用
(1)測速度
光電門主要是測量速度的儀器，設小車上擋板的寬度為d，擋板遮住光電門光線的時間為Δt，則小車通過光電門時的速度v=。
(2)測加速度
若已知兩個光電門之間的距離為s，小車通過兩個光電門時的速度分別為v1、v2，則a=。
二、探究加速度與力、質量的關系
1.平衡阻力
平衡阻力的目的是使拉小車的力近似等于鉤碼(沙和沙桶)的總重力。若使用氣墊導軌，不必平衡阻力。
2.(1)鉤碼(沙和沙桶)的質量m遠小于小車的質量M時，細線的拉力近似等于鉤碼(沙和沙桶)的總重力。
(2)當細線拉力可以直接測量時，如細線與拉力傳感器連接(如圖甲)或者細線繞過滑輪和彈簧測力計相連(如圖乙)，不需要滿足m遠小于M。
三、驗證機械能守恒定律
1.研究對象：單個物體或多個物體。
2.實驗方案：
(1)利用物體做自由落體運動驗證機械能守恒定律。
(2)利用物體沿光滑斜面下滑驗證機械能守恒定律。
(3)利用滑塊在氣墊導軌上運動驗證機械能守恒定律。
(4)利用擺球的運動驗證機械能守恒定律。
(5)利用兩物體組成的連接體驗證機械能守恒定律。
四、驗證動量守恒定律
1.速度可以直接測量：通過光電門或計時器測量速度。
2.速度不能直接測量：測量其他物理量，例如通過平拋運動將速度關系轉換為位移關系。
3.實驗拓展創新：驗證動量定理。
1.(2024·北京卷·18)如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)(1分)關于本實驗，下列做法正確的是　　　　　(填選項前的字母)。
A.實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C.用質量大的小球碰撞質量小的小球
(2)(3分)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。
a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點　　　 　　　　；
b.分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內，若關系式　　　　　　　　　　成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)(2分)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O'點，兩點間距等于小球的直徑。將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A'，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質量分別為m和M，弦長AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足　　　　　　　關系即可驗證碰撞前后動量守恒。
2.(2023·全國甲卷·23)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖(b)所示。
(1)(2分)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1 s。以打出A點時小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發生相應位移所用時間和平均速度分別為Δt和，表中ΔxAD=　　　　 cm，=　　　　 cm/s。
位移區間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)(1分)根據表中數據得到小車平均速度隨時間Δt的變化關系，如圖(c)所示。在圖中補全實驗點。
(3)(2分)從實驗結果可知，小車運動的-Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　　 cm/s2，b=　　　　 cm/s。(結果均保留3位有效數字)
(4)(2分)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大小vA=　　　　，小車的加速度大小a=　　　　。(結果用字母k、b表示)
3.(2024·江西卷·11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質量為M1=320 g。利用光電門系統測出不同鉤碼質量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a-F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至M2=470 g，重復步驟(2)的測量過程，作出a-F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)(2分)與圖線甲相比，圖線乙的線性區間　　　　　　，非線性區間　　　　　　。再將小車的質量增加至M3=720 g，重復步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9~14組數據未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小車加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 9~14 15
鉤碼所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)(2分)請在圖(b)中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙。
(6)(2分)根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量　　　　　　　　　　　　　　時，a與F成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：　　　　。
4.(2024·陜西西安市三模)某實驗小組用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。繞過定滑輪的輕質細線的兩端分別懸掛質量均為m的重物A、B且處于靜止狀態，A與紙帶連接，紙帶通過固定的打點計時器(電源頻率為50 Hz)，在B的下端再掛質量為M的重物C。由靜止釋放重物C，利用打點計時器打出的紙帶可研究系統(由重物A、B、C組成)的機械能守恒，重力加速度大小為g，回答下列問題：
(1)(3分)關于該實驗，下列說法正確的是　　　　。
A.實驗時應先釋放紙帶再接通電源
B.無須測量重物C的質量M就可以驗證機械能守恒定律
C.此實驗存在系統誤差，系統的總動能的增加量略大于總重力勢能的減少量
D.對選取的紙帶，若第1個點對應的速度為0，則第1、2兩點間的距離一定小于2 mm
(2)(3分)對選取的紙帶，若第1個點對應的速度為0，重物A上升的高度為h，通過計算得到三個重物的速度大小為v，然后描繪出h-v2(h為縱坐標)關系圖像，圖像為經過原點的一條傾斜直線，若M=m，當傾斜直線的斜率k=　　　　　，就可以驗證系統的機械能守恒。
1.(2024·山東卷·13)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發，某同學使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調整氣墊導軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導出傳感器記錄的數據，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題：
(1)(2分)從圖像可知兩滑塊在t=　　　　 s時發生碰撞；
(2)(2分)滑塊B碰撞前的速度大小v=　　　 m/s(保留2位有效數字)；
(3)(2分)通過分析，得出質量為200.0 g的滑塊是　　　　　　(填“A”或“B”)。
2.(2024·河北邯鄲市二模)某學習小組用如圖甲所示的裝置測量砝碼盤的質量。左、右兩個相同的砝碼盤中各裝有5個質量相同的砝碼，每個砝碼的質量為m0，裝置中左端砝碼盤的下端連接紙帶。現將左端砝碼盤中的砝碼逐一放到右端砝碼盤中，并將兩砝碼盤由靜止釋放，運動過程中兩盤一直保持水平，通過紙帶計算出與轉移的砝碼個數n相對應的加速度a，已知交流電的頻率f=50 Hz。(結果均保留兩位小數)
(1)(3分)某次實驗，該組同學得到了如圖乙所示的一條紙帶，相鄰兩計數點間還有四個點未畫出，則相鄰兩計數點的時間間隔為　　　　 s，打下D點時紙帶的速度大小為　　　　 m/s，紙帶的加速度大小為　　　　 m/s2。
(2)(3分)若該組同學得到的n-a圖像為過原點、斜率為k的直線，則每個砝碼盤的質量為　　　　　(用k、m0和重力加速度大小g表示)。
3.(2024·江西南昌市二模)某同學設計實驗驗證機械能守恒定律，裝置如圖甲所示。一質量為m、直徑為d的小球連接在長為l的細繩一端，d l，細繩另一端固定在O點，調整光電門的位置。由靜止釋放小球，記錄小球從不同高度釋放通過光電門中心的擋光時間，重力加速度為g。
(1)(2分)用游標卡尺測量小球直徑，如圖乙所示，則小球直徑d=　　　　 mm；
(2)(4分)若某次測得光電門的中心與釋放點的豎直距離為h，小球通過光電門的擋光時間為Δt，則小球從釋放點下落至光電門中心時的動能增加量ΔEk=　　　　，重力勢能減小量ΔEp=　　　　(均用題中字母表示)；
(3)(2分)經過多次重復實驗，發現小球經過光電門時，ΔEk總是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　　。
A.小球的質量測量值偏大
B.在最低點時光電門的中心偏離小球球心
C.小球下落過程中受到了空氣阻力
答案精析
高頻考點練
1.(1)AC　(2)用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點　m1OP=m1OM+m2ON　(3)ml1=-ml2+Ml3
解析　(1)實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前、后速度成正比，需要確保小球做平拋運動，即實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平，故A正確；
為使兩小球發生的碰撞為對心正碰，兩小球半徑需相同，故B錯誤；
為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出，需要用質量大的小球碰撞質量小的小球，故C正確。
(2)用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。
碰撞前、后小球均做平拋運動，由h=gt2可知，小球的運動時間相同，所以水平位移與平拋初速度成正比，
所以若m1OP=m1OM+m2ON
即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)設輕繩長為L，小球從偏角θ處靜止擺下，擺到最低點時的速度為v，小球經過圓弧對應的弦長為l，則由動能定理有mgL(1-cos θ)=mv2
由數學知識可知sin=
聯立兩式解得v=l
若兩小球碰撞過程中動量守恒，則有
mv1=-mv2+Mv3
又有v1=l1v2=l2
v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3。
2.(1)24.00　80.0　(2)見解析圖
(3)70.0　59.0　(4) b　2k
解析　(1)根據紙帶的數據可得
ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm
平均速度==80.0 cm/s
(2)根據第(1)小題結果補充表格和補全實驗點圖像得
(3)從實驗結果可知，小車運動的-Δt圖線可視為一條直線，圖像為
此直線用方程=kΔt+b表示，由圖像可知其中k= cm/s2=70.0 cm/s2，
b=59.0 cm/s
(4)小車做勻變速直線運動，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at
即=vA+at
故根據圖像斜率和縱截距可得vA=b，
a=2k。
3.(4)較大　較小　(5)見解析圖
(6)遠大于鉤碼質量　見解析
解析　(4)由題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區間較大，非線性區間較小。
(5)在坐標系中進行描點，結合其他點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側，如圖所示
(6)設細線拉力為FT，對鉤碼根據牛頓第二定律有F-FT=ma，
對小車根據牛頓第二定律有
FT=Ma，
聯立解得F=(M+m)a，
變形得a=F，當m M時，
可認為m+M≈M，
則a=·F，即a與F成正比。
4.(1)D　(2)
解析　(1)為了充分利用紙帶，實驗時應先接通電源再釋放紙帶，故A錯誤；根據題意可知，本實驗需要驗證Mgh=(2m+M)v2，可知驗證機械能守恒定律需要測量重物C的質量M，故B錯誤；此實驗存在的主要系統誤差是紙帶與打點計時器間的摩擦力和重物受到的空氣阻力，則導致的結果是總動能的增加量略小于總重力勢能的減小量，故C錯誤；只有當物體下落的加速度為g時，在0.02 s內下落的距離為h=gt2≈2 mm，由牛頓第二定律可得，重物的加速度為a=g(2)根據題意可知，若系統的機械能守恒，則有Mgh=(2m+M)v2
則有h=v2
可知，h-v2關系圖像是經過原點的一條傾斜直線。
若M=m，則有
k==
就可以驗證系統的機械能守恒。
補償強化練
1.(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x-t圖像的斜率表示速度可知兩滑塊的速度都在t=1.0 s時發生突變，即這個時刻發生了碰撞；
(2)根據x-t圖像斜率的絕對值表示速度大小可知滑塊B碰撞前的速度大小為v= cm/s=0.20 m/s
(3)由題圖乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A的速度大小約為vA'=0.36 m/s，
由題圖丙可知，碰撞后B的速度大小為vB'=0.50 m/s，A和B碰撞過程動量守恒，ΔpA=-ΔpB
即mA(vA'-vA)=mB(v-vB')
代入數據解得≈2
所以質量為200.0 g的滑塊是B。
2.(1)0.10　1.19　1.72　(2)(kg-5)m0
解析　(1)交流電的頻率是50 Hz，打點計時器每隔0.02 s打一個點，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，所以相鄰兩計數點間的時間間隔為0.10 s。
打下D點時紙帶的速度大小為
vD==
=1.19 m/s
紙帶的加速度大小為a=≈1.72 m/s2。
(2)設砝碼盤的質量為m，將左端砝碼盤中的n個砝碼放到右端砝碼盤中時，有
[(5+n)m0+m]g-[(5-n)m0+m]g=(10m0+2m)a
整理得n=a
n-a圖像的斜率為k=
解得m=(kg-5)m0。
3.(1)14.5　(2)m()2　mgh
(3)B
解析　(1)小球的直徑為d=14 mm+5×0.1 mm=14.5 mm
(2)小球經過光電門中心時的速度大小為v=
則小球從釋放點至通過光電門中心時的動能增加量為
ΔEk=mv2-0=m()2
小球從釋放點下落至光電門中心時的重力勢能減小量ΔEp=mgh
(3)由(2)可知ΔEk和ΔEp都與小球的質量成正比，所以小球的質量大小不會導致ΔEk和ΔEp不相等，故A錯誤；
光電門的中心偏離小球的球心，使得擋光寬度小于小球的直徑，則速度測量值偏大，ΔEk的測量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正確；
小球下落過程中受到空氣阻力的作用，使得減小的重力勢能有一部分轉化為內能，則ΔEk應小于ΔEp，故C錯誤。(共51張PPT)
微專題20
力學實驗(一)　紙帶、光電門類實驗
專題六　實驗
高頻考點練
內容索引
核心精講
補償強化練
一、探究小車速度隨時間變化的規律
1.紙帶的應用
(1)判斷物體的運動性質：若在實驗誤差允許范圍內滿足Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1且Δx不為零，則可判定物體做勻變速直線運動。
(2)求解瞬時速度：vn=。
(3)用“逐差法”求加速度，例如：
a=。
核心精講
PART ONE
2.光電門的應用
(1)測速度
光電門主要是測量速度的儀器，設小車上擋板的寬度為d，擋板遮住光電門光線的時間為Δt，則小車通過光電門時的速度v=。
(2)測加速度
若已知兩個光電門之間的距離為s，小車通過兩個光電門時的速度分別為v1、v2，則a=。
二、探究加速度與力、質量的關系
1.平衡阻力
平衡阻力的目的是使拉小車的力近似等于鉤碼(沙和沙桶)的總重力。若使用氣墊導軌，不必平衡阻力。
2.(1)鉤碼(沙和沙桶)的質量m遠小于小車的質量M時，細線的拉力近似等于鉤碼(沙和沙桶)的總重力。
(2)當細線拉力可以直接測量時，如細線與拉力傳感器連接(如圖甲)或者細線繞過滑輪和彈簧測力計相連(如圖乙)，不需要滿足m遠小于M。
三、驗證機械能守恒定律
1.研究對象：單個物體或多個物體。
2.實驗方案：
(1)利用物體做自由落體運動驗證機械能守恒定律。
(2)利用物體沿光滑斜面下滑驗證機械能守恒定律。
(3)利用滑塊在氣墊導軌上運動驗證機械能守恒定律。
(4)利用擺球的運動驗證機械能守恒定律。
(5)利用兩物體組成的連接體驗證機械能守恒定律。
四、驗證動量守恒定律
1.速度可以直接測量：通過光電門或計時器測量速度。
2.速度不能直接測量：測量其他物理量，例如通過平拋運動將速度關系轉換為位移關系。
3.實驗拓展創新：驗證動量定理。
1
2
3
4
高頻考點練
PART TWO
1.(2024·北京卷·18)如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關于本實驗，下列做法正確的是______(填選項前的字母)。
A.實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C.用質量大的小球碰撞質量小的小球
AC
1
2
3
4
實驗中若使小球碰撞前、后的水平位移與其碰撞前、后速度成正比，需要確保小球做平拋運動，即實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平，故A正確；
為使兩小球發生的碰撞為對心正碰，兩小球半徑需相同，故B錯誤；
為使碰后入射小球與被碰小球同時飛出，需要用質量大的小球碰撞質量小的小球，故C正確。
1
2
3
4
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，
記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。
a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點_____________________
________________________________________________________；
b.分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內，若關系式　　　　　　 成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點
m1OP=m1OM+m2ON
1
2
3
4
用圓規畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。
碰撞前、后小球均做平拋運動，由h=gt2可知，
小球的運動時間相同，所以水平位移與平拋初速度成正比，
所以若m1OP=m1OM+m2ON
即可驗證碰撞前后動量守恒。
1
2
3
4
(3)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O'點，兩點間距等于小球的直徑。將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A'，小球2向右擺動至最高點
D。測得小球1、2的質量分別為m和M，弦長AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足　　　　　　關系即可驗證碰撞前后動量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
1
2
3
4
設輕繩長為L，小球從偏角θ處靜止擺下，擺到最低點時的速度為v，小球經過圓弧對應的弦長為l，則由動能定理有mgL(1-cos θ)=mv2
由數學知識可知sin=
聯立兩式解得v=l
若兩小球碰撞過程中動量守恒，則有
mv1=-mv2+Mv3
1
2
3
4
又有v1=l1，v2=l2，v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3。
1
2
3
4
2.(2023·全國甲卷·23)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖(b)所示。
1
2
3
4
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1 s。以打出A點時小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發生相應位移所用時間和平均速度分別為Δt和，表中ΔxAD=_______cm，=　　 　 cm/s。
位移 區間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0
1
2
3
4
根據紙帶的數據可得
ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm
平均速度==80.0 cm/s
1
2
3
4
(2)根據表中數據得到小車平均速度隨時間Δt的變化關系，如圖(c)所示。在圖中補全實驗點。
位移區間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 80.0 87.3 94.6
答案　見解析圖
1
2
3
4
根據第(1)小題結果補充表格和補全實驗點圖像得
1
2
3
4
(3)從實驗結果可知，小車運動的-Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　　 cm/s2，b=　　　　 cm/s。(結果均保留3位有效數字)
70.0
59.0
1
2
3
4
從實驗結果可知，小車運動的-Δt圖線可視為一條直線，圖像為
此直線用方程=kΔt+b表示，由圖像可知其中k= cm/s2=
70.0 cm/s2，
b=59.0 cm/s
1
2
3
4
(4)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大小vA=　　　，小車的加速度大小a=　　　。(結果用字母k、b表示)
b
2k
小車做勻變速直線運動，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at
即=vA+at
故根據圖像斜率和縱截距可得vA=b，a=2k。
1
2
3
4
3.(2024·江西卷·11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
1
2
3
4
(2)小車的質量為M1=320 g。利用光電門系統測出不同鉤碼質量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a-F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F較小時，a與F成正比；F
較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至M2=
470 g，重復步驟(2)的測量過程，作出a-F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
1
2
3
4
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區間　　　，非線性區間　　　。再將小車的質量增加至M3=720 g，重復步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9~14組數據未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小車加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 9~14 15
鉤碼所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
較大
較小
1
2
3
4
由題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區間較大，非線性區間較小。
1
2
3
4
(5)請在圖(b)中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙。
答案　見解析圖
1
2
3
4
在坐標系中進行描點，結合其他點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側，如圖所示
1
2
3
4
(6)根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量　　　　　　 時，a與F成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：　　　　。
遠大于鉤碼質量
見解析
設細線拉力為FT，對鉤碼根據牛頓第二定律有F-FT=ma，
對小車根據牛頓第二定律有FT=Ma，
聯立解得F=(M+m)a，
變形得a=F，當m M時，
可認為m+M≈M，
則a=·F，即a與F成正比。
1
2
3
4
4.(2024·陜西西安市三模)某實驗小組用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。繞過定滑輪的輕質細線的兩端分別懸掛質量均為m的重物A、B且處于靜止狀態，A與紙帶連接，紙帶通過固定的打點計時器(電源頻率為50 Hz)，在B的下端再掛質量為M的重物C。由靜止釋放重物C，利用打點計時器打出的紙帶可研究系統(由重物A、B、C組成)的機械能守恒，重力加速度大小為g，回答下列問題：
1
2
3
4
(1)關于該實驗，下列說法正確的是　　　。
A.實驗時應先釋放紙帶再接通電源
B.無須測量重物C的質量M就可以驗證機械能守恒定律
C.此實驗存在系統誤差，系統的總動能的增加量略大于
總重力勢能的減少量
D.對選取的紙帶，若第1個點對應的速度為0，則第1、
2兩點間的距離一定小于2 mm
D
1
2
3
4
為了充分利用紙帶，實驗時應先接通電源再釋放紙帶，故A錯誤；
根據題意可知，本實驗需要驗證Mgh=(2m+M)v2，
可知驗證機械能守恒定律需要測量重物C的質量M，故B錯誤；
此實驗存在的主要系統誤差是紙帶與打點計時器間
的摩擦力和重物受到的空氣阻力，則導致的結果是總動能的增加量略小于總重力勢能的減小量，故C錯誤；
1
2
3
4
只有當物體下落的加速度為g時，在0.02 s內下落的距離為h=gt2≈2 mm，由牛頓第二定律可得，重物的加速度為a=g1
2
3
4
(2)對選取的紙帶，若第1個點對應的速度為0，重物A上升的高度為h，通過計算得到三個重物的速度大小為v，然后描繪出h-v2(h為縱坐標)關系圖像，圖像為經過原點的一條傾斜直線，若M=m，當傾斜直線的
斜率k=　　，就可以驗證系統的機械能守恒。
1
2
3
4
根據題意可知，若系統的機械能守恒，則有
Mgh=(2m+M)v2
則有h=v2
可知，h-v2關系圖像是經過原點的一條傾斜直線。
若M=m，則有
k==
就可以驗證系統的機械能守恒。
1
2
3
補償強化練
PART THREE
1.(2024·山東卷·13)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發，某同學使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質量，分別為200.0 g
和400.0 g；
②接通氣源，調整氣墊導軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
1
2
3
④導出傳感器記錄的數據，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
1
2
3
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t=　　　 s
時發生碰撞；
1.0
由x-t圖像的斜率表示速度可知兩滑塊的速度都在t=1.0 s時發生突變，即這個時刻發生了碰撞；
1
2
3
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v=
　　　 m/s(保留2位有效數字)；
0.20
根據x-t圖像斜率的絕對值表示速度大小可知滑塊B碰撞前的速度大小為v= cm/s=0.20 m/s
1
2
3
(3)通過分析，得出質量為200.0 g的滑塊是______(填“A”或“B”)。
B
1
2
3
由題圖乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A的速度大小約為vA'=0.36 m/s，
由題圖丙可知，碰撞后B的速度大小為vB'=0.50 m/s，A和B碰撞過程動量守恒，
ΔpA=-ΔpB
即mA(vA'-vA)=mB(v-vB')
代入數據解得≈2
所以質量為200.0 g的滑塊是B。
1
2
3
2.(2024·河北邯鄲市二模)某學習小組用如圖甲所示的裝置測量砝碼盤的質量。左、右兩個相同的砝碼盤中各裝有5個質量相同的砝碼，每個砝碼的質量為m0，裝置中左端砝碼盤的下端連接紙帶。現將左端砝碼盤中的砝
碼逐一放到右端砝碼盤中，并將兩砝碼盤由靜止釋放，運動過程中兩盤一直保持水平，通過紙帶計算出與轉移的砝碼個數n相對應的加速度a，已知交流電的頻率f=50 Hz。(結果均保留兩位小數)
1
2
3
(1)某次實驗，該組同學得到了如圖乙所示的一條紙帶，相鄰兩計數點間還有四個點未畫出，則相鄰兩計數點的時間間隔為　　　　 s，打下D點時紙帶的速度大小為　　 　 m/s，紙帶的加速度大小為　　 　 m/s2。
0.10
1.19
1.72
1
2
3
交流電的頻率是50 Hz，打點計時器每隔0.02 s打一個點，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，所以相鄰兩計數點間的時間間隔為0.10 s。
打下D點時紙帶的速度大小為
vD===1.19 m/s
紙帶的加速度大小為a=≈1.72 m/s2。
1
2
3
(2)若該組同學得到的n-a圖像為過原點、斜率為k的直線，則每個砝碼盤的質量為　　　　 (用k、m0和重力加速度大小g表示)。
(kg-5)m0
設砝碼盤的質量為m，將左端砝碼盤中的n個砝碼放到右端砝碼盤中時，有[(5+n)m0+m]g-[(5-n)m0+m]g=(10m0+2m)a
整理得n=a
n-a圖像的斜率為k=
解得m=(kg-5)m0。
1
2
3
3.(2024·江西南昌市二模)某同學設計實驗驗證機械能守恒定律，裝置如圖甲所示。一質量為m、直徑為d的小球連接在長為l的細繩一端，d l，細繩另一端固定在O點，調整光電門的位置。由靜止釋放小球，記錄小球從不同高度釋放通過光電門中心的擋光時間，重力加速度為g。
1
2
3
(1)用游標卡尺測量小球直徑，如圖乙所示，則小球直徑d=_______mm；
小球的直徑為d=14 mm+5×0.1 mm=14.5 mm
14.5
1
2
3
(2)若某次測得光電門的中心與釋放點的豎直距離為h，小球通過光電門的擋光時間為Δt，則小球從釋放點下落至光電門中心時的動能增加量ΔEk=
　　　　 ，重力勢能減小量ΔEp=　　　(均用題中字母表示)；
m()2
mgh
1
2
3
小球經過光電門中心時的速度大小為
v=
則小球從釋放點至通過光電門中心時的動能增加量為
ΔEk=mv2-0=m()2
小球從釋放點下落至光電門中心時的重力勢能減小量
ΔEp=mgh
1
2
3
(3)經過多次重復實驗，發現小球經過光電門時，ΔEk總是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　。
A.小球的質量測量值偏大
B.在最低點時光電門的中心偏離小球球心
C.小球下落過程中受到了空氣阻力
B
1
2
3
由(2)可知ΔEk和ΔEp都與小球的質量成正比，所
以小球的質量大小不會導致ΔEk和ΔEp不相等，
故A錯誤；
光電門的中心偏離小球的球心，使得擋光寬度小于小球的直徑，則速度測量值偏大，ΔEk的測量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正確；
小球下落過程中受到空氣阻力的作用，使得減小的重力勢能有一部分轉化為內能，則ΔEk應小于ΔEp，故C錯誤。

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