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微專題21　力學(xué)實(shí)驗(yàn)(二)　彈簧、橡皮筋、平拋、圓周、單擺實(shí)驗(yàn)
一、探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1.F-Δx與F-l的區(qū)別
(1)彈簧水平放置，F(xiàn)-Δx為一條過原點(diǎn)的直線，F(xiàn)-l為一條不過原點(diǎn)的直線，橫軸截距表示彈簧原長。
(2)彈簧豎直放置，F(xiàn)-Δx圖像不過原點(diǎn)，是由于彈簧自身重力的影響。
2.F-Δx與F-l的圖像發(fā)生彎曲，說明彈簧超過了彈性限度。
二、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
實(shí)驗(yàn)操作與注意事項(xiàng)
(1)利用力的等效性，驗(yàn)證力的平行四邊形定則(如圖所示)：
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，明確兩分力與合力，并記錄各力的大小、方向；
(3)選取合適的標(biāo)度，畫出兩分力F1、F2與合力F；
(4)根據(jù)平行四邊形定則，作出兩分力的合力F'；
(5)比較F與F'的大小與方向，驗(yàn)證平行四邊形定則。
三、探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
(1)應(yīng)保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標(biāo)紙的木板豎直，并使小鋼球的運(yùn)動(dòng)靠近坐標(biāo)紙但不接觸。
(2)小鋼球每次必須從斜槽上同一位置無初速度滾下，斜槽的粗糙程度對(duì)該實(shí)驗(yàn)沒有影響。在斜槽上釋放小鋼球的高度應(yīng)適當(dāng)，使小鋼球以合適的水平初速度拋出。
(3)坐標(biāo)原點(diǎn)(小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小鋼球在槽口時(shí)球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)。
四、探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
1.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是控制變量法，保持m、ω不變，探究Fn與r的關(guān)系；保持m、r不變，探究Fn與ω的關(guān)系；保持r、ω不變，探究Fn與m的關(guān)系。
(2)實(shí)驗(yàn)過程中要?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)。
2.本實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新
用力傳感器測(cè)向心力的大小，用光電門測(cè)線速度。
五、用單擺測(cè)量重力加速度
1.擺線應(yīng)盡量選擇細(xì)、輕且不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm。
2.用毫米刻度尺量出擺線長l0，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長l=l0+。
3.計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。
4.數(shù)據(jù)處理：(1)公式法：g=；
(2)圖像法：由T=2π，可得l=T2，作出l-T2圖像，圖像的斜率k=，得g=4π2k。
1.(2024·海南卷·15)為驗(yàn)證兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑模凑杖缦聦?shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)：
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；
(Ⅱ)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點(diǎn)，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測(cè)力計(jì)上，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點(diǎn)，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，大小分別為F1=3.60 N、F2=2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)小圓環(huán)，使其圓心到O點(diǎn)，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點(diǎn)，拉力的大小為F=5.60 N。請(qǐng)完成下列問題：
(1)(3分)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。
(2)(3分)比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點(diǎn)原因：　　　 　　　　。
2.(2024·河北卷·11(2))圖甲為探究平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標(biāo)紙的背板處于豎直面內(nèi)，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復(fù)寫紙，在坐標(biāo)紙上留下印跡。某同學(xué)利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖乙所示的印跡，坐標(biāo)紙的y軸對(duì)應(yīng)豎直方向，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)平拋起點(diǎn)。
(1)(2分)每次由靜止釋放鋼球時(shí)，鋼球在斜槽上的高度　　　　　　(填“相同”或“不同”)。
(2)(2分)在坐標(biāo)紙中描繪出鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(3)(2分)根據(jù)軌跡，求得鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為　　　　　　 m/s(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭為9.8 m/s2，保留2位有效數(shù)字)。
3.(2024·重慶市沙坪壩區(qū)三模)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的裝置探究向心力和圓周運(yùn)動(dòng)角速度以及運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。帶有遮光片的小球放在光滑的水平“U”形槽內(nèi)，槽內(nèi)寬略大于球直徑，“U”形槽內(nèi)安裝帶有壓力傳感器的擋板，擋板放置位置可調(diào)節(jié)，“U”形槽固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，在電機(jī)帶動(dòng)下繞豎直轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。光電門調(diào)節(jié)到適當(dāng)位置可記錄遮光片遮光的時(shí)間Δt，壓力傳感器可測(cè)量小球所需向心力F的大小，刻度尺可測(cè)量擋板到轉(zhuǎn)軸的距離L。
(1)(2分)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片寬度d，如圖乙所示，則d=　　　　 mm；
(2)(2分)保持擋板位置不變，改變轉(zhuǎn)速，以F為縱坐標(biāo)，以　　　　［填“Δt”“”或“”］為橫坐標(biāo)，作出的圖像是正比例函數(shù)；
(3)(2分)保持轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不變，改變擋板位置，作出F-L圖像，若考慮小球半徑對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，所作的F-L圖像應(yīng)該是　　　　。
4.(2024·北京市海淀區(qū)二模)某同學(xué)用如圖甲所示裝置測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br/>(1)(2分)關(guān)于器材選擇及測(cè)量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是　　　　。
A.擺線盡量選擇細(xì)些、伸縮性小些且適當(dāng)長一些的
B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C.為了使擺的周期大一些以方便測(cè)量，應(yīng)使擺角大一些
(2)(2分)在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺長為L、單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則利用上述測(cè)量量可得重力加速度的表達(dá)式g=　　　　。
(3)(4分)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長，測(cè)出幾組擺長L和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，作出L-T2圖像，如圖乙所示。
①利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得重力加速度的表達(dá)式g=　　　　。
②因擺球質(zhì)量分布不均勻，小球的重心位于其幾何中心的正下方。若只考慮擺長測(cè)量偏小造成的影響，則由①計(jì)算得到的重力加速度的測(cè)量值　　　真實(shí)值(選填“大于”“等于”或“小于”)。
(4)(2分)關(guān)于摩擦力可以忽略的斜面上的單擺，某同學(xué)猜想單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)周期滿足T=2π，如圖丙所示。為了檢驗(yàn)猜想正確與否，他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：如圖丁所示，鐵架臺(tái)上裝一根重垂線，在鐵架臺(tái)的立柱跟重垂線平行的情況下，將小球、擺線、擺桿組成的“桿線擺”裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，擺桿可繞著立柱自由轉(zhuǎn)動(dòng)，且不計(jì)其間的摩擦。如圖戊所示，把鐵架臺(tái)底座的一側(cè)墊高，立柱傾斜，靜止時(shí)擺桿與重垂線的夾角為β，小球?qū)嶋H上相當(dāng)于是在一傾斜平面上運(yùn)動(dòng)。下列圖像能直觀地檢驗(yàn)猜想是否正確的是　　　　。
A.-sin β圖像
B.-cos β圖像
C.-tan β圖像
5.(2024·湖北卷·12)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2 g砝碼若干、托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個(gè)砝碼，如圖(a)所示。
②用米尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。
④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用時(shí)間t。
⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。
該同學(xué)將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動(dòng)周期T=2π，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。
(1)(2分)由步驟④，可知振動(dòng)周期T=　　　　。
(2)(2分)設(shè)彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=　　　　　　。
(3)(2分)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的l-T2圖線如圖(b)所示，可得g=　　　　　　 m/s2(保留三位有效數(shù)字，π2取9.87)。
(4)(2分)本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括　　　　　　(雙選，填標(biāo)號(hào))。
A.空氣阻力
B.彈簧質(zhì)量不為零
C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
1.(2024·江西省八校二模)在“探究彈簧彈力大小與伸長量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，第一組同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的長度L0，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出鉤碼靜止時(shí)相應(yīng)的彈簧總長度L，根據(jù)x=L-L0算出彈簧伸長的長度x，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫出如圖乙所示的F-x圖像。
(1)(2分)根據(jù)所得的F-x圖線可知該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m。
(2)(2分)第二小組同學(xué)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈簧彈力與彈簧長度之間關(guān)系的圖像如圖丙所示，下列說法正確的是　　　　。
A.a的原長比b的短
B.a的原長比b的長
C.a的勁度系數(shù)比b的小
D.a的勁度系數(shù)比b的大
(3)(4分)第三組同學(xué)將第一組同學(xué)用的同一彈簧水平放置測(cè)出其自然長度L0，然后豎直懸掛測(cè)出掛上鉤碼后的彈簧的總長度L，根據(jù)x=L-L0算出彈簧伸長的長度x。他們得到的F-x圖線如圖丁所示，則圖像不過原點(diǎn)的原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，第三組同學(xué)利用該方案測(cè)出彈簧的勁度系數(shù)和第一組同學(xué)測(cè)出的結(jié)果相比　　　　 (選填“偏大”“偏小”或“相同”)。
2.(2024·湖南卷·12)在太空，物體完全失重，用天平無法測(cè)量質(zhì)量。如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時(shí)器和待測(cè)物體，主要步驟如下：
(1)調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；
(2)將滑塊拉至離平衡位置20 cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，由此測(cè)得彈簧振子的振動(dòng)周期T；
(3)將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟(2)；
(4)(2分)依次增加砝碼質(zhì)量m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖中繪制T2-m關(guān)系圖線；
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
(5)(2分)由T2-m圖像可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是　　　　　　(填“線性的”或“非線性的”)；
(6)(2分)取下砝碼后，將待測(cè)物體固定在滑塊上，測(cè)量周期并得到T2=0.880 s2，則待測(cè)物體質(zhì)量是 　　　　　　kg(保留3位有效數(shù)字)；
(7)(2分)若換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2-m圖線與原圖線相比將沿縱軸　　　　　　　　移動(dòng)(填“正方向”“負(fù)方向”或“不”)。
答案精析
高頻考點(diǎn)練
1.(1)見解析圖　(2)①?zèng)]有做到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；
②讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)
解析　(1)按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'，如圖所示
(2)F和F'產(chǎn)生不完全重合的誤差可能是因?yàn)椋孩贈(zèng)]有做到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)。
2.(1)相同　(2)見解析圖　(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可)
解析　(1)為保證鋼球每次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜止釋放，故釋放鋼球時(shí)高度相同。
(2)描點(diǎn)連線用平滑曲線連接，鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示
(3)因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，為方便計(jì)算，
在圖線上找到較遠(yuǎn)的點(diǎn)，在圖線上找到y(tǒng)坐標(biāo)為20.0 cm的點(diǎn)為研究位置，
該點(diǎn)坐標(biāo)為
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=v0t，y=gt2
解得v0≈0.70 m/s。
3.(1)8.42　(2)　(3)B
解析　(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為
8 mm+0.02×21 mm=8.42 mm
(2)根據(jù)光電門測(cè)速原理可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=
擋板對(duì)小球的彈力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
則有F=m
解得F=·
可知，以F為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，作出的圖像是正比例函數(shù)。
(3)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑實(shí)際上等于小球球心到轉(zhuǎn)軸的距離，設(shè)小球半徑為r，則有
F=mω2(L-r)=mω2L-mω2r
可知，F(xiàn)-L圖像斜率一定，圖像與縱軸的截距為負(fù)值，故B選項(xiàng)滿足要求。
4.(1)AB　(2)
(3)①　②等于　(4)B
解析　(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線盡量選擇細(xì)些、伸縮性小些且適當(dāng)長一些的，擺球盡量選擇密度大的，即質(zhì)量大些、體積小些的，故A、B正確；
應(yīng)使擺角小于5°，才可看作理想單擺，故C錯(cuò)誤；
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺長為L、單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，
則周期為T=
根據(jù)單擺周期公式T=2π
解得g=
(3)①根據(jù)單擺周期公式
T=2π
變形有L=T2
根據(jù)題圖乙的斜率可知=
解得g=
②因擺球質(zhì)量分布不均勻，小球的重心位于其幾何中心的正下方。
表達(dá)式變?yōu)長+ΔL=T2
若只考慮擺長測(cè)量偏小造成的影響，則L-T2圖像的斜率不變，測(cè)量值等于真實(shí)值；
(4)根據(jù)題圖可知等效重力加速度為重力加速度沿著垂直于立柱方向的分量，
大小為a=gcos β
根據(jù)單擺周期公式T=2π
變形可知=·cos β
則應(yīng)作-cos β圖像。
5.(1)　(2)l0+　(3)9.59　
(4)AC
解析　(1)30次全振動(dòng)所用時(shí)間t，則振動(dòng)周期T=
(2)彈簧振子的振動(dòng)周期T=2π
可得振子的質(zhì)量M=
振子平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件Mg=kΔl
可得Δl=
則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=l0+Δl=l0+
(3)根據(jù)l=l0+整理可得
l=l0+·T2
則l-T2圖像斜率k==
m/s2
解得g≈9.59 m/s2
(4)空氣阻力的存在會(huì)影響彈簧振子的振動(dòng)周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故A正確；
彈簧質(zhì)量不為零導(dǎo)致振子在平衡位置時(shí)彈簧的長度變化，不影響其他操作，根據(jù)(3)解析可知對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟可知光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置會(huì)影響振子周期的測(cè)量，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故C正確。
補(bǔ)償強(qiáng)化練
1.(1)25　(2)BC　(3)彈簧自身的重力導(dǎo)致還沒掛鉤碼時(shí)彈簧就伸長了　相同
解析　(1)由題圖乙所示F-x圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)為
k== N/m=25 N/m
(2)根據(jù)胡克定律可得
F=kx=k(L-L0)
可知F-L圖像的橫軸截距表示彈簧的原長，由題圖丙可知，a的原長比b的長，故A錯(cuò)誤，B正確；
根據(jù)F-L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，由題圖丙可知，a圖像的斜率比b的小，則a的勁度系數(shù)比b的小，故C正確，D錯(cuò)誤。
(3)彈簧豎直懸掛時(shí)，彈簧在自身重力作用下要伸長，彈簧自身的重力導(dǎo)致還沒掛鉤碼時(shí)彈簧就伸長了，由F+mg=kx
可得F=kx-mg
兩種情況下斜率相同，測(cè)量結(jié)果相同。
2.(4)見解析圖　(5)線性的　(6)0.120
(7)負(fù)方向
解析　(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，有
(5)圖線是一條傾斜的直線，說明彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量為線性關(guān)系。
(6)在圖線上找到T2=0.880 s2的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為0.120 kg。
(7)由T2-m圖像可知總質(zhì)量越大，周期越大，所以不放砝碼時(shí)滑塊質(zhì)量越小，周期越小，T2-m圖線縱截距越小，即圖線沿縱軸負(fù)方向移動(dòng)。(共51張PPT)
微專題21
力學(xué)實(shí)驗(yàn)(二)　彈簧、橡皮筋、平拋、圓周、單擺實(shí)驗(yàn)
專題六　實(shí)驗(yàn)
高頻考點(diǎn)練
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核心精講
補(bǔ)償強(qiáng)化練
一、探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
1.F-Δx與F-l的區(qū)別
(1)彈簧水平放置，F(xiàn)-Δx為一條過原點(diǎn)的直線，F(xiàn)-l為一條不過原點(diǎn)的直線，橫軸截距表示彈簧原長。
(2)彈簧豎直放置，F(xiàn)-Δx圖像不過原點(diǎn)，是由于彈簧自身重力的影響。
2.F-Δx與F-l的圖像發(fā)生彎曲，說明彈簧超過了彈性限度。
核心精講
PART ONE
二、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
實(shí)驗(yàn)操作與注意事項(xiàng)
(1)利用力的等效性，驗(yàn)證力的平行四邊形定則
(如圖所示)：
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，明確兩分力與合力，并記錄各力的
大小、方向；
(3)選取合適的標(biāo)度，畫出兩分力F1、F2與合力F；
(4)根據(jù)平行四邊形定則，作出兩分力的合力F'；
(5)比較F與F'的大小與方向，驗(yàn)證平行四邊形定則。
三、探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
(1)應(yīng)保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標(biāo)紙的木板豎直，并使小鋼球的運(yùn)動(dòng)靠近坐標(biāo)紙但不接觸。
(2)小鋼球每次必須從斜槽上同一位置無初速度滾下，斜槽的粗糙程度對(duì)該實(shí)驗(yàn)沒有影響。在斜槽上釋放小鋼球的高度應(yīng)適當(dāng)，使小鋼球以合適的水平初速度拋出。
(3)坐標(biāo)原點(diǎn)(小鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小鋼球在槽口時(shí)球心在坐標(biāo)紙上的水平投影點(diǎn)。
四、探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
1.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是控制變量法，保持m、ω不變，探究Fn與r的關(guān)系；保持m、r不變，探究Fn與ω的關(guān)系；保持r、ω不變，探究Fn與m的關(guān)系。
(2)實(shí)驗(yàn)過程中要?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)。
2.本實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新
用力傳感器測(cè)向心力的大小，用光電門測(cè)線速度。
五、用單擺測(cè)量重力加速度
1.擺線應(yīng)盡量選擇細(xì)、輕且不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm。
2.用毫米刻度尺量出擺線長l0，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長l=l0+。
3.計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。
4.數(shù)據(jù)處理：(1)公式法：g=；
(2)圖像法：由T=2π，可得l=T2，作出l-T2圖像，圖像的斜率k=，得g=4π2k。
1
2
3
4
5
高頻考點(diǎn)練
PART TWO
1.(2024·海南卷·15)為驗(yàn)證兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑模凑杖缦聦?shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)：
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；
1
2
3
4
5
(Ⅱ)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點(diǎn)，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測(cè)力計(jì)上，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點(diǎn)，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，大小分別為F1=3.60 N、F2=2.90 N；
撤去拉力F1和F2，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)小圓環(huán)，使其圓心到O點(diǎn)，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點(diǎn)，拉力的大小為F=5.60 N。請(qǐng)完成下列問題：
1
2
3
4
5
(1)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。
答案　見解析圖
按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'，如圖所示
1
2
3
4
5
(2)比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點(diǎn)原因：_____________________
__________________________________________________________。
F和F'產(chǎn)生不完全重合的誤差可能是因?yàn)椋孩贈(zèng)]有做到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)。
①?zèng)]有做到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時(shí)沒有正視彈簧測(cè)力計(jì)
1
2
3
4
5
2.(2024·河北卷·11(2))圖甲為探究平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的裝置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐標(biāo)紙的背板處于豎直面內(nèi)，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復(fù)寫紙，在坐標(biāo)紙上留下印跡。某同學(xué)利用此裝置通過多次釋放鋼球，得到了如圖乙所示的印跡，坐標(biāo)紙的y軸對(duì)應(yīng)豎直方向，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)平拋起點(diǎn)。
(1)每次由靜止釋放鋼球時(shí)，鋼球在斜槽上的高度_______(填“相同”或“不同”)。
相同
1
2
3
4
5
為保證鋼球每次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜止釋放，故釋放鋼球時(shí)高度相同。
1
2
3
4
5
(2)在坐標(biāo)紙中描繪出鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
答案　見解析圖
1
2
3
4
5
描點(diǎn)連線用平滑曲線連接，鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示
1
2
3
4
5
(3)根據(jù)軌跡，求得鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為　　　　　　 m/s(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭為9.8 m/s2，保留2位有效數(shù)字)。
0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可)
1
2
3
4
5
因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，為方便計(jì)算，
在圖線上找到較遠(yuǎn)的點(diǎn)，在圖線上找到y(tǒng)坐標(biāo)為20.0 cm的點(diǎn)為研究位置，
該點(diǎn)坐標(biāo)為(14.1cm，20.0cm)，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=v0t，y=gt2
解得v0≈0.70 m/s。
1
2
3
4
5
3.(2024·重慶市沙坪壩區(qū)三模)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的裝置探究向心力和圓周運(yùn)動(dòng)角速度以及運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。帶有遮光片的小球放在光滑的水平“U”形槽內(nèi)，槽內(nèi)寬略大于球直徑，“U”形槽內(nèi)安裝帶有壓力傳感器的擋板，擋板放置位置可調(diào)節(jié)，“U”形槽固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，在電機(jī)帶動(dòng)下繞豎直轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。光電門調(diào)節(jié)到適當(dāng)位置可記錄遮光片遮光的時(shí)間Δt，壓力傳感器可測(cè)量小球所需向心力F的大小，刻度尺可測(cè)量擋板到轉(zhuǎn)軸的距離L。
1
2
3
4
5
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片寬度d，如圖乙所示，則d=　　　　 mm；
8.42
根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為
8 mm+0.02×21 mm=8.42 mm
1
2
3
4
5
(2)保持擋板位置不變，改變轉(zhuǎn)速，以F為縱坐標(biāo)，以　　　　[填“Δt” “”或“”]為橫坐標(biāo)，作出的圖像是正比例函數(shù)；
1
2
3
4
5
根據(jù)光電門測(cè)速原理可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=
擋板對(duì)小球的彈力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
則有F=m
解得F=·
可知，以F為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，作出的圖像是正比例函數(shù)。
1
2
3
4
5
(3)保持轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不變，改變擋板位置，作出F-L圖像，若考慮小球半徑對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，所作的F-L圖像應(yīng)該是　　　。
B
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑實(shí)際上等于小球球心到轉(zhuǎn)軸的距離，設(shè)小球半徑為r，則有F=mω2(L-r)=mω2L-mω2r
可知，F(xiàn)-L圖像斜率一定，圖像與縱軸的截距為負(fù)值，故B選項(xiàng)滿足要求。
1
2
3
4
5
4.(2024·北京市海淀區(qū)二模)某同學(xué)用如圖甲所示裝置測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br/>(1)關(guān)于器材選擇及測(cè)量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作，下列說法
正確的是　　　。
A.擺線盡量選擇細(xì)些、伸縮性小些且適當(dāng)長一些的
B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C.為了使擺的周期大一些以方便測(cè)量，應(yīng)使擺角大一些
AB
1
2
3
4
5
為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線盡量選擇細(xì)些、伸縮性小些且適當(dāng)長一些的，擺球盡量選擇密度大的，即質(zhì)量大些、體積小些的，故A、B正確；
應(yīng)使擺角小于5°，才可看作理想單擺，故C錯(cuò)誤；
1
2
3
4
5
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺長為L、單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則
利用上述測(cè)量量可得重力加速度的表達(dá)式g=　　　　。
在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺長為L、單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，
則周期為T=
根據(jù)單擺周期公式T=2π
解得g=
1
2
3
4
5
(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長，測(cè)出幾組擺長L和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，作出L-T2圖像，如圖乙所示。
①利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得重力加速度的表達(dá)式g=
　　　　 　。
1
2
3
4
5
根據(jù)單擺周期公式
T=2π
變形有L=T2
根據(jù)題圖乙的斜率可知=
解得g=
1
2
3
4
5
②因擺球質(zhì)量分布不均勻，小球的重心位于其幾何中心的正下方。若只考慮擺長測(cè)量偏小造成的影響，則由①計(jì)算得到的重力加速度的測(cè)量值______真實(shí)值(選填“大于”“等于”或“小于”)。
等于
因擺球質(zhì)量分布不均勻，小球的重心位于其幾何中心的正下方。
表達(dá)式變?yōu)長+ΔL=T2
若只考慮擺長測(cè)量偏小造成的影響，則L-T2圖像的斜率不變，測(cè)量值等于真實(shí)值；
1
2
3
4
5
(4)關(guān)于摩擦力可以忽略的斜面上的單擺，某同學(xué)猜想單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)周期
滿足T=2π，如圖丙所示。為了檢驗(yàn)猜想正確與否，他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
如圖丁所示，鐵架臺(tái)上裝一根重垂線，在鐵架臺(tái)的立柱跟重垂線平行的情況下，將小球、擺線、擺桿組成的“桿線擺”裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，擺桿可繞著立柱自由轉(zhuǎn)動(dòng)，
且不計(jì)其間的摩擦。如圖戊所示，把鐵架臺(tái)底座的一側(cè)墊高，立柱傾斜，靜止時(shí)擺桿與重垂線的夾角為β，小球?qū)嶋H上相當(dāng)于是在一傾斜平面上運(yùn)動(dòng)。
1
2
3
4
5
下列圖像能直觀地檢驗(yàn)猜想是否正確的是　　　。
A.-sin β圖像
B.-cos β圖像
C.-tan β圖像
B
1
2
3
4
5
根據(jù)題圖可知等效重力加速度為重力加速度沿著垂直于立柱方向的分量，
大小為a=gcos β
根據(jù)單擺周期公式T=2π
變形可知=·cos β
則應(yīng)作-cos β圖像。
1
2
3
4
5
5.(2024·湖北卷·12)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2 g砝碼若干、托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光
片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個(gè)砝碼，如圖(a)所示。
②用米尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長度l，并安裝光電門。
1
2
3
4
5
③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。
④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用時(shí)間t。
⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。
該同學(xué)將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動(dòng)周期T=2π，
其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。
(1)由步驟④，可知振動(dòng)周期T=　　　。
30次全振動(dòng)所用時(shí)間t，則振動(dòng)周期T=
1
2
3
4
5
(2)設(shè)彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=　　　 　。
l0+
彈簧振子的振動(dòng)周期T=2π
可得振子的質(zhì)量M=
振子平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件Mg=kΔl
可得Δl=
則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=l0+Δl=l0+
1
2
3
4
5
(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的l-T2圖線如圖(b)所示，可得g=　　　　 m/s2(保留三位有效數(shù)字，π2取9.87)。
9.59
1
2
3
4
5
根據(jù)l=l0+整理可得
l=l0+·T2
則l-T2圖像斜率k== m/s2
解得g≈9.59 m/s2
1
2
3
4
5
(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來源包括　　　(雙選，填標(biāo)號(hào))。
A.空氣阻力
B.彈簧質(zhì)量不為零
C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
AC
1
2
3
4
5
空氣阻力的存在會(huì)影響彈簧振子的振動(dòng)周期，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故A正確；
彈簧質(zhì)量不為零導(dǎo)致振子在平衡位置時(shí)彈簧的長度變化，不影響其他操作，根據(jù)(3)解析可知對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟可知光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置會(huì)影響振子周期的測(cè)量，是實(shí)驗(yàn)的誤差來源之一，故C正確。
1
2
補(bǔ)償強(qiáng)化練
PART THREE
1.(2024·江西省八校二模)在“探究彈簧彈力大小與伸長量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，第一組同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)上，先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的長度L0，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出鉤碼靜止時(shí)相應(yīng)的彈簧總長度L，根據(jù)x=L-L0算出彈簧伸長的長度x，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫出如圖乙所示的F-x圖像。
1
2
(1)根據(jù)所得的F-x圖線可知該彈簧的勁度系數(shù)為　　　 N/m。
25
由題圖乙所示F-x圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)為
k== N/m=25 N/m
1
2
(2)第二小組同學(xué)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈簧彈力與彈簧長度之間關(guān)系的圖像如圖丙所示，下列說法正確的是　　　。
A.a的原長比b的短
B.a的原長比b的長
C.a的勁度系數(shù)比b的小
D.a的勁度系數(shù)比b的大
BC
1
2
根據(jù)胡克定律可得F=kx=k(L-L0)
可知F-L圖像的橫軸截距表示彈簧的原長，由題圖
丙可知，a的原長比b的長，故A錯(cuò)誤，B正確；
根據(jù)F-L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，由題圖丙可知，a圖像的斜率比b的小，則a的勁度系數(shù)比b的小，故C正確，D錯(cuò)誤。
1
2
(3)第三組同學(xué)將第一組同學(xué)用的同一彈簧水平放置測(cè)出其自然長度L0，然后豎直懸掛測(cè)出掛上鉤碼后的彈簧的總長度L，根據(jù)x=L-L0算出彈簧伸長的長度x。他們得到的F-x
圖線如圖丁所示，則圖像不過原點(diǎn)的原因可能是_____________________
_________________________，第三組同學(xué)利用該方案測(cè)出彈簧的勁度系數(shù)和第一組同學(xué)測(cè)出的結(jié)果相比　 (選填“偏大”“偏小”或“相同”)。
彈簧自身的重力導(dǎo)致
還沒掛鉤碼時(shí)彈簧就伸長了
相同
1
2
彈簧豎直懸掛時(shí)，彈簧在自身重力作用下要伸長，彈簧自身的重力導(dǎo)致還沒掛鉤碼時(shí)彈簧就伸長了，由F+ mg=kx
可得F=kx-mg
兩種情況下斜率相同，測(cè)量結(jié)果相同。
1
2
2.(2024·湖南卷·12)在太空，物體完全失重，用天平無法測(cè)量質(zhì)量。如圖，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)方案，主要實(shí)驗(yàn)儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計(jì)時(shí)器和待測(cè)物體，主要步驟如下：
(1)調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；
(2)將滑塊拉至離平衡位置20 cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計(jì)時(shí)，第21次經(jīng)過平衡位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，由此測(cè)得彈簧振子的振動(dòng)周期T；
(3)將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟(2)；
1
2
(4)依次增加砝碼質(zhì)量m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期T，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，在圖中繪制T2-m關(guān)系圖線；
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
答案　見解析圖
1
2
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，有
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
1
2
(5)由T2-m圖像可知，彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是________(填“線性的”或“非線性的”)；
線性的
圖線是一條傾斜的直線，說明彈簧振子振動(dòng)周期的平方與砝碼質(zhì)量為線性關(guān)系。
1
2
(6)取下砝碼后，將待測(cè)物體固定在滑塊上，測(cè)量周期并得到T2=0.880 s2，則待測(cè)物體質(zhì)量是 　　 　kg(保留3位有效數(shù)字)；
0.120
在圖線上找到T2=0.880 s2的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為0.120 kg。
1
2
(7)若換一個(gè)質(zhì)量較小的滑塊重做上述實(shí)驗(yàn)，所得T2-m圖線與原圖線相比將沿縱軸________移動(dòng)(填“正方向”“負(fù)方向”或“不”)。
負(fù)方向
由T2-m圖像可知總質(zhì)量越大，周期越大，所以不放砝碼時(shí)滑塊質(zhì)量越小，周期越小，T2-m圖線縱截距越小，即圖線沿縱軸負(fù)方向移動(dòng)。

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