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二、運動的描述　勻變速直線運動的研究
1.(2021·福建卷·1)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途經雙乳峰附近的M點和玉女峰附近的N點，如圖所示。已知該游客從M點漂流到N點的路程為5.4 km，用時1 h，M、N間的直線距離為1.8 km，則從M點漂流到N點的過程中：
A.該游客的位移大小為5.4 km
B.該游客的平均速率為5.4 m/s
C.該游客的平均速度大小為0.5 m/s
D.若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度為0
2.(2024·河北卷·3)籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的v-t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是：
A.a點　　　　　　　　 B.b點
C.c點　　　　　　　　 D.d點
3.(2024·海南卷·5)商場自動感應門如圖所示，人走進時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為：
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
4.(2019·全國卷Ⅰ·18)如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足：
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
5.(2021·遼寧卷·3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是：
A 　　　　　　　B
C D
6.(2023·山東卷·6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為：
A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s
7.(2022·全國甲卷·15)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(vA.+ B.+
C.+ D.+
8.(多選)(2021·海南卷·10)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t=0時經過路邊的同一路標，下列位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是：
A　　　　　 　　　　B
C D
9.(2018·浙江4月選考·10)如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度為104 m，升降機運行的最大速度為8 m/s，加速度大小不超過1 m/s2。假定升降機到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是：
A.13 s B.16 s C.21 s D.26 s
10.(多選)(2023·湖北卷·8)t=0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0~3t0時間內，下列說法正確的是：
A.t=2t0時，P回到原點
B.t=2t0時，P的運動速度最小
C.t=t0時，P到原點的距離最遠
D.t=t0時，P的運動速度與t=t0時相同
11.(2022·湖北卷·6)我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節省了出行時間。假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1 080 km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發，經停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108 km/h，高鐵列車的最高速度為324 km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5 m/s2，其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為：
A.6小時25分鐘 B.6小時30分鐘
C.6小時35分鐘 D.6小時40分鐘
12.(2016·江蘇卷·5)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動，取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關系圖像中，能描述該過程的是：
A　　　　　　　　B
C D
答案精析
1.C　[根據位移的定義，從M點漂流到N點的過程中，該游客的位移大小為x=1.8 km，根據平均速度的定義，平均速度大小v== m/s=0.5 m/s，選項A錯誤，C正確；平均速率v'==5.4 km/h，選項B錯誤；若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度為0.5 m/s，選項D錯誤。]
2.A　[由題意可知，v-t圖像中速度為負值表示向下運動，當籃球向下運動到速度最大時表示與地面接觸，速度發生突變，方向變為向上并做勻減速運動，由題圖可知第一次上升至速度為零的a點離地面最遠，故四個點中對應籃球位置最高的是a點。故選A。]
3.C　[設門的最大速度為v，根據勻變速直線運動的規律可知加速過程和減速過程的平均速度均為且時間相等，均為2 s，根據x=×4，可得v=1 m/s，則加速度a== m/s2=0.5 m/s2，故選C。]
4.C　[本題應用逆向思維求解，即運動員的豎直上拋運動可等同于從一定高度處開始的自由落體運動的逆運動，所以第四個所用的時間為t2=第一個所用的時間為t1=-因此有==2+即3<<4，選項C正確。]
5.A　[x-t圖像的斜率表示速度，在0~t1時間內，斜率增大，汽車的速度增大；在t1~t2時間內，斜率不變，汽車的速度不變；在t2~t3時間內，斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v-t圖像可能正確。]
6.C　[由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為x，則根據題意有====聯立解得t2=4t1，vT=vR-10，再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有vT=vR-a·5t1，則at1= 2 m/s，又有=vR-a·=10 m/s，則vR=11 m/s，聯立解得vT=1 m/s，故選C。]
7.C　[由題知當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(v則有v=v0-2at1
解得t1=
在隧道內勻速有t2=
列車尾部出隧道后立即加速到v0，
有v0=v+at3
解得t3=
則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為t=+故選C。]
8.BC　[A圖中，甲、乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能相遇，選項A錯誤；B圖中，甲、乙在t0時刻之前圖像有交點，即此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，選項B正確；C圖中，因v-t圖像與t軸所圍的面積表示位移，則甲、乙在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人能再次相遇，選項C正確；D圖中，因v-t圖像與t軸所圍的面積表示位移，由圖像可知甲、乙在t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，選項D錯誤。]
9.C　[運動分成三個階段，其中減速階段與加速階段對稱，t1=t3==8 s，x1=x3=a=32 m，勻速階段：位移x2=104 m-32 m-32 m=40 m，t2==5 s，所以最短時間t總=t1+t2+t3=21 s，故選C。]
10.BD　[質點在0~t0時間內從靜止出發先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運動，此過程一直向前加速運動，t0~2t0時間內加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運動再做加速度減小的減速運動，2t0時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2t0~4t0重復此過程的運動，即質點一直向前運動，A、C錯誤，B正確；a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度變化量~t0時間內速度的變化量為零，因此時刻P的運動速度與t0時刻相同，D正確。]
11.B　[108 km/h=30 m/s，324 km/h=90 m/s，由于中間4個站均勻分布，因此節省的時間相當于在任意相鄰兩站間節省的時間的5倍，相鄰兩站間的距離x= m=2.16×105 m，普通列車加速時間t1== s=60 s，加速過程的位移x1=a=×0.5×602 m=900 m，根據對稱性可知，加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間t2== s=7 140 s，同理高鐵列車加速時間t1'== s=180 s，加速過程的位移x1'=at1'2=×0.5×1802 m=8 100 m，勻速運動的時間t2'== s=2 220 s，相鄰兩站間節省的時間Δt=(t2+2t1)-(t2'+2t1')=4 680 s，因此總的節省時間Δt總=5Δt==5×4 680 s=23 400 s=6小時30分鐘，故選B。]
12.A　[由題意知小球在下落的過程中速度方向向下，與題中規定的正方向相反，故為負值，所以C、D錯誤；小球的運動為勻變速直線運動，根據v2-=2ax可知速度與位移的關系式為二次函數，故A正確，B錯誤。](共25張PPT)
經典重現　考題再現
二、運動的描述　勻變速
直線運動的研究
1.(2021·福建卷·1)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途經雙乳峰附近的M點和玉女峰附近的N點，如圖所示。已知該游客從M點漂流到N點的路程為5.4 km，用時1 h，M、N間的直線距離為1.8 km，則從M點漂流到N點的過程中
A.該游客的位移大小為5.4 km
B.該游客的平均速率為5.4 m/s
C.該游客的平均速度大小為0.5 m/s
D.若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的
平均速度為0
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平均速率v'==5.4 km/h，選項B錯誤；
若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度為0.5 m/s，選項D錯誤。
根據位移的定義，從M點漂流到N點的過程中，該游客的位移大小為x=1.8 km，根據平均速度的定義，平均速度大小v== m/s
=0.5 m/s，選項A錯誤，C正確；
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2.(2024·河北卷·3)籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的v-t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
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由題意可知，v-t圖像中速度為負值表示向下運動，當籃球向下運動到速度最大時表示與地面接觸，速度發生突變，方向變為向上并做勻減速運動，由題圖可知第一次上升至速度為零的a點離地面最遠，故四個點中對應籃球位置最高的是a點。故選A。
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3.(2024·海南卷·5)商場自動感應門如圖所示，人走進時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
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設門的最大速度為v，根據勻變速直線運動的規律可知加速過程和減速過程的平均速度均為，且時間相等，均為2 s，根據x=
×4，可得v=1 m/s，則加速度a== m/s2=0.5 m/s2，故選C。
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4.(2019·全國卷Ⅰ·18)如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
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本題應用逆向思維求解，即運動員的豎直上拋運動可等同于從一定高度處開始的自由落體運動的逆運動，所以
第四個所用的時間為t2=所用的時間為t1=-==2+，即3<<4，選項
C正確。
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5.(2021·遼寧卷·3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是
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x-t圖像的斜率表示速度，在0~t1時間內，斜率增大，汽車的速度增大；在t1~t2時間內，斜率不變，汽車的速度不變；在t2~t3時間內，斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v-t圖像可能正確。
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6.(2023·山東卷·6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是
10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為
A.3 m/s B.2 m/s
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由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為x，則根據題意有====，聯立解得t2=4t1，vT=vR-10，再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有vT=vR-a·5t1，則at1= 2 m/s，又有=vR-a·=10 m/s，則vR=11 m/s，聯立解得vT=1 m/s，故選C。
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C.+ D.+
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由題知當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(v則有v=v0-2at1
解得t1=，
在隧道內勻速有t2=
列車尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=v+at3
解得t3=
則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為t=+，故
選C。
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8.(多選)(2021·海南卷·10)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t=0時經過路邊的同一路標，下列位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是
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A圖中，甲、乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能相遇，選項A錯誤；
B圖中，甲、乙在t0時刻之前圖像有交點，即此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，選項B正確；
C圖中，因v-t圖像與t軸所圍的面積表示位移，則甲、乙在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人能再次相遇，選項C正確；
D圖中，因v-t圖像與t軸所圍的面積表示位移，由圖像可知甲、乙在t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，選項D錯誤。
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9.(2018·浙江4月選考·10)如圖所示，豎井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度為104 m，升降機運行的最大速度為8 m/s，加速度大小不超過1 m/s2。假定升降機到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時間是
A.13 s B.16 s
C.21 s D.26 s
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運動分成三個階段，其中減速階段與加速階段對稱，t1=t3==8 s，x1=x3=a=32 m，勻速階段：位移x2=104 m-32 m-32 m=40 m，t2==5 s，所以最短時間t總=t1+t2+t3=21 s，故選C。
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A.t=2t0時，P回到原點
B.t=2t0時，P的運動速度最小
C.t=t0時，P到原點的距離最遠
D.t=t0時，P的運動速度與t=t0時相同
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質點在0~t0時間內從靜止出發先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運動，此過程一直向前加速運動，t0~2t0時間內加
速度和速度反向，先做加速度增加的減速運動再做加速度減小的減速運動，2t0時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2t0~4t0重復此過程的運動，即質點一直向前運動，A、C錯誤，B正確；
a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度變化量，~t0時間內速度的變化量為零，因此時刻P的運動速度與t0時刻相同，D正確。
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11.(2022·湖北卷·6)我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節省了出行時間。假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1 080 km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發，經停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108 km/h，高鐵列車的最高速度為324 km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5 m/s2，其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為
A.6小時25分鐘 B.6小時30分鐘
C.6小時35分鐘 D.6小時40分鐘
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108 km/h=30 m/s，324 km/h=90 m/s，由于中間4個站均勻分布，因此節省的時間相當于在任意相鄰兩站間節省的時間的5倍，相鄰兩站間的距離
x= m=2.16×105 m，普通列車加速時間t1== s=60 s，加速過程的位移x1=a=×0.5×602 m=900 m，根據對稱性可知，加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間t2== s=7 140 s，同理高鐵列車加速時間t1'== s=180 s，加速過程的位移x1'=at1'2=×0.5×1802 m= 8 100 m，勻速運動的時間t2'== s=2 220 s，相鄰兩站
間節省的時間Δt=(t2+2t1)-(t2'+2t1')=4 680 s，因此總的節省時間Δt總=5Δt=5× 4 680 s=23 400 s=6小時30分鐘，故選B。
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由題意知小球在下落的過程中速度方向向下，與題中規定的正方向相反，故為負值，所以C、D錯誤；
小球的運動為勻變速直線運動，根據v2-=2ax可知速度與位移的關系式為二次函數，故A正確，B錯誤。
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