資源簡介

九、機械振動　機械波
1.(2024·甘肅卷·5)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是：
A.擺長為1.6 m，起始時刻速度最大
B.擺長為2.5 m，起始時刻速度為零
C.擺長為1.6 m，A、C點的速度相同
D.擺長為2.5 m，A、B點的速度相同
2.(2022·天津卷·5)在同一均勻介質中，分別位于坐標原點和x=7 m處的兩個波源O和P，沿y軸振動，形成了兩列相向傳播的簡諧橫波a和b，某時刻a和b分別傳播到x=3 m和x=5 m處，波形如圖所示。下列說法正確的是：
A.a與b的頻率之比為2∶1
B.O與P開始振動的時刻相同
C.a與b相遇后會出現干涉現象
D.O開始振動時沿y軸正方向運動
3.(2022·浙江6月選考·11)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則：
A.小球做簡諧運動
B.小球動能的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D.小球的初速度為時，其運動周期為2T
4.(2024·江西卷·6)如圖(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是：
A.振動減弱；d=4.725 mm B.振動加強；d=4.725 mm
C.振動減弱；d=9.45 mm D.振動加強；d=9.45 mm
5.(2020·山東卷·4)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知x=λ處質點的振動方程為y=Acos (t)，則t=T時刻的波形圖正確的是：
A　　 　　　　B　　　 　　　C　　　 　 　D
6.(2021·遼寧卷·7)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t=2 s時的波形如圖(a)所示，x=2 m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是：
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
7.(多選)(2023·天津卷·7)一列機械波的波源是坐標軸原點，從t=0時波源開始振動，t=0.5 s時波形如圖，則下列說法正確的有：
A.在這種介質中波速v=4 m/s
B.x=1 m處質點在t=0.3 s時位于波谷
C.波源振動方程y=0.02sin(5πt+π) m
D.x=-1 m處質點半個周期內向左移動半個波長
8.(多選)(2021·湖北卷·10)一列簡諧橫波沿 x軸傳播，在t=0時刻和t=1 s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知x=0處的質點在0~1 s內運動的路程為4.5 cm。下列說法正確的是：
A.波沿x軸正方向傳播
B.波源振動周期為1.1 s
C.波的傳播速度大小為13 m/s
D.t=1 s時，x=6 m處的質點沿y軸負方向運動
9.(2023·湖北卷·7)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100 cm，振幅為8 cm。介質中有a和b兩個質點，其平衡位置分別位于x=- cm和x=120 cm處。某時刻b質點的位移為y=4 cm，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質點的振動圖像為：
A　　 　　　　　B
C D
10.(多選)(2023·山東卷·10)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的倍，質點經過A點時開始計時，t時刻第二次經過B點，該振動的振幅和周期可能是：
A.，3t B.，4t
C.，t D.，t
11.(多選)(2022·浙江6月選考·16)位于x=0.25 m的波源P從t=0時刻開始振動，形成的簡諧橫波沿x軸正負方向傳播，在t=2.0 s時波源停止振動，t=2.1 s時的部分波形如圖所示，其中質點a的平衡位置xa=1.75 m，質點b的平衡位置xb=-0.5 m。下列說法正確的是：
A.沿x軸正負方向傳播的波發生干涉
B.t=0.42 s時，波源的位移為正
C.t=2.25 s時，質點a沿y軸負方向振動
D.在0到2 s內，質點b運動總路程是2.55 m
答案精析
1.C　[由單擺的振動圖像可知振動周期為T=0.8π s，由單擺的周期公式T=2π得擺長為
l==1.6 m，B、D錯誤；
起始時刻位于正向最大位移處，速度為零，且A、C點的速度相同，A錯誤，C正確。]
2.A　[由同一均勻介質條件可得a和b兩列波在介質中傳播速度v相同，由題圖可知，a和b兩列波的波長之比為==根據f=可得a與b的頻率之比為==故A正確；因a和b兩列波的波速相同，由a和b兩列波分別傳播到x=3 m和x=5 m處的時刻相同，可知O與P開始振動的時刻不相同，故B錯誤；因a與b的頻率不同，a與b相遇后不能產生干涉現象，故C錯誤；a波剛傳到3 m處，由波形平移法可知，3 m處的質點開始振動，方向沿y軸負方向，而a波所有質點的開始振動方向都相同，所以O點開始振動的方向也沿y軸負方向，故D錯誤。]
3.B　[物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；假設桿中點為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B，可知小球做周期為T的往復運動，過程為O→A→O→B→O，根據對稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個過程小球的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為B正確，C錯誤；小球的初速度為時，可知小球在勻速運動階段的時間變為原來的2倍，接觸彈簧過程，根據彈簧振子周期公式T0=2π可知與彈簧接觸過程所用時間與速度無關，即與彈簧接觸過程時間保持不變，故小球的初速度為時，其運動周期應小于2T，D錯誤。]
4.A　[根據反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期為T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，則超聲波在機翼材料中的波長λ=vT=1.26×10-3 m，結合題圖可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt=1.5×10-6 s，故兩個反射信號的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ，解得d=4.725 mm，則兩個反射信號在探頭處振動減弱，故A正確。]
5.D　[由題意知，t=0時，x=λ處的質點位于波峰(y=A)，則x=0處質點恰好位于y=0的平衡位置，其波形如圖中實線所示。
經t=T時，x=0處質點恰振動到最低點，t=T時的波形如圖中虛線所示，選項D正確。]
6.A　[根據題圖(b)可知，t=2 s時x=2 m處的質點正經過平衡位置向下振動；又因為該波沿x軸負方向傳播，結合題圖(a)，利用“上下坡”法可知x=2 m為半波長的奇數倍，即有(2n-1)=2 m(n=1，2，3…)
由題圖(b)可知該波的周期為T=4 s；
所以該波的波速為v== m/s(n=1，2，3，…)
當n=3時，可得波速為v= m/s
故選A。]
7.BC　[由題圖可知t=0.5 s時，波傳播的距離為x=2.5 m，故波速為v== m/s=5 m/s，故A錯誤；由題圖可知該波的波長為λ=2 m，所以波的周期為T== s=0.4 s，波傳播到x=1 m處需要的時間t1== s=0.2 s，由題圖可知該波的起振方向向下，t=0.3 s時，x=1 m處的質點已振動了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正確；根據題圖可知該波的振動方程為y=Asin(t+φ)=-0.02sin(5πt) m=0.02sin(5πt+π) m，故C正確；質點只是上下振動，不隨波左右移動，故D錯誤。]
8.AC　[由題意，x =0處的質點在0~1 s的時間內通過的路程為4.5 cm，則結合題圖可知t =0時刻x =0處的質點沿y軸的負方向運動，則由質點的振動和波的傳播方向的關系可知，該波的傳播方向沿x軸正方向，故A正確；
由題意可知，t=1 s為T，
解得T= s
由題圖可知λ=12 m
則v== m/s=13 m/s，故C正確，B錯誤；
由同側法可知，t=1 s時，x=6 m處的質點沿y軸正方向運動，故D錯誤。]
9.A　[a、b之間的距離為Δx= cm=λ，此時b點的位移為4 cm且向y軸正方向運動，令此時b點的相位為φ，則有4 cm=8sin φ (cm)，解得φ=或φ=(舍去，向下振動)，由a、b之間的距離關系可知φa-φ=·2π=π，則φa=π，可知a點此時的位移為y=8sin φa (cm)=4 cm，且向下振動，故選A。]
10.BC　[當A、B兩點在平衡位置的同側時有A=Asin φAA=Asin φB，可得φA=或π(由圖中運動方向知應舍去)，φB=或因此可知第二次經過B點時φB=則T=t，解得T=4t，此時位移關系為A-A=L，解得A=故A錯誤，B正確；當A、B兩點在平衡位置兩側時有-A=Asin φAA=Asin φB，解得φA=-或-(由圖中運動方向知應舍去)，φB=或當第二次經過B點時φB=則T=t，解得T=t，此時位移關系為A+A=L，解得A=C正確，D錯誤。]
11.BD　[波沿x軸正負方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發生干涉，故A錯誤；由題圖可知，波的波長λ=1 m，由題意可知0.1 s內波傳播四分之一波長，可得=0.1 s，解得T=0.4 s，波源振動了2 s，即波傳播了5個周期，故波源的起振方向與t=2.1 s時、x=1.5 m處質點的振動方向相同，則波源的振動方向向上，在t=0.42 s，即T0.25 s，即質點a還在繼續振動，從t=2.1 s到t=2.25 s，經過時間為t2=0.15 s，即經典重現　考題再現
九、機械振動　機械波
1.(2024·甘肅卷·5)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是
A.擺長為1.6 m，起始時刻速度最大
B.擺長為2.5 m，起始時刻速度為零
C.擺長為1.6 m，A、C點的速度相同
D.擺長為2.5 m，A、B點的速度相同
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由單擺的振動圖像可知振動周期為T=0.8π s，由單擺的周期公式T=
2π得擺長為l==1.6 m，B、D錯誤；
起始時刻位于正向最大位移處，速度為零，且A、C點的速度相同，A錯誤，C正確。
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2.(2022·天津卷·5)在同一均勻介質中，分別位于坐標原點和x=7 m處的兩個波源O和P，沿y軸振動，形成了兩列相向傳播的簡諧橫波a和b，某時刻a和b分別傳播到x=3 m和x=5 m處，波形如圖所示。下列說法正確的是
A.a與b的頻率之比為2∶1
B.O與P開始振動的時刻相同
C.a與b相遇后會出現干涉現象
D.O開始振動時沿y軸正方向運動
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由同一均勻介質條件可得a和b兩列波在介質中傳播速度v相同，由題
圖可知，a和b兩列波的波長之比為==，根據f=，可得a與b的頻率之比為==，故A正確；
因a和b兩列波的波速相同，由a和b兩列波分別傳播到x=3 m和x=5 m處的時刻相同，可知O與P開始振動的時刻不相同，故B錯誤；
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因a與b的頻率不同，a與b相遇后不能產生干涉現象，故C錯誤；
a波剛傳到3 m處，由波形平移法可知，3 m處的質點開始振動，方向沿y軸負方向，而a波所有質點的開始振動方向都相同，所以O點開始振動的方向也沿y軸負方向，故D錯誤。
3.(2022·浙江6月選考·11)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則
A.小球做簡諧運動
B.小球動能的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D.小球的初速度為時，其運動周期為2T
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物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；
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假設桿中點為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B，可知小球做周期為T的往復運動，過程為O→A→O→B→O，根據對稱性可知小球從O→A→ O與O→B→O，這兩個過程小球的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為，B正確，C錯誤；
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小球的初速度為時，可知小球在勻速運動階段的時間變為原來的2倍，接觸彈簧過程，根據彈簧振子周期公式T0=2π可知與彈簧接觸過程所用時間與速度無關，即與彈簧接觸過程時間保持不變，故小球的初速度為時，其運動周期應小于2T，D錯誤。
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4.(2024·江西卷·6)如圖(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是
A.振動減弱；d=4.725 mm
B.振動加強；d=4.725 mm
C.振動減弱；d=9.45 mm
D.振動加強；d=9.45 mm
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根據反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期為T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，則超聲波在機翼材料中的波長λ=vT=1.26×10-3 m，結合題圖可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt=1.5×10-6 s，故兩個反射信號的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ，解得d=4.725 mm，則兩個反射信號在探頭處振動減弱，故A正確。
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5.(2020·山東卷·4)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知x=λ處質點的振動方程為y=Acos (t)，則t=T時刻的波形圖正確的是
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由題意知，t=0時，x=λ處的質點位于波峰(y=A)，則x=0處質點恰好位于y=0的平衡位置，其波形如圖中實線所示。
經t=T時，x=0處質點恰振動到最低點，t=T時的波形如圖中虛線所示，選項D正確。
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6.(2021·遼寧卷·7)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t=2 s時的波形如圖(a)所示，x=2 m處質點的振動圖像如圖(b)所示，則波速可能是
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
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根據題圖(b)可知，t=2 s時x=2 m處的質點正經過平衡位置向下振動；又因為該波沿x軸負方向傳播，結合題圖(a)，利用“上下坡”法可知
x=2 m為半波長的奇數倍，即有(2n-1)=2 m(n=1，2，3…)
由題圖(b)可知該波的周期為T=4 s；
所以該波的波速為v== m/s
(n=1，2，3，…)
當n=3時，可得波速為v= m/s
故選A。
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7.(多選)(2023·天津卷·7)一列機械波的波源是坐標軸原點，從t=0時波源開始振動，t=0.5 s時波形如圖，則下列說法正確的有
A.在這種介質中波速v=4 m/s
B.x=1 m處質點在t=0.3 s時位于波谷
C.波源振動方程y=0.02sin(5πt+π) m
D.x=-1 m處質點半個周期內向左移
動半個波長
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由題圖可知t=0.5 s時，波傳播的距離為
x=2.5 m，故波速為v== m/s=5 m/s，
故A錯誤；
由題圖可知該波的波長為λ=2 m，所以波的周期為T== s=0.4 s，波傳播到x=1 m處需要的時間t1== s=0.2 s，由題圖可知該波的起振方向向下，t=0.3 s時，x=1 m處的質點已振動了0.1 s，即T，所以位于波谷，故B正確；
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根據題圖可知該波的振動方程為y=Asin(t+φ)=-0.02sin(5πt) m= 0.02sin(5πt+π) m，故C正確；
質點只是上下振動，不隨波左右移動，故D錯誤。
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A.波沿x軸正方向傳播
B.波源振動周期為1.1 s
C.波的傳播速度大小為13 m/s
D.t=1 s時，x=6 m處的質點沿y軸負方向運動
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由題意，x =0處的質點在0~1 s的時間內通過的路程為4.5 cm，則結合題圖可知t =0時刻x =0處的質點沿y軸的負方向運動，則由質點的振動和波的傳播方向的關系可知，該波的傳播方向沿x軸正方向，故A正確；
由題意可知，t=1 s為T，
解得T= s
由題圖可知λ=12 m
則v== m/s=13 m/s，故C正確，B錯誤；
由同側法可知，t=1 s時，x=6 m處的質點沿y軸正方向運動，故D錯誤。
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9.(2023·湖北卷·7)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100 cm，振幅為8 cm。介質中有a和b兩個質點，其平衡位置分別位于x=- cm和x=120 cm處。某時刻b質點的位移為y=4 cm，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質點的振動圖像為
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a、b之間的距離為Δx= cm=λ，此時b點的位移為4 cm且向y軸正方向運動，令此時b點的相位為φ，則有4 cm=8sin φ (cm)，解得φ=或φ=(舍去，向下振動)，由a、b之間的距離關系可知φa-φ=·2π =π，則φa=π，可知a點此時的位移為y=8sin φa (cm)=4 cm，且向下振動，故選A。
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10.(多選)(2023·山東卷·10)如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的倍，質點經過A點時開始計時，t時刻第二次經過B點，該振動的振幅和周期可能是
A.，3t B.，4t
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當A、B兩點在平衡位置的同側時有A=Asin φA，A=Asin φB，可得φA=π(由圖中運動方向知應舍去)，φB=，因此可知第二次經過B點時φB=T=t，解得T=4t，此時位移關系為A-A=L，解得A=，故A錯誤，B正確；
當A、B兩點在平衡位置兩側時有-A=Asin φA，A=Asin φB，解得φA=-或-(由圖中運動方向知應舍去)，φB=，當第二次經過B點時φB=T=t，解得T=t，此時位移關系為A+A=L，解得A=，C正確，D錯誤。
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A.沿x軸正負方向傳播的波發生干涉
B.t=0.42 s時，波源的位移為正
C.t=2.25 s時，質點a沿y軸負方向振動
D.在0到2 s內，質點b運動總路程是2.55 m
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波沿x軸正負方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發生干涉，故A錯誤；
由題圖可知，波的波長λ=1 m，由題意可知0.1 s內波傳播四分之一波長，可得=0.1 s，解得T=0.4 s，波源振動了2 s，即波傳播了5個周期，故波源的起振方向與t=2.1 s時、x=1.5 m處質點的振動方向相同，則波源的振動方向向上，在t=0.42 s，即T6
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波的波速v==2.5 m/s，波源停止振動后到質點a停止振動的時間為t1= s= 0.6 s>0.25 s，即質點a還在繼續振動，從t=2.1 s到t=2.25 s，經過時間為t2=0.15 s，即波傳到b點所需的時間為t3= s=0.3 s，在0到2 s內，質點b振動的時間為t4=2 s-0.3 s=1.7 s=T，質點b在此時間段內運動總路程s=17A=17×0.15 m=2.55 m，故D正確。

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