資源簡介

十三、電磁感應
1.(2023·全國乙卷·17)一學生小組在探究電磁感應現象時，進行了如下比較實驗。用圖(a)所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內下落至管的下端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖(b)和圖(c)所示，分析可知：
A.圖(c)是用玻璃管獲得的圖像
B.在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動
C.在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D.用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短
2.(2023·湖北卷·5)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近：
A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V
3.(多選)(2021·廣東卷·10)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導軌abc和de，ab與de平行，bc是以O為圓心的圓弧導軌，圓弧be左側和扇形Obc內有方向如圖的勻強磁場，金屬桿OP的O端與e點用導線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導軌上，若桿OP繞O點在勻強磁場區內從b到c勻速轉動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有：
A.桿OP產生的感應電動勢恒定
B.桿OP受到的安培力不變
C.桿MN做勻加速直線運動
D.桿MN中的電流逐漸減小
4.(2023·北京卷·9)如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是：
A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向
B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動
C.線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等
D.線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等
5.(2018·新課標卷Ⅱ·18)如圖，在同一水平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區域，區域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動。線框中感應電流i隨時間t變化的正確圖線可能是：
A　　 　　　　　B
C D
6.(2023·重慶卷·7)如圖所示，與水平面夾角為θ的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導軌。質量為m、電阻不可忽略的導體桿MN沿導軌向下運動，以大小為v的速度進入方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場區域，在磁場中運動一段時間t后，速度大小變為2v。運動過程中桿與導軌垂直并接觸良好，導軌的電阻忽略不計，重力加速度為g。桿在磁場中運動的此段時間內：
A.流過桿的感應電流方向從N到M
B.桿沿軌道下滑的距離為vt
C.流過桿感應電流的平均電功率等于重力的平均功率
D.桿所受安培力的沖量大小為mgtsin θ-mv
7.(多選)(2021·福建卷·7)如圖，P、Q是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，間距為L，導軌足夠長且電阻可忽略不計。圖中EFGH矩形區域有一方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。在t=t1時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進入磁場，速度大小均為v0；一段時間后，流經a棒的電流為0，此時t=t2，b棒仍位于磁場區域內。已知金屬棒a、b由相同材料制成，長度均為L，電阻分別為R和2R，a棒的質量為m。在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰，則：
A.t1時刻a棒加速度大小為
B.t2時刻b棒的速度為0
C.t1~t2時間內，通過a棒橫截面的電荷量是b棒的2倍
D.t1~t2時間內，a棒產生的焦耳熱為m
8.(多選)(2020·海南卷·13)如圖，足夠長的間距d=1 m的平行光滑金屬導軌MN、PQ固定在水平面內，導軌間存在一個寬度L=1 m的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B=0.5 T，方向如圖所示。一根質量ma=0.1 kg、阻值R=0.5 Ω的金屬棒a以初速度v0=4 m/s從左端開始沿導軌滑動，穿過磁場區域后，與另一根質量mb=0.2 kg、阻值R=0.5 Ω的原來靜置在導軌上的金屬棒b發生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，則：
A.金屬棒a第一次穿過磁場時做勻減速直線運動
B.金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流
C.金屬棒a第一次穿過磁場區域的過程中，金屬棒b上產生的焦耳熱為0.25 J
D.金屬棒a最終停在距磁場左邊界0.8 m處
9.(2022·湖北卷·15)如圖所示，高度足夠的勻強磁場區域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L=0.2 m、回路電阻R=1.6×10-3 Ω、質量m=0.2 kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L。現對線框施加與水平向右方向成θ=45°角、大小為4 N的恒力F，使其在圖示豎直平面內由靜止開始運動。從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g=10 m/s2，求：
(1)(3分)ab邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；
(2)(4分)磁場的磁感應強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產生的焦耳熱；
(3)(5分)磁場區域的水平寬度。
答案精析
1.A　[強磁體在鋁管中運動，鋁管會形成渦流，玻璃是絕緣體，故強磁體在玻璃管中運動，玻璃管不會形成渦流。強磁體在鋁管中加速后很快達到平衡狀態，做勻速直線運動，而玻璃管中的強磁體則一直做加速運動，圖(c)的脈沖電流峰值不斷增大，說明強磁體的速度在增大，與玻璃管中磁體的運動情況相符，A正確；強磁體在鋁管中下落，脈沖電流的峰值一樣，磁通量的變化率相同，故強磁體在線圈間做勻速運動，B錯誤；強磁體在玻璃管中下落，線圈的脈沖電流峰值增大，電流不斷在變化，故強磁體受到的電磁阻力在不斷變化，C錯誤；強磁體分別從兩種管的上端由靜止釋放，在鋁管中，強磁體在線圈間做勻速運動，在玻璃管中，強磁體在線圈間做加速運動，故用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的長，D錯誤。]
2.B　[根據法拉第電磁感應定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故選B。]
3.AD　[桿OP勻速轉動切割磁感線產生的感應電動勢為E=Br2ω，因為OP勻速轉動，所以桿OP產生的感應電動勢恒定，故A正確；桿OP轉動過程中產生的感應電流由M到N通過MN棒，由左手定則可知，MN棒會向左運動，MN棒運動會切割磁感線，產生電動勢與原來電流方向相反，使回路電流減小，對OP根據F安=BIr可知，OP受到的安培力減小，MN棒中電流減小，所受安培力會減小，加速度減小，故D正確，B、C錯誤。]
4.D　[線框進磁場的過程中，由楞次定律知電流方向為逆時針方向，A錯誤；線框出磁場的過程中，根據E=BLv，I=聯立有FA==ma，由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減小的減速運動，B錯誤；由能量守恒定律得線框產生的焦耳熱Q=FAL，其中線框進出磁場時均做減速運動，但其進磁場時的速度大，安培力大，產生的焦耳熱多，C錯誤；線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量q=t，其中==BL則聯立有q=x，由于線框在進和出的兩過程中線框的位移均為L，則線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等，故D正確。]
5.D　[設每個矩形勻強磁場區域的長度為L，線框接入回路的電阻為R，線框從①移動到②的過程中
線框左邊切割磁感線產生的電流方向是順時針，右邊切割磁感線產生的電流方向也是順時針，兩邊產生感應電動勢方向相同，所以E=2BLv，則電流為i==電流恒定且方向為順時針，再從②移動到③的過程中線框左右兩邊切割磁感線產生的電流大小相等，方向相反，所以回路中電流表現為零，
然后從③到④的過程中，線框左邊切割磁感線產生的電流方向是逆時針，而右邊切割磁感線產生的電流方向也是逆時針，所以電流的大小為i==方向是逆時針
當線框再向左運動時，左邊切割磁感線產生的電流方向是順時針，右邊切割磁感線產生的電流方向是逆時針，此時回路中電流表現為零，故線框在運動過程中電流是周期性變化， D正確，A、B、C錯誤。]
6.D　[根據右手定則，判斷知流過桿的感應電流方向為從M到N，故A錯誤；依題意，設桿切割磁感線的有效長度為L，接入電路的電阻為R。桿在磁場中運動的此段時間內，桿受到重力、軌道支持力及沿軌道向上的安培力作用，根據牛頓第二定律可得mgsin θ-F安=ma，F安=BIL，I=聯立可得桿的加速度a=gsin θ-可知桿在磁場中運動的此段時間內做加速度逐漸減小的加速運動；若桿做勻加速直線運動，則桿運動的距離為s=t=vt，根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知桿在時間t內速度由v達到2v，桿真實運動的距離大于桿做勻加速直線運動的距離，即大于vt，故B錯誤；由于在磁場中運動的此段時間內，桿的動能增大，由動能定理可知，重力對桿所做的功大于桿克服安培力所做的功，根據=可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，即流過桿感應電流的平均電功率小于重力的平均功率，故C錯誤；桿在磁場中運動的此段時間內，根據動量定理，可得mgtsin θ-I安=m·2v-mv，得桿所受安培力的沖量大小為I安=mgtsin θ-mv，故D正確。]
7.AD　[在t=t1時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進入磁場，速度大小均為v0，由右手定則可判斷出兩金屬棒產生的感應電動勢和感應電流方向都是逆時針方向，產生的感應電動勢都是BLv0，由閉合電路歐姆定律可得，t1時刻a金屬棒中感應電流I==受到的安培力F=BIL=由牛頓第二定律F=ma可得，t1時刻a棒加速度大小為a=選項A正確；由于金屬棒a、b串聯構成回路，所以在t1~t2時間內，通過a棒橫截面的電荷量與b棒相同，選項C錯誤；由于金屬棒a、b電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯構成回路，二者電流相等，由焦耳定律可知金屬棒a、b產生的焦耳熱之比為1∶2，設t1~t2時間內，a棒產生的焦耳熱為Q，則b棒產生的焦耳熱為2Q，由電阻定律可知，金屬棒a的橫截面積為b的2倍，體積為b的2倍，質量為b的2倍，即b的質量為0.5m。t=t2時刻流經a棒的電流為0，說明a、b之間的磁通量不變，即金屬棒a、b在t2時刻達到了共同速度，由動量守恒定律，mv0-0.5mv0=1.5mv，解得v=。由能量守恒定律m+×0.5m=Q+2Q+×1.5mv2，解得：Q=m選項D正確，B錯誤。]
8.BD　[金屬棒a第一次穿過磁場時受到安培力的作用，做減速運動，由于速度減小，感應電流減小，安培力減小，加速度減小，故金屬棒a做加速度減小的減速直線運動，故A錯誤；根據右手定則可知，金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流，故B正確；電路中產生的平均電動勢為==平均電流為=金屬棒a受到的安培力為=Bd，規定向右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得-Bd·Δt=mava-mav0，解得金屬棒a第一次離開磁場時速度va=1.5 m/s，金屬棒a第一次穿過磁場區域的過程中，電路中產生的總熱量等于金屬棒a機械能的減少量，即Q=ma-ma聯立并代入數據得Q=0.687 5 J，由于兩金屬棒電阻相同，兩金屬棒產生的焦耳熱相同，則金屬棒b上產生的焦耳熱Qb==0.343 75 J，故C錯誤；規定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據動量守恒定律和機械能守恒定律得mava=mava'+mbvbma=mava'2+mb聯立并代入數據解得金屬棒a碰撞后的速度為va'=-0.5 m/s，設金屬棒a最終停在距磁場左邊界x處，則從反彈進入磁場到停下來的過程，電路中產生的平均電動勢為'==平均電流為'=金屬棒a受到的安培力為'=B'd，規定向右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得B'd·Δt'=0-mava'，聯立并代入數據解得x=0.8 m，故D正確。]
9.(1)20 m/s2　10 m/s2　(2)0.2 T　0.4 J　(3)1.1 m
解析　(1)ab邊進入磁場前，對線框進行受力分析，由牛頓第二定律，
在水平方向有Fcos θ=max
代入數據有ax=20 m/s2
在豎直方向有Fsin θ-mg=may
代入數據有ay=10 m/s2
(2)ab邊進入磁場開始，ab邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和bc邊的上部分也開始進入磁場，且在水平方向切割磁感線。但ad和bc邊的上部分產生的感應電動勢相互抵消，則整個回路的電動勢為ab邊切割磁感線產生的電動勢，根據右手定則可知回路的電流為adcba，則從ab邊進入磁場開始，ab邊受到的安培力豎直向下，ad邊的上部分受到的安培力水平向右，bc邊的上部分受到的安培力水平向左，則ad邊和bc邊的上部分受到的安培力相互抵消，故線框abcd受到的安培力的合力為ab邊受到的豎直向下的安培力。由=2ayL，知ab邊剛到達磁場邊緣時，線框速度vy=2 m/s。由題知，線框從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動，則有Fsin θ-mg-BIL=0，
E=BLvy，I=
聯立解得B=0.2 T
由題知，從ab邊進入磁場開始，在豎直方向上線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，
則有Q=W安=BILy
y=L
Fsin θ-mg=BIL
聯立解得Q=0.4 J
(3)線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為vy=ayt1，L=vyt2，t=t1+t2
聯立解得t=0.3 s
由(2)分析可知線框在水平方向上一直做勻加速直線運動，則在水平方向有
x=axt2=×20×0.32 m=0.9 m
則磁場區域的水平寬度s=x+L=1.1 m。(共35張PPT)
經典重現　考題再現
十三、電磁感應
1.(2023·全國乙卷·17)一學生小組在探究電磁感應現象時，進行了如下比較實驗。用圖(a)所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內下落至管的下端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖(b)和圖(c)所示，分析可知
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A.圖(c)是用玻璃管獲得的圖像
B.在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動
C.在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D.用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時
的短
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強磁體在鋁管中運動，鋁管會形成渦流，玻璃是絕緣體，故強磁體在玻璃管中運動，玻璃管不會形成渦流。強磁體在鋁管中加速后很快達到平衡狀態，做勻速直線運動，而玻璃管中的強磁體則一直做加速運動，圖(c)的脈沖電流峰值不斷增大，說明強磁體的速度在增大，與玻璃管中磁體的運動情況相符，A正確；
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強磁體在鋁管中下落，脈沖電流的峰值一樣，磁通量的變化率相同，故強磁體在線圈間做勻速運動，B錯誤；
強磁體在玻璃管中下落，線圈的脈沖電流峰值增大，電流不斷在變化，故強磁體受到的電磁阻力在不斷變化，C錯誤；
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強磁體分別從兩種管的上端由靜止釋放，在鋁管中，強磁體在線圈間做勻速運動，在玻璃管中，強磁體在線圈間做加速運動，故用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的長，D錯誤。
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2.(2023·湖北卷·5)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
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根據法拉第電磁感應定律可知
E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V =0.44 V，
故選B。
3.(多選)(2021·廣東卷·10)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導軌abc和de，ab與de平行，bc是以O為圓心的圓弧導軌，圓弧be左側和扇形Obc內有方向如圖的勻強磁場，金屬桿OP的O端與e點用導線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導軌上，若桿OP繞O點在勻強磁場區內從b到c勻速轉動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有
A.桿OP產生的感應電動勢恒定
B.桿OP受到的安培力不變
C.桿MN做勻加速直線運動
D.桿MN中的電流逐漸減小
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桿OP勻速轉動切割磁感線產生的感應電動勢為E=Br2ω，因為OP勻速轉動，所以桿OP產生的感應電動勢恒定，故A正確；
桿OP轉動過程中產生的感應電流由M到N通過MN棒，由左手定則可知，MN棒會向左運動，MN棒運動會切割磁感線，產生電動勢與原來電流方向相反，使回路電流減小，對OP根據F安=BIr可知，OP受到的安培力減小，MN棒中電流減小，所受安培力會減小，加速度減小，故D正確，B、C錯誤。
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4.(2023·北京卷·9)如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是
A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向
B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動
C.線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等
D.線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等
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線框進磁場的過程中，由楞次定律知電流方向為逆時針方向，A錯誤；
線框出磁場的過程中，根據E=BLv，I=，聯立有FA
=ma，由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減小的減速運動，B錯誤；
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由能量守恒定律得線框產生的焦耳熱Q=FAL，其中線框進出磁場時均做減速運動，但其進磁場時的速度大，安培力大，產生的焦耳熱多，C錯誤；
線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量q=t，其中==BL，則聯立有q=x，由于線框在進和出的兩過程中線框的位移均為L，則線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等，故D正確。
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5.(2018·新課標卷Ⅱ·18)如圖，在同一水平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區域，區域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為l的正方形金
屬線框在導軌上向左勻速運動。線框中感應電流i
隨時間t變化的正確圖線可能是
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設每個矩形勻強磁場區域的長度為L，線框接入
回路的電阻為R，線框從①移動到②的過程中
線框左邊切割磁感線產生的電流方向是順時針，
右邊切割磁感線產生的電流方向也是順時針，兩邊產生感應電動勢方向相同，所以E=2BLv，則電流為i==，電流恒定且方向為順時針，再從②移動到③的過程中線框左右兩邊切割磁
感線產生的電流大小相等，方向相反，所以回
路中電流表現為零，
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然后從③到④的過程中，線框左邊切割磁感線產
生的電流方向是逆時針，而右邊切割磁感線產生
的電流方向也是逆時針，所以電流的大小為i==
，方向是逆時針
當線框再向左運動時，左邊切割磁感線產生的電流方向是順時針，右邊切割磁感線產生的電流方向是逆時針，此時回路中電流表現為零，故線框在運動過程中電流是周期性變化， D正確，A、B、C錯誤。
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6.(2023·重慶卷·7)如圖所示，與水平面夾角為θ的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導軌。質量為m、電阻不可忽略的導體桿MN沿導軌向下運動，以大小為v的速度進入方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場區域，在磁場中運動一段時間t后，速度大小變為2v。運動過程中桿與導軌垂直并接觸良好，導軌的電阻忽略不計，重力加速度為g。桿在磁場中運動的此段時間內
A.流過桿的感應電流方向從N到M
B.桿沿軌道下滑的距離為vt
C.流過桿感應電流的平均電功率等于重力的平均功率
D.桿所受安培力的沖量大小為mgtsin θ-mv
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根據右手定則，判斷知流過桿的感應電流方向為從M到N，故A錯誤；
依題意，設桿切割磁感線的有效長度為L，接入電路的電阻為R。桿在磁場中運動的此段時間內，桿受到重力、軌道支持力及沿軌道向上的安培力作用，根據牛頓第二定律可得mgsin θ-F安=ma，F安=BIL，I=，聯立可得桿的加速度a=gsin θ-，可知桿在磁場中運動的此段時間內做加速度逐漸減小的加速運動；若桿做勻加速直線運動，則桿運動的距離為s=t=vt，根據v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知桿在時間t內速度由v達到2v，桿真實運動
的距離大于桿做勻加速直線運動的距離，即大于vt，故
B錯誤；
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由于在磁場中運動的此段時間內，桿的動能增大，
由動能定理可知，重力對桿所做的功大于桿克服
安培力所做的功，根據=可得安培力的平均功
率小于重力的平均功率，即流過桿感應電流的平均電功率小于重力的平均功率，故C錯誤；
桿在磁場中運動的此段時間內，根據動量定理，可得mgtsin θ-I安=m·2v-mv，得桿所受安培力的沖量大小為I安=mgtsin θ-mv，故D正確。
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7.(多選)(2021·福建卷·7)如圖，P、Q是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，間距為L，導軌足夠長且電阻可忽略不計。圖中EFGH矩形區域有一方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。在t=t1時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進入磁場，速度大小均為v0；一段時間后，流經a棒的電流為0，此時t=t2，b棒仍位于磁場區域內。已知金屬棒a、b由相同材料制成，長度均為L，電阻分別為R和2R，a棒的質量為m。在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰，則
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A.t1時刻a棒加速度大小為
B.t2時刻b棒的速度為0
C.t1~t2時間內，通過a棒橫截面的電荷量是b棒的2倍
D.t1~t2時間內，a棒產生的焦耳熱為m
√
√
在t=t1時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進入磁場，速度大小均為v0，由右手定則可判斷出兩金屬棒產生的感應電動勢和感應電流方向都是逆時針方向，產生的感應電動勢都是BLv0，由閉合電
路歐姆定律可得，t1時刻a金屬棒中感應電流I==，受到的安培力F=BIL=，由牛頓第二定律F=ma可得，t1時刻a棒加速度大小為a=，選項A正確；
由于金屬棒a、b串聯構成回路，所以在t1~t2時間
內，通過a棒橫截面的電荷量與b棒相同，選項C
錯誤；
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由于金屬棒a、b電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯
構成回路，二者電流相等，由焦耳定律可知金屬棒a、
b產生的焦耳熱之比為1∶2，設t1~t2時間內，a棒產生
的焦耳熱為Q，則b棒產生的焦耳熱為2Q，由電阻定律可知，金屬棒a的橫截面積為b的2倍，體積為b的2倍，質量為b的2倍，即b的質量為0.5m。t=t2時刻流經a棒的電流為0，說明a、b之間的磁通量不變，即金屬棒a、b在t2時刻達到了共同速度，由動量守恒定律，mv0-0.5mv0=1.5mv，解得v=由能量守恒定律，m+× 0.5m=Q+2Q+×1.5mv2，解得：Q=m，選項D正確，B錯誤。
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8.(多選)(2020·海南卷·13)如圖，足夠長的間距d=1 m的平行光滑金屬導軌MN、PQ固定在水平面內，導軌間存在一個寬度L=1 m的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B=0.5 T，方向如圖所示。一根質量ma=0.1 kg、阻值R=0.5 Ω的金屬棒a以初速度v0=4 m/s從左端開始沿導軌滑動，穿過磁場區域后，與另一根質量mb=0.2 kg、阻值R=0.5 Ω的原來靜置在導軌上的金屬棒b發生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，則
A.金屬棒a第一次穿過磁場時做勻減速直線運動
B.金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的
感應電流
C.金屬棒a第一次穿過磁場區域的過程中，金屬棒b上產生的焦耳熱為0.25 J
D.金屬棒a最終停在距磁場左邊界0.8 m處
√
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√
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金屬棒a第一次穿過磁場時受到安培力的作用，做減速運動，由于速度減小，感應電流減小，安培力減小，加速度減小，故金屬棒a做加速度減小的減速直線運動，故A錯誤；
根據右手定則可知，金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流，故B正確；
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電路中產生的平均電動勢為==平均電流為=，金屬棒a受到的安培力為=Bd，規定向
右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得-Bd·Δt=mava-mav0，解得金屬棒a第一次離開磁場時速度va=1.5 m/s，金屬棒a第一次穿過磁場區域的過程中，電路中產生的總熱量等于金屬棒a機械能的減少量，即Q=ma-ma，聯立并代入數據得Q=0.687 5 J，由于兩金屬棒電阻相同，兩金屬棒產生的焦耳熱相同，則金屬棒b上產生的焦耳熱Qb==0.343 75 J，故C錯誤；
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規定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據動量守恒定律和機械能守恒定律得mava=mava'+
mbvb，ma=mava'2+mb，聯立并代入數
據解得金屬棒a碰撞后的速度為va'=-0.5 m/s，設金屬棒a最終停在距磁場左邊界x處，則從反彈進入磁場到停下來的過程，電路中產生的平均電動勢為'=='=，金屬棒a受到的安培力為'=B'd，規定向右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得B'd·Δt'= 0-mava'，聯立并代入數據解得x=0.8 m，故D正確。
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9.(2022·湖北卷·15)如圖所示，高度足夠的勻強磁場區域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L=0.2 m、回路電阻R=1.6×10-3 Ω、質量m=0.2 kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L?，F對線框施加與水平向右方向成θ=45°角、大小為4 N的恒力F，使其
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在圖示豎直平面內由靜止開始運動。從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g=10 m/s2，求：
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(1)ab邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；
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答案　20 m/s2　10 m/s2　
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ab邊進入磁場前，對線框進行受力分析，由牛頓第二定律，
在水平方向有Fcos θ=max
代入數據有ax=20 m/s2
在豎直方向有Fsin θ-mg=may
代入數據有ay=10 m/s2
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(2)磁場的磁感應強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產生的焦耳熱；
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答案　0.2 T　0.4 J　
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ab邊進入磁場開始，ab邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和bc邊的上部分也開始進入磁場，且在水平方向切割磁感線。但ad和bc邊的上部分產生的感應電動勢相互抵消，則整個回路的電動勢為ab邊切割磁感線產生的電動勢，根據右手定則可知回路的電流為adcba，則從ab邊進入磁
場開始，ab邊受到的安培力豎直向下，ad邊的上部分受到的安培力水平向右，bc邊的上部分受到的安培力水平向左，則ad邊和bc邊的上部分受到的安培力相互抵消，故線框abcd受到的安培力的合力為ab邊受到的豎直向下的安培力。由=2ayL，知ab邊剛到達磁場邊緣時，線框速度vy=2 m/s。
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由題知，線框從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框
做勻速運動，則有Fsin θ-mg-BIL=0，E=BLvy，I=
聯立解得B=0.2 T
由題知，從ab邊進入磁場開始，在豎直方向上線框做
勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，則有Q=W安=BILy
y=L
Fsin θ-mg=BIL
聯立解得Q=0.4 J
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(3)磁場區域的水平寬度。
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答案　1.1 m
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線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為vy=ayt1，L=vyt2，t=t1+t2
聯立解得t=0.3 s
由(2)分析可知線框在水平方向上一直做勻加速直線運動，則在水平方向有
x=axt2=×20×0.32 m=0.9 m
則磁場區域的水平寬度s=x+L=1.1 m。
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