資源簡介

十四、光學　電磁波
1.(2024·山東卷·4)檢測球形滾珠直徑是否合格的裝置如圖甲所示，將標準滾珠a與待測滾珠b、c放置在兩塊平板玻璃之間，用單色平行光垂直照射平板玻璃，形成如圖乙所示的干涉條紋。若待測滾珠與標準滾珠的直徑相等為合格，下列說法正確的是：
A.滾珠b、c均合格
B.滾珠b、c均不合格
C.滾珠b合格，滾珠c不合格
D.滾珠b不合格，滾珠c合格
2.(2021·江蘇卷·7)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為：
A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8
3.(2023·湖北卷·6)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為：
A.d B.d C.d D.d
4.(2022·遼寧卷·5)完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮。2021年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內(nèi)含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心O的平面內(nèi)，用單色平行光照射這一水球。下列說法正確的是：
A.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大
B.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小
C.若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射
D.若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處一定發(fā)生全反射
5.(2022·浙江1月選考·11)如圖所示，用激光筆照射半圓形玻璃磚圓心O點，發(fā)現(xiàn)有a、b、c、d四條細光束，其中d是光經(jīng)折射和反射形成的。當入射光束a繞O點逆時針方向轉過小角度Δθ時，b、c、d也會隨之轉動，則：
A.光束b順時針旋轉角度小于Δθ
B.光束c逆時針旋轉角度小于Δθ
C.光束d順時針旋轉角度大于Δθ
D.光束b、c之間的夾角減小了2Δθ
6.(2023·浙江1月選考·13)如圖所示為一斜邊鍍銀的等腰直角棱鏡的截面圖。一細黃光束從直角邊AB以角度θ入射，依次經(jīng)AC和BC兩次反射，從直角邊AC出射。出射光線相對于入射光線偏轉了α角，則α：
A.等于90° B.大于90°
C.小于90° D.與棱鏡的折射率有關
7.(2020·浙江1月選考·8)如圖所示，單刀雙擲開關S先打到a端讓電容器充滿電。t=0時開關S打到b端，t=0.02 s時LC回路中電容器下極板帶正電荷且電荷量第一次達到最大值，則：
A.LC回路的周期為0.02 s
B.LC回路的電流最大時電容器中電場能最大
C.t=1.01 s時線圈中磁場能最大
D.t=1.01 s時回路中電流沿順時針方向
8.(2021·湖北卷·5)如圖所示，由波長為λ1和λ2的單色光組成的一束復色光，經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經(jīng)擴束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。O是兩單色光中央亮條紋的中心位置，P1和P2分別是波長為λ1和λ2的光形成的距離O點最近的亮條紋中心位置。反射光入射到三棱鏡一側面上，從另一側面M和N位置出射，則：
A.λ1<λ2，M是波長為λ1的光出射位置
B.λ1<λ2，N是波長為λ1的光出射位置
C.λ1>λ2，M是波長為λ1的光出射位置
D.λ1>λ2，N是波長為λ1的光出射位置
9.(2020·浙江1月選考·12)如圖所示，一束光與某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量為入射光能量的k倍(0A. B. C.1.5 D.2
10.(多選)(2024·湖南卷·9)1834年，洛埃利用平面鏡得到楊氏雙縫干涉的結果(稱洛埃鏡實驗)，平面鏡沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同學重復此實驗時，平面鏡意外傾斜了某微小角度θ，如圖所示。S為單色點光源。下列說法正確的是：
A.沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋不移動
B.沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距減小
C.若θ=0°，沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距不變
D.若θ=0°，沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋向A處移動
11.(2023·山東卷·16)一種反射式光纖位移傳感器可以實現(xiàn)微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為2a，折射率為n(n<)。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測物體，經(jīng)被測物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關。
(1)(4分)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ，求θ的正弦值；
(2)(6分)被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。
答案精析
1.C　[單色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面發(fā)生干涉，形成干涉條紋，光程差為兩塊玻璃距離的兩倍，根據(jù)光的干涉知識可知，同一條干涉條紋位置處光的光程差相等，即滾珠a的直徑與滾珠b的直徑相等，即滾珠b合格，不同的干涉條紋位置處光的光程差不同，則滾珠a的直徑與滾珠c的直徑不相等，即滾珠c不合格。故選C。]
2.A　[畫出激光束從玻璃磚射出時恰好發(fā)生全反射的入射角如圖所示，
全反射的條件sin θ=
由幾何關系知sin θ=
聯(lián)立解得n=1.2，
故A正確，B、C、D錯誤。]
3.C　[設光線在OQ界面的入射角為α，折射角為β，由幾何關系可知α=30°，則由折射定律得n==光線射出OQ界面的臨界條件為恰好發(fā)生全反射，光路圖如圖所示，其中CS⊥OQ，光線在A、B兩點發(fā)生全反射，由全反射規(guī)律sin C==可得，全反射的臨界角為45°，AB之間有光線射出，由幾何關系可知AB=2AC=2CS=OS=d，故選C。]
4.C　[光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無關，故此單色光從空氣進入水球頻率不變，A、B錯誤；由題圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線進入水球后的折射角為α、光線進入氣泡的入射角為θ，根據(jù)幾何關系有=則可得出光線2進入氣泡的入射角大于光線1進入氣泡的入射角，故若光線1在M處發(fā)生全反射，則光線2在N處一定發(fā)生全反射，若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處不一定發(fā)生全反射，C正確，D錯誤。]
5.B　[設入射光線a的入射角為α，則反射角為α，光束c的折射角為β，光束d的反射角也為β，入射光束a繞O點逆時針方向轉過小角度Δθ時，入射角變?yōu)棣?=Δθ+α，由反射定律可知反射角等于入射角，則光束b順時針旋轉角度等于Δθ，故A錯誤；
由折射定律有=n>1=n>1
可得Δθ'<Δθ，即光束c逆時針旋轉角度小于Δθ，故B正確；
光束d的反射角變化與光束c的折射角變化相等，則光束d順時針旋轉角度小于Δθ，故C錯誤；
光束b順時針旋轉角度等于Δθ，光束c逆時針旋轉角度小于Δθ，則光速b、c之間的夾角減小的角度小于2Δθ，故D錯誤。]
6.A　[如圖所示，
設光線在AB邊的折射角為β，根據(jù)折射定律可得n=設光線在BC邊的入射角為φ，經(jīng)BC反射的光線在AC邊的入射角為r，折射角為i；由反射定律和幾何知識可知β+φ=45°，β+2φ+r=90°，聯(lián)立解得r=β，根據(jù)折射定律可得n==可得i=θ，過D點作出射光的平行線，則該平行線與AB的夾角為θ，由幾何知識可知，入射光與出射光的夾角為90°，故選A。]
7.C　[以順時針電流為正方向，LC電路中電流和電容器上極板電荷量隨時間變化的圖像如圖所示：
t=0.02 s時電容器下極板帶正電荷且電荷量第一次達到最大值，根據(jù)圖像可知周期為T=0.04 s，故A錯誤；根據(jù)圖像可知電流最大時，電容器中電荷量為0，電場能最小為0，故B錯誤；1.01 s時，經(jīng)過25T，根據(jù)圖像可知此時電流最大，電流沿逆時針方向，說明電容器放電完畢，電場能全部轉化為磁場能，此時磁場能最大，故C正確，D錯誤。]
8.D　[由雙縫干涉條紋間距的公式Δx=可知，當兩種色光通過同一雙縫干涉裝置時，波長越長條紋間距越寬，由屏上亮條紋的位置可知λ1>λ2，反射光經(jīng)過三棱鏡后分成兩束色光，由題圖可知從N位置出射的光的折射角大，又由折射定律可知，入射角相同時，折射率越小的色光折射角越大，由于λ1>λ2，則n19.A　
[設入射光能量為E，如果光能夠折射進入材料，則一部分能量發(fā)生反射(kE)，一部分能量進入該材料。根據(jù)題意，最終進入材料的能量為(1-k2)E，說明光只經(jīng)過兩次界面的反射與折射，第三次發(fā)生全反射，畫出光路圖如圖所示
則有n=n==聯(lián)立可得sin α=cos α，解得sin α=則有n==故選A。]
10.BC　[當θ=0°時，根據(jù)題意畫出光路圖如圖甲所示，S發(fā)出的光與通過平面鏡反射的光(可以等效成虛像S'發(fā)出的光)是同一列光分成的，滿足相干光條件，所以實驗中的相干光源之一相當于從光源S'發(fā)出的光，設S與S'的距離為d，則d相當于雙縫之間的距離，S、S'到光屏的距離設為l，由雙縫干涉公式Δx=可得Δx=則若θ=0°，沿OA向右或沿AO向左略微平移平面鏡，對l和d均沒有影響，則干涉條紋間距不變，也不會移動，故C正確，D錯誤；
當平面鏡傾斜了微小角度時，同理再次畫出光路圖如圖乙所示，若沿OA向右略微平移平面鏡，即圖中從①位置→②位置，由圖可看出雙縫的間距增大，則干涉條紋間距減小，沿AO向左略微平移平面鏡，即圖中從②位置→①位置，由圖可看出干涉條紋向上移動，故A錯誤，B正確。]
11.(1)　(2)解析　(1)由題意可知，當光在M內(nèi)剛好發(fā)生全反射時從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設在M下端面入射的光與豎直方向的夾角為α，如圖甲所示
由幾何關系可得sin C==cos α
可得sin α=
又因為n=
所以sin θ=nsin α=
(2)根據(jù)題意，要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖乙所示，則玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍應為b1當距離最近時有tan θ=
當距離最遠時有tan θ=
根據(jù)(1)可知tan θ=
聯(lián)立解得b1=
b2=
所以滿足條件的b的相應范圍為
經(jīng)典重現(xiàn)　考題再現(xiàn)
十四、光學　電磁波
1.(2024·山東卷·4)檢測球形滾珠直徑是否合格的裝置如圖甲所示，將標準滾珠a與待測滾珠b、c放置在兩塊平板玻璃之間，用單色平行光垂直照射平板玻璃，形成如圖乙所示的干涉條紋。若待測滾珠與標準滾珠的直徑相等為合格，下列說法正確的是
A.滾珠b、c均合格
B.滾珠b、c均不合格
C.滾珠b合格，滾珠c不合格
D.滾珠b不合格，滾珠c合格
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單色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面發(fā)生干涉，形成干涉條紋，光程差為兩塊玻璃距離的兩倍，根據(jù)光的干涉知識可知，同一條干涉條紋位置處光的光程差相等，即滾珠a的直徑與滾珠b的直徑相等，即滾珠b合格，不同的干涉條紋位置處光的光程差不同，則滾珠a的直徑與滾珠c的直徑不相等，即滾珠c不合格。故選C。
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2.(2021·江蘇卷·7)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
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畫出激光束從玻璃磚射出時恰好發(fā)生全反射的入射角如圖所示，
全反射的條件sin θ=，
由幾何關系知sin θ=，
聯(lián)立解得n=1.2，
故A正確，B、C、D錯誤。
3.(2023·湖北卷·6)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為
A.d B.d
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設光線在OQ界面的入射角為α，折射角為β，由幾何關系可知α=30°，則由折射定律得n==，光線射出OQ界面的臨界條件為恰好發(fā)生全反射，光路圖如圖所示，其中CS⊥OQ，光線在A、B兩點發(fā)生全反射，由全反射規(guī)律sin C==可得，全反射的臨界角為45°，AB之間有光線射出，由幾何關系可知AB=2AC=2CS=OS=d，故選C。
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4.(2022·遼寧卷·5)完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮。2021年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成了一個內(nèi)含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心O的平面內(nèi)，用單色平行光照射這一水球。下列說法正確的是
A.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大
B.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小
C.若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射
D.若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處一定發(fā)生全反射
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光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無關，故此單色光從空氣進入水球頻率不變，A、B錯誤；
由題圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到
水球的入射角，則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線進入水球后的折射角為α、光線進入氣泡的入射角為θ，根據(jù)幾何關系有=，則可得出光線2進入氣泡的入射角大于光線1進入氣泡的入射角，故若光線1在M處發(fā)生全反射，則光線2在N處一定發(fā)生全反射，若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處不一定發(fā)生全反射，C正確，D錯誤。
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5.(2022·浙江1月選考·11)如圖所示，用激光筆照射半圓形玻璃磚圓心O點，發(fā)現(xiàn)有a、b、c、d四條細光束，其中d是光經(jīng)折射和反射形成的。當入射光束a繞O點逆時針方向轉過小角度Δθ時，b、c、d也會隨之轉動，則
A.光束b順時針旋轉角度小于Δθ
B.光束c逆時針旋轉角度小于Δθ
C.光束d順時針旋轉角度大于Δθ
D.光束b、c之間的夾角減小了2Δθ
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設入射光線a的入射角為α，則反射角為α，光束c的折射角為β，光束d的反射角也為β，入射光束a繞O點逆時針方向轉過小角度Δθ時，入射角變?yōu)棣?= Δθ+α，由反射定律可知反射角等于入射角，則光束b順時針旋轉角度等于Δθ，故A錯誤；
由折射定律有=n>1，=n>1
可得Δθ'<Δθ，即光束c逆時針旋轉角度小于Δθ，故B正確；
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光束d的反射角變化與光束c的折射角變化相等，則光束d順時針旋轉角度小于Δθ，故C錯誤；
光束b順時針旋轉角度等于Δθ，光束c逆時針旋轉角度小于Δθ，則光速b、c之間的夾角減小的角度小于2Δθ，故D錯誤。
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6.(2023·浙江1月選考·13)如圖所示為一斜邊鍍銀的等腰直角棱鏡的截面圖。一細黃光束從直角邊AB以角度θ入射，依次經(jīng)AC和BC兩次反射，從直角邊AC出射。出射光線相對于入射光線偏轉了α角，則α
A.等于90°
B.大于90°
C.小于90°
D.與棱鏡的折射率有關
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如圖所示，設光線在AB邊的折射角為β，根據(jù)折射定律可得n=，設光線在BC邊的入射角為φ，經(jīng)BC反射的光線在AC邊的入射角為r，
折射角為i；由反射定律和幾何知識可知β+φ=45°，β+2φ+r=90°，聯(lián)立解得r=β，根據(jù)折射定律可得n==，可得i=θ，過D點作出射光的平行線，則該平行線與AB的夾角為θ，由幾何知識可知，入射光與出射光的夾角為90°，故選A。
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7.(2020·浙江1月選考·8)如圖所示，單刀雙擲開關S先打到a端讓電容器充滿電。t=0時開關S打到b端，t=0.02 s時LC回路中電容器下極板帶正電荷且電荷量第一次達到最大值，則
A.LC回路的周期為0.02 s
B.LC回路的電流最大時電容器中電場能最大
C.t=1.01 s時線圈中磁場能最大
D.t=1.01 s時回路中電流沿順時針方向
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以順時針電流為正方向，LC電路中電流和電容器上極板電荷量隨時間變化的圖像如圖所示：
t=0.02 s時電容器下極板帶正電荷且電荷量第一次達到最大值，根據(jù)圖像可知周期為T=0.04 s，故A錯誤；
根據(jù)圖像可知電流最大時，電容器中電荷量為0，電
場能最小為0，故B錯誤；
1.01 s時，經(jīng)過25T，根據(jù)圖像可知此時電流最大，電流沿逆時針方向，說明電容器放電完畢，電場能全部轉化為磁場能，此時磁場能最大，故C正確，D錯誤。
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8.(2021·湖北卷·5)如圖所示，由波長為λ1和λ2的單色光組成的一束復色光，經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經(jīng)擴束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。O是兩單色光中央亮條紋的中心位置，P1和P2分別是波長為λ1和λ2的光形成的距離O點最近的亮條紋中心位置。反射光入射到三棱鏡一側面上，從另一側面M和N位置出射，則
A.λ1<λ2，M是波長為λ1的光出射位置
B.λ1<λ2，N是波長為λ1的光出射位置
C.λ1>λ2，M是波長為λ1的光出射位置
D.λ1>λ2，N是波長為λ1的光出射位置
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由雙縫干涉條紋間距的公式Δx=可知，當兩種色光通過同一雙縫干涉裝置時，波長越長條紋間距越寬，由屏上亮條紋的位置可知λ1>λ2，反射光經(jīng)過三棱鏡后分成兩束色光，由題圖可知從N位置出射的光的
折射角大，又由折射定律可知，入射角相同時，折射率越小的色光折射角越大，由于λ1>λ2，則n17
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9.(2020·浙江1月選考·12)如圖所示，一束光與某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量為入射光能量的k倍(0A. B.
C.1.5 D.2
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設入射光能量為E，如果光能夠折射進入材料，則一部分能量發(fā)生反射(kE)，一部分能量進入該材料。根據(jù)題意，最終進入材料的能量為(1-k2)E，說明光只經(jīng)過兩次界面的反射與折射，第三次發(fā)生全反射，畫出光路圖如圖所示
則有n=，n==，聯(lián)立可得sin α=cos α，解得sin α=，則有n==，故選A。
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10.(多選)(2024·湖南卷·9)1834年，洛埃利用平面鏡得到楊氏雙縫干涉的結果(稱洛埃鏡實驗)，平面鏡沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同學重復此實驗時，平面鏡意外傾斜了某微小角度θ，如圖所示。S為單色點光源。下列說法正確的是
A.沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋不移動
B.沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距減小
C.若θ=0°，沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距不變
D.若θ=0°，沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋向A處移動
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當θ=0°時，根據(jù)題意畫出光路圖如圖甲所示，S發(fā)出的光與通過平面鏡反射的光(可以等效成虛像S'發(fā)出的光)是同一列光分成的，滿足相干光條件，所以實驗中的相干光源之一相當于從光源S'
發(fā)出的光，設S與S'的距離為d，則d相當于雙縫之間的距離，S、S'到光屏的距離設為l，由雙縫干涉公式Δx=，可得Δx=，則若θ=0°，沿OA向右或沿AO向左略微平移平面鏡，對l和d均沒有影響，則干涉條紋間距不變，也不會移動，故C正確，D錯誤；
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當平面鏡傾斜了微小角度時，同理再次畫出光路圖如圖乙所示，若沿OA向右略微平移平面鏡，即圖中從①位置→②位置，由圖可看出雙縫的間距增大，則干涉條紋間距減小，沿AO向左略微平移平面鏡，即圖中從②位置→①位置，由圖可看出干涉條紋向上移動，故A錯誤，B正確。
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11.(2023·山東卷·16)一種反射式光纖位移傳感器可以實現(xiàn)微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為2a，折射率為n(n<)。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測物體，經(jīng)被測物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關。
(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ，
求θ的正弦值；
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答案　　
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由題意可知，當光在M內(nèi)剛好發(fā)生全反射時從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設在M下端面入射的光與豎直方向的夾角為α，如圖甲所示
由幾何關系可得sin C==cos α
可得sin α=
又因為n=
所以sin θ=nsin α=
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(2)被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。
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答案　6
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根據(jù)題意，要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖乙所示，則玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍應為b1當距離最近時有tan θ=
當距離最遠時有tan θ=
根據(jù)(1)可知tan θ=
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聯(lián)立解得b1=
b2=
所以滿足條件的b的相應范圍為

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