資源簡(jiǎn)介

《解三角形》復(fù)習(xí)課
教學(xué)目標(biāo)
1：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題。
2：采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架，并通過練習(xí)、訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)——討論——?dú)w納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中結(jié)合圖形靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。
3：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)
教學(xué)重點(diǎn)
1. 三角形的形狀的確定（大邊對(duì)大角，“兩邊和其中一邊的對(duì)角”的討論）；
2. 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題（內(nèi)角和的靈活運(yùn)用）。
教學(xué)難點(diǎn)
讓學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，由記憶到理解，由解題公式的使用到結(jié)合圖形去解題和校驗(yàn)。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】近年高考中，解三角形的題目已填空、選擇為主，難度要求每年有所不同，結(jié)合大題16題出題也不鮮見；關(guān)鍵是借三角形對(duì)于我們結(jié)合圖形分析做題，以及鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)慎密的邏輯思維大有裨益。
1． 正弦定理: （2R可留待學(xué)生練習(xí)中補(bǔ)充）
.
余弦定理 ：
求角公式：
點(diǎn)評(píng)：文字語言有助于記憶， 符號(hào)語言方便應(yīng)用。
2．思考：各公式所能求解的三角形題型？
正弦定理: 已知兩角和一邊或兩邊和其中一邊的對(duì)角球其他邊角，或兩邊夾角求面積。
余弦定理 ：已知兩邊和夾角求第三邊，或已知三邊求角。
點(diǎn)評(píng)：由公式出發(fā)記憶較為凌亂，解題往往由條件出發(fā)。
【合作探究】
1．結(jié)合圖形記憶解三角形的題型和應(yīng)用到的公式：（利用初中三角形全等的證明考慮確定形狀）
已知條件 圖形表示 簡(jiǎn)化條件 題目類型（求什么） 應(yīng)用公式
3A AAA相似 （大小不確定）
2A+S AAS（全等） ASA（全等） 求余邊（注意邊角對(duì)應(yīng)，利用內(nèi)角和可求得第三個(gè)角） 正弦定理
A+2S SAS（全等） 求對(duì)角 正弦定理
求第三邊 余弦定理
SSA（？） 求對(duì)角（注意討論邊角關(guān)系） 正弦定理
求余邊（設(shè)X，解方程） 余弦定理
3S SSS（全等） 求角 余弦定理
注：盡量讓學(xué)生投影導(dǎo)學(xué)案演示說明。
思考：（1）還有沒有其他的題型和解題辦法？（HL直角三角形，簡(jiǎn)單；海倫公式，直接算）
（2）讓你感到有難度的題型是哪個(gè)，有什么好的解決途徑？（用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示）
點(diǎn)評(píng)：畫圖（先畫教）可直接得出可能性，再去寫正弦定理后續(xù)的邊角關(guān)系討論；如果圖形理解有苦困難的，可設(shè)未知數(shù)利用余弦定理列方程解決。
【隨堂練習(xí)】
1．配套練習(xí)：（主要要求學(xué)生說解題思路，然后才是校對(duì)答案）
（1）已知中， ，，，則的面積為（　　）
A． B． C． D．
選題原因：中規(guī)中矩的題目，正弦定理兩種形式的使用都考查了。
（2）已知中，且，則（ ）
A．2 B．4＋ C．4— D．
選題原因：考察畫圖，看上去是正弦定理的題目，實(shí)質(zhì)上是兩邊夾角求第三邊。
（3）已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B．或 C． D．
選題原因：還是考察畫圖，大邊對(duì)大腳基本可直接出答案。
（4）已知中，若,則角的大小是（ ）
A． B． C． D．
選題原因：純粹邊之間的關(guān)系，考慮余弦定理的變形使用。
（5）在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，則三角形的形狀為 鈍角三角形 。
選題原因：簡(jiǎn)單題目，可考察余弦定理及邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，但如果學(xué)生畫圖由6、8、10勾股數(shù)關(guān)系考慮變形，直接可得答案。
2．思維火花：
在△ABC中，已知A＝， b＝10， a為小于15的整數(shù)，則三角形有兩解的概率是 。
（如果取消整數(shù)的限制呢 ）
原創(chuàng)題：考慮學(xué)習(xí)的承前啟后，佛山教材的必修順序是一、四、五、三；剛學(xué)完概率統(tǒng)計(jì)，趁機(jī)復(fù)習(xí)古典概型和幾何概型。（答案分別為2/5和1/2，學(xué)生多在數(shù)字的取舍和開閉區(qū)間當(dāng)中迷糊）
【歸納小結(jié)一】 (注：學(xué)生導(dǎo)學(xué)案中有這些文字，主要留意學(xué)生能否點(diǎn)處當(dāng)中的關(guān)鍵地方)
1．一般的解三角形的問題可歸納為“知三求其它”的問題，做題中注意結(jié)合畫圖和正余弦定理的使用條件可較快的得出解題思路。
2．已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形時(shí)可能有一解、兩解和無解三種情況）．
【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】讓學(xué)生分析今年試題考察的知識(shí)點(diǎn)及隱含的“陷阱”
（1）設(shè)△的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，，．若，，， 且，則（ ）
A． B． C． D．
點(diǎn)評(píng)：考察了三角函數(shù)(同角三角函數(shù)關(guān)系)和角三角形（正弦定理、邊角關(guān)系），陷阱在于求得sinC為后，由，限定了C不能取，之后由等腰三角形輕松得答案，如果不畫圖，則易錯(cuò)且增加了運(yùn)算的難度。（由余弦定理列方程求解是較為直接的辦法，也要注意b（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a =，sinB=，C=，則b = 。
點(diǎn)評(píng)：與文科考查基本一致，注意sinB=只能取（內(nèi)角和限制），畫圖用初中直角三角形可輕松得答案，用正弦定理稍慢。
補(bǔ)充：在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝(　　)
A．4　　　　　B．2 C. D.
選題原因：畫好圖，搞好邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系用正弦定理可輕松解決。
【鞏固練習(xí)】
△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．
(
A
B
D
C
2
1
)解：在△ABC中，
∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，
AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
又∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．
選題原因：簡(jiǎn)單考察畫圖，邊角關(guān)系和正、余弦定理的簡(jiǎn)單分析應(yīng)用。
（2）已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝∶2∶3，那么最大角與最小角之和是（ ）
A．135° B．90°　 C．120° D．150°
選題原因：正、余弦定理的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用，順帶考查了邊角關(guān)系（畫圖可輕松獲解）。
（3）①已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。（等腰）
②已知△ABC中， ，試判斷△ABC的形狀。（等腰或直角）
選題原因：前面已經(jīng)練習(xí)過的題目，擔(dān)心學(xué)生只記答案（后面作業(yè)5、6題也有此警醒作用）其中第二小題中的sin2B=sian 2C需要注意2B、2C并不是三角形的內(nèi)角。
【歸納小結(jié)二】
應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題，要注意公式及題目的隱含條件。
解三角形問題要注意結(jié)合圖形，特別是三角形的相關(guān)性質(zhì)( 內(nèi)角和、邊角關(guān)系)
【課后作業(yè)】（難度取舍不同，各班可按實(shí)際情況安排）
1.△ABC中,∠A、∠B的對(duì)邊分別為a,b，且∠A=60°,,那么滿足條件的△ABC（ ）
A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．無解 D．不能確定
2.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a(chǎn) = 60，c = 48，B = 100°
C．a(chǎn) = 7，b = 5，A = 80° D．a(chǎn) = 14，b = 16，A = 45°
3.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為 （ ）
A． B． C． D．
4.銳角△ABC中，，則 （ ）
A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R
5.在△ABC中，若，則△ABC是（ ）
A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形
6.若則△ABC為 （ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形 D．有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形
7.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（ ）
A． 分鐘 B．分鐘 C．21.5分鐘 D．2.15分鐘
8.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C得俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為（ ）
A． 5000米 B．5000 米 C．4000米 D． 米
9.設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）
A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞1 C． 1＜a≤3 D．a(chǎn)＞0
10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為(　　)
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
最后任務(wù)：1、我們?cè)诮馊呛瘮?shù)的練習(xí)過程中，還需要注意什么細(xì)節(jié)？
2、在完成課后練習(xí)的同時(shí)，每人根據(jù)自己的薄弱環(huán)節(jié)（或易錯(cuò)點(diǎn)）進(jìn)行命題。
(
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