資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第5章 一元一次方程
5.2.1等式的性質與方程的簡單變形
學習目標與重難點
學習目標：
1. 學生能理解并熟練掌握等式的基本性質，準確運用等式性質進行方程的簡單變形
2.通過觀察實驗、分析等式變形前后的變化，在運用等式性質解方程的過程中，體會化歸思想，提高解決問題的能力。
學習重點：1. 深刻理解等式的基本性質，包括等式兩邊加（或減）同一個數（或整式）、乘（或除以）同一個不為 0 的數，等式仍然成立。
2. 熟練掌握移項和將未知數系數化為 1 這兩種方程變形方法，并能正確運用它們求解簡單的一元一次方程。
學習難點：1. 對等式性質中 “同一個數（或整式）”“同一個不為 0 的數” 條件的準確理解與把握，避免在運用時出現錯誤。
2. 在解方程過程中，正確運用移項法則，理解移項變號的原理，防止移項時出現符號錯誤；準確將未知數系數化為 1，尤其是當系數為分數或負數時。
預習自測
一、知識鏈接
1.已知a =5，在等式a+3=b+3中，b的值為()
A. 2 B. 5 C.8 D.11
2.若3x = 12，那么x的值為()
A. 3 B. 4 C.9 D.36
A.m+4=n+4B.m-4=n-4C.4m=4nD.m:4=n:4
自學自測
1.若x = y，那么 -7= y-____,依據是等式兩邊加(或減)同一個數，結果仍相等。
2、已知4a = 20，則a =______,這是根據等式兩邊都除以同一個不為0的數結果仍相等，兩邊同時除以得到的。
3.方程3x+5=11，移項后得3=_______
教學過程
一、創設情境、導入新課
教材第6頁
我們在小學階段學過等式的性質，你還記得嗎 如圖5.2.1，天平處于平衡狀態，它表示左、右兩個盤內物體的質量a、b是相等的.
如圖5.2.2，若在平衡天平兩邊的盤內都添上(或都拿去)質量相等的物體，則天平仍然平衡. 如圖5.2.3，若把平衡天平兩邊盤內物體的質量都擴大相同的倍數或都縮小到原來的幾分之一，則天平仍然平衡.
這個事實反映了等式的基本性質
1. 等式兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.
如果a=b, 那么a+c=b+c, a-c=b-c.
2. 等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式.
如果a=b, 那么 ac=bc, a/c=b/c ( (c≠0).
拓展：
用適當的數或式子填空,使結果仍是等式。
(1)若 4x = 7x – 5
則 4x + _____ = 7x
要求:
1.觀察等式變形前后兩邊各有什么變化
2.應怎樣變化可使等式依然相等
(2) - 0.5x =2 兩邊都除以 -0.5得：x = ____。
關鍵:同側對比，注意符號
二、合作交流、新知探究
探究一： 方程的變形規則
教材第7頁
練習：填空，并說明理由。
(1) 如果 2m 3=5n+4，那么 m= ____ __ ；
(2) 如果 4x 2=2y+6，那么 2x= _________ ；
(3) 如果x=y, 那么 20x= ______ .
【強調】：
由等式的基本性質，可以得到方程的變形規則：
1. 方程兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，方程的解不變；
2. 方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不等于0的數，方程的解不變.
根據這些規則，我們可以對方程進行適當的變形，求得方程的解.
例題1
解下列方程：(1)x-5=7; (2)4x=3x-4.
【強調】以上兩個方程的解法，都依據了方程的變形規則:”1. 方程兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，方程的解不變”這里的變形，相當于將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項(transposition).
例題2
下列方程：(1) -5x=2;
【強調】這兩個方程的解法，都依據了方程的變形規則” 2. 方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不等于0的數，方程的解不變.”將方程的兩邊都除以未知數的系數. 像這樣的變形通常稱作“將未知數的系數化為1”.
探究二：鞏固練習
教材第9頁
1.方程3x－4＝1＋2x，移項，得3x－2x＝1＋4，也可以理解為方程兩邊同時( )
A．加上(－2x＋4) B．減去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．減去(2x＋4)
2.下列通過移項、系數化為1解方程正確的是( )
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3，所以x＝8
B．由7x＝－4，得x＝－
C．由y＝2，得y＝4
D．由x＋1＝0，得x＝3
探究三：解方程
教材第9頁
做一做：
利用方程的變形，求方程2x + 3= 1的解，并和同學交流.
例題：解下列方程：
(1) 8x=2x-7;
(2)6=8+2x;
【強調】總結解方程的一般步驟：首先觀察方程的形式，通過移項把含未知數的項移到一邊，常數項移到另一邊；接著進行合并同類項；最后將未知數系數化為 1，從而求出方程的解。
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
1. 回顧等式的基本性質、方程的變形規則（移項和將未知數系數化為 1）以及解方程的一般步驟。
2. 理解在運用等式性質和方程變形規則時需要注意的關鍵問題，如移項變號、除數不能為 0 等。
3. 分享本節課的收獲和體會，教師進行補充和總結，強化學生對知識的理解和掌握。
五、【作業布置】
1.由0.3y=6得到y=20，這是由于(　　)
A.等式兩邊都加上0.3
B.等式兩邊都減去0.3
C.等式兩邊都乘以0.3
D.等式兩邊都除以0.3
2．已知等式a＝b，則下列變形錯誤的是( )
A．﹣a＝﹣b B．a+b＝0 C．a2＝b2 D. -
【綜合拓展類作業】
3. 解方程 -1=時，為了去分母應將方程兩邊同時乘以（ ）
A.12 B.10 C.9 D.4
4.將方程 x-2y=6變形為用含y的式子表示x，那么x= ________．
【答案】
1.答案:D
解析:根據等式的性質 2，等式兩邊同時除以同一個不為0的數，等式仍然成立。在方程0.3y= 6中，要得到y的值，需要將等式兩邊同時除以0.3，從而得出y=20。所以答案選 D。
臺菜:
2.解析:B
選項 A:根據等式性質 2，等式兩邊同時乘以-1，得到-a= -b，該變形正確。
選項 B:已知a =b，當a=b=0時，a+b=0成立:但當a =b≠0時a+b= 2a ≠0，所以該變形不一定正確。
選項 C:根據等式性質 2，等式兩邊同時平方，該變形正確。
選項 D:根據等式性質 2，等式兩邊同時乘以，再兩邊同時減去b，則-。綜上，答案選 B.
3.答案:A
解析:去分母時，需要找到方程中分母的最小公倍數。在方程 -1=里，分母分別是 4和3，4和3的最小公倍數是 12。所以為了去分母應將方程兩邊同時乘以 12，答案選 A。
4.答案:2y+6
解析:要將方程x - 2y=6變形為用含y的式子表示;，根據等式性質 1，在等式
兩邊同時加上2y，得到c-2y+2y=6+2y，即x = 2y+6。
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