資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第5章 一元一次方程
5.2.2.1解一元一次方程
學(xué)習(xí)目標與重難點
學(xué)習(xí)目標：
理解一元一次方程的概念和特征。
掌握解一元一次方程的基本步驟和方法，包括去括號、去分母、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。
3.能夠通過列方程解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重點：正確運用去括號和去分母法則解含括號的一元一次方程；根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程并求解。
學(xué)習(xí)難點：從實際問題中準確找出等量關(guān)系，構(gòu)建合理的一元一次方程模型；在解方程過程中，正確處理去括號、移項變號等易錯環(huán)節(jié)，避免計算錯誤。
預(yù)習(xí)自測
一、知識鏈接
用上節(jié)課的辦法解方程并針對你的過程說出理論依據(jù)和注意事項，并思考還有其他解法嗎？
解一： 解二：
自學(xué)自測
指出下列去分母的錯誤，改正，并解方程
(2).
解：變形為9-x=2x+4 解：變形為6x+3-2x-1=1
去分母：________________ 去分母：________________
去括號:___________________ 去括號:___________________
移項：____________________ 移項：____________________
合并同類項：_______________ 合并同類項：_______________
兩邊同_____:________________ 兩邊同_____:________________
歸納：
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
教材第11頁
前面我們遇到的一些方程，例如
45+x=3(13 +x),
這兩個方程有什么共同特征
回答：
【拓展】判斷對錯并給出解釋
1.方程 3x+5=14 是一元一次方程。（）
2.方程 7+x=2x 2 是一元一次方程。（）
二、合作交流、新知探究
探究一： 解方程——去括號
教材第12頁
例4 解方程:3(x-2) +1 =x-(2x-1).
練習(xí)
1. 解下列方程：
(1)2x –(x + 10)= 5x + 2(x – 1)；
(2)3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) .
(3)2x+3(2x-1)=16-(x+1)
(4)2x-3(x-1)=3-2(x-1)
2.(1)方程 x-(2-2x)=2x的解是_______
(2)若代數(shù)式3(x+2)的值比2(2x-3)的值大12，則x的值為 _______
【強調(diào)】
1.去括號法則是什么？
1)去掉“+( )”，括號內(nèi)各項的符號都不變號.
2)去掉“-( )”，括號內(nèi)各項的符號都要變號.
2.用“去括號” 解一元一次方程的步驟：
應(yīng)用分配律去括號：
使用分配律（即乘法分配律，a(b+c) = ab + ac）來去掉括號。如果括號前有系數(shù)，需要將這個系數(shù)與括號內(nèi)的每一項相乘；如果括號前是負號，則需要將括號內(nèi)的每一項都乘以-1（即改變符號）。
移項和合并同類項（如果需要）：
在整理方程后，如果還需要進一步簡化方程，可以執(zhí)行移項和合并同類項的操作。
求解未知數(shù)：
最后，將方程化簡為一元一次方程的標準形式（即ax = b的形式），然后求解未知數(shù)x。
探究二：解方程——去分母
教材第9頁
例5 解方程：
【分析】 這個方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分數(shù)，通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾汲艘酝粋€數(shù)(這里是都乘以6)，去掉方程中的分母. 像這樣的變形通常稱為“去分母”.
解答：
【思考】回顧以上各例題的解答過程，總結(jié)一下：解一元一次方程通常有哪些步驟 各步驟進行的是怎樣的變形 如何根據(jù)方程的特點靈活運用方程的變形規(guī)則
練習(xí)：
1.解方程
【強調(diào)】用“去分母”解一元一次方程的步驟可以概括為以下幾點：
確定最小公倍數(shù)：
找出方程中所有分母的最小公倍數(shù)。這個最小公倍數(shù)將用于方程兩邊同時乘以，以消除分數(shù)。
兩邊同時乘以最小公倍數(shù)：
將方程的兩邊都乘以找到的最小公倍數(shù)。這一步的目的是為了消除方程中的分數(shù)，使方程變得更簡單。
化簡：
在乘以最小公倍數(shù)后，方程中的分數(shù)將被消除，留下整數(shù)項。此時，可以進一步簡化方程，例如去括號、移項、合并同類項等。
4.求解未知數(shù)：
經(jīng)過上述步驟后，方程將變?yōu)橐粋€更簡單的形式，通常是一個一元一次方程。此時，可以通過移項和系數(shù)化為1等步驟來求解未知數(shù)。
總結(jié)反思、拓展升華
1. 一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程稱為一元一次方程。
2. 解一元一次方程的步驟：
o 去括號：利用分配律去掉方程中的括號，注意括號前是負號時，括號內(nèi)的各項符號都要變號。
o 去分母：當方程中含有分數(shù)時，通過兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)來消除分數(shù)。
o 移項：將方程兩邊的同類項進行交換，使所有包含未知數(shù)的項在方程的一邊，常數(shù)項在另一邊。
o 合并同類項：將方程兩邊的同類項相加或相減，從而簡化方程。
o 系數(shù)化為1：將未知數(shù)前的系數(shù)化為1，從而解出未知數(shù)。
五、【作業(yè)布置】
【知識技能類作業(yè)】
1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11 去括號后，正確的是 ( )
A. 14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
2.若代數(shù)式3a+1與3(a-1)的值互為相反數(shù)，則a的值為（ ）
A. B. C. - D.-
3. 如果x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解，那么a= .
4. 解方程：x+1-2(x-1)=1-3x
【綜合拓展類作業(yè)】
5. . 一個長方形的長減少2cm，寬增加2cm后，面積保持不變. 已知這個長方形的長是6cm，求它的寬.
解：
6.某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW·h(千瓦·時)，全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？
溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.
解：
【答案】
1. C
2. A
3.
4. 解方程：x+1-2(x-1)=1-3x
解： 去括號，得：x+1 2x+2=1 3x
移項，得：x 2x+3x=1 ( 1) (1+2)
合并同類項，得：2x= 2
系數(shù)化為1，得：x= 1
【綜合拓展類作業(yè)】
5. . 一個長方形的長減少2cm，寬增加2cm后，面積保持不變. 已知這個長方形的長是6cm，求它的寬.
解：設(shè)這個長方形的寬為 x cm。
根據(jù)題目：長方形的長減少了2cm，變?yōu)?6 2=4 cm；寬增加了2cm，變?yōu)?x+2 cm。
變化后的長方形面積為 4(x+2) cm 。
列方程：6x=4(x+2)
去括號得：6x=4x+8
移項并合并同類項：2x=8
解得：x=4
答：這個長方形的寬為4cm。
6.某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW·h(千瓦·時)，全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？
溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.
解：
分析:設(shè)上半年每月平均用電量為 x kW·h,則下半年每月平均用電量為:(x－2000) kW·h．
上半年用電量為：6x kW·h；
下半年用電量為：6(x－2000) kW·h
根據(jù)題意列出方程：6x+6(x-2000)=150000
解:去括號，得:6x+6x-12000=150000
移項，得:6x+6x=150000+12000
合并同類項，得:12x=162000
系數(shù)化為1，得:x=13500
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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