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4.1比例的意義和性質
（知識梳理+專項練習）
1、比的意義（1）兩個數相除又叫做兩個數的比
（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
（5）比的后項不能是零。
（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。21·世紀*教育網
2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。www-2-1-cnjy-com
4、按比例分配：
在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
7、比和比例的區別
（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。
（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。
一、選擇題
1．24∶16＝60∶40比例的外項是（ ）。
A．24和16 B．24和40 C．60和40
2．下列各組中的兩個比可以組成比例的是（ ）。
A．1.2∶0.6和4∶0.3 B．3∶5和8∶15 C．15∶45和3∶9
3．能與∶組成比例的比是（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C．8∶15
4．把12：6比的前項減去8，要使比值不變，后項要減去（　　）
A．8 B．6 C．4
二、填空題
5．如果4a= b，那么b：a=( )：( )．
6．在24∶16＝3.9∶2.6中，24和2.6是比例的( )項，16和3.9是比例的( )項。2·1·c·n·j·y
7．用6、7.5、30和1.5四個數寫出一個比例式( )．
8．合唱組男、女生人數的比是3：5，男生占全組人數的( )%，女生占全組人數的( )%，男生人數比女生少( )%．【來源：21·世紀·教育·網】
三、判斷題
9．根據4×3＝2×6，可以寫出其中一個比例4∶6＝3∶2。( )
10．一個比例，如果兩個外項的積為1，那么兩個內項一定互為倒數。( )
11．在比例中，兩內項之積一定等于兩外項之積。( )
12．如果（a，b均不為0）那么。( )
四、解答題
13．寫出比值是5的兩個比，并組成比例。
14．列式計算求x。
（1）12和5的比等于36和x的比。
（2）比例的兩個內項分別是10和0.2，兩個外項分別是x和y。
15．在比例中，兩個內項的和是36，差是14，其中一個外項是55，寫出這個比例。
16．學校原有足球、籃球一共20個,足球與籃球個數之比是7∶3,后來又買回一些足球,這時足球與兩種球總個數之比是4∶5,求又買回多少個足球．【版權所有：21教育】
17．小牛和大牛吃肥肉，原來小牛和大牛吃的肉塊數之比為2∶5，后來小牛又吃了5塊，大牛也又吃了2塊，此時小牛和大牛吃的肉塊數之比為5∶9，求原來兩只牛各自吃了多少塊肥肉？
《（預習銜接）4.1比例的意義和性質（同步講義）-2024-2025學年六年級數學下冊分層作業（人教版）》參考答案
1．B
【分析】比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項；據此可知，24∶16＝60∶40比例的外項是24和40。21世紀教育網版權所有
【詳解】根據分析可知，
24∶16＝60∶40比例的外項是24和40。
故答案為：B
【點睛】正確理解比例及比例的內項和外項的意義，是解答此題的關鍵。
2．C
【分析】比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例。先逐項求出每個比的比值，如果比值相等就可以組成比例，據此解答。21·cn·jy·com
【詳解】A．，，比值不相等，所以兩個比不可以組成比例；
B．，，比值不相等，所以兩個比不可以組成比例；
C．，，比值相等，所以兩個比可以組成比例；
故答案為：C
3．A
【分析】比例是指表示兩個比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出∶的比值，進而求出每一個選項中比的比值，再根據比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例得解。www.21-cn-jy.com
【詳解】∶＝÷＝；
A．6∶5＝6÷5＝，因為＝，所以能組成比例；
B．5∶6＝5÷6＝，≠，所以不能組成比例；
C．8∶15＝8÷15＝，因為≠，所以不能組成比例；
故答案為：A
【點睛】解決此題也可以根據比例的性質“兩外項的積等于兩內項的積”，等于就能組成比例，不等于就不能組成比例。【出處：21教育名師】
4．C
【詳解】試題分析：12：6的前項減去8，是4，即可看出前項縮小了3倍，要使比值不變，后項也要縮小3倍，由此即可得出答案．21教育網
解：因為12：6的前項減去8，是4，則前項縮小了3倍，
要使比值不變，后項也要縮小3倍，即后項變成6÷3=2，
這樣后項應減去6﹣2=4；
點評：此題主要考查比的基本性質，關鍵由前項減去一個數要看前項縮小了幾倍，再利用比的基本性質解決問題．21教育名師原創作品
5． 12 1
【分析】把4和a作為內項，和b作為外項，寫出一個比例，把后面的比化成最簡整數比即可.
【詳解】b：a==12:1
故答案為12；1
6． 外 內
【分析】組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項；據此解答。21*cnjy*com
【詳解】由分析可知：在24∶16＝3.9∶2.6中，24和2.6是比例的外項，16和3.9是比例的內項。
【點睛】本題主要考查對比例的認識。
7．6：1.5=30：7.5．
【詳解】試題分析：在6、7.5、30和1.5四個數寫成兩個數的積等于另外兩個數的積，再進一步轉化成比例即可．
解：因為6×7.5=30×1.5，
所以6：1.5=30：7.5．
故答案為6：1.5=30：7.5．
點評：解決此題關鍵是先根據給出的數寫出一個等式，進而把等式改寫成比例即可．
8．37.5，62.5，40．
【詳解】試題分析：根據男生：女生=3：5，男生為3份，則女生為5份，全班人數為（3+5）份．求男生和女生人數分別占全組人數的百分之幾，根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法分別求出即可；求男生人數比女生少百分之幾，用男生比女生少的人數除以女生人數，列式解答即可．
解：①3÷（3+5），
=3÷8，
=37.5%；
②5÷（3+5），
=5÷8，
=62.5%；
③（5﹣3）÷5，
=2÷5，
=40%；
答：男生占全組人數的37.5%，女生占全組人數的62.5%，男生人數比女生少40%；
點評：此題的關鍵是：根據男、女生人數的比，確定男、女及全班人數所占的份數．根據所求問題確定除數．
9．×
【分析】根據比例的基本性質可知，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。題目中寫出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性質判斷即可。21cnjy.com
【詳解】若比例4∶6＝3∶2成立，
則6×3＝4×2應該成立才對，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，顯然6×3＝4×2不成立。
所以題目中寫出的比例是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用比例的基本性質求解。
10．√
【分析】根據比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。在一個比例中，兩個外項的積為1，則兩個內項的積也是1，再根據倒數的定義，乘積為1的兩個數互為倒數，據此判斷。21*cnjy*com
【詳解】在一個比例中，如果兩個外項的積為1，則兩個內項的積是1，乘積為1的兩個數互為倒數，那么這兩個內項互為倒數。
故答案為：√
【點睛】此題的解題關鍵是熟練運用比例基本性質和倒數的定義。
11．√
【詳解】在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。
故答案為：√
12．√
【分析】根據比例的基本性質，結合，直接分析判斷即可。
【詳解】如果（a，b均不為0）那么。
故答案為：√
【點睛】本題考查了比例的基本性質，比例的兩內項之積等于兩外項之積。
13．10∶2＝20∶4（答案不唯一）
【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。要求比值是5，先寫出比值是5的兩個比，再用等于號連接起來。
【詳解】據分析10∶2＝5，20∶4＝5，則10∶2＝20∶4。
14．15，
【分析】根據等量關系列出比例式，然后根據比例的基本性質改寫成方程形式，再根據等式的性質解方程即可。
【詳解】（1）12∶5＝36∶x
解： 12x＝5×36
12x＝180
x＝15
（2）x∶10＝0.2∶y
解： xy＝10×0.2
xy＝2
x＝
15．5∶25＝11∶55
【分析】兩個內項的和是36，差是14，用兩個內項的和加上差，再除以2，求出較小的數。用兩個內項的和減去較小的數，求出較大的數。再根據比例的內項積等于外項積求出另外一個外項。【來源：21cnj*y.co*m】
【詳解】（36＋14）÷2
＝50÷2
＝25
36－25＝11
則比例的兩個內項是25和11。
25×11÷55
＝275÷55
＝5
答：這個比例是5∶25＝11∶55（答案不唯一）
16．10個
【分析】可先求出原有足球有多少個，再根據買回一些足球后足球的個數與總數的比求出買回足球有多少個．
【詳解】解：設原有足球x個，則籃球有（20-x）個．
x：（20-x）=7:3
x=14
答：原有足球14個．
設又買回足球y個．
（14+y）：（20+y）=4:5
y=10
答：又買回足球10個．
17．小牛：10塊，大牛：25塊
【分析】把小牛和大牛吃的肉塊數之比看作份數，假設一份的價格是x塊，那么小牛吃的肉塊數相當于2x塊，大牛吃的肉塊數相當于5x塊，小牛又吃了5塊，大牛也又吃了2塊后，小牛吃的肉塊數變成（2x＋5）塊，大牛吃的肉塊數變成（5x＋2）塊，這時小牛和大牛吃的肉塊數之比為5∶9，根據比例的意義，可列出比例，求解即可。2-1-c-n-j-y
【詳解】解：設一份量為x，小牛吃的肉塊數相當于2x塊，大牛吃的肉塊數相當于5x塊
（2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9
（5x＋2）×5＝（2x＋5）×9
25x＋2×5＝18x＋5×9
25x－18x＝45－10
7x＝35
x＝5
小牛吃的肉塊數：2×5＝10（塊）
大牛吃的肉塊數：5×5＝25（塊）
答：原來小牛吃了10塊肥肉，大牛吃了25塊肥肉。
【點睛】此題的解題關鍵是把比看作份數，弄清題意，把小牛和大牛原來吃的肉塊數設成未知數，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的比例，解比例得到最終的結果。
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