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4.2正比例和反比例
（知識梳理+專項練習）
1、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。21世紀教育網版權所有
用字母表示x/y=k（一定）
2、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。【來源：21·世紀·教育·網】
用字母表示x×y=k（一定）
3、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。【版權所有：21教育】
一、選擇題
1．表中，如果a和b成反比例，括號里應填（ ）。
a 4 8
b （ ） 12
A．2 B．8 C．18 D．24
2．下面四句話中，說法正確的是（ ）。
A．假分數的倒數都大于1 B．質數加上1后一定是偶數
C．正方形的邊長和周長成正比例關系 D．所有自然數都是正數
3．下列X和Y成反比例關系的是（ ）。
A． Y＝3＋X B．X＋Y＝ C．X＝Y D．
4．下列各種關系中，成正比例關系的是（ ）。
A．長方體的體積一定，它的底面積與高。
B．某文具的單價一定，購買的總價和數量。
C．一件工作的總量一定，已完成的量和未完成的量。
D．汽車行駛的路程一定，行駛速度與行駛時間。
二、填空題
5．路程一定，時間和( )成反比例；單價一定，( )和數量成正比例。
6．a÷b＝6，a和b成( )比例；ab＝7，a和b成( )比例。
7．兩個非0自然數a和b，若2a＝b，那么a和b的最小公倍數是( )，它們成( )比例。21教育名師原創作品
8．圓錐體的體積一定，圓錐體的底面積和它的( )成反比例關系。
三、判斷題
9．一本書的頁數一定，未看頁數和已看頁數成反比例關系。( )
10．分母一定時，分子和分數值成正比例關系。( )
11．物體的高度和影長成正比例。( )
12．速度一定時，時間與路程成反比例關系。( )
四、解答題
13．小明買6支圓珠筆用了9元，小剛想買4支同樣的圓珠筆，要用多少錢？（用比例解）
14．一間房子要用方磚鋪地．如果用邊長0.3米的正方形方磚，那么一共需要640塊；如果該用邊長0.4米的正方形方磚，一共需要多少塊？21*cnjy*com
15．小麗看一本480頁的書，前3天看了120頁，照這樣計算，看完這本書還需要多少天？（用比例解答）2·1·c·n·j·y
16．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行42千米，15小時可以到達，如果要提前1個小時到達，每小時應行多少千米？（用比例解答）21*cnjy*com
17．紅星小學操場上有一根旗桿，旁邊有一根2.5米高的竹竿。上午9時明明測得竹竿的影子長2米，旗桿的影子長6.4米。請你求出旗桿的長度。（用比例解答）
18．某商店賣玩具汽車，第一天按11元的利潤賣出10個，第二天正值五一假期，降價優惠，不一會兒就以5元的利潤賣出了11個，結果這11個的總價錢與昨天10個的總價錢相同。每件玩具汽車的進價是多少錢？【出處：21教育名師】
《（預習銜接）4.2正比例和反比例（同步講義）-2024-2025學年六年級數學下冊分層作業（人教版）》參考答案
1．D
【分析】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。因為a和b成反比例，所以它們的乘積一定，可先求出其中一組數值的乘積，再除以4，就是所求。
【詳解】因為a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）。
96÷4＝24
故答案為：D
【點睛】抓住反比例的概念來判斷，利用反比例關系靈活地解決問題，是解題關鍵。
2．C
【分析】A．根據倒數的意義，乘積是1的兩個數互為倒數。因為假分數的分子等于或大于分母，把分子和分母調換位置后，則成了分子小于或等于分母，所以假分數的倒數小于或等于1；據此判斷即可。
B．質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數。可通過舉例論證題干的說法是否正確；
C．判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
D．根據自然數的含義：表示物體個數的數叫自然數，0也是自然數，但0既不是正數也不是負數。據此判斷。
【詳解】A．根據分析得，假分數的倒數小于或等于1；原題說法錯誤；
B．2是質數，2＋1＝3，3是奇數，所以原題的說法錯誤；
C．根據正方形的周長公式可得：＝4，即周長與邊長的比值一定，符合正比例的定義，所以正方形的邊長和周長成正比例關系；原題說法正確；
D．根據分析得，0是自然數，但0不是正數，所以原題的說法錯誤；
故答案為：C
【點睛】此題的解題關鍵是理解假分數、倒數、質數、自然數以及正負數的定義，掌握如何辨識相關聯的兩個量成什么比例，解決實際的問題。
3．D
【分析】兩個相關聯的量，當比值一定時成正比例關系；當乘積一定時成反比例關系，據此解答即可。
【詳解】A．Y－X＝3，差一定，不成反比例關系；
B．X＋Y＝，和一定，不成反比例關系；
C．＝，比值一定，成正比例關系；
D．XY＝6（一定），乘積一定，成反比例關系；
故答案為：D。
【點睛】明確正、反比例的意義是解答本題的關鍵。
4．B
【分析】根據判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例關系；如果積一定，就成反比例關系，據此進行解答即可。www.21-cn-jy.com
【詳解】A．長方體的體積＝底面積×高，體積一定也就是乘積一定，它的底面積與高成反比例關系；
B．某文具的單價＝總價÷數量，單價一定也就是比值一定，購買的總價和數量成正比例關系；
C．一件工作的總量＝已完成的量＋未完成的量，已完成的量和未完成的量不成比例；
D．汽車行駛的路程＝行駛速度×行駛時間，路程一定也就是乘積一定，行駛速度與行駛時間成反比例關系；
故答案為：B
【點睛】本題考查正反比例，解答本題的關鍵是掌握正反比例的意義。
5． 速度 總價
【分析】路程＝速度×時間，當路程一定時，也就是說速度與時間的乘積是一定的，所以時間與速度成反比例；
由總價＝單價×數量可得：單價＝總價÷數量，當單價一定時，也就是總價與數量的比值一定時，總價是數量是成正比例的；據此解答即可。21教育網
【詳解】由分析可得：
路程一定，時間和速度成反比例；單價一定，總價和數量成正比例。
故答案為：速度；總價
【點睛】本題主要考查了辨識正比例與反比例的量；關鍵是要理解：路程＝速度×時間，所以當路程一定時，則速度與時間的乘積是一定的，時間與速度是成反比例；單價＝總價÷數量，所以當單價一定時，即總價與數量的比值一定時，總價是數量是成正比例的。
6． 正 反
【分析】根據x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系；xy＝k（一定），x和y成反比例關系，進行填空。【來源：21cnj*y.co*m】
【詳解】a÷b＝6，a和b成正比例；ab＝7，a和b成反比例。
【點睛】關鍵是理解正比例和反比例的意義，商一定是正比例關系，積一定是反比例關系。
7． b 正
【分析】先根據2a＝b求出a和b的倍數關系，兩個數成倍數關系時最小公倍數是兩個數中的較大數，如果這兩個數的比值一定那么它們成正比例關系，如果這兩個數的積一定那么它們成反比例關系，據此解答。
【詳解】由2a＝b可知，b÷a＝2，則b是a的倍數，a是b的因數，那么a和b的最小公倍數是b，它們成正比例。
【點睛】根據題意求出a和b成倍數關系并掌握正比例關系的判定方法是解答題目的關鍵。
8．高
【分析】根據xy＝k（一定），x、y≠0，x和y成反比例關系，進行分析。
【詳解】圓錐體積＝底面積×高÷3，圓錐底面積×高＝圓錐體積×3（一定），圓錐體的體積一定，圓錐體的底面積和它的高成反比例關系。www-2-1-cnjy-com
【點睛】關鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關系。
9．×
【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關聯的量不成比例。
【詳解】未看頁數＋已看頁數＝這本書的頁數（一定）
和一定，那么未看頁數和已看頁數不成比例。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關鍵。
10．√
【分析】判斷兩種相關聯的量是否成正比例，就看這兩種量是否是比值一定，如果是比值一定，就成正比例。
【詳解】分子÷分數值＝分母（一定），是比值一定，分子和分數值成正比例。
故答案：√。
【點睛】此題屬于辨識成正比例的量，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷。
11．×
【分析】依據在同時同地，物體的高度與它的影長的比值是一定的，所以此時可知物體的高度和影長是正比例關系，由于題干沒說同時同地，據此即可判斷。21cnjy.com
【詳解】由于在同時同地時物體的高度和影長成正比例，原說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。
12．×
【分析】判斷兩種相關聯的量成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例。
【詳解】由路程、時間、速度之間的關系可知，路程÷時間＝速度（一定），則速度一定時，時間與路程成正比例關系。
故答案為：×
【點睛】此題屬于辨識正反比例關系，就看這兩個量是對應的比值一定，還是乘積一定，再做判斷。
13．6元
【分析】首先判斷是什么比例關系，這里提到了總價、數量，而總價÷數量＝筆的單價（一定），所以是一道正比例關系應用題。
【詳解】解：設小剛想買4支同樣的圓珠筆，要用x元：
9∶6＝x∶4
6x＝36
x＝6
答：小剛想買4支同樣的圓珠筆，要用6元錢。
【點睛】本題也可以當做“歸一”問題來解，只是用了正比例關系，會使思路更加清晰，運算更加簡化。
14．360塊
【分析】房子的面積是不變的，每一塊方磚的面積與所需塊數的乘積是一定的，即兩種量成反比例，由此設出未知數，列出比例式解答即可。21·世紀*教育網
【詳解】解：設需要x塊磚，由題意得。
0.4×0.4x＝0.3×0.3×640
16x＝5760
x＝57600÷16
x＝360
答：需要360塊磚。
【點睛】此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關系，解答時關鍵不要把邊長當做面積進行計算。
15．9天
【分析】根據每天看書的頁數一定，即看書的頁數除以看此頁數所需的天數的商一定，所以看書的頁數和看此頁數所需的天數成正比例，由此列比例解答即可。
【詳解】解：設看完這本書還需要x天，
120∶3＝（480－120）∶x
120x＝3×（480－120）
120x＝3×360
120x＝1080
x＝1080÷120
x＝9
答：看完這本書還需要9天。
【點睛】解答此題的關鍵是根據題意判斷哪兩種相關聯的量成何比例，由此列比例解答即可。
16．每小時應行45千米
【詳解】試題分析：根據題意知道，路程一定，速度與時間成反比例，由此列出比例解答即可．
解：設每小時應行x千米，
（15﹣1）x=42×15，
14x=42×15，
x=，
x=45；
答：每小時應行45千米．
點評：關鍵是根據題意，先判斷哪兩種相關聯的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．21·cn·jy·com
17．8米
【分析】根據題意知道在同時、同地影子的長度與物體的長度的比值一定，所以影子的長度與物體的長度成正比例，由此列出比例解答即可。2-1-c-n-j-y
【詳解】設旗桿有x米高，
6.4∶x＝2∶2.5
2x＝6.4 ×2.5
x＝16÷2
x＝8
答：旗桿有8米高。
【點睛】解答此題的關鍵是根據題意，先判斷哪兩種相關聯的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例，再列出比例解答即可。
18．55元
【分析】把每件玩具汽車的進價設為未知數，等量關系式：（進價＋第一天一個玩具汽車的利潤）×賣出的數量＝（進價＋第二天一個玩具汽車的利潤）×賣出的數量，據此解答。
【詳解】解：設每件玩具汽車的進價是x元。
（x＋11）×10＝（x＋5）×11
10x＋110＝11x＋55
11x－10x＝110－55
x＝55
答：每件玩具汽車的進價是55元。
【點睛】分析題意找出等量關系式是解答題目的關鍵。
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