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4.3比例的應(yīng)用
（知識(shí)梳理+專項(xiàng)練習(xí)）
1、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
2、比例尺的分類
（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺
3、圖上距離：
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
實(shí)際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離
4、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：
（1）寫出圖的名稱、
（2）確定比例尺；
（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；
（4）畫圖（畫出單位長(zhǎng)度）
（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱
（6）標(biāo)出比例尺
5、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。
6、用比例解決問(wèn)題：
根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。
7、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×?xí)r間=路程
工效×工作時(shí)間=工作總量
一、選擇題
1．在圖上量得一個(gè)零件的長(zhǎng)是2厘米，而實(shí)際長(zhǎng)是20米，這幅圖的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
2．電話手表里的一種精密電子元件的實(shí)際長(zhǎng)度是0.2毫米，畫在圖紙上是4厘米，該圖紙的比例尺是（ ）。21·cn·jy·com
A．1∶20 B．20∶1 C．1∶200 D．200∶1
3．一幅圖的比例尺是1:100,它表示圖上距離是實(shí)際距離的（ ）．
A．100倍 B． C．101倍 D．
4．小明在一幅地圖上量得上虞到杭州的距離是6.8厘米，而兩地的實(shí)際距離是68千米，那么，小明用的這幅地圖的比例是（ ）。21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000
二、填空題
5．在一幅比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是4.5厘米，甲、乙兩地間的實(shí)際距離是( )千米。一輛汽車從甲地到乙地用了0.5小時(shí)，它的速度是( )千米/時(shí)。
6．一張精密零件圖上用4厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際長(zhǎng)度10毫米，這張圖紙的比例尺是( )。
7．一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形按3 ∶1放大，得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是( )厘米，寬是( )厘米，面積是( )平方厘米。
8．在比例尺是1∶1000的地圖上，一塊三角形地的底是3.5cm，高2cm這塊地實(shí)際面積是( )m2。【出處：21教育名師】
9．為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是( )的比。
三、判斷題
10．圖紙上20厘米表示實(shí)際1厘米，這幅圖的比例尺是20∶1。( )
11．一幅圖的比例尺是1∶300,表示的是將實(shí)際距離縮小到原來(lái)的畫在圖紙上． ( )
12．琳琳為人們照相時(shí)，拍照片是將物體圖像縮小的現(xiàn)象。( )
13．這個(gè)線段比例尺表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離40km．( )
14．圖上距離越大，實(shí)際距離越大。( )
四、解答題
15．在一幅比例尺為1∶2000000的地圖上，量得甲、乙兩城市相距24厘米，甲乙兩地的實(shí)際距離是多少千米？21*cnjy*com
16．在比例尺是的中國(guó)地圖上量得成昆鐵路長(zhǎng)3.1厘米，成昆鐵路全長(zhǎng)多少千米？
17．博物館展出一個(gè)高為19.6厘米的秦代將軍俑模型，它的高度與實(shí)際高度的比是1∶10，這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是多少？21教育名師原創(chuàng)作品
18．有84個(gè)紅氣球，其中紅氣球和黃氣球的比是7：5，黃氣球有多少個(gè)，（用比例的知識(shí)解答）
19．在比例尺是1∶50000的圖紙上，量得甲乙兩地的距離是12厘米，小軍和小亮分別從甲乙兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，小軍每分鐘行28米，甲乙兩地的實(shí)際距離是多少米？小亮每分鐘行多少米？
20．與經(jīng)典同行，打好人生底色，與名著為伴，塑造美好心靈。為了提高學(xué)生的文化素養(yǎng)，學(xué)校購(gòu)買了一批文學(xué)作品，如果每班分20本，可以分給45個(gè)班；學(xué)校計(jì)劃分給五、六年級(jí)的25個(gè)班，平均每班分得多少本？2·1·c·n·j·y
21．有2個(gè)油桶，甲乙兩桶的容積比是4∶5，其中甲桶只裝了半桶油，用去油的60%后，又倒入12kg，這時(shí)桶里的油和原來(lái)一樣多。
（1）甲桶能裝油多少千克？
（2）如果將甲桶的原有的油全部倒入乙桶，剛好把乙桶裝滿，甲乙桶原來(lái)裝油誰(shuí)多？多百分之幾？
《（預(yù)習(xí)銜接）4.3比例的應(yīng)用（同步講義）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層作業(yè)（人教版）》參考答案
1．B
【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這幅圖的比例尺。
【詳解】2厘米∶20米＝2厘米∶2000厘米＝1∶1000
故答案為：B。
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義，注意單位的統(tǒng)一。
2．D
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】4厘米∶0.2毫米
＝40毫米∶0.2毫米
＝40∶0.2
＝（40×10）∶（0.2×10）
＝400∶2
＝（400÷2）∶（2÷2）
＝200∶1
則該圖紙的比例尺是200∶1。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題考查比例尺，明確圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
3．B
【詳解】略
4．B
【分析】根據(jù)比例尺的意義，用圖上距離比實(shí)際距離就可以求出比例尺，要先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。
【詳解】68千米＝6800000厘米
6.8∶6800000＝1∶1000000
故答案為：B
【點(diǎn)睛】已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺的方法：用圖上距離比實(shí)際距離就可以求出比例尺，但要注意統(tǒng)一單位。
5． 45 90
【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)求出實(shí)際距離，再換算單位后即可；利用速度＝路程÷時(shí)間，用前面求出的甲、乙兩地間的實(shí)際距離除以開(kāi)車所用的時(shí)間，即可求出這輛汽車的速度。
【詳解】4.5÷＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
45÷0.5＝90（千米/時(shí)）
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離之間的換算以及根據(jù)速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系，解決問(wèn)題。www-2-1-cnjy-com
6．4∶1
【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，據(jù)此解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。
【詳解】10毫米＝1厘米
比例尺是：4∶1
一張精密零件圖上用4厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際長(zhǎng)度10毫米，這張圖紙的比例尺是4∶1。
7． 15 9 135
【分析】按照3 ∶1放大，即放大后的長(zhǎng)度與原來(lái)的長(zhǎng)度之比是3 ∶1，先求出放大后的長(zhǎng)和寬，然后計(jì)算面積。
【詳解】放大后的長(zhǎng)：
放大后的寬：
放大后的面積：
【點(diǎn)睛】按比例進(jìn)行圖形的放縮，面積擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)與長(zhǎng)度擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)存在平方的關(guān)系。
8．350
【分析】先根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，分別求出實(shí)際的底和高，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。www.21-cn-jy.com
【詳解】3.5÷＝3500（cm）
3500cm＝35m
2÷＝2000（cm）
2000cm＝20m
35×20×
＝700×
＝350（m2）
【點(diǎn)睛】此題主要考查比例尺的意義及已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，以及三角形面積公式的靈活運(yùn)用，注意單位的換算?！景鏅?quán)所有：21教育】
9．1
【分析】根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離”可知，如果實(shí)際距離較大，圖上距離較小時(shí)，則比例尺寫成前項(xiàng)是1的比；如果實(shí)際距離較小，圖上距離較大時(shí)，則比例尺寫成后項(xiàng)是1的比。
【詳解】為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。
【點(diǎn)睛】掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。
10．√
【分析】比例尺＝，據(jù)此計(jì)算得出結(jié)果再判斷正誤。
【詳解】＝20∶1
因此，這幅圖的比例尺是20∶1。本題說(shuō)法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】在計(jì)算比例尺時(shí)，需要注意圖上距離與實(shí)際距離的單位是否一致；若單位不一致，要先統(tǒng)一單位再計(jì)算。21教育網(wǎng)
11．√
【詳解】根據(jù)比例尺的意義可知，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離=1:300，即圖上距離是實(shí)際距離的，也就是將實(shí)際距離縮小到原來(lái)的畫在圖紙上．
12．√
【分析】圖形變大了，但形狀沒(méi)有發(fā)生變化，叫做圖形的放大；圖形變小了，但形狀沒(méi)有發(fā)生變化，叫做圖形的縮小。據(jù)此判斷。21cnjy.com
【詳解】照相所得相片與原物體圖像相比，大小變化了，形狀沒(méi)變。所以拍照片是將物體圖像縮小的現(xiàn)象。原題說(shuō)法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)D形放大或縮小的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
13．錯(cuò)誤
【詳解】【解答】解：看圖可知：圖中是線段比例尺，這個(gè)比例尺表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際20km，所以這個(gè)線段比例尺表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離40km，說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為錯(cuò)誤．
【分析】一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，比例尺有三種表示方法：數(shù)值比例尺、線段比例尺和文字比例尺，圖中是線段比例尺，要轉(zhuǎn)化的是文字比例尺．
14．×
【分析】由比例尺的意義可知：若比例尺一定，則圖上距離越大，實(shí)際距離也就越大，據(jù)此即可進(jìn)行判斷。
【詳解】因?yàn)楸绢}沒(méi)有說(shuō)明比例尺一定，所以不能說(shuō)圖上距離越大，實(shí)際距離就越大。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】此題主要考查比例尺的意義：即圖上距離與實(shí)際距離的比。
15．480千米
【分析】要求兩地間實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”，代入數(shù)值，計(jì)算即可。
【詳解】24÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
答：甲乙兩地的實(shí)際距離是480千米。
【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論。
16．成昆鐵路全長(zhǎng)1085千米
【分析】解答此題根據(jù)比例尺的含義：圖上距離：實(shí)際距離，設(shè)成昆鐵路全長(zhǎng)x厘米，根據(jù)題意，列出比例式進(jìn)行解答即可。【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
【詳解】解：設(shè)成昆鐵路全長(zhǎng)x厘米。
x＝108500000
108500000厘米＝1085千米
答：成昆鐵路全長(zhǎng)1085千米。
【點(diǎn)睛】解答此題可以根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答，也可以用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。
17．196厘米
【分析】根據(jù)題意可知，秦代將軍俑模型的高度∶實(shí)際高度＝1∶10，比值一定，秦代將軍俑模型的高度和實(shí)際高度成正比例，假設(shè)這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是x厘米，列方程為19.6∶x＝1∶10，然后解出方程即可。
【詳解】解：設(shè)這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是x厘米。
19.6∶x＝1∶10
x×1＝19.6×10
x＝196
答：這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是196厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，可列方程解決問(wèn)題。
18．60
【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知紅氣球和黃氣球的份數(shù)比是7：5，其中紅氣球的具體數(shù)量是84，設(shè)黃氣球有x個(gè)，由此列式為：84：x=7：5，然后解答即可．
解：設(shè)黃氣球有x個(gè)，
84：x=7：5，
x=，
x=60；
答：黃氣球有60個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題還可以把紅氣球和黃氣球的比是7：5，轉(zhuǎn)化為黃氣球是紅氣球的，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義來(lái)解答：84×=60（個(gè)）．
19．6000米；22米
【分析】先依據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”求出兩地之間的實(shí)際距離，再根據(jù)“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”求出二者的速度和，最后求出小亮每分鐘行駛的路程。
【詳解】12÷＝600000（厘米）
600000厘米＝6000米
2小時(shí)＝120分鐘
6000÷120－28
＝50－28
＝22（米）
答：甲乙兩地的實(shí)際距離是6000米，小亮每分鐘行22米。
20．36本
【分析】
根據(jù)題意可知，先設(shè)平均每班分得x本，無(wú)論如何分配，書籍總數(shù)不變，所以20乘45等于25乘上x(chóng)，據(jù)此列式即可。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
【詳解】
解：設(shè)平均每班分x本。
25x＝20×45
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：平均每班分得36本。
21．（1）40千克；（2）乙桶；50%
【分析】（1）由題意可知，倒入的12kg就是半桶油的60%，所以甲桶能裝油的千克數(shù)＝又倒入油的千克數(shù)÷用去油的百分之幾×2；2-1-c-n-j-y
（2）因?yàn)榧滓覂赏暗娜莘e比是4∶5，據(jù)此求出乙桶油裝滿和原來(lái)的質(zhì)量，乙桶能裝油的千克數(shù)＝甲桶能裝油的千克數(shù)÷甲桶容積占的份數(shù)×乙桶容積占的份數(shù)，所以乙桶原來(lái)裝油的千克數(shù)＝乙桶能裝油的千克數(shù)－甲桶原來(lái)裝油的千克數(shù)，然后進(jìn)行比較，就可以得出甲乙桶原來(lái)裝油的多少；【來(lái)源：21cnj*y.co*m】
乙比甲多百分之幾＝（乙桶原來(lái)裝油的千克數(shù)－甲桶原來(lái)裝油的千克數(shù)）÷甲桶原來(lái)裝油的千克數(shù)×100%。
【詳解】（1）12÷60%×2
＝20×2
＝40（千克）；
答：甲桶能裝油40千克；
（2）40÷4×5
＝10×5
＝50（千克）；
50－20＝30（千克）；
20＜30；
（30－20）÷20
＝10÷20
＝50%；
答：乙桶原來(lái)裝油多，比甲桶多50%。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確甲桶油倒入的12kg就是用去的60%，進(jìn)而求出甲桶油原來(lái)的質(zhì)量和可以裝的質(zhì)量，再根據(jù)甲乙兩桶的容積比求出乙桶可以裝的質(zhì)量和原來(lái)的質(zhì)量，進(jìn)而解答。21*cnjy*com
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