資源簡介

第01講 角的推廣
課程標準 學習目標
1.掌握角的推廣定義，理解正角、負角、零角的定義及其性質。 2.掌握象限角的概念，理解終邊相同的角的概念及其表示方法。 3.通過實例了解任意角在現實生活中的應用，如時鐘指針的旋轉、自行車輪的旋轉等。 1.掌握角的推廣定義和性質，能夠判斷一個角是正角、負角還是零角，并能夠進行簡單的計算。 2.理解象限角和終邊相同的角的概念，掌握它們的表示方法，能夠進行簡單的判斷和計算。 3.通過實例了解任意角在現實生活中的應用，提高解決實際問題的能力。
知識點01 任意角的定義
1.任意角的定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。
2.角的表示：
（1）始邊：射線的起始位置．
（2）終邊：射線的終止位置．
（3）頂點：射線的端點O．
（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．
3.角的分類：
（1）正角：按照逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；
（2）負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；
（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉形成的角叫做零角
4.角的加減運算的幾何意義
設，是任意兩個角，把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是；把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是
【即學即練1】
1．（24-25高一上·全國·課后作業）若將鐘表調慢5min，則分針轉動角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據分針轉一圈80min共求解即可.
【詳解】分針轉一圈80min共，將鐘表的分針調慢5min，為逆時針，
則分針逆時針轉過．
．
2.（24-25高一上·全國·課后作業）將一條射線繞著其端點逆時針旋轉，再順時針旋轉，則形成的角的度數為 .
【答案】
【分析】根據任意角的概念得到所形成的角的度數.
【詳解】由題知所形成的角的度數為.
故答案為：
知識點02 象限角及其集合表示
1.終邊相同的角
所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個周角的和.
【解讀】對于集合S{β|βα＋k·380°，k∈Z}的理解應注意三點：
(1)α是任意角．
(2)“k∈Z”有三層含義：
①特殊性：k每取一個整數值就對應一個具體的角；
②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身)；
③從幾何意義上看，k表示角的終邊按一定的方向旋轉的圈數，k取正整數時，逆時針旋轉；k取負整數時，順時針旋轉；k0時，沒有旋轉．
(3)集合中“k·380°”與“α”之間用“＋”連接，如－30°＋k·380°應看成(－30°)＋k·380°，表示與－30°角終邊相同的角．
2.象限角的定義
在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角。
3.象限角的集合表示
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
【即學即練2】1.（24-25高一上·河北邢臺·階段練習）是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【分析】根據終邊相同的角判斷象限角.
【詳解】因為，終邊在第三象限，所以是第三象限角.
.
2.（23-24高一下·安徽淮北·階段練習）角的終邊落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】AC
【分析】分為奇數、偶數兩種情況討論，分別判斷角所在的象限.
【詳解】當時，，故為第三象限角；
當時，，故為第一象限角．
故角的終邊落在第一或第三象限．
C
知識點03軸線角及其集合表示
1、軸線角的定義：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，可稱為軸線角。
2、軸線角的集合表示
角的終邊位置 集合表示
軸的非負半軸
軸的非正半軸
軸上
軸非負半軸
軸非正半軸
軸上
【即學即練3】若角、的終邊相同，則的終邊在（ ）．
A．x軸的正半軸上 B．x軸的負半軸上 C．y軸的正半軸上 D．y軸的負半軸上
【答案】A
【解析】因為角α，β的終邊相同，所以，，
所以的終邊落在x軸的正半軸上，.
題型01 任意角的概念
【典例1】（23-24高一上·上海·階段練習）在平面直角坐標系中，給出下列命題：①小于的角一定是銳角；②鈍角一定是第二象限的角；③終邊不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命題的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】結合任意角的概念分析即可.
【詳解】因為銳角，所以小于的角不一定是銳角，故①不不成立；
因為鈍角，第二象限角，，所以鈍角一定是第二象限角，故②不成立；
若兩個角的終邊不重合，則這兩個角一定不相等，故③不成立；
例如，，但，故④不不成立.
.
【變式1】（24-25高一上·全國·課后作業）若角，把角逆時針旋轉得到角，則 ．
【答案】
【分析】逆時針旋轉得到的是正角，由此得到角，再求出即可.
【詳解】∵角是由角逆時針旋轉所得
∴，
∴.
故答案為：.
【變式2】（25-26高一上·全國·課后作業）下列說法中正確的個數是（ ）
①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負角；④小于的角都是銳角．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由象限角、任意角以及銳角的概念逐一判斷即可.
【詳解】對于①，終邊相同的角可以相差380°的整數倍，不一定相等，①錯誤；
對于②，鈍角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正確；
對于③，第一象限角可以是正角，也可以是負角，③正確；
對于④，小于90°的角可以是銳角，也可以是負角，④錯誤．
綜上，正確的個數是2.
．
題型02 終邊相同的角
【典例2】（24-25高一上·安徽阜陽·期中）角的終邊與的終邊關于軸對稱，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求與大小為的角的終邊關于軸對稱的一個角，再結合終邊相同的角的集合求即可.
【詳解】因為大小為的角的終邊與大小為的角的終邊關于軸對稱，
所以.
.
【變式1】（24-25高一上·全國·課后作業）下列選項中兩個角終邊相同的一組為（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【分析】根據終邊相同的角的知識求得正確答案.
【詳解】由，A錯誤；
，B錯誤；
，C錯誤；
由于，
所以和終邊相同，D正確．
【變式2】（24-25高一上·黑龍江綏化·階段練習）在的范圍內，與終邊相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由終邊相同的角的表示，則終邊相同，再判斷即可得解.
【詳解】解:因為,
則在的范圍內，與終邊相同的角是.
.
【變式3】（24-25高一上·全國·課后作業）與角終邊相同的最小正角是 ；最大負角是 ．
【答案】
【分析】根據與角終邊相同的角是，對k取滿足要求的整數可得解.
【詳解】因為與角終邊相同的角是，
所以當時，與角終邊相同的最小正角是.
當時，與角終邊相同的最大負角是.
故答案為：，.
題型03 確定已知角所在的象限
【典例3】（24-25高一上·廣東東莞·期中）是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【分析】分析可知的終邊與的終邊相同，結合象限角的定義可得結論.
【詳解】因為，可知的終邊與的終邊相同，
而為第二象限角，所以是第二象限角.
.
【變式1】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·階段練習）已知角，則角的終邊落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】求出與的角終邊相同，從而得到得到答案.
【詳解】，故與的角終邊相同，
其中在第四象限，故角的終邊落在第四象限.
【變式2】（24-25高一上·全國·隨堂練習）角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【分析】分析可知的終邊與的終邊相同，結合象限角的定義分析判斷.
【詳解】因為，可知的終邊與的終邊相同，
且為第三象限角，所以角是第三象限角.
.
【變式3】（24-25高一上·全國·課后作業）（多選）下列命題，為真命題的是（ ）
A．角是第四象限角 B．角是第三象限角
C．角是第二象限角 D．角是第一象限角
【答案】ABC
【分析】找出各角在范圍內終邊相同的角，由此可判斷出各命題中角的象限.
【詳解】對于A，，是第四象限角，則是第四象限角，A正確；
對于B，是第三象限角，B正確；
對于C，，是第二象限角，則是第二象限角，C正確；
對于D，，是第二象限角，則是第二象限角，D錯誤.
BC.
題型04 判斷n倍角象限
【典例4】（23-24高一上·河北保定·期中）（多選）設為第二象限角，則可能是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】DD
【詳解】為第二象限角，故，
所以，
所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負半軸.
D
【變式1】（22-23高一上·吉林長春·期末）若角是第二象限角，則下列各角中是第三象限角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】利用不等式表示象限角，根據象限角的定義逐項判斷可得答案.
【詳解】因為角是第二象限角，所以，，
對于A ，，故是第三象限角，故A正確；
對于B，，，故是第一象限角，故B不正確；
對于C ，，，故是第三象限角，故C正確；
對于D，,,故是第三象限角或軸負半軸上的角或第四象限角，故D不正確.
C
【變式2】（多選）角的終邊在第三象限，則的終邊可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．y軸非負半軸 D．第三或四象限
【答案】ABC
【解析】角的終邊在第三象限，
，，
，．
的終邊可能在第一、二象限或y軸非負半軸．BC.
題型05 判斷n分角所在象限
【典例5】（23-24高一下·上海·期中）若是第二象限角，則（ ）
A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角 D．是第二或第四象限角
【答案】C
【分析】根據第二象限角的范圍確定半角的范圍即可.
【詳解】由題意可知，
當為偶數時，終邊為第一象限角平分線，終邊為縱軸正半軸，
當為奇數時，終邊為第三象限角平分線，終邊為縱軸負半軸，
即的終邊落在直線及軸之間，即第一或第三象限.
.
【變式1】（23-24高一下·江西吉安·期末）（多選）已知，，那么的終邊可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】ABC
【分析】利用給定條件解出的范圍，再分類討論求解即可.
【詳解】由題意可得，，則，，
當時，此時的終邊落在第一象限，故A正確；
當時，此時的終邊落在第二象限，故B正確；
當時，此時的終邊落在第三象限，故C正確．
BC
【變式2】（23-24高一下·江西·階段練習）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】AC
【分析】利用象限角的定義即可得解.
【詳解】依題意，得，
所以，
當為偶數時，的終邊在第一象限；當為奇數時，的終邊在第三象限．
C.
一、單選題
1．（22-23高一下·全國·課后作業）下列說法正確的有幾個（ ）
（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】D
【分析】根據角的定義及象限角的確定方法來解答.
【詳解】第一象限角的集合為，
銳角是大于小于的角，銳角的集合為，所以（1）錯誤，（2）正確，（3）正確，
.
2．（22-23高一·全國·課后作業）下列說法中正確的是（ ）
A．第一象限的角是銳角 B．小于的角是銳角
C．第二象限角必大于第一象限角 D．相等的角終邊必定重合
【答案】A
【分析】根據角概念的推廣逐項判斷即可.
【詳解】解：對于A，第一象限的角是指終邊落在第一象限的角的集合，有正有負，而銳角僅指大于小于的角，故不相同，故A錯誤；
對于B，小于的角還包含和負角，而銳角僅指大于小于的角，故不相同，故B錯誤；
對于C，例如為第二象限的角，為第一象限的角，顯然不滿足，故C錯誤；
對于D，相等的角終邊必定重合，故D正確.
.
3．（23-24高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）若是第一象限角，則下列各角為第四象限角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由題意，根據角的定義和象限角的概念可判斷各個選項.
【詳解】因為是第一象限角，所以是第四象限角，
則是第一象限角，故A錯誤；是第二象限角，故B錯誤；
是第四象限角，故C正確；是第一象限角，故D錯誤.
.
4．（24-25高一上·全國·課后作業）已知角和角，則下列說法正確的是（ ）
A．若角是第一象限角，則角是銳角
B．若角和角的終邊相同，則
C．若角和角分別是角的終邊繞端點按順、逆時針方向旋轉相同度數形成的角，則
D．若角的終邊在第二象限，則角是鈍角
【答案】D
【分析】根據任意角的概念逐項判斷.
【詳解】A，角，是第一象限角，但不是銳角，A錯誤；
B，角，角，則角和的終邊相同，但，B錯誤；
C，的終邊繞端點按順、逆時針方向旋轉相同度數形成的兩個角互為相反角，C正確；
D，角的終邊在第二象限，則角不是鈍角，D錯誤.
.
5．（23-24高一下·廣東廣州·課后作業）設集合，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】變形表達式為相同的形式，利用集合間的關系，比較可得．
【詳解】由題意得
，
即M是由的奇數倍構成的集合，
又
，
即N是由的整數倍構成的集合，
則，
．
6．（24-25高一上·上海·課后作業）集合與集合之間的關系為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，由條件可得集合分別表示的奇數倍與的整數倍，即可得到的關系.
【詳解】對于集合，，，表示的奇數倍，
對于集合，，，表示的整數倍，
所以.
7．（23-24高三下·甘肅·階段練習）集合中的最大負角為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用任意角的定義與集合所表示的角即可得解.
【詳解】因為，
所以集合中的最大負角為.
.
8．（22-23高一上·全國·課后作業）射線繞端點逆時針旋轉到達位置，由位置繞端點旋轉到達位置，得，則射線旋轉的方向與角度分別為（　　）
A．逆時針， B．順時針，
C．逆時針， D．順時針，
【答案】C
【分析】由題意可得，，從而可求出，進而可得答案.
【詳解】由題意可得，設，則
，
解得，
所以射線繞端點順時針旋轉，
二、多選題
9．（22-23高一下·四川遂寧·階段練習）下列說法錯誤的是（ ）
A．鈍角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大
C．大于的角是鈍角 D．是第二象限角
【答案】CCD
【分析】利用象限角的概念可判斷ABD選項；取可判斷C選項.
【詳解】對于A選項，鈍角的范圍是，
第二象限角的取值范圍是，
因為，
所以，鈍角是第二象限角，A對；
對于B選項，是第二象限角，是第一象限角，但，B錯；
對于C選項，，但不是鈍角，C錯；
對于D選項，，且，
故是第三象限角，D錯.
CD.
10．（23-24高一上·江蘇宿遷·階段練習）下列說法正確的是（ ）
A．銳角都是第一象限角 B．第二象限角都比第三象限角小
C．角與角不等，則兩角的終邊不同 D．若角與角終邊相同，則
【答案】AD
【分析】根據任意角的定義即可逐個選項判斷.
【詳解】銳角都是第一象限角，A正確；
第二象限角不是都比第三象限角小，B錯；
角與角不等，但兩角的終邊可以相同，C錯；
若角與角終邊相同，則，D正確.
D
11．（23-24高一上·江蘇淮安·階段練習）下列說法中正確的是（ ）
A．銳角是第一象限角 B．第二象限角為鈍角
C．小于的角一定為銳角 D．角與的終邊關于軸對稱
【答案】AD
【分析】根據象限角、銳角的定義判斷ABC，根據任意角的定義判斷D.
【詳解】對于A：因為銳角的范圍為，終邊落在第一象限，故銳角為第一象限角，正確；
對于B：終邊落在第二象限的角不一定是鈍角，如的角的終邊位于第二象限，但不是鈍角，錯誤；
對于C：小于的角不一定是銳角，如的角小于，但不是銳角，錯誤；
對于D：由角的定義可知，角與的終邊關于軸對稱，正確；
D
三、填空題
12．（23-24高一下·上海徐匯·期中）的角屬于第 象限.
【答案】一
【分析】根據終邊相同的角的性質即可求解.
【詳解】由于，且為第一象限角，
故的角屬于第一象限角，
故答案為：一
13．（24-25高一上·上海·隨堂練習）給出下列四個命題：①–75°角是第四象限的角；②225°角是第三象限的角；③475°角是第二象限的角；④–315°是第一象限的角．其中真命題有 個．
【答案】4
【分析】根據象限角的定義逐項判斷即可.
【詳解】由象限角的定義即可判斷，
–75°角是第四象限的角；225°角是第三象限的角.
故①②正確；
，所以475°角是第二象限的角，③正確；
，所以–315°角是第一象限的角，④正確.
故答案為：4
14．（22-23高一·全國·隨堂練習）如果角α為銳角，那么，所在的象限是 ．
【答案】一或三
【分析】已知α為銳角，要確定，所在的象限，只需對分類討論即可.
【詳解】因為角α為銳角，所以角α為第一象限角，
當為偶數時，，為第一象限角，
當為奇數時，，為第三象限角，
綜上所述：，所在的象限是一或三.
故答案為：一或三.
四、解答題
15．（24-25高一上·全國·課后作業）已知角.
(1)求在范圍內與角終邊相同的角；
(2)若角與角終邊相同，判斷角是第幾象限角.
【答案】(1)
(2)第一象限角或第三象限角
【分析】（1）根據終邊相同角的定義得出對應集合可得結果；
（2）由得出的表達式，即可判斷.
【詳解】（1）與角終邊相同的角的集合為，
令，
則，又，所以，
故與角終邊相同的角是.
（2）易知，則，
為偶數時，是第一象限角；
為奇數時，是第三象限角，
故是第一象限角或第三象限角.
16．（24-25高一上·全國·課后作業）已知．
(1)把寫成，，的形式，并指出它是第幾象限角；
(2)求，使與的終邊相同，且．
【答案】(1)，第二象限角
(2)或
【分析】（1）根據題意求解即可；
（2）令，，令，－2就得到的角.
【詳解】（1），即，它是第二象限角．
（2）由（1）及題意，令，，故：
當時，；
當時，．
綜上，或．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第01講 角的推廣
課程標準 學習目標
1.掌握角的推廣定義，理解正角、負角、零角的定義及其性質。 2.掌握象限角的概念，理解終邊相同的角的概念及其表示方法。 3.通過實例了解任意角在現實生活中的應用，如時鐘指針的旋轉、自行車輪的旋轉等。 1.掌握角的推廣定義和性質，能夠判斷一個角是正角、負角還是零角，并能夠進行簡單的計算。 2.理解象限角和終邊相同的角的概念，掌握它們的表示方法，能夠進行簡單的判斷和計算。 3.通過實例了解任意角在現實生活中的應用，提高解決實際問題的能力。
知識點01 任意角的定義
1.任意角的定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。
2.角的表示：
（1）始邊：射線的起始位置．
（2）終邊：射線的終止位置．
（3）頂點：射線的端點O．
（4）記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．
3.角的分類：
（1）正角：按照逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；
（2）負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；
（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉形成的角叫做零角
4.角的加減運算的幾何意義
設，是任意兩個角，把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是；把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是
【即學即練1】
1．（24-25高一上·全國·課后作業）若將鐘表調慢5min，則分針轉動角為（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25高一上·全國·課后作業）將一條射線繞著其端點逆時針旋轉，再順時針旋轉，則形成的角的度數為 .
知識點02 象限角及其集合表示
1.終邊相同的角
所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個周角的和.
【解讀】對于集合S{β|βα＋k·380°，k∈Z}的理解應注意三點：
(1)α是任意角．
(2)“k∈Z”有三層含義：
①特殊性：k每取一個整數值就對應一個具體的角；
②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身)；
③從幾何意義上看，k表示角的終邊按一定的方向旋轉的圈數，k取正整數時，逆時針旋轉；k取負整數時，順時針旋轉；k0時，沒有旋轉．
(3)集合中“k·380°”與“α”之間用“＋”連接，如－30°＋k·380°應看成(－30°)＋k·380°，表示與－30°角終邊相同的角．
2.象限角的定義
在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角。
3.象限角的集合表示
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
【即學即練2】1.（24-25高一上·河北邢臺·階段練習）是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2.（23-24高一下·安徽淮北·階段練習）角的終邊落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
知識點03軸線角及其集合表示
1、軸線角的定義：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，可稱為軸線角。
2、軸線角的集合表示
角的終邊位置 集合表示
軸的非負半軸
軸的非正半軸
軸上
軸非負半軸
軸非正半軸
軸上
【即學即練3】若角、的終邊相同，則的終邊在（ ）．
A．x軸的正半軸上 B．x軸的負半軸上 C．y軸的正半軸上 D．y軸的負半軸上
題型01 任意角的概念
【典例1】（23-24高一上·上海·階段練習）在平面直角坐標系中，給出下列命題：①小于的角一定是銳角；②鈍角一定是第二象限的角；③終邊不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命題的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式1】（24-25高一上·全國·課后作業）若角，把角逆時針旋轉得到角，則 ．
【變式2】（25-26高一上·全國·課后作業）下列說法中正確的個數是（ ）
①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負角；④小于的角都是銳角．
A．1 B．2 C．3 D．4
題型02 終邊相同的角
【典例2】（24-25高一上·安徽阜陽·期中）角的終邊與的終邊關于軸對稱，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式1】（24-25高一上·全國·課后作業）下列選項中兩個角終邊相同的一組為（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【變式2】（24-25高一上·黑龍江綏化·階段練習）在的范圍內，與終邊相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【變式3】（24-25高一上·全國·課后作業）與角終邊相同的最小正角是 ；最大負角是 ．
題型03 確定已知角所在的象限
【典例3】（24-25高一上·廣東東莞·期中）是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【變式1】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·階段練習）已知角，則角的終邊落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【變式2】（24-25高一上·全國·隨堂練習）角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【變式3】（24-25高一上·全國·課后作業）（多選）下列命題，為真命題的是（ ）
A．角是第四象限角 B．角是第三象限角
C．角是第二象限角 D．角是第一象限角
題型04 判斷n倍角象限
【典例4】（23-24高一上·河北保定·期中）（多選）設為第二象限角，則可能是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【變式1】（22-23高一上·吉林長春·期末）若角是第二象限角，則下列各角中是第三象限角的是（ ）
A． B． C． D．
【變式2】（多選）角的終邊在第三象限，則的終邊可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．y軸非負半軸 D．第三或四象限
題型05 判斷n分角所在象限
【典例5】（23-24高一下·上海·期中）若是第二象限角，則（ ）
A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角 D．是第二或第四象限角
【變式1】（23-24高一下·江西吉安·期末）（多選）已知，，那么的終邊可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【變式2】（23-24高一下·江西·階段練習）如圖，若角的終邊落在陰影部分，則角的終邊可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一、單選題
1．（22-23高一下·全國·課后作業）下列說法正確的有幾個（ ）
（1）第一象限的角都是銳角；（2）銳角都是第一象限的角；（3）銳角是大于小于的角；
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2．（22-23高一·全國·課后作業）下列說法中正確的是（ ）
A．第一象限的角是銳角 B．小于的角是銳角
C．第二象限角必大于第一象限角 D．相等的角終邊必定重合
3．（23-24高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）若是第一象限角，則下列各角為第四象限角的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高一上·全國·課后作業）已知角和角，則下列說法正確的是（ ）
A．若角是第一象限角，則角是銳角
B．若角和角的終邊相同，則
C．若角和角分別是角的終邊繞端點按順、逆時針方向旋轉相同度數形成的角，則
D．若角的終邊在第二象限，則角是鈍角
5．（23-24高一下·廣東廣州·課后作業）設集合，那么（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25高一上·上海·課后作業）集合與集合之間的關系為（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高三下·甘肅·階段練習）集合中的最大負角為（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23高一上·全國·課后作業）射線繞端點逆時針旋轉到達位置，由位置繞端點旋轉到達位置，得，則射線旋轉的方向與角度分別為（　　）
A．逆時針， B．順時針，
C．逆時針， D．順時針，
二、多選題
9．（22-23高一下·四川遂寧·階段練習）下列說法錯誤的是（ ）
A．鈍角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大
C．大于的角是鈍角 D．是第二象限角
10．（23-24高一上·江蘇宿遷·階段練習）下列說法正確的是（ ）
A．銳角都是第一象限角 B．第二象限角都比第三象限角小
C．角與角不等，則兩角的終邊不同 D．若角與角終邊相同，則
11．（23-24高一上·江蘇淮安·階段練習）下列說法中正確的是（ ）
A．銳角是第一象限角 B．第二象限角為鈍角
C．小于的角一定為銳角 D．角與的終邊關于軸對稱
三、填空題
12．（23-24高一下·上海徐匯·期中）的角屬于第 象限.
13．（24-25高一上·上海·隨堂練習）給出下列四個命題：①–75°角是第四象限的角；②225°角是第三象限的角；③475°角是第二象限的角；④–315°是第一象限的角．其中真命題有 個．
14．（22-23高一·全國·隨堂練習）如果角α為銳角，那么，所在的象限是 ．
四、解答題
15．（24-25高一上·全國·課后作業）已知角.
(1)求在范圍內與角終邊相同的角；
(2)若角與角終邊相同，判斷角是第幾象限角.
16．（24-25高一上·全國·課后作業）已知．
(1)把寫成，，的形式，并指出它是第幾象限角；
(2)求，使與的終邊相同，且．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑