資源簡介

(共15張PPT)
7.2　平行線
7.2.1　平行線的概念
預習導學
課堂互動
中檔題
素養題
基礎題
預習導學
1.在同一平面內,兩條 　 　的直線叫平行線,如果直線a與直線b平行,可記作　 　.
2.在同一平面內,不重合的兩條直線的位置關系有　 　種,它們是
　 　、　 　.
在同一平面內,直線l1與l2沒有公共點,則直線l1　 　l2.
在同一平面內,直線l1與l2有一個公共點,則l1與l2　 　.
不相交
a∥b
兩
相交
平行
∥
相交
3.平行線的基本事實及推論
(1)基本事實:過直線外一點　 　一條直線與這條直線平行.
(2)推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相
　 　,也就是說:如果b∥a,c∥a那么b∥c.
有且只有
平行
課堂互動
知識點一　平行線的概念
例1　有下列4個結論:①在同一平面內,不相交的兩條線段一定平行;②在同一平面內,不相交的兩條直線一定平行;③在同一平面內,不平行的兩條線段一定相交;④在同一平面內,不平行的兩條直線一定相
交.其中正確的有( )
A.4個 B.3個
C.2個 D.1個
C
知識點二　平行線的基本事實及推論
例2　如圖所示,若AB∥CD,經過點E可畫EF∥AB,則EF與CD的位置關系是　 　,理由是
　 　.
平行
如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條
直線也互相平行
例3　已知直線AB和直線外一點P.
(1)過點P畫一條直線和已知直線AB平行.
(2)經過點P能畫出幾條直線與直線AB平行
解:(1)如圖所示.
(2)經過點P只能畫出1條直線與直線AB平行.
基礎題
1.如圖所示,將一張長方形紙對折兩次,產生的折痕與折痕之間的位置關系是( )
A.平行 B.垂直
C.平行或垂直 D.無法確定
2.同一平面內,如果兩條直線不重合,那么它們( )
A.平行 B.相交
C.相交或垂直 D.平行或相交
A
D
3.下列說法正確的是( )
A.兩點之間,直線最短
B.不相交的兩條直線叫作平行線
C.在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D.直線外一點到這條直線的垂線段叫作點到直線的距離
4.如圖所示,能相交的是　 　,一定平行的是　 　(填圖形序號).
C
③
⑤
5.在同一平面內,直線a與b滿足下列條件,寫出其對應的位置關系.
(1)a與b沒有公共點,則a與b　 　;
(2)a與b有且只有一個公共點,則a與b　 　;
(3)a與b有無數個公共點,則a與b　 　.
平行
相交
重合
6.如圖所示,直線AB,CD是一條河的兩岸,并且AB∥CD,點E為直線AB,CD外一點,若要過點E作河岸CD的平行線,則只需過點E作河岸AB的平行線即可,其理由是什么 這樣的直線有幾條 為什么
解:理由如下:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
這樣的直線只能作1條,因為過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
中檔題
7.下列說法中正確的個數為( )
①不相交的兩條直線叫作平行線;
②在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
③從直線外一點到這條直線的垂線段,叫作這點到直線的距離;
④兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
8.已知平面內4條直線共有3個交點,則這4條直線中有　 　條直線互相平行.
B
2或3
解:(1)如圖所示.
9.如圖所示,在三角形ABC中,按要求完成作圖.
(1)過點A作BC的垂線,垂足為E;
(2)過點E作EF∥AC,交AB于點F,過點B作MN∥AC;
(3)判斷MN與EF的位置關系,并說明理由.
(2)如圖所示.
(3)MN∥EF.理由如下:
因為MN∥AC,EF∥AC,
所以MN∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行).
素養題
10.(推理能力)問題:兩條直線可以將平面分成幾部分
解:如圖(1)所示,兩條直線平行時,它們將平面分成三部分;
如圖(2)所示,兩條直線不平行時,它們將平面分成四部分.
根據上述內容,解答下面的問題.
(1)問題的解答過程應用了　　　　　的數學思想(選填“轉化”“分類”或“整體處理”).
解:(1)分類
(2)三條直線可以將平面分成幾部分
解:(2)如圖所示.
三條直線可以把平面分成四部分,六部分或七部分.中小學教育資源及組卷應用平臺
7.2.1　平行線的概念
課標摘錄 1.理解平行線的概念. 2.能用三角板和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線. 3.掌握平行線的基本事實:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
教學目標 1.結合生活情境,感知平面上兩條直線的平行關系,認識平行線. 2.通過自主探索和合作交流,學會用合適的方法作出一組平行線,并能借助直尺、三角尺等工具畫平行線. 3.經歷從現實中抽象出平行線的過程,培養學習“空間與圖形”的興趣,發展空間觀念.
教學重難點 重點:探索和掌握平行線的基本事實及其推論. 難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.
教學策略 教學中通過生活中常見的情境引入新課,引起學生的學習興趣.回顧相交線的知識,通過旋轉其中一條直線歸納出兩直線的位置關系,通過用三角板和直尺畫平行線,循序漸進,一步一步讓學生自己歸納出平行線的基本事實及其推論,通過例題與練習鞏固所學新知,同時培養學生靈活運用所學知識解決問題的能力.
情境導入 數學來源于生活,生活中處處有數學,觀察下面的圖片,你發現了什么 以上的圖片都有兩條相互平行的直線,這將是我們這節課學習的內容. 設計意圖:平行線在學生已有的生活經驗中是大量存在的,展示的圖片,貼近學生生活實際,容易激發他們的學習興趣.創設這個情境,還能增強學生的聯想思維能力,為今后的探究活動打好基礎.
新知初探 探究一　探究平行線及其表示 問題:兩條直線相交有幾個交點 相交的兩條直線有什么特殊的位置關系 追問:在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎 活動1　見教材P11思考或課件、導學案. 師生活動:教師演示教具.順時針轉動木條a兩圈,讓學生觀察,相互交流,發表見解.接著可利用動畫演示,引導學生觀察,通過步步設問,引發學生思考.在學生已有知識和經驗的基礎上,不難回答以上問題,從而引出平行線的定義和表示方法.同時,要強調圖形與文字、符號間的相互轉化.
歸納總結:見課件. 追問1:平行線中的“線”指的是什么線 可以說兩條線段或射線平行嗎 追問2:兩條平行線有交點嗎 追問3:平行線的概念中為什么要加上條件——“在同一平面內”,不加上可以嗎 【即時測評】見課件、導學案. 師生活動:學生踴躍發言,師生共同評價,鼓勵學生從不同環境中找到平行線的實際應用,鞏固對平行線的認識.同時,引導學生發現一些特殊情形:既不相交也不平行的例子,強化對“在同一平面內”這一條件的理解. 探究一　意圖說明 通過觀察分析,回顧相交線的知識,學生已經學會用數學語言描述兩條相交的線,對平行線的定義也有了一定理解.通過活動讓學生親眼目睹數學知識形象而生動的性質,親身體驗如何“做數學”,從中感受到數學的力量,促使學生樂于學習數學.通過練習,在練習中進一步理解、鞏固平行線的定義,掌握直線的位置關系. 探究二　平行線的畫法及基本事實 活動2　如何用直尺和直角三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線呢 動手畫一畫. 師生活動:學生獨立思考后,在教師的引導下,學習平行線的畫法(把直角三角尺的斜邊放在已知直線上,再把直尺靠在直角三角尺的直角邊上,然后將直角三角尺沿著直尺向上推,最后沿著直角三角尺的斜邊畫出直線),并練習作圖. 歸納總結:見課件. 【即時測評】見課件、導學案. 活動2　意圖說明 平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的學習中,經常會遇到畫平行線的問題.通過動畫演示平行線的畫法,加強直觀教學.接著通過練習,鞏固新知,讓學生進一步熟練掌握過一點畫平行線的方法. 活動3 1.轉動木條a的過程中,有幾個位置使得直線a與直線b平行 2.用直尺和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C. (1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條 (2)過點C畫直線a的平行線,能畫幾條 追問:前面我們學習了垂線的性質:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.你能類比垂線的性質歸納出平行線的基本事實嗎
師生活動:首先讓學生演示模型,動手畫圖、觀察,通過體驗,大膽猜想,動口歸納結論,同時,回顧所學的垂線的第一條性質.引導學生用類比的方法歸納平行線的基本事實,并注意垂線性質和平行線基本事實的區別與聯系,強調“過直線外一點”的意義,突出重點. 歸納總結:見課件. 追問1:“有且只有”是什么意思 追問2:平行線的基本事實中所過的“一點”要在已知直線外,垂線性質中對“一點”沒有限制,為什么 3.過點C畫直線a的平行線b,過點B畫直線a的平行線c,直線b與直線c平行嗎 為什么 歸納總結:見課件. 追問:如果多于兩條直線,比如三條直線a,b,c與直線l都平行,那么這三條直線互相平行嗎 【即時測評】見課件、導學案. 探究二　意圖說明 在這個環節中,用類比的方法歸納出平行線的基本事實,從而把學生的直觀體驗上升到理性思維.同時,讓學生在討論的過程中學會與他人交流,培養學生的良好情感和主動參與意識,養成良好的學習品質.通過練習,鞏固對平行線的認識,熟悉作已知直線的平行線的方法,達到學以致用的目的.
當堂達標 見課件、導學案
課堂小結 1.什么是平行線 你能舉出生活中平行線的例子嗎 2.平行線的畫法共分為哪些步驟 3.平行線的基本事實以及推論的內容是什么 4.本節課你還有什么問題
板書設計 7.2　平行線 7.2.1　平行線的概念 平行線
教學反思
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共27張PPT)
第7章 相交線與平行線
7.2 平行線
7.2.1 平行線的概念
學習目標
應用意識：理解平行線的概念,能夠畫出已知直線的平行線.
抽象能力：掌握平行線的基本事實及其推論.
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
問題 前面我們學的兩條直線具有怎樣位置關系？
兩條直線相交（其中垂直是相交的特殊情形）
回顧與思考
生活中兩條直線除了相交以外，還有什么情形呢？下面我們一起來體會一下.
生活中的平行線
新知初探
貳
新知初探
任務一 平行線及其表示
活動1：觀察，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在右側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
在木條轉動過程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作“a∥b”.
在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線.
注意：平行線的定義包含三層意思：
（1）“在同一平面內”是前提條件；
（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；
（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．
平行線的概念
a
b
c
我們通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
讀作：“AB 平行于 CD”　
讀作：“a平行于b ” 　
在同一平面內，不重合的兩直線的位置關系有平行與相交兩種.
平行線的表示方法：
即時測評
1.問題:判斷下列說法是正確的嗎
(1)兩條不相交的直線叫平行線.( )
(2)沒有公共點的兩條直線是平行線.( )
(3)在同一平面內,不相交的兩條線段是平行線.( )
2.你能舉出生活中平行線的例子嗎？
×
×
×
滑雪板、正方體中的一些棱、運動跑道，等等．
活動2 動手畫一畫：過一點畫已知直線的平行線
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）畫
任務二 平行線的畫法及基本事實
過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟：
一放：把三角尺的一邊放在已知直線上；
二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；
三移：把這個三角尺沿著直尺移動使其經過已知點；
四畫：沿三角尺的一邊畫直線．此直線即為已知直
線的平行線．
即時測評
如圖所示，用直尺和三角板過P點畫PQ∥AB交BC于Q，
畫PM∥AC交AB于M.
解：如圖所示.
活動3 1. 轉動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與直線b平行？
a
b
c
·
A
·
B
(3)經過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？
(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？
·
·
C
D
(1)經過點C能畫出幾條直線？
無數條
1條
a
b
(2)與直線AB平行的直線有幾條？
無數條
平行
合作與交流：
你能對這些情況進行歸納總結嗎？
平行線的基本事實：
經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
幾何語言表達：
c
b
a
平行線的基本事實的推論（平行線的傳遞性）：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
因為a//c , c//b(已知）
所以 a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）
即時測評
1.下列說法正確的是（ ）
A. 因為a∥d，b∥c，所以c∥d B. 因為a∥c，b∥d，所以c∥d
C. 因為a∥b，a∥c，所以b∥c D. 因為a∥b，c∥d，所以a∥c
2.如圖所示，PC∥AB，QC∥AB，則點P，C，Q在一條直線上．理由： ．
C
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
當堂達標
叁
當堂達標
1. 下列說法正確的是( )
A．不相交的兩條線段是平行線
B．不相交的兩條直線是平行線
C．不相交的兩條射線是平行線
D．在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線
2.經過一點A畫已知直線CD的平行線,能畫的條數是(　　)
A.0條 B.1條 C.2條 D.不能確定
D
D
3.如圖所示，長方形相對的兩邊的位置關系是 ，
用符號記作： .
4.在同一平面內,已知直線AB∥EF,直線CD與AB相交于唯一一點P,則CD與EF的位置關系是 ，
依據是 .
AB∥CD,AD∥BC
平行
相交
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
5.如圖所示，已知AB∥CD.過點E畫直線EF∥AB，
判斷EF與CD的位置關系并說明理由.
解：直線EF如圖所示.
EF∥CD.理由如下：
因為AB∥CD，EF∥AB，
所以EF∥CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).
F
課堂小結
肆
課堂小結
a∥b
有且只有
b∥c
課后作業
基礎題：1.課后練習
提高題：2.如圖所示的是一個風車，如果AB旋轉到與地面MN平行的位置，請問CD也能同時與地面MN平行嗎？想一想，為什么？
謝
謝中小學教育資源及組卷應用平臺
7.2 平行線
7.2.1平行線的概念
學習目標
應用意識：理解平行線的概念,能夠畫出已知直線的平行線.
抽象能力：掌握平行線的基本事實及其推論.
自主探索
任務一　平行線及其表示
兩條直線相交有幾個交點 相交的兩條直線有什么特殊的位置關系
活動1　觀察，觀察，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在右側與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
【總結歸納】
在同一平面內，當直線a，b 時，我們說直線a與b互相平行.記作：a b.讀作“a平行于b”.
【即時測評】
1.問題:判斷下列說法是正確的嗎
(1)兩條不相交的直線叫平行線.( )
(2)沒有公共點的兩條直線是平行線.( )
(3)在同一平面內,不相交的兩條線段是平行線.( )
2.你能舉出生活中平行線的例子嗎？
任務二 平行線的畫法及基本事實
活動2 如何用直尺和三角板過直線外一點畫已知直線的平行線呢？
小結:過已知直線外一點畫直線的平行線的步驟:
①“一 ”;②“二 ”;③“三 ”;④“四 ”.
【即時測評】
如圖所示，用直尺和三角板過P點畫PQ∥AB交BC于Q，畫PM∥AC交AB于M.
活動3　1.轉動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與直線b平行？
2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.
(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條
(2)過點C畫直線a的平行線,能畫幾條
小結：平行線的基本事實：
經過直線外一點，有且只有 條直線與已知直線平行.
3.過點C畫直線a的平行線b,與過點B畫直線a的平行線c,直線b與直線c平行嗎 為什么？
小結：基本事實的推論：兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線 .
幾何語言：因為a∥c，c∥b；所以a∥b.
【即時測評】
1.下列說法正確的是（ ）
A. 因為 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因為 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因為 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因為 a∥b，c∥d，所以 a∥c
2.如圖所示，PC∥AB，QC∥AB，則點P，C，Q在一條直線上．理由： ．
當堂達標
1. 下列說法正確的是( )
A．不相交的兩條線段是平行線 B．不相交的兩條直線是平行線
C．不相交的兩條射線是平行線 D．在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線
2.經過一點A畫已知直線CD的平行線,能畫的條數是(　　)
A.0條 B.1條 C.2條 D.不能確定
3.如圖所示，長方形相對的兩邊的位置關系是 ，用符號記作： .
4.在同一平面內,已知直線AB∥EF,直線CD與AB相交于唯一一點P,則CD與EF的位置關系是　　，依據是 .
5.如圖所示，已知AB∥CD.過點E畫直線EF∥AB，判斷EF與CD的位置關系并說明理由.
參考答案
當堂達標
1.D 2.D 3.平行 AB∥CD,AD∥BC
4.相交 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
5.解：直線EF如圖所示.
EF∥CD.理由如下：
因為AB∥CD，EF∥AB，
所以EF∥CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑