資源簡介

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2024--2025學年中考數學上第二輪專題復習
專題二 弧長、扇形面積的相關計算
一、知識總結
1.弧長及扇形的面積：
（1）半徑為r，n°的圓心角所對的弧長公式： ；
（2）半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積公式： (l是扇形的弧長)；
2.圓錐的側面積和全面積：
圓錐的側面展開圖是一個扇形，若設圓錐的母線長為l，底面半徑為r；
那么這個扇形的半徑為圓錐的母線長l，扇形的弧長為圓錐的底面圓周長2πr。
（1）圓錐的側面積公式：
(其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的底面半徑)；
（2）圓錐的全面積公式：
S圓錐全＝側面積＋底面圓面積=πrl＋πr2；
3.求陰影部分面積的幾種常見方法：
（1）公式法；
（2）割補法；
（3）拼湊法；
（4）等積變形構造方程法；
（5）去重法。
4.正方形的面積：設正方形邊長為a，對角線長為b，S正方形=。
二、真題演練
這部分考題的考查題型基本是選擇題、填空題，主要考查弧長的計算，陰影部分面積的計算，不規則圖形面積的計算，從各地真題分析，命題在繼承中有創新，創新體現在加大開放探究，注重學生實際情境中對學生思維認知能力的考查。
1．[2024年山西中考真題]如圖①是小區圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過測量得到扇形AOB的圓心角為，，點C，D分別為OA，OB的中點，則花窗的面積為________.
2．[2023年山西中考真題]中國高鐵的飛速發展，已成為中國式現代化建設的重要標志，如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角為60°.若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為( )
A. B. C. D.
3．[2022年山西中考真題]如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
4．[2021年山西中考真題]如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
5．[2020年山西中考真題]中國美食講究色香味美，優雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花，圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到兩點之間的距離為，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（ ）
A. B. C. D.
6．[2019年山西中考真題]如圖，在中，，，，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
7．[2024年江蘇無錫中考真題]已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為( )
A. B. C. D.
8．[2024年山東濰坊中考真題]如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關于該圓柱的結論正確的有( )
A.體積為 B.母線長為1
C.側面積為 D.側面展開圖的周長為
9．[2024年寧夏中考真題]如圖，是的外接圓，AB為直徑，點D是的內心，連接AD并延長交于點E，過點E作的切線交AB的延長線于點F.
(1)求證：；
(2)連接CE，若的半徑為2，，求陰影部分的面積(結果用含π的式子表示).
10．[2024年河北中考真題]已知的半徑為3，弦，中，，，.在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內），隨后移動，使點B在弦上移動，點A始終在上隨之移動，設.
（1）當點B與點N重合時，求劣弧的長；
（2）當時，如圖2，求點B到的距離，并求此時x的值；
（3）設點O到的距離為d.
①當點A在劣弧上，且過點A的切線與垂直時，求d的值；
②直接寫出d的最小值.
三、中考預測
預測2025年中考中這部分內容的以考查不規則圖形面積、弧長計算、圓錐側面計算為重點，綜合應用圓周角定理及推論、切線的判定、性質進行計算與證明，注重在實際情境中對弧長，面積的考查，注重學生思維認知能力的考查。
1．如圖，已知長方形ABCD的寬，以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE.若.
(1)用含x的代數式表示圖中陰影部分的面積；
(2)當時，求圖中陰影部分的面積.(計算結果保留)
2．如圖，半圓O的直徑，以長為2的弦為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在弧上且不與A點重合，但Q點可與B點重合．
（1）弧的長與弧的長之和為定值l，請直接寫出l的值；
（2）請直接寫出點M與的最大距離，此時點間的距離；點M與的最小距離，此時半圓M的弧與所圍成的封閉圖形面積．
（3）當半圓M與相切時，求弧的長．
（注：結果保留，）
3．[2023屆·河北唐山·二模]如圖，點P是內一點，，垂足為點D，將線段繞點P順時針旋轉得到扇形，過點E作交于點M，連接，與弧交于點F，過點P作交于點N.
(1)求證：；
(2)已知，.
①通過計算比較線段和弧哪個長度更長；
②計算圖中陰影部分的面積（結果保留）.（參考數據：）
.
4．如圖，在矩形中，點邊上，且,過點，垂足為點.
(1)求證：;
(2)以為圓心，長為半徑作弧交于點，若求陰影部分的面積.(結果保留)
5．如圖，秋千拉繩AB長為3m，靜止時踩板離地面0.5m，某小朋友蕩該秋千，當秋千在最高處時踩板離地面2m（左右對稱），請計算該秋千所蕩過的最大弧長（精確到0.1m）.
6．裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖和圖所示，為水面截線，為臺面截線，，半圓與相切于水槽最低點，如圖，初始情況下，重合，且．
計算：在圖1中．
（1）求圓心到水面的距離；
（2）求水槽最高和最低點之間的距離；
探究：將圖中的水槽沿向右作無滑動的滾動，當時停止滾動，如圖．
（）在圖中畫出此時的水面截線，并求圓心移動的距離．
拓展：在圖滾動至圖的過程中，有一段弧從未露出水面，求其所對扇形的面積．
（參考數據：，，）
7．在平面內，將小棒經過適當的運動，使它調轉方向(調轉前后的小棒不一定在同一條直線上)，那么小棒掃過區域的面積如何盡可能地小呢？
已知小棒長度為4，寬度不計．
方案1：將小棒繞中點O旋轉180°到，設小棒掃過區域的面積為(即圖中灰色區域的面積，下同)；
方案2：將小棒先繞A逆時針旋轉60°到，再繞C逆時針旋轉60°到，最后繞B逆時針旋轉60°到，設小棒掃過區域的面積為．

(1)①______，______；(結果保留)
②比較與的大小．(參考數據：，．)
(2)方案2可優化為方案3：首次旋轉后，將小棒先沿著小棒所在的直線平移再分別進行第2、3次旋轉，三次旋轉掃過的面積會重疊更多，最終小棒掃過的區域是一個等邊三角形．
①補全方案3的示意圖；
②設方案3中小棒掃過區域的面積為，求．
(3)設計方案4，使小棒掃過區域的面積小于，畫出示意圖并說明理由．
8．[2024屆·廣東東莞·二模]如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，，弧BD是以點A為圓心，AB長為半徑的弧，弧CD是以點B為圓心，BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為______.
9．[2024屆·山東濟寧·模擬考試]如圖,在矩形中,以點D為圓心,長為半徑畫弧,以點C為圓心,長為半徑畫弧,兩弧恰好交于邊上的點E處,若,則陰影部分的面積為____.
10．[2023屆·山西太原·一模校考]《夢溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學著作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，弧是以點O為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點，且.“會圓術”給出弧的弧長的近似值s的計算公式： .當，時，_____.
11．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，長為半徑畫弧交于點E，以C為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是_____.
12．如圖，在中，，，.現分別以點B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，連接MN，交BC于點D，以點D為圓心，CD長為半徑畫弧，交AB于點E，則圖中陰影部分的面積為____________(結果保留).
圓錐是生活中常見的立體圖形，如雪糕筒，漏斗，羽毛球，路障等，趙亮同學用一個如圖①所示的扇形圍成如圖②所示的圓錐，為圓錐的高，點D為母線上的中點，，為底面圓半徑，，求圖①中的長度．（參考數據：取，，）
解：如圖②，因為，所以，
因為在中，點D為邊中點，，
所以（__________）（填推理依據），
_________（填“”或“”）．
如圖①，所以_______（填相應的三角形函數值）________（）（結果精確到）．
2024--2025學年中考數學上第二輪專題復習
專題二 弧長、扇形面積的相關計算（解析版）
一、知識總結
1.弧長及扇形的面積：
（1）半徑為r，n°的圓心角所對的弧長公式： ；
（2）半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積公式： (l是扇形的弧長)；
2.圓錐的側面積和全面積：
圓錐的側面展開圖是一個扇形，若設圓錐的母線長為l，底面半徑為r；
那么這個扇形的半徑為圓錐的母線長l，扇形的弧長為圓錐的底面圓周長2πr。
（1）圓錐的側面積公式：
(其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的底面半徑)；
（2）圓錐的全面積公式：
S圓錐全＝側面積＋底面圓面積=πrl＋πr2；
3.求陰影部分面積的幾種常見方法：
（1）公式法；
（2）割補法；
（3）拼湊法；
（4）等積變形構造方程法；
（5）去重法。
4.正方形的面積：設正方形邊長為a，對角線長為b，S正方形=。
二、真題演練
這部分考題的考查題型基本是選擇題、填空題，主要考查弧長的計算，陰影部分面積的計算，不規則圖形面積的計算，從各地真題分析，命題在繼承中有創新，創新體現在加大開放探究，注重學生實際情境中對學生思維認知能力的考查。
1．[2024年山西中考真題]如圖①是小區圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過測量得到扇形AOB的圓心角為，，點C，D分別為OA，OB的中點，則花窗的面積為________.
答案：
解析：由題意知,,
點C,D分別是,的中點,
,
,
花窗的面積為,
故答案為:.
2．[2023年山西中考真題]中國高鐵的飛速發展，已成為中國式現代化建設的重要標志，如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角為60°.若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由題意可知，，，，
的長度為.
3．[2022年山西中考真題]如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：連接OC，則，是等邊三角形，.同理，，.，四邊形ACBO是菱形，，.
4．[2021年山西中考真題]如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：六邊形ABCDEF是正六邊形，，，，，，.如圖，過點B作于點H，則，，.
5．[2020年山西中考真題]中國美食講究色香味美，優雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花，圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到兩點之間的距離為，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
6．[2019年山西中考真題]如圖，在中，，，，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：在中，，，，
，
，，
，，
陰影部分的面積是：，
故選：A.
7．[2024年江蘇無錫中考真題]已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：，
故選：B.
8．[2024年山東濰坊中考真題]如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關于該圓柱的結論正確的有( )
A.體積為 B.母線長為1
C.側面積為 D.側面展開圖的周長為
答案：BC
解析：A.圓柱的底面半徑為，高為1，
圓柱的體積為，故選項A不符合題意；
B.圓柱的高為1，
圓柱的母線長為1，故選項B正確，符合題意；
C.圓柱的底面半徑為，高為1，
圓柱的底面周長為，
側面積為，故選項C正確，符合題意；
D.圓柱的底面周長為，高為1，
圓柱的側面展開圖的周長為，故選項D錯誤，不符合題意
綜上，正確的結論為B，C，
故選：BC.
9．[2024年寧夏中考真題]如圖，是的外接圓，AB為直徑，點D是的內心，連接AD并延長交于點E，過點E作的切線交AB的延長線于點F.
(1)求證：；
(2)連接CE，若的半徑為2，，求陰影部分的面積(結果用含π的式子表示).
答案：(1)見解析
(2)
解析：(1)證明：連接OE，交BC于點G，
，
，
又為的內心，
，
，
，
又為的直徑，
，
，
又為的切線且OE為的半徑，
，
，
；
(2)連接BE，
，
，
，
，，
，
.
10．[2024年河北中考真題]已知的半徑為3，弦，中，，，.在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內），隨后移動，使點B在弦上移動，點A始終在上隨之移動，設.
（1）當點B與點N重合時，求劣弧的長；
（2）當時，如圖2，求點B到的距離，并求此時x的值；
（3）設點O到的距離為d.
①當點A在劣弧上，且過點A的切線與垂直時，求d的值；
②直接寫出d的最小值.
答案：（1）π
（2）點B到的距離為2；3
（3）①；②
解析：（1）如圖，連接，，
的半徑為3，，，為等邊三角形，，的長為；
（2）過B作于I，過O作于H，連接，，，四邊形是矩形，，，
，，，而，，點B到的距離為2；，，，，；
（3）①如圖，過點A的切線與垂直，過圓心，
過O作于J，過O作于K，而，四邊形為矩形，，，，，，，，即；
②如圖，當B為中點時，過O作于L，過O作于J，，，此時最短，
如圖，過A作于Q，而，B為中點，則，由（2）可得，，，
，，，，，設，則，，解得：（不符合題意的根舍去），d的最小值為.
三、中考預測
預測2025年中考中這部分內容的以考查不規則圖形面積、弧長計算、圓錐側面計算為重點，綜合應用圓周角定理及推論、切線的判定、性質進行計算與證明，注重在實際情境中對弧長，面積的考查，注重學生思維認知能力的考查。
1．如圖，已知長方形ABCD的寬，以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE.若.
(1)用含x的代數式表示圖中陰影部分的面積；
(2)當時，求圖中陰影部分的面積.(計算結果保留)
答案：(1)
(2)
解析：(1)AB、BE是半徑，，
，
，
長方形ABCD的寬，
，，，
；
(2)當時，.
2．如圖，半圓O的直徑，以長為2的弦為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在弧上且不與A點重合，但Q點可與B點重合．
（1）弧的長與弧的長之和為定值l，請直接寫出l的值；
（2）請直接寫出點M與的最大距離，此時點間的距離；點M與的最小距離，此時半圓M的弧與所圍成的封閉圖形面積．
（3）當半圓M與相切時，求弧的長．
（注：結果保留，）
答案：（1）；
（2），2，，；
（3）半圓M與相切，分兩種情況：
①如圖1，半圓M與切于點T時，連結．則，
在中，，．
在中，，，即，
．弧的長．
②如圖2，半圓M與切于點S時，連結．
根據圓的對稱性，同理得弧的長為，得弧的長為．
綜上，弧的長為或．
解析：

3．[2023屆·河北唐山·二模]如圖，點P是內一點，，垂足為點D，將線段繞點P順時針旋轉得到扇形，過點E作交于點M，連接，與弧交于點F，過點P作交于點N.
(1)求證：；
(2)已知，.
①通過計算比較線段和弧哪個長度更長；
②計算圖中陰影部分的面積（結果保留）.（參考數據：）
答案：(1)見解析
(2)①更長
②
解析：（1）證明：，
，
將線段繞點P順時針旋轉得到，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）①，
，
在中，，
，
，
，
弧長度，
；
更長；
②，
，，
.
4．如圖，在矩形中，點邊上，且,過點，垂足為點.
(1)求證：;
(2)以為圓心，長為半徑作弧交于點，若求陰影部分的面積.(結果保留)
答案：(1)證明四邊形是矩形, 在中,
(2)解：
由(1)知，陰影部分的面積=的面積-扇形的面積
解析：
5．如圖，秋千拉繩AB長為3m，靜止時踩板離地面0.5m，某小朋友蕩該秋千，當秋千在最高處時踩板離地面2m（左右對稱），請計算該秋千所蕩過的最大弧長（精確到0.1m）.
答案：解：由題意得，m，m，m，
作于點G，
則 m，
m，在中，，
，
根據對稱性，知，
故秋千所蕩過的最大弧長是（m）.
解析：
6．裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖和圖所示，為水面截線，為臺面截線，，半圓與相切于水槽最低點，如圖，初始情況下，重合，且．
計算：在圖1中．
（1）求圓心到水面的距離；
（2）求水槽最高和最低點之間的距離；
探究：將圖中的水槽沿向右作無滑動的滾動，當時停止滾動，如圖．
（）在圖中畫出此時的水面截線，并求圓心移動的距離．
拓展：在圖滾動至圖的過程中，有一段弧從未露出水面，求其所對扇形的面積．
（參考數據：，，）
【答案】計算：（1）；（2）；（3）；拓展：
【分析】（1）設交于點，根據垂徑定理得出，進而勾股定理即可求解；
（2）連接，勾股定理求得，進而根據，即可求解；
（3）根據解直角三角形得出，則，依題意，點移動的距離即為的長，根據弧長公式，即可求解；
拓展：作，則段弧從未露出水面，進而根據扇形面積公式，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，設交于點，
∵，則，
∵
∴
∴，
在中，
即圓心到水面的距離；
（2）如圖所示，連接，
∵是直徑，
∴，
∴
由（1）可得
∴
∴和最低點之間的距離為；
（3）如圖所示，
∵
∴
∴，
又∵
∴
根據題意，點移動的距離即為的長，
7．在平面內，將小棒經過適當的運動，使它調轉方向(調轉前后的小棒不一定在同一條直線上)，那么小棒掃過區域的面積如何盡可能地小呢？
已知小棒長度為4，寬度不計．
方案1：將小棒繞中點O旋轉180°到，設小棒掃過區域的面積為(即圖中灰色區域的面積，下同)；
方案2：將小棒先繞A逆時針旋轉60°到，再繞C逆時針旋轉60°到，最后繞B逆時針旋轉60°到，設小棒掃過區域的面積為．

(1)①______，______；(結果保留)
②比較與的大小．(參考數據：，．)
(2)方案2可優化為方案3：首次旋轉后，將小棒先沿著小棒所在的直線平移再分別進行第2、3次旋轉，三次旋轉掃過的面積會重疊更多，最終小棒掃過的區域是一個等邊三角形．
①補全方案3的示意圖；
②設方案3中小棒掃過區域的面積為，求．
(3)設計方案4，使小棒掃過區域的面積小于，畫出示意圖并說明理由．
【答案】(1)①，；②
(2)①見解析；②
(3)見解析
【分析】（1）①利用圓的面積公式計算，利用方案2掃過區域為三個圓心角為60°且半徑為4的扇形面積減去兩倍的面積計算；
②利用參考數據計算近似值再比較即可；
（2）①依題意補全方案3的示意圖即可；
②利用等邊三角形的高是4，計算出底邊，再利用面積公式計算即可；
（3）作等邊，首先讓點B在上運動，點A在的延長線上，運動，使得的長度保持不變，當點B運動到點C時，由此邊調轉到邊，接著兩次同樣的方式旋轉到邊和邊，從而得到最終小棒掃過的區域，由于所得區域非常不規則，因此可以利用放縮法證明．
【詳解】（1）解：①由依題意得：，
，
∴
又依題意得：方案2掃過區域為三個圓心角為60°且半徑為4的扇形面積減去兩倍的面積．等邊三角形的面積公式：，為等邊三角形的邊長．
∴
故答案是：，；
②∵，，，
∴；
（2）①依題意補全方案3的示意圖如下：

②連接，M為切點，則的中點，

設，則，
由勾股定理得：，即，
解得：，
∴，
∴．
（3）設計方案4：如下圖，是等邊三角形，首先讓點B在上運動，點A在的延長線上運動，使得的長度保持不變，當點B運動到點C時，由此邊調轉到邊，接著兩次同樣的方式旋轉到邊和邊，最終小棒掃過的區域是如下圖所示．

對于第一次旋轉，當旋轉旋轉到時，此時，
又作，則
依題意得：陰影部分比等邊三角形多三塊全等的圖形，記每塊面積為，
則有，F為的中點，
∵，
∴，
∴，
∴．
8．[2024屆·廣東東莞·二模]如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，，弧BD是以點A為圓心，AB長為半徑的弧，弧CD是以點B為圓心，BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為______.
答案：
解析：如圖，連接BD，
四邊形ABCD是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
又菱形的對邊，
，
，
，
，，
，
.
故答案為.
9．[2024屆·山東濟寧·模擬考試]如圖,在矩形中,以點D為圓心,長為半徑畫弧,以點C為圓心,長為半徑畫弧,兩弧恰好交于邊上的點E處,若,則陰影部分的面積為____.
答案：/0.5
解析：連接,如下圖：
∵四邊形是矩形,,
∴,,,
∴,,
∴扇形的面積為：,
∵的面積為：,
∴陰影部分的面積為：.
故答案為：.
10．[2023屆·山西太原·一模校考]《夢溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學著作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，弧是以點O為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點，且.“會圓術”給出弧的弧長的近似值s的計算公式： .當，時，_____.
答案：3
解析：如圖所示，連接，
，，C是弦的中點，
，，，
，
O、C、D三點共線，
，
.
故答案為：3.
11．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，長為半徑畫弧交于點E，以C為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是_____.
答案：
解析：在矩形中，，，，
，，
圖中陰影部分的面積為：
.
故答案為：.
12．如圖，在中，，，.現分別以點B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，連接MN，交BC于點D，以點D為圓心，CD長為半徑畫弧，交AB于點E，則圖中陰影部分的面積為____________(結果保留).
答案：
解析：連接DE，如圖.由題中作圖步驟可知點D為BC邊的中點，.
，，，，，，，.
圓錐是生活中常見的立體圖形，如雪糕筒，漏斗，羽毛球，路障等，趙亮同學用一個如圖①所示的扇形圍成如圖②所示的圓錐，為圓錐的高，點D為母線上的中點，，為底面圓半徑，，求圖①中的長度．（參考數據：取，，）
解：如圖②，因為，所以，
因為在中，點D為邊中點，，
所以（__________）（填推理依據），
_________（填“”或“”）．
13 .如圖①，所以_______（填相應的三角形函數值）________（）（結果精確到）．
【答案】在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，，，
【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，三角函數的應用，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得，再根據，求出r，再根據弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案．
【詳解】解：如圖②，因為，所以，
因為在中，點D為邊中點，，
所以（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）（填推理依據），
（填“”或“”）．
如圖①，所以（填相應的三角形函數值）（）（結果精確到）．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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