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8.1 功與功率
、、
第八章 機械能守恒定律
人教版（2019）
01
02
正功與負功
功
目錄
03
功率
04
機車啟動兩類問題
起重機豎直提升重物時，重物運動的方向與力的方向一致，則力對物體做的功為力的大小與重物移動距離的乘積。更普遍的情形是物體運動的方向與力的方向不一致，例如馬拉雪橇時拉力方向和雪橇運動方向間有一個角度。這時應當怎樣計算功呢？
思考與討論
1.足球運動員把足球踢出去后的過程,足球運動了一段距離,踢出后運動員對足球是否做功
2.舉重運動員舉著杠鈴不動的過程中，運動員對杠鈴做功嗎？
思考與討論
第一部分 功
1.概念：如果一個力作用在物體上，并且物體在力的方向上通過一段位移，物理學中就說這個力對物體做了功。
2.力對物體做功的條件：
（1）有力作用在物體上
（2）物體在力的方向上發生位移
一、功的概念及做功條件
如圖所示：力F對物體做功是多少？
二、功的表達式推導
WF1=F1·l
WF2=F2·0
第一種推導方式：
F
α
F2
F1
第二種推導方式：
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W2= 0
W= F lcosα
W1= Fl 1= Flcos α
二、功的表達式推導
1.公式：W=Fl cosα
力對物體做的功，等于力的大小、位移的大小、力于位移夾角的余弦這三者的乘積。
2.對公式的理解：
①力F：為恒力；
②位移l：為對地位移；
③夾角α：為力與位移的夾角，0-180°范圍變化。
三、功的計算
3.功的單位：焦耳 符號：J
1J=1N×1m=1N·m；1N的力使物體產生1m的位移，做功為1J。
4.功是過程量：對應一段時間或位移是力對空間的積累效果；
計算功時一定要指明是哪個力在哪個過程對物體做的功。
三、功的計算
5.力與位移的夾角
α
F
S
甲
答案：α
α
F
S
乙
答案：π- α
α
F
S
丙
答案： α
α
F
S
丁
答案： π- α
尋找“夾角α”方法：將力、位移矢量的箭尾移到同一個作用點上，可以將力的方向向位移方向旋轉，當力的方向與位移方向相同時，力的方向所轉過的較小的角度就是力與位移方向的夾角。
三、功的計算
第二部分 正功與負功
α cosα W的數值 功的正負
G
FN
α
v
α
F
v
v
F
α
W=0
W>0
W<0
cosα=0
cosα>0
cosα<0
不做功
正功
負功
1.根據W=Flcosα判斷功的正負
(1)功的正負既不表示方向，也不表示大小，只表示動力做功還是阻力做功，功是一個有正負的標量。
正功的物理意義:表示該力是動力
負功的物理意義:表示該力是阻力
2.功正負的物理意義
(2)某力對物體做負功,往往說成“物體克服某力做功”（取絕對值）
2.功正負的物理意義
例1：一個質量m＝150kg的雪撬，受到與水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動的距離L＝5m。物體與地面間的滑動摩擦力F阻＝100N。求力對物體所做的總功。
v
F
θ
FN
G
F阻
W拉＝Fl cosθ＝FLcos37°
阻力F阻做的功：
W阻＝F阻Lcos180°＝－ F阻L
代入數據，得 ： W合＝1500 J
W合＝W拉＋W阻＝FL cos37°－F阻L
力做的總功：
拉力F做的功：
解：重力和支持力與運動方向垂直，對物體不做功
典例解析
例1：一個質量m＝150kg的雪撬，受到與水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動的距離L＝5m。物體與地面間的滑動摩擦力F阻＝100N。求力對物體所做的總功。
解：
v
F
θ
FN
G
F阻
F1＝Fcosθ
代入數據，得 W合＝1500 J
W合＝F合 L cos0°＝ （Fcosθ － F阻）L
力對雪橇做的總功
F1
F2
F2＝Fsinθ
F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻
典例解析
(1)求F合，再求W合：W總=F合Lcosα
(2)先求每個力的功，再求和： W = F1Lcos α1+ F2Lcos α2+……
3.求總功的方法
第三部分 功率
收割麥子時，如果人和收割機做功一樣多，誰更快？
思考與討論
不同的起重機將重物吊起，它們的工作情況如下記錄：
起重機 被吊重物重力 勻速上升速度 上升高度 所用時間
A 1×105N 0.2m/s 20m 100s
B 1×105N 0.4m/s 20m 50s
C 2×105N 0.4m/s 20m 50s
思考與討論：如何比較哪臺起重機做功多？哪臺起重機做功快？
思考與討論
1.定義：功跟完成這些功所用時間的比值，叫做功率。
2.公式：
3.單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W，1W＝1J/s， 1kW＝1000W。
4.物理意義：反映力對物體做功的快慢。
5.功率是標量
一、功率的定義及意義
1.額定功率：是指機器正常工作時的最大輸出功率，也就是機器銘牌上的標稱值。
2.實際功率：是指機器在工作中實際輸出的功率。
注意：機器不一定在額定功率下工作，機器正常工作時實際功率總是小于或等于額定功率，機器只能在短暫時間內實際功率略大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率。
二、幾種常見的功率
3.平均功率：描述在一段時間內做功的平均快慢
4.瞬時功率：表示在某一時刻做功的快慢
當 t 表示一段時間時，此式表示平均功率
當 t 很短很短時，此式表示瞬時功率
二、幾種常見的功率
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v＝
t
l
若 v表示平均速度，則P 表示平均功率
若v表示瞬時速度，則P 表示瞬時功率
三、功率另一表達形式
(2)若當F與v同方向時（α＝0），P＝Fv
對于公式 P = F vcosα的幾點說明：
(1)式中Ｆ為對物體做功的力，若為發動機，則F指牽引力。
①當P 一定時，F 和 v 有反比關系；
②當F 一定時，P 和 v 有正比關系；
③當v 一定時，F 和 P 有正比關系。
三、功率另一表達形式
為什么汽車上坡時速度要比在平地上行駛的速度小得多呢？
當機械發動機的功率一定時，牽引力與速度成反比，所以可以通過減小速度來增大牽引力。
思考與討論
例2：發動機的額定功率是汽車長時間行駛時所能輸出的最大功率。某型號汽車發動機的額定功率是60kW，在水平路面上的行駛時所受的阻力為1800N，求發動機在額定功率下汽車勻速行駛的速度。假定汽車行駛速度為54Km/h，時受到的阻力不變，此時發動機輸出的實際功率是多少？
解：勻速行使時, 汽車的牽引力：F =F阻= 1800N
由P =Fv 得：
F
P
v =
1800
60000
= m/s=33.3m/s=120km/h
當v=54km/h=15m/s時，
有 P =Fv=1800×15W=27kW
典例解析
第四部分 機車啟動兩類問題
思考與討論
(1)當機車以恒定功率啟動后，機車所受的牽引力如何變化？
(2)當機車以恒定功率啟動后，機車的加速度如何變化？
(3)當機車以恒定功率啟動后，機車做何種運動？
(4)根據以上分析，你是否可以求得機車最終的最大速度？此時應滿足的條件是什么？
(5)根據以上分析，你是否可以繪制出與機車運動過程相對應的P-t圖像和v-t圖像呢？
保持
vm
勻速
v
加速度逐漸減小的變加速直線運動
勻速直線運動
當F=F阻時，a＝0，v達到最大，
1.運動過程分析
一、恒定功率啟動
vm
v
t
0
一、恒定功率啟動
2.機車以恒定功率啟動的圖象
思考與討論
(1)當機車以恒定加速度啟動后，機車的功率開始如何變化？
(2)當機車的功率達到額定功率后，機車的加速度如何變化？
(3)當機車的功率達到額定功率后，機車做何種運動？
(4)根據以上分析，你是否可以求得機車最終的最大速度？此時應滿足的條件是什么？
(5)根據以上分析，你是否可以繪制出與機車運動過程相對應的P-t圖像和v-t圖像呢？
當F= F阻時，a＝0 ，v達到最大
保持
vm
勻速
F＝
v
P額
a＝
m
F－F阻
v
vm＝
F阻
P額
加速度逐漸減小的變加速直線運動
勻速直線運動
a＝
m
F－F阻
v
P＝F v
當P= P額時，
保持P額繼續加速
勻加速直線運動
(1)運動過程分析
二、以恒定加速度啟動
(2)機車以恒定加速度啟動的圖象
v
t
0
vm
二、以恒定加速度啟動
機車啟動幾個物理量的求法總結
(1)要抓住兩個核心方程：
①牛頓第二定律方程：F－Ff＝ma，聯系著力和加速度；
②P＝Fv，聯系著力和速度。
(2)機車的最大速度vm的求法，機車最終勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故
機車啟動幾個物理量的求法總結
(3)勻加速啟動持續時間的求法。牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度：
，時間：
(4)瞬時加速度的求法。據 求出牽引力，則加速度
課堂小結
1．一個物體僅受兩個相互垂直的力作用，某一過程中，若兩個力分別對物體做功3 J和4 J，則合力對物體做的功為（　?。?br/>A．5 J B．1 J C．7 J D．無法求出
課堂練習
C
2．如圖所示，質量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時用力F向右推劈，使P與劈保持相對靜止，在前進的水平位移為s的過程中，劈對P做的功為（　?。?br/>課堂練習
D
3．如圖所示，在光滑水平面上放著一個質量為10kg的木箱，拉力F與水平方向成600角，F＝2N，木箱從靜止開始運動，4s末拉力的瞬時功率為（　　）
A．0.2W B．0.4W C．0.8W D．1.6W
課堂練習
B
4．扔皮球是兒童經常玩的游戲。若把皮球視為質點，皮球兩次投中同一點M的過程可以簡化為如圖所示的兩個過程，一次從P點水平拋出，另一次從P點正下方地面上的Q點斜向上拋出，其軌跡的最高點和P點等高，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．皮球兩次運動的位移的大小相等
B．皮球兩次運動的時間相等
C．皮球兩次運動落地前瞬間重力的功率相等
D．皮球兩次運動落地前瞬間的速率相等
課堂練習
C
5．質量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數1/v的關系如圖所示，則賽車（　?。?br/>A．速度隨時間均勻增大
B．加速度隨時間增大
C．輸出功率為600kW
D．所受阻力大小為1600N
課堂練習
D
6．我國在人工智能和無人駕駛技術方面已取得較大突破，某公司生產的一種無人駕駛汽車的最大輸出功率為P0，汽車在某段平直路面上由靜止開始做加速度大小為a的勻加速直線運動，達到最大功率后汽車保持最大功率行駛，直到達到最大速度；已知汽車的總質量為m，汽車受到的阻力恒為f，則下列說法正確的是（　　）
A．在達到最大功率之前，汽車的牽引力逐漸增大
B．在達到最大功率之后，汽車的牽引力逐漸減小
C．汽車做勻加速運動的時間為
D．汽車的最大速度為
課堂練習
B

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