資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2024--2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)上第二輪專題復(fù)習(xí)
專題三 方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用
方程（組）與不等式應(yīng)用題以實(shí)際問題為背景，一般為生活中常見的分析決策問題，且情境真實(shí)、貼近學(xué)生生活。方程（組）與不等式應(yīng)用題考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模以及閱讀能力，讓學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程（組）、不等式等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，并設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方案，培養(yǎng)應(yīng)用意識和模型思想，提高解決實(shí)際問題能力。
一、知識總結(jié)
建立方程、不等式模型解決問題的一般步驟：
①閱讀，弄清問題背景和基本要求；
②分析，尋找問題的數(shù)量關(guān)系，找到與其相關(guān)的知識；
③建模，由分析得出的相關(guān)知識建立方程模型、不等式(組)模型；
④解題，求解上述建立的方程、不等式，結(jié)合實(shí)際確定最優(yōu)方案．
二、真題演練
1．[2024年山西中考真題]為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè).其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè).若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21000元則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個(gè)？
2．[2024年山西中考真題]當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加，科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等.求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克.
3．[2023年山西中考真題]風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.
（1）1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量分別是多少？
（2）該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備？
4．[2022年山西中考真題]2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每千米的充電費(fèi)比燃油車平均每千米的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi).
5．[2021年山西中考真題]2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請用方程知識解答）.
6．[2021年山西中考真題]太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時(shí)間比走路線一少用7分鐘.求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時(shí)間.
7．[2018年山西中考真題]2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時(shí)速更快，安全性更好.已知“太原南——北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間.
8．[2024年北京中考真題]為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了，B類物質(zhì)排放量降低了，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.
9．[2024年江蘇連云港中考真題]我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”.活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動的紀(jì)念品.折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：
郵購數(shù)量 100以上（含100）
郵寄費(fèi)用 總價(jià)的 免費(fèi)郵寄
折扇價(jià)格 不優(yōu)惠 打九折
若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？
10．[2024年安徽中考真題]鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地.采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：
農(nóng)作物品種 每公頃所需人數(shù) 每公頃所需投入資金（萬元）
A 4 8
B 3 9
已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元.問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？
11．[2024年江西中考真題]如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚.
（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；
（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？
12．[2024年陜西中考真題]星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時(shí)間.
13．[2024年河南中考真題]為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下.
（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？
（2）運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？
14．[2022年山西中考真題]某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)___________元.
三、中考預(yù)測
預(yù)測2025年中考中這部分內(nèi)容的以考查一元一次方程（組）實(shí)際應(yīng)用、分式方程實(shí)際應(yīng)用、一元二次方程應(yīng)用為重點(diǎn)，綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用方程與不等式，注重在實(shí)際情境中對學(xué)生解決實(shí)際問題的考查，注重學(xué)生思維認(rèn)知能力的考查。1．為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.
（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？
（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：
①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.
哪一種方案的施工費(fèi)用最少？
2．根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
素材1 圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷.圖②是其側(cè)面示意圖,已知該遮陽篷安裝在垂直于地面BC的墻面上,篷面安裝點(diǎn)A離地面4米,篷面與墻面的夾角,篷面寬米.除此之外,為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性,還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面.支架MN的安裝方式如下：點(diǎn)M固定在墻面上,位于點(diǎn)A的正下方,即點(diǎn)A,M,B共線；點(diǎn)N固定在篷面上離A點(diǎn)1米處(點(diǎn)A,N,D共線),即米,支架MN與墻面的夾角.
素材2 寧寧所在地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角(太陽光線與地面的夾角)的正切值參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)角的正切值432.52
素材3 寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭(圖③),該植物喜陽,所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地方,以保證龍舌蘭有充足的光照,如圖②,這株龍舌蘭擺放的位置記為點(diǎn)E.
任務(wù)1 確定安裝點(diǎn) 請求出支架的固定點(diǎn)M與A點(diǎn)的距離的長.
任務(wù)2 確定影子長 請求出這天13點(diǎn)時(shí)遮陽篷落在地面上影子的長度.
任務(wù)3 判斷能否照射到 這天14點(diǎn),寧寧將龍舌蘭擺放到點(diǎn)E處,為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到,請求出此時(shí)擺放點(diǎn)離墻角距離的取值范圍.
3．某科學(xué)研究實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段長的筆直軌道,現(xiàn)將長度為的金屬滑塊在上面往返滑動一次.如圖,滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動,滑動速度為,滑動開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合,當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí),滑塊停頓,然后再以小于的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合,滑動停止.設(shè)滑動時(shí)間為時(shí),滑塊左端離點(diǎn)A的距離為,右端離點(diǎn)B的距離為.
(1)當(dāng)時(shí),的值為；
(2)記,d與t具有函數(shù)關(guān)系.已知整個(gè)滑動過程總用時(shí)(含停頓時(shí)間).
①滑塊返回的速度為______；
②滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動過程中,求d與t的函數(shù)解析式(不寫t的取值范圍)；
③若,直接寫出t的值.
4．某酒店有A，B兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A，B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元.
（1）求A，B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？
（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？
5．根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材,完成下列兩個(gè)任務(wù)：
學(xué)習(xí)素材
素材一 某校組織學(xué)生去農(nóng)場進(jìn)行學(xué)農(nóng)實(shí)踐,體驗(yàn)草莓采摘、包裝和銷售.同學(xué)們了解到該農(nóng)場在包裝草莓時(shí),通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式.
素材二 精包裝 簡包裝
每盒2斤,每盒售價(jià)25元 每盒3斤,每盒售價(jià)35元
問題解決
任務(wù)一 在活動中,學(xué)生共賣出了350斤草莓,銷售總收入為4250元,請問精包裝和簡包裝各銷售了多少盒？
任務(wù)二 現(xiàn)在需要對50斤草莓進(jìn)行分裝,既有精包裝也有簡包裝,且恰好將這50斤草莓整盒分裝完,每個(gè)精包裝盒的成本為2元,每個(gè)簡包裝盒的成本為1元.若要將購買包裝盒的成本不超過20元,請你設(shè)計(jì)出一種符合要求的分裝方案,并說明理由.
6．背景 【競飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”】打開手機(jī)外賣軟件下單,最快僅用時(shí)10分鐘,便有無人機(jī)將奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點(diǎn),這是記者日前在深圳中心公園親身體驗(yàn)到的一幕.從理想照進(jìn)現(xiàn)實(shí),低空經(jīng)濟(jì)如今從概念逐漸落地,成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分,助力深圳競飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”.
素材1 某商店在無促銷活動時(shí),若買5件A商品,8件B商品,共需要2400元；若買8件A商品,5件B商品,共需2280元.
素材2 該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用無人機(jī)配送服務(wù),開展促銷活動：①若消費(fèi)者用250元購買無人機(jī)配送服務(wù)卡,商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用無人機(jī)配送服務(wù)：凡購買店內(nèi)任何商品,一律按照標(biāo)價(jià)的八折出售.
問題解決
任務(wù)1 在該商店在無促銷活動時(shí),求A,B商品的銷售單價(jià)分別是多少元？
任務(wù)2 某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購買A,B兩款商品共30件,其中A商品購買a件()；①若使用無人機(jī)配送商品,共需要_________元；②若不使用無人機(jī)配送商品,共需要_________元.(結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示)；
任務(wù)3 請你幫該科技公司算一算,在任務(wù)2的條件下,購買A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí),使用無人機(jī)配送商品更合算？
7．小明一家為踐行“低碳生活,綠色出行”,決定以騎行的方式去湖邊游玩.已知小明騎單人自行車的速度比爸爸媽媽騎雙人自行車速度快,小明騎行與爸爸媽媽騎行的時(shí)間相同.
(1)小明騎單人自行車的速度是多少？
(2)某自行車租賃商店計(jì)劃購買單人自行車和雙人自行車共40輛,已知每輛單人自行車和雙人自行車的單價(jià)分別為200元、360元,若總費(fèi)用不超過10000元,則該商店最多可購買多少輛雙人自行車？
8．風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示,載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車,要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備,每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成,這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸,2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.
(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；
(2)卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？
9．隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車.新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需萬元.
（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？
（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次.公司準(zhǔn)備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過萬元.為保障該線路的年均載客總量最大，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值.
10．金師傅近期準(zhǔn)備換車,看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車.
燃油車油箱容積：升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元 新能源車電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元
(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.
(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元.
分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.
若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元.問：每年行駛里程為多少千米時(shí),買新能源車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用)
11．《花卉裝點(diǎn)校園,青春獻(xiàn)禮祖國》項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：
項(xiàng)目情景 國慶將至,向陽中學(xué)購買花卉裝點(diǎn)校園,向祖國母親生日獻(xiàn)禮.同學(xué)們需完成了解花卉知識(包括花語等知識),購買花卉,插花,擺放盆栽等任務(wù)
素材一 采購小組到市場上了解到每枝A種花卉比每枝B種花卉便宜3元,用600元購買的B種花卉數(shù)量為用240元購買的A種花卉數(shù)量的2倍
任務(wù)一 小組成員甲設(shè)用240元購買的A種花卉的數(shù)量為x,由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②,由題意得方程：
素材二 插花時(shí),技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時(shí)間內(nèi)可完成m盆小盆栽的插花任務(wù)或完成盆大盆栽的插花任務(wù),并且完成25盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同
任務(wù)二 求m的值
(1)任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填________,橫線②處應(yīng)填________.
(2)完成任務(wù)二.
12．綜合與實(shí)踐
如圖1,某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物,地塊一邊靠墻,另外三邊用木欄圍住,木欄總長為.
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若,能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖像”的角度解決這個(gè)問題：
設(shè)為,為.由矩形地塊面積為,得到,滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長為,得到,滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo).
如圖2,反比例函數(shù)()的圖像與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和______,因此,木欄總長為時(shí),能圍出矩形地塊,分別為：,；或______m,______m.
(1)根據(jù)小穎的分析思路,完成上面的填空；
【類比探究】
(2)若,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法,在圖2中畫出一次函數(shù)圖像并說明理由；理由為______.
【問題延伸】
(3)當(dāng)木欄總長為時(shí),小穎建立了一次函數(shù).發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的,在平移過程中,求出直線與反比例函數(shù)()的圖像有唯一交點(diǎn)時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)及a的值.
13．為切實(shí)推進(jìn)廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,陽光體育長跑是如今學(xué)校以及當(dāng)代年輕人選擇最多的運(yùn)動.學(xué)生堅(jiān)持長跑,不僅能夠幫助身體健康,還能夠收獲身心的愉悅.周末,小明和小齊相約一起去天府綠道跑步.若兩人同時(shí)從A地出發(fā),勻速跑向距離處的B地,小明的跑步速度是小齊跑步速度的1.2倍,那么小明比小齊早5分鐘到達(dá)B地.
根據(jù)以上信息,解答下列問題：
(1)小明每分鐘跑多少米？
(2)若從A地到達(dá)B地后,小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個(gè)過程不休息).據(jù)了解,從他跑步開始,前30分鐘內(nèi),平均每分鐘消耗熱量10卡路里,超過30分鐘后,每多跑步1分鐘,平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里,在整個(gè)鍛煉過程中,小明共消耗2300卡路里的熱量,小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘.
14．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)
項(xiàng)目主題：
“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具,是指筆、墨、紙、硯,文房四寶之名,起源于南北朝時(shí)期.
項(xiàng)目背景：
某中學(xué)為豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動,開設(shè)了書法社團(tuán),計(jì)劃給學(xué)生購買甲、乙兩種型號的“文房四寶”
驅(qū)動任務(wù)：
探究甲、乙兩種型號的“文房四寶”的售價(jià).
收集數(shù)據(jù)：
綜合實(shí)踐小組的同學(xué)到文具店進(jìn)行數(shù)據(jù)收集,數(shù)據(jù)如下表：
第一次 第二次
甲型號“文房四寶”(套) 3 5
乙型號“文房四寶”(套) 5 2
需付款(元) 700 660
問題解決：
(1)求甲、乙型號“文房四寶”每套的售價(jià)；
(2)若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套,總費(fèi)用不超過9000元,求最多可購買甲型號“文房四寶”的套數(shù).
2024--2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)上第二輪專題復(fù)習(xí)
專題三 方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用（解析版）
方程（組）與不等式應(yīng)用題以實(shí)際問題為背景，一般為生活中常見的分析決策問題，且情境真實(shí)、貼近學(xué)生生活。方程（組）與不等式應(yīng)用題考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模以及閱讀能力，讓學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程（組）、不等式等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，并設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方案，培養(yǎng)應(yīng)用意識和模型思想，提高解決實(shí)際問題能力。
一、知識總結(jié)
建立方程、不等式模型解決問題的一般步驟：
①閱讀，弄清問題背景和基本要求；
②分析，尋找問題的數(shù)量關(guān)系，找到與其相關(guān)的知識；
③建模，由分析得出的相關(guān)知識建立方程模型、不等式(組)模型；
④解題，求解上述建立的方程、不等式，結(jié)合實(shí)際確定最優(yōu)方案．
二、真題演練
1．[2024年山西中考真題]為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè).其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè).若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價(jià)不超過21000元則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個(gè)？
答案：最多可購買這種型號的水基滅火器12個(gè)
解析：設(shè)可購買這種型號的水基滅火器x個(gè)，
根據(jù)題意，得.
得.
因?yàn)閤為整數(shù)，且x取最大值，所以.
答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個(gè).
2．[2024年山西中考真題]當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加，科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等.求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克.
答案：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金210克，白銀1000克
解析：設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金x克，白銀y克.
根據(jù)題意，得.
解得.
答：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金210克，白銀1000克.
3．[2023年山西中考真題]風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.
（1）1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量分別是多少？
（2）該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備？
答案：（1）1個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸.
（2）該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋.
解析：（1）設(shè)1個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸.
根據(jù)題意，得解得
答：1個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸.
（2）設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸m套這種設(shè)備通過此大橋.
根據(jù)題意，得，解得.
因?yàn)閙為整數(shù)，所以m的最大值為6.
答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋.
4．[2022年山西中考真題]2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每千米的充電費(fèi)比燃油車平均每千米的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi).
答案：0.2元
解析：設(shè)這款電動汽車平均每千米的充電費(fèi)為x元.
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.
答：這款電動汽車平均每干米的充電費(fèi)為0.2元.
5．[2021年山西中考真題]2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請用方程知識解答）.
答案：這個(gè)最小數(shù)為5
解析：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x.
根據(jù)題意，得.
解得，（不符合題意，舍去）.
答：這個(gè)最小數(shù)為5.
6．[2021年山西中考真題]太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時(shí)間比走路線一少用7分鐘.求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時(shí)間.
答案：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘.
解析：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要x分鐘.
根據(jù)題意，得.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘.
7．[2018年山西中考真題]2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時(shí)速更快，安全性更好.已知“太原南——北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間.
答案：解法一
設(shè)乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要x小時(shí)，
由題意，得，
解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.
答：乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí).
解法二
設(shè)“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間為x小時(shí)，
由題意，，
解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.
（時(shí)）.
答：乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí).
解析：
8．[2024年北京中考真題]為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了，B類物質(zhì)排放量降低了，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.
答案：符合，理由見詳解
解析：設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為，則B類物質(zhì)排放量為，
由題意得：，
解得：，
，
這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是符合“標(biāo)準(zhǔn)”.
9．[2024年江蘇連云港中考真題]我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”.活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動的紀(jì)念品.折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：
郵購數(shù)量 100以上（含100）
郵寄費(fèi)用 總價(jià)的 免費(fèi)郵寄
折扇價(jià)格 不優(yōu)惠 打九折
若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？
答案：兩次郵購的折扇分別是40把和160把
解析：若每次購買都是100把，則.
一次購買少于100把，另一次購買多于100把.
設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把.
由題意得：，
解得.
.
答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把.
10．[2024年安徽中考真題]鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地.采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：
農(nóng)作物品種 每公頃所需人數(shù) 每公頃所需投入資金（萬元）
A 4 8
B 3 9
已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元.問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？
答案：A農(nóng)作物的種植面積為3公頃,B農(nóng)作物的種植面積為4公頃
解析：設(shè)A種農(nóng)作物的種植面積是x公頃,B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃,
根據(jù)題意得:.
解得:.
答:A種農(nóng)作物的種植面積是3公頃,B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃.
11．[2024年江西中考真題]如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚.
（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；
（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？
答案：（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本
（2）數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本
解析：（1）設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有x本，由題意得：
，
解得：，
.
書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本.
（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本.
12．[2024年陜西中考真題]星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時(shí)間.
答案：小峰打掃了
解析：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，
由題意，得：，
解得：，
答：小峰打掃了.
13．[2024年河南中考真題]為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下.
（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？
（2）運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？
答案：（1）選用A種食品4包，B種食品2包
（2）選用A種食品3包，B種食品4包
解析：(1)設(shè)選用A種食品x包,B種食品y包
根據(jù)題意,得
解得.
答:選用A種食品4包，B種食品2包.
(2)設(shè)選用A種食品m包,則選用B種食品包，
根據(jù)題意,得.
解得.
設(shè)每份午餐的總熱量為,則
,隨m的增大而減小.
當(dāng)時(shí),w取得最小值,此時(shí).
答:選用A種食品3包,B種食品4包.
14．[2022年山西中考真題]某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)___________元.
答案：32
解析：設(shè)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得，故該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元
三、中考預(yù)測
預(yù)測2025年中考中這部分內(nèi)容的以考查一元一次方程（組）實(shí)際應(yīng)用、分式方程實(shí)際應(yīng)用、一元二次方程應(yīng)用為重點(diǎn)，綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用方程與不等式，注重在實(shí)際情境中對學(xué)生解決實(shí)際問題的考查，注重學(xué)生思維認(rèn)知能力的考查。1．為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.
（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？
（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：
①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.
哪一種方案的施工費(fèi)用最少？
答案：（1）工程隊(duì)每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊(duì)每天能完成300平方米的綠化改造面積
（2）方案①的施工費(fèi)用最少
解析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊(duì)每天能完成平方米的綠化改造面積.
依題意得，解得，所以.
答：甲工程隊(duì)每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊(duì)每天能完成300平方米的綠化改造面積.
（2）方案①所需施工費(fèi)用為（元）；
方案②所需施工費(fèi)用為（元）；
方案③所需施工費(fèi)用為（元）.因?yàn)椋苑桨涪俚氖┕べM(fèi)用最少.
2．根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
素材1 圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷.圖②是其側(cè)面示意圖,已知該遮陽篷安裝在垂直于地面BC的墻面上,篷面安裝點(diǎn)A離地面4米,篷面與墻面的夾角,篷面寬米.除此之外,為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性,還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面.支架MN的安裝方式如下：點(diǎn)M固定在墻面上,位于點(diǎn)A的正下方,即點(diǎn)A,M,B共線；點(diǎn)N固定在篷面上離A點(diǎn)1米處(點(diǎn)A,N,D共線),即米,支架MN與墻面的夾角.
素材2 寧寧所在地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角(太陽光線與地面的夾角)的正切值參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)角的正切值432.52
素材3 寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭(圖③),該植物喜陽,所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地方,以保證龍舌蘭有充足的光照,如圖②,這株龍舌蘭擺放的位置記為點(diǎn)E.
任務(wù)1 確定安裝點(diǎn) 請求出支架的固定點(diǎn)M與A點(diǎn)的距離的長.
任務(wù)2 確定影子長 請求出這天13點(diǎn)時(shí)遮陽篷落在地面上影子的長度.
任務(wù)3 判斷能否照射到 這天14點(diǎn),寧寧將龍舌蘭擺放到點(diǎn)E處,為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到,請求出此時(shí)擺放點(diǎn)離墻角距離的取值范圍.
答案：任務(wù)1：米
任務(wù)2：米
任務(wù)3：大于米
解析：任務(wù)1：如圖,過N作于H,
∴,
又∵,,
∴(米),
(米),
(米),
∴(米),
任務(wù)2：如解圖2,過D作于G,過B作于K,
則,
四邊形為矩形,
,,
∵米,,
∴(米),
(米),
(米),
∵由題意可知：米,
∴(米)
∴(米),(米),
∵13點(diǎn)時(shí),太陽高度角,
∴,
∴(米)
∴13點(diǎn)時(shí)遮陽篷落在地面上影子的長度(米)
任務(wù)3：由表格可知,在12時(shí)時(shí),角的正切值逐漸減小,即逐漸較小,
當(dāng)14時(shí),此時(shí)的長度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最大距離,
如解圖3,在中,,
即(米),
(米),
答：龍舌蘭能被太陽光照射到,此時(shí)擺放點(diǎn)離墻角距離的大于米.
3．某科學(xué)研究實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段長的筆直軌道,現(xiàn)將長度為的金屬滑塊在上面往返滑動一次.如圖,滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動,滑動速度為,滑動開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合,當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí),滑塊停頓,然后再以小于的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合,滑動停止.設(shè)滑動時(shí)間為時(shí),滑塊左端離點(diǎn)A的距離為,右端離點(diǎn)B的距離為.
(1)當(dāng)時(shí),的值為；
(2)記,d與t具有函數(shù)關(guān)系.已知整個(gè)滑動過程總用時(shí)(含停頓時(shí)間).
①滑塊返回的速度為______；
②滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動過程中,求d與t的函數(shù)解析式(不寫t的取值范圍)；
③若,直接寫出t的值.
答案：(1)
(2)①6；②；③t的值為6或18
解析：(1)∵軌道長為,長度為的滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的速度為,
∴從點(diǎn)A到點(diǎn)B的速度所用的時(shí)間為,
∴當(dāng)時(shí),滑塊右端剛好與點(diǎn)B重合,,
答：當(dāng)時(shí),的值為；
(2)①∵整個(gè)過程用時(shí),當(dāng)滑塊右端與點(diǎn)B重合時(shí),滑塊停頓,
∴從點(diǎn)B到點(diǎn)A所用的時(shí)間為,
∴滑塊返回的速度為,
②分析可得：,
故當(dāng)滑塊從右向左滑動,即時(shí),
,
；
③當(dāng)時(shí),顯然停頓時(shí)不滿足,所以分兩種情況：
當(dāng)滑塊從左向右滑動,即時(shí),,,.
即,解得；
當(dāng)滑塊從右向左滑動,即時(shí),
即,
解得：.
綜上所述,t的值為6或18.
4．某酒店有A，B兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營業(yè)額為7200元；若A，B兩種客房均有10間入住，一天營業(yè)額為3200元.
（1）求A，B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？
（2）酒店對A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為多少元？
答案：（1）A種客房每間定價(jià)為元，B種客房每間定價(jià)為元
（2）當(dāng)A種客房每間定價(jià)為元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為元
解析：（1）設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為y元，
由題意可得，，
解得，
答：A種客房每間定價(jià)為元，B種客房每間定價(jià)為元；
（2）設(shè)A種客房每間定價(jià)為a元，
則，
，
當(dāng)時(shí)，W取最大值，元，
答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為元時(shí)，A種客房一天的營業(yè)額W最大，最大營業(yè)額為元.
5．根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材,完成下列兩個(gè)任務(wù)：
學(xué)習(xí)素材
素材一 某校組織學(xué)生去農(nóng)場進(jìn)行學(xué)農(nóng)實(shí)踐,體驗(yàn)草莓采摘、包裝和銷售.同學(xué)們了解到該農(nóng)場在包裝草莓時(shí),通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式.
素材二 精包裝 簡包裝
每盒2斤,每盒售價(jià)25元 每盒3斤,每盒售價(jià)35元
問題解決
任務(wù)一 在活動中,學(xué)生共賣出了350斤草莓,銷售總收入為4250元,請問精包裝和簡包裝各銷售了多少盒？
任務(wù)二 現(xiàn)在需要對50斤草莓進(jìn)行分裝,既有精包裝也有簡包裝,且恰好將這50斤草莓整盒分裝完,每個(gè)精包裝盒的成本為2元,每個(gè)簡包裝盒的成本為1元.若要將購買包裝盒的成本不超過20元,請你設(shè)計(jì)出一種符合要求的分裝方案,并說明理由.
答案：任務(wù)一：精包裝銷售了100盒,簡包裝銷售了50盒
任務(wù)二：裝成1盒精包裝,16盒簡包裝,理由見解析
解析：任務(wù)一：設(shè)精包裝銷售了x盒,簡包裝銷售了y盒,
根據(jù)題意得：,解得：.
答：精包裝銷售了100盒,簡包裝銷售了50盒；
任務(wù)二：裝成1盒精包裝,16盒簡包裝.理由如下：
設(shè)：可以分裝成m盒精包裝,則分裝成盒簡包裝,
根據(jù)題意得：,解得：,
又∵m,為正整數(shù),
∴.m為1,
∴僅有1種分裝方案,即為裝成1盒精包裝,16盒簡包裝.
6．背景 【競飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”】打開手機(jī)外賣軟件下單,最快僅用時(shí)10分鐘,便有無人機(jī)將奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點(diǎn),這是記者日前在深圳中心公園親身體驗(yàn)到的一幕.從理想照進(jìn)現(xiàn)實(shí),低空經(jīng)濟(jì)如今從概念逐漸落地,成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分,助力深圳競飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”.
素材1 某商店在無促銷活動時(shí),若買5件A商品,8件B商品,共需要2400元；若買8件A商品,5件B商品,共需2280元.
素材2 該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用無人機(jī)配送服務(wù),開展促銷活動：①若消費(fèi)者用250元購買無人機(jī)配送服務(wù)卡,商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用無人機(jī)配送服務(wù)：凡購買店內(nèi)任何商品,一律按照標(biāo)價(jià)的八折出售.
問題解決
任務(wù)1 在該商店在無促銷活動時(shí),求A,B商品的銷售單價(jià)分別是多少元？
任務(wù)2 某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購買A,B兩款商品共30件,其中A商品購買a件()；①若使用無人機(jī)配送商品,共需要_________元；②若不使用無人機(jī)配送商品,共需要_________元.(結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示)；
任務(wù)3 請你幫該科技公司算一算,在任務(wù)2的條件下,購買A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí),使用無人機(jī)配送商品更合算？
答案：任務(wù)1：在該商店在無促銷活動時(shí),A商品的銷售單價(jià)是160元,B商品的銷售單價(jià)是200元
任務(wù)2：①；②
任務(wù)3：當(dāng)時(shí),使用無人機(jī)配送商品更合算
解析：任務(wù)1：在該商店在無促銷活動時(shí),設(shè)A商品的銷售單價(jià)是x元,設(shè)B商品的銷售單價(jià)是y元,
根據(jù)題意得：,
解得：.
答：在該商店在無促銷活動時(shí),A商品的銷售單價(jià)是160元；
任務(wù)2：∵某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購買A,B兩款商品共30件,
∴B商品購買件.
①若使用無人機(jī)配送商品,共需要元；
②若不使用無人機(jī)配送商品,共需要元.
故答案為：①；②；
任務(wù)3：根據(jù)題意得：,
解得：,
又∵,
∴.
答：當(dāng)時(shí),使用無人機(jī)配送商品更合算.
7．小明一家為踐行“低碳生活,綠色出行”,決定以騎行的方式去湖邊游玩.已知小明騎單人自行車的速度比爸爸媽媽騎雙人自行車速度快,小明騎行與爸爸媽媽騎行的時(shí)間相同.
(1)小明騎單人自行車的速度是多少？
(2)某自行車租賃商店計(jì)劃購買單人自行車和雙人自行車共40輛,已知每輛單人自行車和雙人自行車的單價(jià)分別為200元、360元,若總費(fèi)用不超過10000元,則該商店最多可購買多少輛雙人自行車？
答案：(1)
(2)12輛
解析：(1)設(shè)小明騎單人自行車的速度是,
,
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意；
答：小明騎單人自行車的速度是；
(2)設(shè)該商店購買m輛雙人自行車,
則,
是正整數(shù),最大值為12,
答：該商店最多可購買12輛雙人自行車.
8．風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示,載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車,要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備,每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成,這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸,2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.
(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；
(2)卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？
答案：(1)一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸,一個(gè)B部件的質(zhì)量為0.8噸
(2)6套
解析：(1)設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸,一個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸.
根據(jù)題意,得,
解得.
答：一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸,一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸.
(2)設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸m套這種設(shè)備通過此大橋.
根據(jù)題意,得.
解得.
因?yàn)閙為整數(shù),m取最大值,所以.
答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋.
9．隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車.新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需萬元.
（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？
（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次.公司準(zhǔn)備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過萬元.為保障該線路的年均載客總量最大，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值.
答案：（1）購買A型新能源公交車每輛需萬元，購買B型新能源公交車每輛需萬元；
（2）方案為購買A型公交車8輛，B型公交車2輛時(shí).線路的年均載客總量最大，最大載客量為萬人.
解析：（1）設(shè)購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，
由題意得：，
解得，
答：購買A型新能源公交車每輛需萬元，購買B型新能源公交車每輛需萬元；
（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車輛，該線路的年均載客總量為w萬人，
由題意得，
解得：，
，
，
a是整數(shù)，
，9，；
線路的年均載客總量為w與a的關(guān)系式為，
，
w隨a的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，線路的年均載客總量最大，最大載客量為（萬人次）
（輛）
購買方案為購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛，此時(shí)線路的年均載客總量最大時(shí)，且為760萬人次，
10．金師傅近期準(zhǔn)備換車,看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車.
燃油車油箱容積：升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元 新能源車電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元
(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.
(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元.
分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.
若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元.問：每年行駛里程為多少千米時(shí),買新能源車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用)
答案：(1)新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元
(2)①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元,新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時(shí),買新能源車的年費(fèi)用更低
解析：(1)由表格可得,
新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：(元),
即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；
(2)①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元,
,
解得：,
經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,
,,
答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元,新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；
設(shè)每年行駛里程為,
由題意得：,
解得,
答：當(dāng)每年行駛里程大于時(shí),買新能源車的年費(fèi)用更低.
11．《花卉裝點(diǎn)校園,青春獻(xiàn)禮祖國》項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：
項(xiàng)目情景 國慶將至,向陽中學(xué)購買花卉裝點(diǎn)校園,向祖國母親生日獻(xiàn)禮.同學(xué)們需完成了解花卉知識(包括花語等知識),購買花卉,插花,擺放盆栽等任務(wù)
素材一 采購小組到市場上了解到每枝A種花卉比每枝B種花卉便宜3元,用600元購買的B種花卉數(shù)量為用240元購買的A種花卉數(shù)量的2倍
任務(wù)一 小組成員甲設(shè)用240元購買的A種花卉的數(shù)量為x,由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②,由題意得方程：
素材二 插花時(shí),技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時(shí)間內(nèi)可完成m盆小盆栽的插花任務(wù)或完成盆大盆栽的插花任務(wù),并且完成25盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同
任務(wù)二 求m的值
(1)任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填________,橫線②處應(yīng)填________.
(2)完成任務(wù)二.
答案：(1),A種花卉的單價(jià)為y元
(2)
解析：(1)小組成員甲設(shè)用240元購買的A種花卉的數(shù)量為x,由題意得方程：；
∵表示600元購買的B種花卉數(shù)量為用240元購買的A種花卉數(shù)量的2倍,
∴乙設(shè)的是A種花卉的單價(jià)為y元；
故答案為：；A種花卉的單價(jià)為y元；
(2)由題意,得：,
解得：,
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.
12．綜合與實(shí)踐
如圖1,某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物,地塊一邊靠墻,另外三邊用木欄圍住,木欄總長為.
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若,能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖像”的角度解決這個(gè)問題：
設(shè)為,為.由矩形地塊面積為,得到,滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長為,得到,滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的坐標(biāo).
如圖2,反比例函數(shù)()的圖像與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和______,因此,木欄總長為時(shí),能圍出矩形地塊,分別為：,；或______m,______m.
(1)根據(jù)小穎的分析思路,完成上面的填空；
【類比探究】
(2)若,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法,在圖2中畫出一次函數(shù)圖像并說明理由；理由為______.
【問題延伸】
(3)當(dāng)木欄總長為時(shí),小穎建立了一次函數(shù).發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的,在平移過程中,求出直線與反比例函數(shù)()的圖像有唯一交點(diǎn)時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)及a的值.
答案：(1)；4；2
(2)與函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)
(3)
解析：(1)將反比例函數(shù)與直線：聯(lián)立得,
∴,
∴,
∴,,
∴方程組的解為或
∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵為,為,
∴,.
故答案為：；4；2；
(2)不能圍出面積為的矩形；理由如下：
將反比例函數(shù)與直線：聯(lián)立得,
∴,
∴,
∵,
∴無解,
故兩個(gè)函數(shù)圖像無交點(diǎn)；
的圖像,如圖中所示：
∵與函數(shù)圖像沒有交點(diǎn),
∴不能圍出面積為的矩形.
故答案為：與函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)；
(3)如圖中直線：所示,
∵直線與反比例函數(shù)的圖像有唯一交點(diǎn),
∴有唯一解,即：方程只有一個(gè)解,
∴,
解得：,(舍去),
此時(shí)：,
解得：,
當(dāng)時(shí),,
∴此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為.
13．為切實(shí)推進(jìn)廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,陽光體育長跑是如今學(xué)校以及當(dāng)代年輕人選擇最多的運(yùn)動.學(xué)生堅(jiān)持長跑,不僅能夠幫助身體健康,還能夠收獲身心的愉悅.周末,小明和小齊相約一起去天府綠道跑步.若兩人同時(shí)從A地出發(fā),勻速跑向距離處的B地,小明的跑步速度是小齊跑步速度的1.2倍,那么小明比小齊早5分鐘到達(dá)B地.
根據(jù)以上信息,解答下列問題：
(1)小明每分鐘跑多少米？
(2)若從A地到達(dá)B地后,小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個(gè)過程不休息).據(jù)了解,從他跑步開始,前30分鐘內(nèi),平均每分鐘消耗熱量10卡路里,超過30分鐘后,每多跑步1分鐘,平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里,在整個(gè)鍛煉過程中,小明共消耗2300卡路里的熱量,小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘.
答案：(1)480米
(2)70分鐘
解析：(1)設(shè)小齊每分鐘跑x米,則小明每分鐘跑米,
由題意得：,
解得：,
經(jīng)檢驗(yàn),既是所列分式方程的解也符合題意,
則,
答：小明每分鐘跑480米.
(2)設(shè)小明從A地到C地鍛煉共用y分鐘,
由題意得：,
解得：,(不符合題意,舍去),
答：小明從A地到C地鍛煉共用70分鐘.
14．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)
項(xiàng)目主題：
“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具,是指筆、墨、紙、硯,文房四寶之名,起源于南北朝時(shí)期.
項(xiàng)目背景：
某中學(xué)為豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動,開設(shè)了書法社團(tuán),計(jì)劃給學(xué)生購買甲、乙兩種型號的“文房四寶”
驅(qū)動任務(wù)：
探究甲、乙兩種型號的“文房四寶”的售價(jià).
收集數(shù)據(jù)：
綜合實(shí)踐小組的同學(xué)到文具店進(jìn)行數(shù)據(jù)收集,數(shù)據(jù)如下表：
第一次 第二次
甲型號“文房四寶”(套) 3 5
乙型號“文房四寶”(套) 5 2
需付款(元) 700 660
問題解決：
(1)求甲、乙型號“文房四寶”每套的售價(jià)；
(2)若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套,總費(fèi)用不超過9000元,求最多可購買甲型號“文房四寶”的套數(shù).
答案：(1)每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格為100元,每套乙型號“文房四寶”的價(jià)格為80元
(2)最多可購買甲型號“文房四寶”50套
解析：(1)設(shè)每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格為x元,每套乙型號“文房四寶”的價(jià)格為y元.
根據(jù)題意,得.
解得.
答：每套甲型號“文房四寶”的價(jià)格為100元,每套乙型號“文房四寶”的價(jià)格為80元.
(2)設(shè)可購買甲型號“文房四寶”a套,購買乙型號“文房四寶”套.……7分
根據(jù)題意,得.
解得.
∵a取最大的正整數(shù),
∴.
答：最多可購買甲型號“文房四寶”50套.
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