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學(xué)
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件
2.2簡諧運動的描述
第二章 機械振動
簡諧運動的位移時間關(guān)系
振幅
圓頻率
周期和頻率
01
02
03
04
目錄
CONTENTS
相位
05
簡諧運動的位移時間關(guān)系
PART 1
上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（x-t 圖像）是一條正（余）弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
我們用什么樣的方式來表達簡諧運動？
若振子從O到了M點才開始計時，它的圖像和表達式如何？
正
x=Asinωt
圖像和公式
x=Asin(ωt+
若振子從O到M點，再到O點才開始計時，它的圖像和表達式如何？
x=Asin(ωt+
一、簡諧運動的位移時間關(guān)系
1.定義式:
注意:
x=
x-t是正弦函數(shù)的振動必是簡諧運動
Asin(ωt+
2.全振動:
兩次以相同的速度經(jīng)過同一點時，我們稱物體完成了一次全振動。
因為∣sin（ωt＋）∣≤ 1，所以∣x ∣≤ A，這說明A是物體離開平衡位置的最大距離。
振幅
PART 2
1.定義:離開平衡位置的最大距離,單位(m)
2.物理意義:反映振動強弱的物理量。
能靜止位置
振幅
振幅
：即平衡位置
①位移時刻在變化；但振幅是不變的。
②位移是矢量，振幅是標(biāo)量。
注意:對于一個確定的簡諧運動
二、振幅
4.振幅的大小直接反映了振子振動能量(E=EK+EP)的高低。
3.振子振動范圍的大小是振幅的兩倍——2A;
振幅就是最大的位移對嗎？
振幅是一個標(biāo)量，指物體偏離平衡位置的最大距離。它沒有負值，也無方向，所以振幅不同于最大位移。
一個彈簧振子振幅越大，能量越大對嗎？
振幅與振動的能量有關(guān)，振幅越大，能量越大。
圓頻率
PART 3
1.定義: 三角函數(shù)轉(zhuǎn)圈的角速度，單位(rad/s)
x=Asin(ωt+
2.定義式:
ω=
=
3.周期T:
一次周期性振動時間，單位(s)
4.頻率f:
單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，單位(HZ)
5.物理意義:
反映振動快慢
思考:彈簧振子的周期和頻率與什么因素有關(guān)呢？
三、圓頻率
周期和頻率
PART 4
1.猜想影響因數(shù):
①振幅A ②小球質(zhì)量m ③勁度系數(shù)k.
2.實驗驗證:
控制變量法
x=Asin(ωt+
1.實驗結(jié)論:
周期由振動系統(tǒng)本身質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，與振幅無關(guān)，所以常把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率
T=
2.固有周期:
=
四、周期和頻率
3.在簡諧運動中，振幅跟頻
率或周期無關(guān)。
簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間
周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點間做簡諧運動，
O點為平衡位置，OC＝OD。
(1)時間的對稱
①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD。
②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩段路程的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
4.簡諧運動的對稱性
(2)速度的對稱
①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
第二部分 點擊在此輸入你的標(biāo)題內(nèi)容
(3)位移的對稱
①物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移大小相等、方向相反。
一次全振動通過的路程是幾個振幅？半個周期內(nèi)通過幾個振幅？
5.路程與振幅
（1）振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅，
即4A。
（2）振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅，
即2A。
四分之一周期內(nèi)通過幾個振幅？
以剛才的例子為例
(3)只有當(dāng)初始時刻振動物體在平衡位置或最大位移處時，個周期內(nèi)的路程才等于一個振幅。
(4)當(dāng)初始時刻振動物體不在平衡位置或最大位移處時，若質(zhì)點開始時運動的方向指向平衡位置，則質(zhì)點在個周期內(nèi)的路程大于A，若質(zhì)點開始時運動的方向遠離平衡位置，則質(zhì)點在個周期內(nèi)的路程小于A。
例1.如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2 s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，2 s內(nèi)經(jīng)過的路程為5.6 m。該彈簧振子的周期為________s，振幅為________m。
4
2.8
0.3s
例2. 如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，O點為平衡位置，當(dāng)振子經(jīng)過O點時開始計時，(M為O點右側(cè)一個位置)則：
(1)振子先向右運動經(jīng)0.3 s第一次過M點，再經(jīng)0.2 s 第二次過M點。振子振動周期為多大？
(2)振子先向左運動經(jīng)0.3 s第一次過M點，
再經(jīng)0.2 s 第二次過M點，振子振動
周期為多大？
0.2s
0.1s
解(1)
得：T=1.6S
(2)
0.3s
0.1s
0.2s
得：T=
=
例3.(多選)物體做簡諧運動，通過A點時的速度為v，經(jīng)過時間t后物體第一次以相同速度v通過B點，又經(jīng)過同樣的時間物體緊接著又通過B點，已知物體在這段時間內(nèi)走過的總路程為18 cm，則該簡諧運動的振幅可能是( 　 )
A．3 cm
B．5 cm
C．7 cm
D．9 cm
O
A
B
V
t
t/2
18cm
2A=18cm
A=9cm
O
A
B
V
6A=18cm
A=3cm
AD　
思考3:對于一個制作好的彈簧振子，什么確定了
周期T、和頻率f
思考4:對于一個振動起來的彈簧振子，什么確定了
振幅A、圓頻率
x=Asin(ωt+
思考5:對于一個振動起來的彈簧振子，什么一直變
位移x、
速度v、加速度a、回復(fù)力F回
相位
當(dāng)（ωt＋φ）確定時，sin（ωt＋φ）的值也就確定了，所以（ωt＋φ）代表了物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)。
相位
PART 5
當(dāng)（ωt＋）確定時，sin（ωt＋）的值就確定了，所以（ωt＋）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個周期運動中的哪一個狀態(tài)。
正弦函數(shù) x= A sin（ωt＋）
A
-A
五、相位
1、定義：物理學(xué)中把x＝Asin(ωt＋φ)中的 (ωt＋φ)叫做相位。（每個時刻對應(yīng)的對應(yīng)角度(ωt+φ)）
2、物理意義：反映振動物體所處的運動狀態(tài)。相位不同所處的運動狀態(tài)不同。
3. 是t=0時的相位，稱作初相位，簡稱初相。(t=0時的對應(yīng)角度φ)
4.相位差:
Δφ=(ω1t+φ1 )-(ω2t+φ2)= 2
注意：兩個f相同的簡諧運動的相位差恒定不變。
2時，常說1的相位比2超前△，或者說2的相位比1落后△。
s
x=10sin(2πt+π/2)
例4.一彈簧振子的位移隨時間變化的圖線如下圖所示，試寫出相應(yīng)的函數(shù)表達式。
例5.某簡諧運動的位移與時間關(guān)系為：x=0.1sin（100πt＋π ）cm, 由此可知該振動的振幅是______cm，頻率是 Ｈz，零時刻振動物體的速度與規(guī)定正方向_____（填“相同”或“相反”).
0.1
50
相反
例6.(多選)(2022·廣州六中月考)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin(100t＋) m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin(100t＋) m。以下說法正確的是(　　)
A．物體A的振幅是6 m，物體B的振幅是10 m
B．物體A、B的周期相等，為100 s
C．物體A振動的頻率fA等于物體B振動的頻率fB
D．物體A的相位始終超前物體B的相位
CD
例7.(2024河南南陽聯(lián)考)如圖所示為甲、乙兩個質(zhì)點做簡
諧運動的振動圖像,實線為甲的振動圖像,虛線為乙的振動
圖像,其中甲的振動方程為x=3a sin (5πt)。下列說法中正
確的是 (　　)
A.甲質(zhì)點的振幅是a
B.甲質(zhì)點振動的頻率是5π Hz
C.t=0時,甲、乙的相位差是π/2
D.t=0時,甲、乙的相位差是3π/4
C
例8.甲、乙兩物體各自做簡諧運動,某時刻開始計時,它們
的振動方程分別為x甲=3a sin （ 4πbt+π/4 ）,
x乙=2a sin (8πbt+π/2),下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙的振幅之比為2∶3
B.甲、乙的振動頻率之比為2∶1
C.各自的一個周期內(nèi),甲、乙運動的路程之差為4a
D.t=0時,甲、乙的相位差為3π/4
C
例9.彈簧振子做簡諧運動，振子的運動范圍為0.8m,周期為0.5s，開始計時時具有正向最大加速度，則它的振動方程為（ ）
A.x=810-3sin(4t+)(m)
B.x=410-3sin(4t - )(m)
C.x=810-3sin(2t+)(m)
D.x=410-3sin(2t -)(m)
B
例10.（2021·廣東·高考真題）如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經(jīng)時間，小球從最低點向上運動的距離_______（選填“大于”“小于”或“等于”）；在時刻，小球的動能________（選填“最大”或“最小”）。試寫出此振動的振動方程________________________
最大
小于
y=Asin(+
sinθ
θ
2
A
-A
謝
謝
聆
聽

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