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2.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
第二章 機(jī)械振動(dòng)
機(jī)械振動(dòng)
彈簧振子
彈簧振子的位移時(shí)間圖像
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
01
02
03
04
目錄
CONTENTS
機(jī)械振動(dòng)
PART 1
直線運(yùn)動(dòng)
曲線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng)
變速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
變加速直線運(yùn)動(dòng)
拋體運(yùn)動(dòng)
圓周運(yùn)動(dòng)
平拋運(yùn)動(dòng)
斜拋運(yùn)動(dòng)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
變速圓周運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)
新課引入:高中階段我們學(xué)過運(yùn)動(dòng)的種類有哪些
勻加速
勻減速
這些運(yùn)動(dòng)屬于哪種類型的運(yùn)動(dòng)呢？
機(jī)械運(yùn)動(dòng)是最常見的自然現(xiàn)象，而在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，機(jī)械振動(dòng)也很常見。剛才看到的幾種運(yùn)動(dòng)都屬于機(jī)械振動(dòng)。本章我們將從最簡(jiǎn)單的振動(dòng)開始，學(xué)習(xí)怎樣描述振動(dòng)，分析振動(dòng)特點(diǎn)。
彈簧振子
單擺
一、機(jī)械振動(dòng)
1.定義：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。
2．平衡位置：振動(dòng)的物體在振動(dòng)方向上所受合力為0的位置（振子原來靜止時(shí)的位置或振動(dòng)停止時(shí)所在的位置）。
(1)乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)是一種機(jī)械振動(dòng)。(　　)
(2)彈奏吉他時(shí)琴弦的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。(　　)
(3)機(jī)械振動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(　　)
判斷正誤
×
√
×
小球在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)
小球在兩彈簧作用下的左右運(yùn)動(dòng)
小球在兩光滑斜面上的滾動(dòng)
小球在桌面上的反彈
判斷下列物體的運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)
彈簧振子
PART 2
二、彈簧振子
1、定義: 小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱振子。
水平彈簧振子
豎直彈簧振子
傾斜彈簧振子
2、彈簧振子是理想化模型
（1）小球可以看作質(zhì)點(diǎn)
（2）彈簧質(zhì)量可忽略不計(jì)
（3）阻力很小可忽略
（4）彈簧在彈性限度內(nèi)
O
O
O：平衡位置
3. 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):
振子受到的彈力是變力，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。振子在平衡位置時(shí)合力為0，速度最大
例1.(多選)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，
組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手豎直向下拉一
小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來，關(guān)于
小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)
B．在彈簧處于原長(zhǎng)的位置
C．在小球速度最大的位置
D．在小球原來靜止的位置
CD
而彈簧振子總在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，描述振動(dòng)位置變化時(shí)，相對(duì)出發(fā)點(diǎn)的距離有實(shí)際意義嗎？
機(jī)械振動(dòng)的位移，應(yīng)為平衡位置指向末位置的有向線段。
O
（1）定義：由平衡位置指向末位置的有向線段。
①大小：有向線段長(zhǎng)度;
①位移大小：Δx=x末-0=x末
機(jī)械振動(dòng)位移常說成某位置的位移，是簡(jiǎn)略了相對(duì)平衡位置的說法
②方向：平衡位置指向末位置，即遠(yuǎn)離平衡位置的方向。
②若x末＞0，即位移x為正方向；若x末＜0，即位移x為反方向
（2）、機(jī)械振動(dòng)位移的表示方法：
B
·
O
·
x1
A
x2
·
x
沿振動(dòng)方向建立x軸，以平衡位置為原點(diǎn)
那么，彈簧振子位移變化規(guī)律如何？
4. 機(jī)械振動(dòng)的位移
例2.如圖所示,一端固定的輕彈簧系著一個(gè)小球,小
球穿在光滑的桿上靜止在O點(diǎn)。現(xiàn)將小球拉至O點(diǎn)
左側(cè)a點(diǎn)無初速度釋放,以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),向右為正
方向,則下列說法正確的是 (　　)
A.小球的平衡位置在a點(diǎn)
B.小球在a點(diǎn)時(shí)的位移為正值
C.小球在b點(diǎn)時(shí)的位移為負(fù)值
D.小球從a點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中,位移不斷減小
D
彈簧振子的位移時(shí)間圖像
PART 3
1、描點(diǎn)法：
（2）以振子靜止位置為原點(diǎn)O,以時(shí)間t為橫軸，位移x為縱軸建立直角坐標(biāo)系。
（3）將各時(shí)刻的位置描繪在坐標(biāo)系中，用平滑曲線連接各點(diǎn)。
（1）頻閃照片法采集各時(shí)刻位置信息。
可以證明，彈簧振子的x-t圖像是一條正余弦式曲線.
O
x
t
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
三、彈簧振子的位移時(shí)間圖像
2、軌跡展開法
（1）以靜止位置為原點(diǎn)O，沿布條抽動(dòng)方向建立t軸，沿振動(dòng)方向建立x軸
（2）圖中痕跡為x-t圖像
布條不動(dòng)時(shí)，布條上留下的痕跡是一條豎直直線,即彈簧振子的軌跡
抽動(dòng)布條時(shí)，重疊軌跡沿水平方向展開；
(t)
可以證明，彈簧振子的x-t圖像也稱為振動(dòng)圖像是一條正余弦式曲線.
痕跡是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？
勻速抽動(dòng)時(shí)，軌跡沿水平方向均勻展開，
t=,布條抽動(dòng)距離x相同，時(shí)間t也相同.
例3、如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位
移—時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法不正確的是(　　)
A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子小球的平衡位置
B．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過程中是沿t軸方向移動(dòng)的
C．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底
片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快
慢不同
B
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
PART 4
1.定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t 圖像）是一條正（余）弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本、最簡(jiǎn)單的振動(dòng)。
3. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：
（1）形式：正（余）弦曲線．
（2）物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。
四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
4.獲取信息
①任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向
②任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng)．
③任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是衡位置．若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大．若衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小。
x
v
F、a
動(dòng)能
勢(shì)能
A
A-O
O
O-B
B
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
減小
0
最大
減小
0
增大
最大
A
B
O
最大位移處
x、F、a、Ep最大，v=0，Ek=0
平衡位置處
x=0、F=0、a=0、Ep最小，v、Ek最大
5.小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情況記錄表:
例4.如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為振子的平衡位置，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍嚫鶕?jù)圖像分析以下問題：
(1)在t＝0時(shí)刻，振子所處的位置為_______，正在向_____
(選填“左”或“右”)方向運(yùn)動(dòng)。
(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為________cm。
(3)在乙圖中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s時(shí)
所處的位置依次是_______、_______和_______。
(4)在t＝2s時(shí)，振子的速度的方向與t＝0時(shí)速度
的方向________
(5)質(zhì)點(diǎn)在前4 s內(nèi)的位移等于____cm，其路程
為_______cm
6
O點(diǎn)
右
乙
甲
B點(diǎn) 　O點(diǎn)　 A點(diǎn)
相反
0
12
例5.如圖甲所示,物塊與輕質(zhì)彈簧組成的彈簧振子,在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向,該彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖乙所示,則 (　 )
A.t=2 s時(shí),物塊向上運(yùn)動(dòng)
B.t=2 s到t=3 s過程中,物塊的速度增大
C.t=0.5 s和t=1.5 s時(shí),物塊的加速度相同
D.t=0.5 s和t=1.5 s時(shí),物塊的速度相同
C
例6.(2024江蘇南通期中)如圖所示為某彈簧振子做
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,根據(jù)圖中的信息,判斷下列說
法正確的是 (　　)
A.2.5 s末振動(dòng)物體的加速度與速度方向相反
B.1.5 s末振動(dòng)物體的位移方向與它的速度方向相同
C.振動(dòng)物體在1.5 s末和2.5 s末的速度方向相反
D.3 s末振動(dòng)物體的位移為10 m
A
例7.（多選）如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時(shí)間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動(dòng)的速度，下列說法正確的是（　　）
A．如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像仍然是正弦函數(shù)曲線
B．如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像是一段線段
C．圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運(yùn)動(dòng)
D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出
的仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像
BC
例8.(2012重慶高考)裝有砂粒的試管豎直靜立于水面，如圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則下列描述試管振動(dòng)的圖像中可能正確的是(　 )
D
例9.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它的振動(dòng)圖像如圖,則(　　 )
A.圖中的曲線部分是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡
B.有向線段OA是質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的位移
C.有向線段OA在x軸上的投影是質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的位移
D.有向線段OA的斜率等于質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速率
C
O
x
t
t1
A
例10.(2024山東泰安期中)如圖甲所示,物體放在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)平臺(tái)上,并隨平臺(tái)上下振動(dòng)而不脫離平臺(tái)臺(tái)面。若以向上的位移為正,物體的振動(dòng)圖像如圖乙所示,在圖像上取a、b、c、d四點(diǎn),a、c為圖線與橫軸的交點(diǎn),b、d為圖線的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),則下列說法正確的是 (　　)
　　
A.在a點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置物體對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的壓力最小
B.在b點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置物體對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的壓力最大
C.在c點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置物體對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的壓力等于零
D.在d點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置物體處于超重狀態(tài)
D
謝
謝
聆
聽

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