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2.5實驗:用單擺測量重力加速度
第二章 機械振動
實驗的目的和原理
實驗裝置與器材
實驗步驟
數(shù)據(jù)處理及誤差分析
01
02
03
04
目錄
CONTENTS
注意事項
05
了解地球表面重力加速度的分布，對地球物理學、航空航天技術及大地測量等領域有十分重要的意義。
求重力加速度的方法有哪些？
1、物體作自由落體運動：
2、物體從光滑的斜面上由靜止下滑：
3、物體靜止于水平面上：
4、用打點計時器：
上一節(jié)課我們學習了單擺周期公式，單擺周期公式里邊有g，那么我們能不能利用周期公式來測量當?shù)氐闹亓铀俣饶兀?br/>實驗的目的和原理
PART 1
一、實驗的目的和原理
1.目的：利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?br/>2、實驗原理：當單擺擺角θ<5°時，可看作簡諧運動，根據(jù)周期公式 得, 若測出擺長l和周期T,即可求出重力加速度g.
想一想，要根據(jù)下面的式子測量重力加速度，需要測量哪些物理量？
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①測周期:
②測擺長:
秒表
刻度尺、
游標卡尺
實驗原理:
實驗裝置與器材
PART 2
PK
PK
PK
有彈力
無彈力
1.器材：鐵架臺（帶鐵夾），中心有孔的金屬小球，約1m長的細線，米尺，游標卡尺（選用），秒表
二、實驗裝置與器材
問題1： 線有粗細、長短的不同，伸縮性也有區(qū)別。不同的小球，質(zhì)量和體積有差異。想一想，應如何選擇擺線和擺球？為什么？
提示：線的選擇：細一些、適當長一些（本實驗要求1m左右）。不可伸長，且細線質(zhì)量相對于擺球質(zhì)量可忽略。
擺球的選擇：半徑小一些（遠小于擺線長度）、質(zhì)量大一些。
這樣做成的裝置才符合單擺模型，當擺角小于5°時，才可看成簡諧運動，擺動周期 。
問題2：下圖畫出了細線上端的兩種不同的懸掛方式。應該選用哪種方式？為什么？你還有更好的設計嗎？
PK
提示：應選用乙方式懸掛，因為相對于甲裝置，乙裝置在單擺擺動過程中擺長不變，且可調(diào)整擺長。
2.秒表的讀數(shù)
①秒表的使用和讀數(shù)：停表的讀數(shù)等于內(nèi)側分針的讀數(shù)與外側秒針的讀數(shù)之和.
②注意：當內(nèi)側分針沒有超過半格時，外側秒針讀小于30的數(shù)字； 超過半格時，外側秒針讀大于30的數(shù)字.
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B
A
(1)第一次按壓A按鈕，開始計時；
(2)第二次按壓A按鈕 ，終止計時，開始讀數(shù)。
(3)按壓B按鈕，秒表復位，分、秒
指針均指“0”刻度
③操作：
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2分7.6秒
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1分51.4秒
1分 39.8秒
實驗步驟
PART 3
1. 在細線的一端打一個比小球上的孔徑稍大些的結，將細線穿過球上的小孔，制成一個單擺。然后拴在桌邊的支架上，如圖所示.
2. 用米尺量出懸點到球底部的距離L，準確到毫米；用游標卡尺測擺球直徑，算出半徑r，也準確到毫米。則單擺的擺長l為L-r.
3. 把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(不超過5 )，然后放開小球讓它擺動，用停表測量單擺完成30次全振動（或50次）所用的時間（從小球來到平衡位置開始計時），求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期.
4. 將測出的擺長L和周期T代入公式
求出g的值。
5. 變更擺長重做兩次,并求出三次所得的g的平均值。
三、實驗步驟
數(shù)據(jù)處理及誤差分析
PART 4
每改變一次擺長，將相應的L和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。設計如表所示實驗表格
實驗次數(shù) 擺長l(m) 周期T(s) 重力加速度g(m/s2) g的平均值
1
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3
1.數(shù)據(jù)處理之平均值法：
四、數(shù)據(jù)處理及誤差分析
五、數(shù)據(jù)分析
1.0
4
3
2
0.8
0.5
0
l/m
T2/s2
2.數(shù)據(jù)之圖像法處理：
g=
T2= L
作出T2-L圖像：
斜率k =
g=
如果要求用圖像法來測定重力加速度，哪么應該如何建立坐標系？
作出L - T2圖像：
注意事項
PART 5
1.應選用長度約1m不可伸縮細線。小球密度較大的金屬球，直徑應較小（最好不超過2㎝）。
2.單擺的上端不要卷在夾子上，而要用夾子加緊，以免單擺擺動時擺線滑動或者擺長改變，且l=L-d/2。
3.最大擺角小于5 ，可用量角器測量。
4.要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，不要形成圓錐擺。
5.計算單擺的振動次數(shù)時，應從小球通過最低位置時開始計時，同方向再次通過最低位置時，計數(shù)為1 、 2 ……
6.改變懸線長度多次測量，最后求出g的平均值。
五、注意事項
3.誤差分析
（1）．系統(tǒng)誤差
主要來自于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，擺球和擺長
是否符合要求，最大擺角是否不超過5，是否在同一豎直平面內(nèi)擺動等。
（2）．偶然誤差
（1）主要來自于時間測量，測量時間時要求從擺球通過平衡位置開始計
時，在記次數(shù)時不能漏記或多記。同時應多次測量，再對多次測量結
果求平均值。
（2）測長度和擺球直徑時，讀數(shù)也容易產(chǎn)生誤差。
例1.(2024江蘇常州聯(lián)盟校期中)“用單擺測
重力加速度”的實驗中,為了盡可能減小實驗
誤差,下述操作中不合理的是 (　　)
A.擺線偏離豎直方向的最大角度小于5°
B.減小擺球的質(zhì)量
C.讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動
D.當小球通過平衡位置時開始計時
B
例2.(2024江蘇南京聯(lián)考)某同學利用單擺測得的重
力加速度數(shù)值大于當?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值,造
成這一情況的原因可能是 (　　)
A.開始擺動時振幅較小
B.開始計時時,過早按下停表
C.測量周期時,誤將擺球(n-1)次全振動的時間記
為n次全振動的時間
D.測量擺長時,將懸點到小球上端邊緣的距離作為
擺長
C
例3.(2024廣東東莞中學期中)如圖1所示,某同學在“利用單擺測重力加速度”的實驗中,測得擺線長為l,擺球直徑為d,然后用停表記錄了單擺n次全振動所用的時間為t。則:
(1)下列最合理的裝置是　　　　。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
C
第二部分 點擊在此輸入你的標題內(nèi)容
(2)用螺旋測微器測量擺球直徑,示數(shù)如圖2所示,讀數(shù)
為　　　　mm。用停表記錄了單擺50次全振動所用的時間,如圖3所示,為　　　　s。
9.450(9.449~9.451均正確)
100.0
(3)甲同學選擇了合理的實驗裝置后,測量出幾組不同擺長L
和周期T的數(shù)值,畫出如圖4所示的T2-L圖像中的實線a。乙
同學也進行了與甲同學同樣的實驗,實驗中將擺線長作為擺
長L,測得多組周期T和L的數(shù)據(jù),作出的T2-L圖像,應是圖4中
的圖線　　　　(選填“a”“b”“c”“d”或“e”)。
(已知c、d兩條圖線和a平行)。
C
例4.(2022·鄭州七中期末)在“用單擺測量重力加速度”實驗中，(如圖所示)
(1)下列操作正確的是________。
A．甲圖：小球從偏離平衡位置60°開始擺動
B．乙圖：細線上端用鐵夾子固定
C．丙圖：小球到達最高點時作為計時開始與終止的位置
D．丁圖：小球自由下垂時測量擺線的長度
BD　
(2)某同學通過測量30次全振動的時間來測量單擺的周
期T，他在單擺經(jīng)過平衡位置時按下停表記為“1”，若同
方向再次經(jīng)過平衡位置時記為“2”，在數(shù)到“30”時停
止停表，讀出這段時間t，算出周期T＝t/30。其他操作步
驟均正確。多次改變擺長時，他均按此方法記錄多組數(shù)據(jù)，
并繪制了T2－L圖像，則他繪制的圖像可能是________。
D
4
(3)按照(2)中的操作，此同學獲得的重力加速度將______。(選填“偏大”“偏小”或“不變”)
偏大
例5.(2024山東淄博實驗中學期中)在“用單擺測量重力加速度”的實驗中,某實
驗小組在測量單擺的周期時,測得擺球N次全振動的總時間為Δt。在測量單擺的
擺長時,先用毫米刻度尺測得擺線長度為l,再用游標卡尺測得擺球的直徑為D。回
答下列問題:
(1)為了減小測量周期的誤差,實驗時需要在適當?shù)奈恢米饕粯擞?當擺球通過該標
記時開始計時,該標記應該在擺球擺動軌跡的　　　。
A.最高點　　B.最低點　　C.任意位置
B　
(2)用題目中給出的字母表示出重力加速度大小為g=　　　　　　。
(3)為了提高實驗的準確度,在實驗中可多次改變擺長L,并測出相應的周期T,從而得出幾組對應的L和T的數(shù)值,以L為橫坐標,T2為縱坐標,作出T2-L圖線,但同學們不小心,每次都把
小球直徑當作半徑來計算擺長,由此得到的T2-L
圖線是圖乙中的　　(選填“①”“②”或“③”)。
①
(4)在沒有游標卡尺的情況下,某同學先測出擺長較長時的擺線長度L1,并測出此時單擺的周期T1;然后把擺線長度縮短為L2,再測出其周期T2。則當?shù)刂亓铀俣却笮〉谋磉_式為
g=　　　　(結果用L1、L2、T1、T2表示)。
(L1-L2)
謝
謝
聆
聽

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