資源簡介

6.2.3 向量數乘運算（1）
【學習目標】
1．通過自主預習課本，熟記平面向量的數乘運算及其運算規則，理解其幾何意義。
2．通過例題講解，會運用向量數乘的運算律進行向量運算．（數學運算）
【學習重難點】
重點：平面向量數乘運算的運算律。
難點：向量數乘運算的應用。
【學習過程】
一、自主學習（認真閱讀課本P13-14的內容后填寫下列空白）
(1)定義：
一般地，給定一個實數λ與非零向量，規定它們的乘積是一個向量，記作_______，其中：
①當λ≠0，λ的模為______，而且λ的方向如下：
(i)當λ＞0時，與的方向_______； (ii)當λ＜0時，與的方向_______．
②當λ＝0時，λ＝_______.
上述實數λ與向量相乘的運算簡稱為數乘向量．
(2)運算律：
設λ，μ為實數，則
①(λ＋μ)＝_________________；
②λ(μ)＝_________________；
③λ(＋)＝______________.
自主小測：
（-3）×4 3(＋)-2()- (2＋3-)-(3-2)
二、合作學行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且=,=，用，表示,,和.
三、課堂小結
四、當堂檢測
1.把下列各小題中的向量表示為實數與向量的積
（1）=3 ，=6 （2）=8 ，=-16
2.在中，D是BC上一點，且，則（ ）
A． B．
C． D．
3.（選做）如圖，在中，分別為線段的中點，則（ ）
A. B.
C. D.
五、課后作業
課本P15 T1、 T26.2.3 向量的數乘運算（2）
【學習目標】
1．通過自主學習課本內容，理解兩個平面向量共線的含義。
2．通過例題講解，會根據向量共線定理判斷兩個向量是否共線。（數學直觀）
【學習重難點】
重點: 根據向量共線定理判斷兩個向量是否共線。
難點：根據向量共線定理判斷兩個向量是否共線。
【高考鏈接】
作為高中數學的一門新內容，高中考試的重點在于向量共線定理的考查，注重判斷兩個向量是否共線，解決一些簡單的幾何問題。
【學習過程】
一、自主學習
向量與共線的充要條件是：
當堂小測：判斷下列各小題中的向量與是否共線
=-2，=-2 （2）=-，=-2+2
二、合作學習
1.已知，是兩個不共線的向量，向量-，共線，求實數t的值。
2.已知，是兩個不共線的向量，=-，=2+k，若與是共線向量，求實數k的值。
三、課堂小結
四、當堂檢測
1．如圖，在平行四邊形中，是的中點，是線段上靠近點的三等分點，則　　
A． B． C． D．
2．已知，點為邊上一點，且滿足，則向量　　
A． B． C． D．
3．已知平行四邊形中，若是該平面上任意一點，則滿足．
（1）若是的中點，求的值；
（2）若、、三點共線，求證：．
五、課后作業
課本P16 T1，3

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