資源簡介

6.2.4向量的數量積（1）
【學習目標】
1.通過物理中功等實例，理解平面向量數量積的概念及其物理意義，會算平面向量的數量積。
2.通過數量積的運算，會判斷兩個平面向量的垂直關系。
【學習重難點】
重點：理解平面向量數量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數量積。
難點：通過幾何直觀了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義。
【學習過程】
自主學習
知識點一　向量的夾角
1．已知點A，B，O是平面上的任意一點，作＝a，＝b，則_____________ (0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角(如圖所示)．其中：
(1)向量a與b的夾角的范圍是____________；
(2)當θ＝0時，a與b_____；當θ＝π時，a與b________；
(3)如果a與b的夾角是，我們說a與b________，記作a⊥b．
知識點二　向量的數量積
2.定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數量_____________叫做向量a與b的數量積(或內積)，記作_________，即___________________．
規定：零向量與任一向量的數量積為．
自主檢測
1．若|a|＝3，|b|＝4，a，b的夾角為45°，則a·b =__________
2．已知|a|＝4，|b|＝2，當它們之間的夾角為時，a·b＝(　　)
A．4　　　　　　　　 B．4
C．8 D．8
二、合作學習
1.已知|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60°，則向量a與b的夾角為________
2. 已知正三角形ABC的邊長為1，求：
(1)·；(2)·；(3)·.
三、課堂小結
四、當堂檢測
1. 已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，求a·b.
2.如圖，在正方形ABCD中，與的夾角為________，與的夾角為________．
3.已知△ABC為正三角形，則與的夾角為________，與的夾角為________．
五、課后作業
課本P20 T16.2.4向量的數量積（2）
【學習目標】
1.通過自主學習，掌握向量投影及投影向量的概念。(數學抽象)
2.通過例題講解，會求一個向量在另一個向量上的投影向量。（數學運算）
【學習重難點】
重點：會求一個向量在另一個向量的投影向量。
難點：理解向量投影和投影向量。
【學習過程】
一、自主學習（認真閱讀課本P18-19的內容后填寫下列空白）
1．復習回顧：
兩個非零向量 與 ，它們的夾角為θ，則它們的數量積為 ．
2．投影向量
（1）設 ， 是兩個非零向量，， ，過的起點A和終點B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，稱上述變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影．
如圖 (2) ，作向量 在向量上的投影向量 ．
如圖 (2) ，設與方向相同的單位向量為， 與 的夾角為θ，那么
自學檢測：
1.已知|a|＝6，|b|＝4，a·b＝12，向量b方向上的單位向量為e，則向量a在向量b方向上的投影向量是________．
二、合作學習
1.已知向量a，b滿足|b|＝2，a與b的夾角為60°，則b在a上的投影向量是________．
2.已知|a|＝4，|b|＝3，分別在下列三種情況下求a與b的數量積．
(1)a與b的夾角為60°；(2)a⊥b；(3)a∥b.
三、課堂小結
四、當堂檢測
1.已知|a|＝2，|b|＝3，且a與b的夾角為60°，與b同向的單位向量為e，則向量a在向量b上的投影向量為________．
2.已知△ABC中，，，當或時，試判斷△ABC的形狀．
五、課后作業
課本P22 T36.2.4向量的數量積（3）
【學習目標】
1.通過自主學習，熟知平面向量的數量積的重要性質及運算律
2.通過例題講解，利用平面向量的數量積的運算律解決相關問題（數學運算）
【學習重難點】
重點：向量的數量積的運算律。
難點：向量的數量積運算律的應用。
【學習過程】
一、自主學習
1.向量數量積的定義
已知兩個非零向量與，我們把數量____________叫做與的數量積，記作____________，即=____________，其中是與的夾角規定零向量與任意向量的數量積為________
2．向量數量積的運算律
（1）交換律=________ （2）結合律________=________
（3）分配律 ______________
3．向量數量積的性質
（1）________
（2）當向量與同向時，=________；當向量與同反向時，=_______
（3）________，或______________，（4）________
4. = 222 （ )（ ) =22
二、合作學習
1.已知=6,=4，與的夾角為60°，求)
2.已知=3,=4，，且與不共線，當k為何值時向量與互相垂直？
三、課堂小結
四、當堂檢測
1.已知=1,=2，=3，且向量與的夾角為，向量與的夾角為，計算：
（1） （2）
2.已知=,=1，且與互相垂直,求證：
五、課后作業
課本P23 T11

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