資源簡介

6.3.1平面向量基本定理
【學習目標】
1通過自主學習，熟知平面向量基本定理及其意義。
2.通過學習平面向量基本定理，能運用平面向量基本定理解決某些數學問題。（數學抽象）
【學習重難點】
重點：理解平面向量基本定理及其意義。
難點：能推導平面向量基本定理和運用平面向量基本定理解決某些數學問題。
【學習過程】
自主學習
1. 基底
e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。
2.平面向量基本定理
條件 e1，e2是同一平面內的兩個 不共線向量 。
結論 對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使 a = λ e + λ e 。 。
基底 {e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
自主小測：
1.設點O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，下列向量組：
①與；②與；③與；④與.
其中可作為該平面其他向量基底的是(　B　)
A．①②　　　　　　　 B．①③
C．①④ D．③④
二、合作學習
1.如圖，，不共線，且=t （t∈R），用， 。
三、 課堂小結
平面向量基本定理：平面內任意向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合。
基底：兩個不共線的向量可以構成平面內所有向量的一組基底。
四、當堂檢測
1. 已知向量{a，b}是一個基底，實數x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y＝____3____.
2.如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分別是DC，AB的中點，設＝a，＝b，試用{a，b}為基底表示，，.
= =
=
3（備）．在平行四邊形中,=，設，，則向量　=( A 　)
A． B． C． D．
五、課后作業
課本P27 T1、26.3.3 平面向量加、減運算的坐標表示
【學習目標】
1.借助直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示
2.通過例題講解，會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算
【學習重難點】
重點：平面向量數乘運算的運算律。
難點：向量數乘運算的應用。
【學習過程】
一、自主學習（認真閱讀課本P27-30的內容后填寫下列空白）
(1)平面向量的坐標表示：
在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，，取___，，____作為基底．對于平面內的任意一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y，使得_，我們把有序數對(x，y)叫做向量的坐標，記作＝(x，y)，其中x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，＝(x，y)叫做向量的坐標表示.
2.向量坐標與點的坐標之間的聯系
在平面直角坐標系中，以原點O為起點作＝，設＝x＋y，則向量的坐標(x，y)就是終點A的坐標；反過來，終點A的坐標________也就是向量的坐標．
3.平面向量的坐標運算
設向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，λ∈R，則有：
加法 ＋＝
減法 －＝
自學檢測：
已知點A,B的坐標是A(3，－2)，B (－5，－1)，則向量的坐標是___
的坐標是____
二、合作學習
1. 若a＝(－2,2)，b＝(3，－4)，c＝(1,5)，則a＋b－c＝_.
2.如圖，已知的三個頂點A，B，C的坐標分別是(-2,1),(-1,3),(3,4),求頂點D的坐標.
三、課堂小結
四、當堂檢測
1.若向量,則( B )
A. B. C. D.
2.若,,,則的值為( A ).
A. B.0 C.1 D.2
五、課后作業
課本P30 T1、 T2、 T36.3.4平面向量數乘運算的坐標表示
【學習目標】
1.通過學習向量數乘運算坐標表示的概念，會進行向量數乘的坐標運算（數學運算）
2.能通過平面向量共線的坐標表示判斷向量是否共線
【學習重難點】
重點：會進行向量數乘的坐標運算；根據向量的坐標，判斷向量是否共線
難點：向量運算的準確性
【高考鏈接】
作為高中數學的一門新內容，高中考試的重點在于有關向量數乘的坐標運算的考查，注重向量共線的判斷，同時利用向量的終點坐標公式和定比分點坐標公式，解決一些簡單的幾何問題。
【學習過程】
一、自主學習（認真閱讀課本P31-32的內容后填寫下列空白）
1．平面向量數乘運算的坐標表示：
實數與向量的積的坐標等于 ．
2．向量共線的充要條件的坐標表示
向量，共線的充要條件是 ．
定比分點坐標公式（選學）
若點P1,P2的坐標分別為，，
（1）中點坐標公式：線段P1P2的中點P的坐標為，則 ．
（2）當P是線段P1,P2的一個三等分點時，則 ．
（3）當點P是直線P1,P2上的一點，且時，則 ．
自主小測：
已知向量＝(1,2)，2＋＝(3,2)，則等于(　　)
A．(1，－2)　　　　　　　　 B．(1,2)
C．(5,6) D．(2,0)
二、合作學習
1.已知，，且，求y.
2. 已知，判斷A，B，C三點之間的位置關系.
三、課堂小結
四、當堂檢測
1.等于( )
A. B. C. D.
2.已知向量，則向量等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相異三點A，B，C共線，則實數k的值
五、課后作業
課本P33 T1 T2 T36.3.5平面向數量積的坐標表示
【學習目標】
1.通過學習平面向量的數量積公式，會進行平面向量積的坐標運算（數學運算）
2.通過學習平面向量的數量積公式，能夠用兩個向量的坐標解決與向量的模、夾角、垂直有關的問題
【學習重難點】
重點：平面向量積的坐標表示，及模、夾角公式
難點：平面向量的數量積的應用
【學習過程】
一、自主學習
知識點　平面向量數量積的坐標表示
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.則
(1)a·b＝x1x2＋y1y2，即兩個向量的數量積等于它們對應坐標的___________；
(2)|a|2＝___________，或|a|＝__________；
(3)a⊥b ___________＝0；
(4)若a，b為非零向量，則cos＝＝_____________
自主檢測
1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和．(　　)
(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b x1x2－y1y2＝0.(　　)
(3)兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，滿足x1y2－x2y1＝0，則向量a，b的夾角為180°.(　　)
2．已知點A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，則· 等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、合作學習
1.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，2)．
(1)求a·(a－b)；
(2)求(a＋b)·(2a－b)；
(3)若c＝(2，1)，求(a·b)c，a(b·c)．
2.已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．
(1)求a與b夾角的余弦值；
(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求實數λ的值．
三、課堂小結
四、當堂檢測
1.已知向量a＝(2，3)，b＝(-2，4),c＝(-1，-2)
(1)求a·b；
(2)求(a＋b)·(a－b)；
(3)求(a＋b)2
2.已知非零向量a＝(0，x)，b＝(－，1)，(a－b)⊥a，求向量a與b的夾角θ.
五、課后作業
P36 練習

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