資源簡(jiǎn)介

第五章：集合與常用邏輯用語
（試卷滿分170分，考試用時(shí)120分鐘）
姓名___________ 班級(jí)_________ 考號(hào)_______________________
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（23-24高一下·廣東梅州·期中）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·湖北·月考）一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)組成的集合是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·廣東深圳·月考）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·陜西漢中·期末）“且”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6．（23-24高二上·湖南·期中）設(shè)；，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一上·四川綿陽·月考）滿足條件的集合有（ ）種
A．3 B．5 C．7 D．8
8．（23-24高一上·廣東東莞·月考）設(shè)，A與B是U的兩個(gè)子集，若.則稱為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：當(dāng)時(shí)，與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．（23-24高一上·廣東惠州·月考）對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高一上·山東菏澤·期中）下列四個(gè)命題中的假命題為（ ）
A．集合與集合是同一個(gè)集合
B．“為空集”是“與至少一個(gè)為空集”的充要條件
C．對(duì)于任何兩個(gè)集合A，B，恒不成立
D．，，則
11．（23-24高一上·甘肅蘭州·月考）如圖中陰影部分所表示的集合是（ ）

A． B． C． D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）在即將舉行的中加秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，高一某班同學(xué)積極報(bào)名參賽，報(bào)名田賽的學(xué)生有21人，報(bào)名徑賽的學(xué)生有18人，田賽和徑賽都報(bào)名的有5人，另外還有4個(gè)人既不報(bào)名田賽也不報(bào)名徑賽，那么該班級(jí)共有學(xué)生人數(shù)為 ．
13．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若是的必要不充分條件，則的取值范圍為 ．
14．（23-24高一上·山東淄博·月考）若集合，實(shí)數(shù)的值為
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（23-24高一上·吉林·月考）已知集合，全集為實(shí)數(shù)集.
(1)求；
(2)求.
16．（23-24高一上·廣東深圳·月考）用符號(hào)語言表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：
(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于0；
(2)有的實(shí)數(shù)的平方等于它本身；
(3)兩個(gè)有理數(shù)的乘積仍為有理數(shù).
17．（23-24高一上·廣東惠州·月考）求證：一元二次方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.
18．（23-24高一上·北京東城·期末）已知集合，.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說明理由.
19．（23-24高一上·北京密云·期末）對(duì)于正整數(shù)集合（，）如果去掉其中任意一個(gè)元素.之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.
(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說明理由；
(2)求證：若集合是“和諧集”.則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；
(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第五章：集合與常用邏輯用語
（試卷滿分170分，考試用時(shí)120分鐘）
姓名___________ 班級(jí)_________ 考號(hào)_______________________
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（23-24高一下·廣東梅州·期中）已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，則，.
2．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）命題“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】的否定是，.
3．（23-24高一上·湖北·月考）一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)組成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)椋獾茫?br/>所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)組成的集合為..
4．（23-24高一上·廣東深圳·月考）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】為自然數(shù)集，為正整數(shù)集，為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，
所以，，，..
5．（23-24高一上·陜西漢中·期末）“且”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】由且可知一定不成立，故“且”是“”的充分條件，
又由可知中都不能為0，否則若，則必有，不滿足，
故“且”是“”的必要條件.
綜上，即有“且”是“”的充分必要條件..
6．（23-24高二上·湖南·期中）設(shè)；，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若是的充分不必要條件，且等號(hào)不同時(shí)不成立，解得..
7．（23-24高一上·四川綿陽·月考）滿足條件的集合有（ ）種
A．3 B．5 C．7 D．8
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?br/>所以集合可以為，，共個(gè).
.
8．（23-24高一上·廣東東莞·月考）設(shè)，A與B是U的兩個(gè)子集，若.則稱為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：當(dāng)時(shí)，與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】D
【解析】對(duì)子集分類討論：
若,此時(shí)集合可以為
共8個(gè)結(jié)果；
若,此時(shí)集合可以為共4個(gè)結(jié)果；
若,此時(shí)集合可以為共4個(gè)結(jié)果；
若,此時(shí)集合可以為共4個(gè)結(jié)果；
若,此時(shí)集合可以為共2個(gè)結(jié)果；
若,此時(shí)集合可以為共2個(gè)結(jié)果；
若,此時(shí)集合可以為共2個(gè)結(jié)果；
若,此時(shí)集合可以為共1個(gè)結(jié)果；
所以共有個(gè)結(jié)果，故選:C.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．（23-24高一上·廣東惠州·月考）對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】A選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系是屬于和不屬于的關(guān)系，所以，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)中空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以或，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)中空集是任意非空集合的真子集，C正確；
D選項(xiàng)中是無理數(shù)，D錯(cuò)誤.BD
10．（23-24高一上·山東菏澤·期中）下列四個(gè)命題中的假命題為（ ）
A．集合與集合是同一個(gè)集合
B．“為空集”是“與至少一個(gè)為空集”的充要條件
C．對(duì)于任何兩個(gè)集合A，B，恒不成立
D．，，則
【答案】ABD
【解析】A選項(xiàng)，集合，集合，
所以兩個(gè)集合不是同一個(gè)集合，所以命題是假命題.
B選項(xiàng)，當(dāng)“為空集”時(shí)，可能，
此時(shí)都不是空集，所以命題是假命題.
C選項(xiàng)，根據(jù)交集和并集的定義可知，恒不成立，命題是真命題.
D選項(xiàng)，由于集合的元素不相同，所以兩個(gè)集合不相等，所以命題是假命題.BD
11．（23-24高一上·甘肅蘭州·月考）如圖中陰影部分所表示的集合是（ ）

A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】
A選項(xiàng)：，則，故A正確；
B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：，則，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：，，故D正確.D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）在即將舉行的中加秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，高一某班同學(xué)積極報(bào)名參賽，報(bào)名田賽的學(xué)生有21人，報(bào)名徑賽的學(xué)生有18人，田賽和徑賽都報(bào)名的有5人，另外還有4個(gè)人既不報(bào)名田賽也不報(bào)名徑賽，那么該班級(jí)共有學(xué)生人數(shù)為 ．
【答案】
【解析】設(shè)該班級(jí)的總?cè)藬?shù)構(gòu)成全集，報(bào)名田賽的學(xué)生構(gòu)成集合，報(bào)名徑賽的學(xué)生構(gòu)成集合，
既不報(bào)名田賽也不報(bào)名徑賽構(gòu)成集合，
則，
則人.
故答案為：.
13．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、．若是的必要不充分條件，則的取值范圍為 ．
【答案】
【解析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集，所以.
故答案為：.
14．（23-24高一上·山東淄博·月考）若集合，實(shí)數(shù)的值為
【答案】
【解析】令,,，,,，
,,，，，
若，則，則,,，,,，滿足要求；
若，則，而中元素，矛盾；
若，則，則,,，,,，滿足要求；
故實(shí)數(shù)的值為.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（23-24高一上·吉林·月考）已知集合，全集為實(shí)數(shù)集.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)；(2).
【解析】（1）由，
所以.
（2）由題設(shè)，或或，
所以.
16．（23-24高一上·廣東深圳·月考）用符號(hào)語言表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：
(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于0；
(2)有的實(shí)數(shù)的平方等于它本身；
(3)兩個(gè)有理數(shù)的乘積仍為有理數(shù).
【答案】(1)，假命題；(2)，真命題；(3)，真命題
【解析】（1）“任意實(shí)數(shù)的平方大于0”用符號(hào)語言表示為：；
當(dāng)時(shí)，，不合題意，所以為假命題；
（2）“有的實(shí)數(shù)的平方等于它本身”用符號(hào)語言表示為：；
當(dāng)時(shí)，，所以為真命題；
（3）“兩個(gè)有理數(shù)的乘積仍為有理數(shù)”用符號(hào)語言表示為：；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)知，所以為真命題.
17．（23-24高一上·廣東惠州·月考）求證：一元二次方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.
【答案】見解析．
【解析】(1)必要性：因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，
所以為方程的兩根)，所以ac<0.
(2)充分性：由ac<0可推得Δb2－4ac>0及x1x2<0(x1，x2為方程的兩根)．
所以方程ax2＋bx＋c0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根．
綜上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.
18．（23-24高一上·北京東城·期末）已知集合，.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)；(2)；(3)不可能，理由見解析
【解析】（1）若，則，
又，
所以，解得；
（2）因?yàn)椋?br/>所以或或，
解得或或，
所以；
（3）若，，
對(duì)，都有，則，
所以，該不等式無解，
故命題：“，都有”為真命題不可能.
19．（23-24高一上·北京密云·期末）對(duì)于正整數(shù)集合（，）如果去掉其中任意一個(gè)元素.之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.
(1)判斷集合是否是“和諧集”，并說明理由；
(2)求證：若集合是“和諧集”.則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；
(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.
【答案】(1)不是，理由見解析；(2)證明見解析；(3)7
【解析】（1）當(dāng)集合去掉元素2時(shí)，剩下元素組成兩個(gè)集合的交集為空集有以下幾種情況：
,
經(jīng)過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)每給兩個(gè)集合的所有元素之和不相等,故集合不是“和諧集”；
（2）設(shè)正整數(shù)集合（，）所有元素之和為，由題意可知
均為偶數(shù)，因此任意一個(gè)元素（）的奇偶性相同.
若是奇數(shù)，所以（）也都是奇數(shù)，由于，顯然為奇數(shù)；
若是偶數(shù)，所以（）也都是偶數(shù).此時(shí)設(shè)（）,
顯然也是“和諧集”，重復(fù)上述操作有限次，便可以使得各項(xiàng)都為奇數(shù)的“和諧集”，
此時(shí)各項(xiàng)的和也是奇數(shù)，集合中元素的個(gè)數(shù)也是奇數(shù)，
綜上所述：若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).
（3）由（2）知集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)，顯然時(shí)，集合不是“和諧集”，
當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，
若A為“和諧集”，去掉后，得，去掉后，得，
兩式矛盾，故時(shí)，集合不是“和諧集”，
當(dāng)，設(shè)，去掉1后，，
去掉3后，，去掉5后，，
去掉7后，，去掉9后，，
去掉11后，，去掉13后，，
故是“和諧集”，元素個(gè)數(shù)的最小值為7.
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑