資源簡(jiǎn)介

第三章：函數(shù)章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)
題型一 函數(shù)的概念及辨析
1．（22-23高一上·北京西城·期中）下列圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)的任意變量只能有唯一的與對(duì)應(yīng)，
選項(xiàng)ABC中，每一個(gè)都有唯一的與對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，可以是函數(shù)圖象，
選項(xiàng)D中，出現(xiàn)兩個(gè)不同的和同一個(gè)對(duì)應(yīng)，所以不滿足值的唯一性．
所以D不能作為函數(shù)圖象．．
2．（23-24高一上·北京·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋敲春瘮?shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)椋侵涤虿皇牵蔄錯(cuò)誤；
對(duì)于B：函數(shù)的定義域不是，值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；
對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋蔆正確；
對(duì)于D：不滿足函數(shù)的定義，不是一個(gè)函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤.
3．（23-24高一上·遼寧·期中）已知集合，，為定義在集合上的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有（ ）種．
A．4 B．6 C．7 D．9
【答案】C
【解析】由集合，，f：為定義在集合上的一個(gè)函數(shù)，
根據(jù)函數(shù)的定義知：
若函數(shù)是一對(duì)一對(duì)應(yīng)，則函數(shù)的值域可能為，三種情況；
若函數(shù)是二對(duì)一對(duì)應(yīng)，則函數(shù)的值域可能為，三種情況，
所以函數(shù)的值域的不同情況有種..
4．（24-25高一上·山東泰安·月考）下列從集合到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是的函數(shù)的是（ ）
A．，對(duì)應(yīng)關(guān)系
B．，，對(duì)應(yīng)關(guān)系
C．，對(duì)應(yīng)關(guān)系
D．，對(duì)應(yīng)關(guān)系
【答案】D
【解析】A：因?yàn)榧鲜钦麛?shù)集合，其中奇數(shù)除以的結(jié)果不是整數(shù)，
所以不是的函數(shù)，因此本選項(xiàng)不符合題意；
B：顯然，此時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，
因此本選項(xiàng)不符合題意；
C：因?yàn)槿我庖粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，符合函數(shù)的定義，所以本選項(xiàng)符合題意；
D：因?yàn)椋菦](méi)有意義，因此不符合題意，所以本選項(xiàng)不符合題意，
題型二 判斷是否為同一函數(shù)
1．（24-25高一上·廣東中山·月考）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．
【答案】A
【解析】A：定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋粸橥缓瘮?shù)；
B：定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，不為同一函數(shù)；
C：與的對(duì)應(yīng)法則不同，不為同一函數(shù)；
D： 且 ，定義域都為，是同一函數(shù).
2．（23-24高一上·天津·期中）中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】對(duì)于A，和定義域均為R， ，
故和定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，和不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，和定義域均為R，，
故和定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，和是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，
故和定義域不相同， 和不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋?br/>故和定義域不相同， 和不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；.
3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
【答案】D
【解析】對(duì)于A中，由函數(shù)的定義為，
函數(shù)的定義域?yàn)? ，
兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以A不符合題意；
對(duì)于B中，由函數(shù)與函數(shù)，
其中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以B不符合題意；
對(duì)于C中，函數(shù)與，兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，
所以兩個(gè)函數(shù)是同一組函數(shù)，所以C符合題意；
對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br/>兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以D不符合題意..
4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）（多選）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
【答案】AC
【解析】對(duì)A：只是用不同的字母表示變量，所以是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；
對(duì)B：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br/>所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：函數(shù)與的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，
故它們是同一個(gè)函數(shù)，故C正確；
對(duì)D：函數(shù)的定義域是：，函數(shù)的定義域是：，
定義域不一致，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)誤.C
題型三 求函數(shù)的定義域
1．（23-24高一上·福建龍巖·月考）函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函數(shù)有意義，則，解得且，
所以所求定義域?yàn)?
2．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由題可得：，所以，解得：,
則的定義域?yàn)椋?br/>3．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>∴，解得：，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?
4．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，則的定義域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)的定義域?yàn)椋芍?br/>即的定義域?yàn)椋?br/>所以需滿足，解得，
即的定義域?yàn)?
題型四 求函數(shù)的解析式
1．（24-25高一上·天津?yàn)I海新·月考）已知，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)椋遥?br/>所以..
2．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，則，且，則，
可得，
所以..
3．（23-24高一上·江蘇南通·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，則的最小值為 ．
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br/>兩式聯(lián)立得得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.
故答案為：
4．（23-24高一上·廣東湛江·期中）（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知是一次函數(shù)，且滿足.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）令 ，則，
可得，
所以；
（2）因?yàn)椋傻茫?br/>即，消去可得；
（3）設(shè)，
因?yàn)椋矗?br/>整理得，
所以，解得，
所以.
題型五 分段函數(shù)及其應(yīng)用
1．（22-23高一上·吉林·期末）設(shè)，則的值為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】由題意得，
故的值為9，
2．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知函數(shù)，則（ ）
A．2 B． C． D．5
【答案】C
【解析】由函數(shù) ，可得，則..
3．（223-24高一上·北京順義·期中）設(shè)，若，則x的值為 ．
【答案】
【解析】若，則無(wú)解；
若，則，所以x.
若，則無(wú)解．
綜上：.
故答案為：
4．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知函數(shù)，若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?br/>當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
令，則由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得..
題型六 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
1．（24-25高一上·安徽阜陽(yáng)·月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，
由減函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，有，充分性不成立；
當(dāng)時(shí)，，必要性不成立.
即對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的充要條件.
2．（23-24高一上·遼寧鐵嶺·期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【解析】由，
則為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.
當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，所以在上遞增，在遞減；
則當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，
則有的遞增區(qū)間為.
3．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）已知的定義域?yàn)椋液悴怀闪?
(1)求的值;
(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.
【答案】(1)；(2)為上的增函數(shù)，證明見(jiàn)解析
【解析】（1）因?yàn)闈M足，故函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，即，解得，
當(dāng)時(shí)，，滿足，符合題意，
故.
（2）由（1）可知，.函數(shù)在上為增函數(shù).
證明如下：
任取，所以，
所以
所以.
故為上的增函數(shù).
4．（23-24高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．
【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)在上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）在上是奇函數(shù)，證明如下：
結(jié)合題意：令，則，解得，
若，則，
令，則，
所以，故在上是奇函數(shù).
（2）在上的單調(diào)遞增，證明如下：
任取，且，
令，則，
因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù)，所以，
所以，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
由，所以，所以，
所以，即，
所以在上的單調(diào)遞增.
題型七 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
1．（23-24高一上·吉林·月考）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】開口向上，對(duì)稱軸為，
要想函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
2．（23-24高一上·海南海口·月考）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
令，故，，
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足要求，
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足要求，
當(dāng)，即時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得到在上單調(diào)遞增，
故，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
3．（24-25高一上·遼寧鞍山·月考）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由題意得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
且分段處左端點(diǎn)值大于等于右端點(diǎn)值，
故，解得.
4．（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）函數(shù)滿足對(duì)任意都有，則的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】因?yàn)閷?duì)任意都有，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增，
又函數(shù)，
所以，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
題型八 求函數(shù)的最值或值域
1．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·月考）已知函數(shù)，則的最大值和最小值分別為（ ）
A．2，1 B．2，無(wú)最小值
C．2，0 D．無(wú)最大值，2
【答案】C
【解析】，其圖象如圖所示：
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，沒(méi)有最小值;
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，沒(méi)有最小值，
所以當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有最小值.
2．（23-24高一上·福建寧德·月考）已知二次函數(shù)在上的最大值為M與最小值為m，則 .
【答案】
【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，
且，可知：
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取到最大值；
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取到最大值；
所以.
故答案為：18.
3．（23-24高一上·浙江寧波·開學(xué)考試）函數(shù)的最大值為 .
【答案】/
【解析】，
設(shè)，而在上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)不成立，
則.
所以函數(shù)的最大值為.
故答案為：
4．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）求下列函數(shù)的值域：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】（1），因?yàn)椋?br/>所以的值域?yàn)椋?br/>（2），因?yàn)椋?br/>所以的值域?yàn)椋?br/>（3），因?yàn)椋?br/>所以的值域?yàn)?
題型九 函數(shù)奇偶性的判斷與證明
1．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“曲線過(guò)原點(diǎn)”是“為奇函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】當(dāng)曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，不一定為奇函數(shù)，
如：過(guò)原點(diǎn)，而不是奇函數(shù)，則充分性不不成立；
當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)時(shí)，，則曲線過(guò)原點(diǎn)，必要性不成立.
所以“曲線過(guò)原點(diǎn)”是“為奇函數(shù)”的必要不充分條件..
2．（23-24高一上·河北唐山·期中）若是定義在上的函數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定是偶函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】不知奇偶性，因此與的關(guān)系不確定，
與關(guān)系不確定，A錯(cuò)；，B正確；
也不知其奇偶性，C錯(cuò)；，D錯(cuò)，．
3．（23-24高一上·湖北·月考）（多選）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（ ）
A．是偶函數(shù)
B．是奇函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增
D．在上單調(diào)遞增
【答案】AC
【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，
所以，，
所以和均為偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；
又因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，
故C正確，D錯(cuò)誤.C
4．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)．
(1)求的值；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．
【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析
【解析】（1）因?yàn)椋瑒t，所以，.
（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：
對(duì)于函數(shù)，有，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>因?yàn)椋裕瘮?shù)為奇函數(shù).
題型十 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
1．（24-25高一上·廣東中山·月考）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，則（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】A
【解析】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，
且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，
所以，.
2．（23-24高一上·山東德州·期中）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（ ）
A． B．3 C． D．51
【答案】C
【解析】由題意，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得，
則，又是偶函數(shù)，
則，即，解得，
則，，
則..
3．（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)， ．
【答案】
【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，
所以，即，此時(shí)，
則當(dāng)時(shí)，，，
所以．
故答案為：．
4．（23-24高一上·遼寧鞍山·月考）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】，
令，則其定義域?yàn)椋郑?br/>所以為奇函數(shù)，則，
所以，則..
題型十一 利用奇偶性與單調(diào)性比較大小
1．（23-24高一上·湖南邵陽(yáng)·期中）函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，若，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】是定義在上的減函數(shù)，，
與的大小關(guān)系不能確定，從而關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤；
，時(shí)，；時(shí)，，故的關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；
，，，故C正確．
，時(shí)，；
時(shí)，，故關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，．
2．（23-24高一上·陜西漢中·月考）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)閷?duì)任意的，有，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，所以，
因?yàn)?且函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，結(jié)合，所以..
3．（23-24高一上·重慶巴南·月考）若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由關(guān)于對(duì)稱得關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù)，所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以..
4．（23-24高一上·吉林長(zhǎng)春·月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足:關(guān)于中心對(duì)稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)殛P(guān)于中心對(duì)稱，
所以對(duì)稱中心是，故，
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的對(duì)稱軸是，即，
所以中，將替換為，得到，
故，將替換為，得到，
所以，因此的周期為8.
所以，，，
因?yàn)樵谏线f增且是奇函數(shù)，所以在上遞增，
所以，
∴.
題型十二 利用奇偶性與單調(diào)性解不等式
1．（24-25高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
根據(jù)題設(shè)不等式關(guān)系，有，
即，解得或.
2．（22-23高一上·福建福州·月考）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有不成立，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，
因?yàn)閷?duì)，且，都有不成立，
不妨設(shè)，則，故，則，即，
所以在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)椋裕士苫癁椋?br/>所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為..
3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有不成立，則不等式的解集為 ．
【答案】
【解析】令，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，則為偶函數(shù)，
由對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有不成立，
得在上單調(diào)遞減，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，
不等式，因此，解得或，
所以不等式的解集為.
故答案為：
4．（24-25高一上·福建龍巖·月考）定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】中，令得，解得，
中，令得，
故，
又的定義域?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，
任取，則，
又時(shí)，，則，
即，故在上單調(diào)遞減，
由對(duì)稱性可得時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，
，
所以，解得.
題型十三 利用函數(shù)的周期性求值
1．（23-24高一上·河北滄州·期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則 ．
【答案】1
【解析】，，是的一個(gè)周期，
又當(dāng)時(shí)，，
．
故答案為：
2．（23-24高一下·安徽淮北·月考）若函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A． B．8 C． D．12
【答案】A
【解析】因?yàn)椋裕灾芷跒?，
當(dāng)時(shí)，，..
3．（23-24高一上·重慶·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由為奇函數(shù)，得，故，
由為偶函數(shù)，得，
所以，即，
則，故的周期為，
所以，
由，令，得，即，
令，得，
由，令，得，
因?yàn)椋裕矗裕?br/>聯(lián)立，解得，
故時(shí)，，
由，令，得，
所以..
4．（23-24高一下·云南昭通·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，且，，則（ ）
A．2024 B．1 C．0 D．
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?br/>令，則，
故，解得或（舍去），
令，則，
即，故，
所以，即，
則，所以，
故是周期為4的周期函數(shù)，
所以..
題型十四 求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)
1．（23-24高一上·廣西玉林·月考）函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】C
【解析】令，即,解得或..
2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，
所以，
所以，故，
當(dāng)時(shí)，由可得，故，
則的零點(diǎn)有，，3，共計(jì)3個(gè).．
3．（22-23高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
【答案】A
【解析】因?yàn)椋庵没?，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)不成立，
所以，，的圖象如圖：
由圖可知使得或的點(diǎn)有4個(gè)..
4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
【答案】4
【解析】做出直線與函數(shù)圖象，如圖：
數(shù)形結(jié)合可知，直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故答案為：4.
題型十五 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍
1．（23-24高一下·北京·期中）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】C
【解析】由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)零點(diǎn)，
即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象有以下幾種情況，
與的圖象如圖1所示，則在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，
對(duì)于的值進(jìn)行分類討論，則：
當(dāng)時(shí)，如圖2所示；當(dāng)時(shí)，如圖3所示；
當(dāng)時(shí)，如圖4所示；當(dāng)時(shí)，如圖5所示；當(dāng)時(shí)，如圖6所示；
對(duì)于圖2，有可能有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榇嬖谑沟门c二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)；
對(duì)于圖3，因?yàn)閳D象是單調(diào)的，故不可能有兩個(gè)交點(diǎn)；
對(duì)于圖4，可能有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榇嬖谑沟门c分段函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)；
對(duì)于圖5，不可能有兩個(gè)交點(diǎn)；
對(duì)于圖6，不可能有兩個(gè)交點(diǎn)；
綜上所述：當(dāng)且不成立；
2．（23-24高一上·北京西城·期中）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令，顯然有且且，
于是有，
設(shè)，它的圖象如下圖所示：
因此要想函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，只需，
3．（23-24高一上·浙江溫州·月考）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題意知函數(shù)，有2個(gè)不同的零點(diǎn)；
令，得，有2個(gè)對(duì)應(yīng)的根，根據(jù)判別式法則有與兩種情況：
當(dāng)時(shí)，即，得，即，解得，即
，此時(shí)無(wú)解，所以此種情況不符題意；
當(dāng)時(shí)，即，得；
設(shè)的實(shí)根為：和，不妨設(shè)，則，
則方程與一共有兩個(gè)不等實(shí)根．
進(jìn)一步可知：方程和有且僅有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根．
即和中一個(gè)方程有兩不等實(shí)根，另一個(gè)方程無(wú)實(shí)根．
因?yàn)椋裕矗矗?br/>則，設(shè)，則，則，
所以，解得，
，，
即．.
4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)取值集合是，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)取值集合是，
方程，化為，解得或，如圖，
觀察圖象知，的解，即函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
顯然方程只有一個(gè)解，
要原方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)有3個(gè)不同的實(shí)根，
因此直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
題型十六 簡(jiǎn)單函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用
1．（23-24高一上·廣西河池·月考）（多選）圖1是某景點(diǎn)的游客人數(shù)（萬(wàn)人）與收支差額（十萬(wàn)元）（門票銷售額減去投人的成本費(fèi)用）的函數(shù)圖象，為提高收入，景點(diǎn)采取了兩種措施，圖2和圖3中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖1中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示該景點(diǎn)的投入的成本費(fèi)用為10萬(wàn)元
B．圖1中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)約為1.5萬(wàn)人時(shí)，該景點(diǎn)的收支恰好平衡
C．圖2景點(diǎn)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)
D．圖3景點(diǎn)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用
【答案】ABD
【解析】A：圖1中A的實(shí)際意義表示游樂(lè)場(chǎng)的投入成本為10萬(wàn)元，正確；
B：圖1中B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)人時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡，正確；
C：圖2游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是提高門票的售價(jià)，錯(cuò)誤；
D：圖3游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用，正確.BD
2．24-25高一上·山西太原·月考）十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元.
（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，
要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，
則，解得.
（2）由于從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，
則，（），
化簡(jiǎn)得，（）.
由于，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)不成立，
所以，所以的最大值為.
3．（23-24高一上·山東菏澤·月考）某新能源公司投資280萬(wàn)元用于新能源汽車充電樁項(xiàng)目，且年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)200萬(wàn)元的收入.設(shè)到第且年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)（純利潤(rùn)=累計(jì)收入-累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)-投資成本）為萬(wàn)元.已知到第3年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為128萬(wàn)元.
(1)求實(shí)數(shù)的值.并求該項(xiàng)目到第幾年年底純利潤(rùn)第一次能達(dá)到232萬(wàn)元；
(2)到第幾年年底，該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=純利潤(rùn)年數(shù)）最大？并求出最大值.
【答案】(1)，該項(xiàng)目到第4年年底純利潤(rùn)第一次能達(dá)到232萬(wàn)元.
(2)到第6年年底，該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元
【解析】（1）依題意可得，，
已知，
且.
令，解得.
該項(xiàng)目到第4年年底純利潤(rùn)第一次能達(dá)到232萬(wàn)元.
（2）年平均利潤(rùn)為，
令且，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又.
到第6年年底，該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元
4．（23-24高一上·安徽六安·月考）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為，其中是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；
(1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤(rùn)總收益總成本）；
(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】(1)
(2)當(dāng)產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)為27000元
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以；
（2）當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為27000元．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三章：函數(shù)章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)
題型一 函數(shù)的概念及辨析
1．（22-23高一上·北京西城·期中）下列圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·北京·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋敲春瘮?shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·遼寧·期中）已知集合，，為定義在集合上的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有（ ）種．
A．4 B．6 C．7 D．9
4．（24-25高一上·山東泰安·月考）下列從集合到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是的函數(shù)的是（ ）
A．，對(duì)應(yīng)關(guān)系
B．，，對(duì)應(yīng)關(guān)系
C．，對(duì)應(yīng)關(guān)系
D．，對(duì)應(yīng)關(guān)系
題型二 判斷是否為同一函數(shù)
1．（24-25高一上·廣東中山·月考）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．
2．（23-24高一上·天津·期中）中文“函數(shù)”一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）（多選）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
題型三 求函數(shù)的定義域
1．（23-24高一上·福建龍巖·月考）函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，則的定義域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
題型四 求函數(shù)的解析式
1．（24-25高一上·天津?yàn)I海新·月考）已知，則（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·江蘇南通·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，則的最小值為 ．
4．（23-24高一上·廣東湛江·期中）（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知是一次函數(shù)，且滿足.
題型五 分段函數(shù)及其應(yīng)用
1．（22-23高一上·吉林·期末）設(shè)，則的值為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知函數(shù)，則（ ）
A．2 B． C． D．5
3．（223-24高一上·北京順義·期中）設(shè)，若，則x的值為 ．
4．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知函數(shù)，若，則（ ）
A． B． C． D．
題型六 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
1．（24-25高一上·安徽阜陽(yáng)·月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（23-24高一上·遼寧鐵嶺·期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）已知的定義域?yàn)椋液悴怀闪?
(1)求的值;
(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.
4．（23-24高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．
題型七 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
1．（23-24高一上·吉林·月考）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·海南海口·月考）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高一上·遼寧鞍山·月考）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）函數(shù)滿足對(duì)任意都有，則的取值范圍是 ．
題型八 求函數(shù)的最值或值域
1．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·月考）已知函數(shù)，則的最大值和最小值分別為（ ）
A．2，1 B．2，無(wú)最小值
C．2，0 D．無(wú)最大值，2
2．（23-24高一上·福建寧德·月考）已知二次函數(shù)在上的最大值為M與最小值為m，則 .
3．（23-24高一上·浙江寧波·開學(xué)考試）函數(shù)的最大值為 .
4．（23-24高一上·天津和平·開學(xué)考試）求下列函數(shù)的值域：
(1)；
(2)；
(3)．
題型九 函數(shù)奇偶性的判斷與證明
1．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“曲線過(guò)原點(diǎn)”是“為奇函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．（23-24高一上·河北唐山·期中）若是定義在上的函數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定是偶函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·湖北·月考）（多選）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（ ）
A．是偶函數(shù)
B．是奇函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增
D．在上單調(diào)遞增
4．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)．
(1)求的值；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．
題型十 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
1．（24-25高一上·廣東中山·月考）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，則（ ）
A． B．1 C． D．3
2．（23-24高一上·山東德州·期中）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（ ）
A． B．3 C． D．51
3．（23-24高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)， ．
4．（23-24高一上·遼寧鞍山·月考）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
題型十一 利用奇偶性與單調(diào)性比較大小
1．（23-24高一上·湖南邵陽(yáng)·期中）函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，若，則（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·陜西漢中·月考）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·重慶巴南·月考）若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一上·吉林長(zhǎng)春·月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足:關(guān)于中心對(duì)稱，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（ ）
A． B．
C． D．
題型十二 利用奇偶性與單調(diào)性解不等式
1．（24-25高一上·廣東中山·月考）定義在上的函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
2．（22-23高一上·福建福州·月考）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有不成立，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有不成立，則不等式的解集為 ．
4．（24-25高一上·福建龍巖·月考）定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
題型十三 利用函數(shù)的周期性求值
1．（23-24高一上·河北滄州·期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則 ．
2．（23-24高一下·安徽淮北·月考）若函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A． B．8 C． D．12
3．（23-24高一上·重慶·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一下·云南昭通·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，且，，則（ ）
A．2024 B．1 C．0 D．
題型十四 求函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)
1．（23-24高一上·廣西玉林·月考）函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（22-23高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
4．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
題型十五 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍
1．（23-24高一下·北京·期中）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B．且 C． D．且
2．（23-24高一上·北京西城·期中）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·浙江溫州·月考）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
題型十六 簡(jiǎn)單函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用
1．（23-24高一上·廣西河池·月考）（多選）圖1是某景點(diǎn)的游客人數(shù)（萬(wàn)人）與收支差額（十萬(wàn)元）（門票銷售額減去投人的成本費(fèi)用）的函數(shù)圖象，為提高收入，景點(diǎn)采取了兩種措施，圖2和圖3中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖1中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示該景點(diǎn)的投入的成本費(fèi)用為10萬(wàn)元
B．圖1中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)約為1.5萬(wàn)人時(shí)，該景點(diǎn)的收支恰好平衡
C．圖2景點(diǎn)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)
D．圖3景點(diǎn)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用
2．24-25高一上·山西太原·月考）十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元.
（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.
3．（23-24高一上·山東菏澤·月考）某新能源公司投資280萬(wàn)元用于新能源汽車充電樁項(xiàng)目，且年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)200萬(wàn)元的收入.設(shè)到第且年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)（純利潤(rùn)=累計(jì)收入-累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)-投資成本）為萬(wàn)元.已知到第3年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為128萬(wàn)元.
(1)求實(shí)數(shù)的值.并求該項(xiàng)目到第幾年年底純利潤(rùn)第一次能達(dá)到232萬(wàn)元；
(2)到第幾年年底，該項(xiàng)目年平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=純利潤(rùn)年數(shù)）最大？并求出最大值.
4．（23-24高一上·安徽六安·月考）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為，其中是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；
(1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤(rùn)總收益總成本）；
(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑