資源簡(jiǎn)介

第三章：函數(shù)
（試卷滿(mǎn)分170分，考試用時(shí)120分鐘）
姓名___________ 班級(jí)_________ 考號(hào)_______________________
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)集合，則如下的4個(gè)圖形中能表示定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈膰?yán)格單調(diào)函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25高一上·廣東東莞·月考）函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）下列選項(xiàng)中的函數(shù)在上為奇函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·河北保定·期中）已知是定義在上的減函數(shù)，且，，，，，則的零點(diǎn)可能為（ ）
A． B． C．2 D．4
5．（24-25高一上·廣東廣州·月考）已知，則的最大值為（ ）
A．25 B． C． D．8
6．（24-25高一上·海南海口·月考）已知函數(shù)，則（ ）
A． B． C．0 D．1
7．（24-25高一上·遼寧沈陽(yáng)·月考）已知在上滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高一上·廣東廣州·月考）設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知四組函數(shù)，其中是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．
B．，
C．，
D．，
10．（24-25高一上·廣東江門(mén)·月考）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．已知，則；
B．已知，則；
C．已知一次函數(shù)滿(mǎn)足，則；
D．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則
11．（24-25高一上·福建龍巖·月考）若定義在R上且不恒為零的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于，總有恒不成立，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B．
C．是偶函數(shù) D．，則周期為6
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（23-24高一上·新疆喀什·期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 .
13．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則 .
14．（24-25高一上·北京·月考）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于，一個(gè)實(shí)根大于，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（24-25高一上·黑龍江大慶·月考）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)若，試證明函數(shù)在上是減函數(shù)．
16．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．（24-25高一上·江蘇徐州·月考）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)投資243萬(wàn)元建一個(gè)龍蝦養(yǎng)殖基地，已知年內(nèi)付出的各種維護(hù)費(fèi)用之和滿(mǎn)足二次函數(shù)，且第一年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為3萬(wàn)元，第二年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為9萬(wàn)元，龍蝦養(yǎng)殖基地每年收入90萬(wàn)元.
(1)扣除投資和各種維護(hù)費(fèi)用，求該龍蝦養(yǎng)殖基地年共獲得的純利潤(rùn)之和（用只含有的表達(dá)式表示）；
(2)若干年后該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)為了投資其他項(xiàng)目，對(duì)該龍蝦養(yǎng)殖基地有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地；
②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地.
問(wèn)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.
18．（24-25高一上·廣東深圳·月考）給定函數(shù)，，．
(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；
(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解：
(3)，用表示，中的較大者，記為．例如，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．
19．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覅^(qū)間．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．
(1)試證明：“函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)”是“函數(shù)位區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)具有性質(zhì)A和性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三章：函數(shù)
（試卷滿(mǎn)分170分，考試用時(shí)120分鐘）
姓名___________ 班級(jí)_________ 考號(hào)_______________________
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)集合，則如下的4個(gè)圖形中能表示定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈膰?yán)格單調(diào)函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋皇羌希蔄錯(cuò)誤；
對(duì)于B，定義域和值域都滿(mǎn)足題意，且符合嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，故B正確，
對(duì)于C，存在和軸平行的一段圖象，故不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，對(duì)定義域中除0以外的任一都有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，
不符合函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤..
2．（24-25高一上·廣東東莞·月考）函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由題意得，解得且，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?.
3．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）下列選項(xiàng)中的函數(shù)在上為奇函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋x域不為，故不符合，
對(duì)于B，定義域?yàn)椋遥蕿榕己瘮?shù)，不符合，
對(duì)于C，定義域?yàn)椋遥蕿槠婧瘮?shù)，符合，
對(duì)于D，定義域?yàn)椋遥?br/>故不為奇函數(shù)，不符合，
4．（23-24高一上·河北保定·期中）已知是定義在上的減函數(shù)，且，，，，，則的零點(diǎn)可能為（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】是定義在上的減函數(shù)，且，
所以的零點(diǎn)必在區(qū)間內(nèi)，所以的零點(diǎn)可能為2.
5．（24-25高一上·廣東廣州·月考）已知，則的最大值為（ ）
A．25 B． C． D．8
【答案】C
【解析】，所以時(shí)，取得最大值，．
6．（24-25高一上·海南海口·月考）已知函數(shù)，則（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【解析】..
7．（24-25高一上·遼寧沈陽(yáng)·月考）已知在上滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)樵谏蠞M(mǎn)足，
所以在上單調(diào)遞減，
需滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
（1）在上單調(diào)遞減，只需；
（2）在上單調(diào)遞減，此時(shí)顯然，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以只需且；
（3）在處，第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值，即；
因此由，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
8．（24-25高一上·廣東廣州·月考）設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】

如圖，由題意可知，，，
和為方程即的兩個(gè)根，
故，，
當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱(chēng)軸為，故，
故，故，可得，
，
設(shè)，
則其對(duì)稱(chēng)軸為，故，因，
故，
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．（24-25高一上·江蘇蘇州·月考）已知四組函數(shù)，其中是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．
B．，
C．，
D．，
【答案】CC
【解析】，，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
，，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故B正確；
，，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故C正確；
，，定義域不同，
對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；C
10．（24-25高一上·廣東江門(mén)·月考）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．已知，則；
B．已知，則；
C．已知一次函數(shù)滿(mǎn)足，則；
D．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?br/>所以，故正確；
對(duì)于B，因?yàn)椋?br/>因?yàn)椋裕收_；
對(duì)于C，設(shè)，則，
所以，解得或，
所以或，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿(mǎn)足①，
所以②，
由①+②，得，
所以，故正確.BD.
11．（24-25高一上·福建龍巖·月考）若定義在R上且不恒為零的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于，總有恒不成立，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B．
C．是偶函數(shù) D．，則周期為6
【答案】ACD
【解析】令，得，所以
且函數(shù)不恒為零,∴，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
令，，
即.
∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)總不成立，
∴為偶函數(shù)，C選項(xiàng)正確；
若，令，得，
所以，
兩式相加得
所以，即得
所以，可得函數(shù)周期為6.CD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（23-24高一上·新疆喀什·期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 .
【答案】
【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以，
又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，
所以，
故答案為：
13．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則 .
【答案】
【解析】因?yàn)椋裕?br/>所以的周期為，且為偶函數(shù)，即，
當(dāng)時(shí)，，.
故答案為：
14．（24-25高一上·北京·月考）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于，一個(gè)實(shí)根大于，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】令
易知有，或，
即：，或，解得，或，
的取值范圍為，
故答案為：（答案不唯一）.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（24-25高一上·黑龍江大慶·月考）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)若，試證明函數(shù)在上是減函數(shù)．
【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析
【解析】（1）∵，
∴.
（2）證明：，
且，
．
因?yàn)椋裕?br/>所以，．
因此函數(shù)在上是減函數(shù)．
16．（24-25高一上·河南信陽(yáng)·月考）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)，，
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，
由題意可得：，
所以函數(shù)的解析式為.
（2）因?yàn)榈拈_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，
可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，
且函數(shù)是上的偶函數(shù)，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
若，則，
整理可得，解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17．（24-25高一上·江蘇徐州·月考）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)投資243萬(wàn)元建一個(gè)龍蝦養(yǎng)殖基地，已知年內(nèi)付出的各種維護(hù)費(fèi)用之和滿(mǎn)足二次函數(shù)，且第一年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為3萬(wàn)元，第二年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為9萬(wàn)元，龍蝦養(yǎng)殖基地每年收入90萬(wàn)元.
(1)扣除投資和各種維護(hù)費(fèi)用，求該龍蝦養(yǎng)殖基地年共獲得的純利潤(rùn)之和（用只含有的表達(dá)式表示）；
(2)若干年后該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)為了投資其他項(xiàng)目，對(duì)該龍蝦養(yǎng)殖基地有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地；
②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地.
問(wèn)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)；(2)方案①，理由見(jiàn)解析．
【解析】（1）由題意，解得，
所以；
（2）選擇方案①：
年時(shí)年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地，所獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）
年時(shí)純利潤(rùn)總和為，，，
此時(shí)以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地，所獲得的利潤(rùn)為，
兩種方案獲得的最大總利潤(rùn)相同，而方案①時(shí)間短，因此選擇方案①較好．
18．（24-25高一上·廣東深圳·月考）給定函數(shù)，，．
(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；
(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解：
(3)，用表示，中的較大者，記為．例如，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．
【答案】(1)圖象見(jiàn)解析；(2)；(3)
【解析】（1）畫(huà)出函數(shù)，的圖象如圖：
（2）觀察圖象，可得不等式的解為；
（3）結(jié)合（1）可用圖象法表示如圖：
由可得或，
故.
19．（24-25高一上·重慶·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覅^(qū)間．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．
(1)試證明：“函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)”是“函數(shù)位區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)具有性質(zhì)A和性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)或
【解析】（1）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，
對(duì)任意且，
由條件可知
變形可得，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即充分性不成立；
若函數(shù)位區(qū)間上單調(diào)遞增，如在任意區(qū)間上單調(diào)遞增，
但，故不符合性質(zhì)，即必要性不不成立；
所以“在區(qū)間上具有性質(zhì)”是“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.
（2）若具有性質(zhì)A，即可知在區(qū)間上單調(diào)遞增．
對(duì)任意，且，
則，
因?yàn)椋瑒t，
可得恒不成立，則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（3）由條件可知，具有性質(zhì)A，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；
由條件可知，具有性質(zhì)，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；
由對(duì)勾函數(shù)可知：的增區(qū)間為，
的增區(qū)間為，
要使得條件不成立，需要或
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑