資源簡介

7.1.1 兩條直線相交 學案
一、學習目標：
1.借助實際物體理解鄰補角，對頂角的概念，初步發展抽象能力.
2.經歷度量，幾何畫板驗證，演繹證明等過程探索鄰補角，對頂角的性質，感悟具有傳遞性的數學邏輯, 形成幾何直觀和推理能力.
3.運用鄰補角，對頂角的性質解決中考題，進一步發展運算能力和推理能力.　
重點：探索并掌握鄰補角、對頂角的性質.
難點：對頂角的性質的演繹證明及其應用.
二、學習過程：
（一）情景引入
問題1 觀察下列圖片，你能否看到相交線？
問題2 你能再舉出一些相交線的實例嗎？
問題3 取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型. 在轉動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發現這些角之間不變的關系嗎？
（二）合作探究1
探究1 任意畫兩條相交的直線，形成四個角，∠1和∠2有怎樣的位置關系？∠1和∠3呢？
追問：圖中還有沒有其他鄰補角與對頂角？
（三）鞏固練習1
1. 在下列各圖中，∠1和∠2是不是鄰補角？
(1) (2) (3)
2. 在下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？
(1) (2) (3) (4)
（四）合作探究2
探究2 分別量一下各個角的度數，∠1和∠2的度數有什么關系？∠1和∠3呢？
追問：改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關系還保持嗎，為什么？
探究3 你能用數學的語言說明∠1=∠3嗎？
結論：對頂角的性質： .
典例分析
例1 如圖，直線a，b相交，∠1=40 ，求∠2，∠3，∠4的度數.
變式1 若∠1+∠3= 80 ，求各個角的度數.
變式2 若∠2是∠1的 3倍，求各個角的度數.
變式3 若1 : 2 = 3 : 7 ，求各個角的度數.
鞏固練習
1.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？
2. 如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個角∠α=35 ，其他三個角分別等于多少度？如果∠α等于90 ，115 ，m 呢？請思考以上問題，并填寫下表.
3. 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，則∠BOC= ，∠AOD
= .
歸納總結
感受中考
1. (2024廣西)已知∠1與∠2為對頂角，∠1=35 ，則∠2= .
2. (2023青海)如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=140 ，則∠AOC的度數是( )　　
A．40 B．50 C．60 D．70
3. (2024日照)如圖，直線AB，CD相交于點O．若∠1=40 ，∠2=120 ，則∠COM的度數為( )　　
A．70 B．80 C．90 D．100
4. (2021益陽)如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD= 度．
第2題圖 第3題圖 第4題圖
（九）小結梳理
（十）布置作業
1.必做題：習題7.1 第1題，第5題.
2.選做題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)
(1)如圖a，圖中共有 對對頂角；
(2)如圖b，圖中共有 對對頂角；
(3)如圖c，圖中共有 對對頂角；
(4)研究(1)～(3)小題中直線條數與對頂角的對數之
間的關系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成 對對頂角；
(5)若有10條直線相交于一點，則可形成 對對頂角.

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