資源簡介

7.2.1平行線的概念 導學案
一、學習目標
1.理解平行線的概念；能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；掌握平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.
2.經歷動手操作、觀察、歸納平行線的概念及平行線的基本事實的過程，提高觀察歸納、動手操作、空間想象及邏輯思維能力．
3.會利用所學知識進行簡單的推理，感受數學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．
重點：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實及其推論.
難點：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實.
二、學習過程
（一）復習引入
問題1 在7.1中，我們學習了一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的情形.同學們都認識了哪些角呢？
問題2 如果我們把線段AB，CD，EF想象成在同一平面內向兩端無限延伸的三條直線，它們可以形成幾個交點呢？
追問：交點的個數一定是3個嗎？
（二）合作探究
探究1 如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內向兩端無限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉動木條a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與直線b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
平行線
，當直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相 ，記作 .
追問：在同一平面內，不重合的兩條直線有幾種位置關系？
問題3 在實際生活中，平行線隨處可見.你能舉出一些例子嗎？
探究2 借助直尺和三角尺，你能畫出直線a的平行線嗎？
問題4 如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？過點C呢？
問題5 在圖中轉動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？
關于平行線的基本事實
過 一點 一條直線與這條直線平行.
推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
如果 ，那么 .
（三）典例分析
1. 如圖，用直尺和三角尺畫平行線：
(1)過點A畫MN∥BC；
(2)過點C畫CE∥DA，與AB交于點E，過點C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點F.
（1） （2）
2. 觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩條棱的位置關系：
A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 D1C1，AD BC.
追問：你能在教室里找到這些位置關系的實例嗎？與同學討論一下.
（四）鞏固練習
1. 判斷下列說法是否正確.
(1)在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線. （ ）
(2)在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線. （ ）
(3)不相交的兩條直線是平行線. （ ）
(4)一條直線的平行線有且只有一條. （ ）
(5)過一點有且只有一條直線與已知直線平行. （ ）
2. 同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有（ ）
A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
3. 在同一個平面內，直線a、b相交于點P，a∥c，則b與c的位置關系是（ ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
4. 下列說法中：
①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
②直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；
③過一點有且只有一條直線平行于已知直線；
④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.
其中正確的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5. 四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關系為__ __．
6.將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？
7. 如圖，在∠AOB內取一點P，過點P畫PC∥OA交OB于點C，畫PD∥OB交OA于點D．
歸納總結

展開更多......

收起↑