資源簡介

7.2.2平行線的判定 學案
一、學習目標
1.掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行.
2.經歷平行線判定方法的探究過程，從中體會轉化的數學思想．
3.能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理，感受數學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．
重點：掌握平行線的三種判定方法.
難點：會利用平行線的判定方法進行簡單推理.
二、學習過程
（一）情境引入
問題1 如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？
問題2 通過學習一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的知識，同學們都認識了哪些角呢？
（二）合作探究
探究1 如圖，在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？
追問1 ∠1和∠2有怎樣的位置關系？
追問2 ∠1和∠2有怎樣的數量關系？
判定兩條直線平行的基本事實（判定方法1）
兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么這兩條直線平行.
簡單說成： .（因為 ，所以a∥b.）
追問 由同位角相等可以判定兩條直線平行，能否利用內錯角或同旁內角來判定兩條直線平行呢？
探究2 如圖，直線a，b被直線c所截.
內錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b？
同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？
判定方法2
兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么這兩條直線平行.
簡單說成： .（因為 ，所以a∥b.）
判定方法3
兩條直線被第三條直線所截，如果 ，那么這兩條直線平行.
簡單說成： .（因為 ，所以a∥b.）
遇到一個新問題時，常常把它 為已知的（或已解決的）問題.
問題解決 如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？
（三）典例分析
例1 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
轉化1 自然語言→符號語言
轉化2 平行線→ →垂直
追問 你還有其他轉化方法嗎？
轉化1 平行線→ →垂直
轉化2 平行線→ →垂直
轉化3 符號語言→自然語言
追問 “在同一平面內”可以省略嗎？為什么？
（四）鞏固練習
1. 如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC的延長線上一點.
（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
（2）如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
2. 如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？
3. 如圖，在下列條件中，能判斷直線a∥b的是( )
A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3
第2題圖 第3題圖 第4題圖
4. 在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角，為什么？
5. 如左圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出右圖的平面示意圖嗎？你能畫出兩條道路呈45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？
示意圖1 示意圖2 示意圖3
歸納總結

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