資源簡介

7.2.3 平行線的性質（第2課時 平行線的判定和性質）
學案
一、學習目標
1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質；運用平行線的判定方法和性質進行簡單的推理和計算.
2.經歷例題的分析過程，從中體會轉化的思想和分析問題的方法，進一步培養學生的邏輯思維能力和創新意識．
3.體會數學知識之間的內在聯系，感受數學的邏輯性和系統性，培養幾何直觀和數學建模的核心素養．
重點：熟練應用平行線的判定方法和性質定理解決問題.
難點：綜合分析問題并規范書寫推理過程.
二、學習過程
（一）復習引入
問題1 哪些方法可以證明兩條直線平行？
問題2 平行線的性質有哪些？
問題3 對比平行線的判定方法和性質，你能說出它們的區別和聯系嗎？
（二）典例分析
例3 如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
追問 你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？
例4 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
（三）鞏固練習
1. 如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？
追問 你能用其他方法判定直線b與c平行嗎？
2. 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？
3. 找出圖中互相平行的直線和互相垂直的直線.
追問 你能證明這些結論嗎？請將證明過程寫在作業本上.
（四）歸納總結
1. 本節課解決問題的過程中，轉化思想起到了關鍵作用.
2. 在初中數學中，常用的轉化途徑有哪些呢？
（五）感受中考
1.(2024 呼和浩特)如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數為（ ）
A．75° B．105° C．115° D．130°
2.(2024 陜西)如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數為（ ）
A．118° B．120° C．121° D．131°
3.(2023 鄂州)如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數是（ ）
A．60° B．30° C．40° D．70°
第1題圖 第2題圖 第3題圖
4. (2024 自貢)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．
求證：∠BDF=∠A.
追問 你能用其他方法證明∠BDF＝∠A嗎？
5. (2022 武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（1）求∠BAD的度數；
（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD=50°．求證：AE∥DC．
追問 你能用其他方法證明AE∥DC嗎？

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