資源簡介

二次函數的應用（2）
教學目標：
1、通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義，能對變量的變化趨勢進行預測.
2、通過實際問題的解決，逐步領會二次函數的應用價值和實際意義．
3、通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和欲望．
教學重點：解決與二次函數有關的實際應用題．
教學難點：二次函數的應用
教學過程：
一：復習回顧：
1、二次函數的最值問題
2、實際問題中的最值問題
二、講授新課：
例1、運動員擲一枚鉛球，鉛球拋出時離地面的高度為m，拋出后，鉛球行進的路線是一段拋物線 ，行進時距離地面的最大高度是3m，此時鉛球沿水平方向行進了4m；
求鉛球從拋出到落地走過的水平距離.
針對訓練1：一位運動員在距離籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃筐.已知籃筐中心到地面的距離為3.05m. （1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式.
（2）該運動員身高1.8m，在這次跳起投籃中，球在頭頂上方0.25m處出手.
問球出手時，他跳離地面的高度是多少？
針對練習2：某排球隊員站在發球區發球，排球發出后向正前方行進，行進高度y(m)與水平距離x(m)之間函數的表達式是.求：
（1）已知發球點到排球網的水平距離為9m，網高2.43m，排球是否能打過網？
（2）當排球走過的水平距離是多少時，排球距離地面最高？
（3）已知排球場地的長為18m，排球將落在界內還是界外？
3.圖①是某條河流橫斷面的示意圖，設河面的最大寬度為2x(m)，相應的河水的最大深度為y(m).查閱河段的水文資料，得到下表中的數據：
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1）以上表中的各對數據(x，y)作為點的坐標，在圖②所示的坐標系中畫出y關于x的函數圖象；
（2）根據所畫出的函數圖象，猜想y與x之間的函數表達式；
（3）利用你猜想的函數表達式，判斷當水面寬度為36m時，一艘吃水深度（船底到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？請說明理由.
三、課堂小結：通過本節課的學習，你有什么收獲？
四、課下作業:
1、 炮彈以一定的初速度和發射角射出后，上升的高度 y（m）與相應的水平距離 x（m）之間的函數表達式是，則炮彈能達到的最大高度是__________.
2. 某種煙花點燃后垂直升空，其離地面的高度 h（m）和點燃后的時間 t（s）的函數表達式為（0的初速度上升.
（1）這種煙花在地面上點燃后，經過多少時間離地面 15 m？
（2）在煙花點燃后的 1.5 s 至 1.8 s 這段時間內，判斷煙花是上升，或是下降？說明理由.
3、某公園草坪的護欄是由 50 段形狀相同的拋物線形組成的. 為牢固起見，每段護欄需按間距 0.4 m 加設不銹鋼管支柱（如圖 ①，單位：m）. 為了計算所需不銹鋼管的總長
度，設計人員建立如圖 ② 所示的直角坐標系進行計算. 求該拋物線的表達式，并計算
所需不銹鋼管的總長度至少為多少（精確到 1 m）.
4.某公司開發一種新的軟件，年初上市后，公司經歷了扭虧為盈的過程.下圖中的圖象是拋物線的一段，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的函數關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的函數關系）.根據圖像提供的信息，解答下列問題：
（1）由圖象上的哪些點的坐標，便可求出s與t之間的函數表達式？
（2）截止到幾月末，公司累積利潤可達30萬元？
（3）求公司第5個月所獲的利潤.
5. 如圖，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子 OA，點 O
恰在圓形水面中心，OA = 1.25 m. 由柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個方向
的路線都是拋物線 .為使水流形狀美觀，要求設計成水流在與柱子 OA 的水平距離為 1 m 處達到距水面最大高度
（1）若水流距水面最大高度 2.25 m . 如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時才能使噴出的水流不致落到池外？
（2）如果水池的半徑為 3.5 m，要使水流不落到池外，此時
水流的最大高度應達到多少（精確到 0.1 m）？

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