資源簡介

二次函數的應用（1）
教學目標：1、確定二次函數的最大值或最小值；
2、能解決實際問題中的最大值或最小值問題。
教學重點：解決實際問題中的最大值或最小值問題
教學過程：
二次函數的最值問題
如果二次函數自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大（或最小）值，即當時，，這時可以通過頂點坐標公式求最值，也可以通過對函數解析式配方求最值。
如果二次函數自變量的取值范圍不是全體實數，那么函數的最值應借助圖象觀察得出，圖象上最低點或最高點處的縱坐標便是函數的最小值或最大值。
實際問題中的最值問題
利用二次函數解決實際問題，要建立數學模型，即把實際問題轉化為二次函數問題，利用題中存在的公式、隱含的規律等相等關系，建立函數解析式，再利用函數的圖象及性質去研究問題。
例1:用籬笆圍成一個有一邊靠墻的矩形菜園,已知籬笆的長度為60 m,應該怎樣設計才使菜園的面積最大？最大面積是多少？
跟蹤練習一：
1、如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上選取一點，分別以和為邊截取兩塊相鄰的正方形板料。當的長為何值時，截取的板料面積最小？
例2：某商店經營一種進價為每件15元的日用品。根據經驗，如果按每件20元的售價銷售，每月能賣360件，如果按每件25元的售價銷售，每月能賣210件。該店每月銷售件數y（件）是價格（元/件）的一次函數。
求y與x之間的函數解析式；
當每件售價定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
跟蹤練習二：
某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件，市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷量為y件。
（1）求y與x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍。
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
三、挑戰自我：
如圖，用籬笆圍成一個一面靠墻（墻的最大可用長度為 10 m）、中間隔有一道籬笆的矩形菜園.已知籬笆的長度為24m，設菜園的寬AB為x（m），面積為y（）.
（1）寫出 y 與 x 之間的函數表達式及自變量x可以取值的范圍；
（2）圍成菜園的最大面積是多少？這時菜園的寬x等于多少？
四、課堂小結：通過本節課的學習，你有哪些收獲？
五、課下作業：
1. 菱形的兩條對角線的和為 40 cm .
（1）如果菱形的面積為 y（），一條對角線的長為 x（cm）,寫出 y 與 x 之間函數的表達式 ，自變量 x 可以取值的范圍 ；
（2）當這兩條對角線的長分別為 時，菱形的面積最大，最大面積是 。
小林大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元。經市場調研，得出如下結論：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，②花卉的平均每盆利潤始終不變。
小林計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位：元)
(1)用含x的代數式分別表示W1,W2；
(2)當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少
3.扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場。與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%.
(1)已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元
(2)某水果店從果農處直接批發,專營這種水果。調查發現,若每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克,設水果店一天的利潤為W元,當每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少 (利潤計算時,其它費用忽略不計.)
4.某公司投入研發費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發出一種產品。公司按訂單生產(產量=銷售量),第一年該產品正式投產后,生產成本為6元/件。此產品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數關系式y= x+26.
(1)求這種產品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數關系式；
(2)該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少
(3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發,使產品的生產成本降為5元/件。為保持市場占有率,公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價,另外受產能限制,銷售量無法超過12萬件。請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元。

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