資源簡介

二次函數(shù)的圖象與一元二次方程
教學目標：
1、探索二次函數(shù)及其圖象與一元二次方程的關系，理解它們之間的關聯(lián)，感受數(shù)學的整體性
2、能根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，判斷它的圖象與x軸的位置關系。
3、會利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解，通過求近似解的過程，進一步感悟轉(zhuǎn)化、逼近和數(shù)形結合的思想。
教學重點：
1、會求出二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；
2、歸納二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。
教學難點：一元二次方程的圖象解法
教學過程：
一、閱讀課本46、47頁觀察與思考：
知識歸納：
如果一元二次方程有實根，那么二次函數(shù)的圖象與____有公共點，且公共點的____是這個一元二次方程的實根；反之，二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，那么公共點的橫坐標是一元二次方程___的實根。
跟蹤練習一：
1.一元二次方程 3x2+x－10=0的兩個根是x1=－2 ，x2=，那么二次函數(shù) y= 3x2+x－10與x軸的交點坐標是 .
2.拋物線與x軸交于點（-1,0）（3,0），則一元二次方程的根是_________
3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(1,0),對稱軸是直線x= 1,則方程ax2+bx+c=0的解是________
二、例題分析
例 1、例 2（解題過程詳見課本47—49頁.）
跟蹤練習二：
1.二次函數(shù)的圖象與軸的公共點的坐標為____________
2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表,下列判斷中正確的是( )
x … 1 0 1 2 …
… 5 1 3 1 …
拋物線開口向上 B. 拋物線與y軸交于負半軸
C. 當x=3時，y<0 D. 方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根
3.如圖，點A（2.18，-0.51），B（2.68，0.54），
在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，則方程
ax2+bx+c=0的一個近似值可能是（　　）
A. 2.18 B. 2.68
C. -0.51 D. 2.45
4.判斷下列二次函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點。如果有，有幾個公共點？
（1） （2） （3）
三、挑戰(zhàn)自我（見課本49頁）
歸納：二次函數(shù)的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點個數(shù) 一元二次方程ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判別式Δ=b2-4ac



四、課堂小結：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
五、課下作業(yè)：
1.根據(jù)表格 判斷方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
－0.06 －0.02 0.03 0.09
A.3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25 ＜x＜3.26
2.不論x取何值，拋物線總在x軸上方，則a,b,c滿足的條件是（ ）
A. B.
C. D.
3.當 m_______時，拋物線 y =x2+3x + m 與 x 軸有兩個交點已知拋物線的頂點在x軸上，則= ；
4．如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（3，0），
則方程 的根為： 。
如圖，拋物線是二次函數(shù)的圖象，則 a=_______.
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是m______.
(4題圖) (5題圖) (6題圖)
7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結論：
①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為 1;
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.
其中正確的結論有 _(填上序號即可)
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
寫出不等式ax2+bx+c>0的解集；
寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。
9.已知二次函數(shù)y= x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,0)，與y軸交于B點，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于P點，求P點的坐標。
10.已知拋物線y=2x2 4x+c與x軸有兩個不同的交點。
(1)求c的取值范圍；
(2)若拋物線y=2x2 4x+c經(jīng)過點A(2,m)和點B(3,n)，試比較m與n的大小，并說明理由。
11.(選做)如果關于 x 的一元二次方程 的兩根中有一個根大于 0 而
小于1，求 a 的取值范圍.

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