資源簡介

5.1 函數與它的表示法（2）
教學目標：
1.對函數概念進行再認識；
2.能根據簡單的函數表達式和問題情景，確定自變量可以取值的范圍.
教學重點：確定自變量可以取值的范圍.
教學難點：確定實際問題中函數自變量的取值范圍.
教學過程：
一、復習回顧：函數的概念
二、講授新課
第一步 對函數概念進行再認識
1.思考課本P7問題（1）（2）（3）
知識點1 函數的概念
在同一個變化過程中，有兩個變量x，y .如果對于變量x在 內每取 確定的值，變量y都有 確定的值與它對應，那么就說y是x的函數.
①自變量“可以取值的范圍”；
②對應關系：對于自變量的每一個確定的值，都對應一個唯一確定的函數值.
2.思考課本P7問題（4）（5）
（5）
第二步 能根據簡單的函數表達式和問題情景，確定自變量可以取值的范圍
例1.求下列函數中自變量x可以取值的范圍：
例2.用長為20cm的鐵絲圍成長方形，設長方形的一邊長為cm，面積為S（）.
求面積S（）與邊長cm之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.
總結：對于用解析法表示的函數表達式，為確定其自變量可以取值的范圍，必須__________________________. 在解決實際問題時，___________________.
鞏固練習
1. 求下列函數中自變量x可以取值的范圍：
2.用18cm的鐵絲圍成一個等腰三角形，寫出底邊長y（cm）與一腰腰長x（cm）之間的函數表達式，指出自變量x可以取值的范圍.
3. 油箱中有油300 L，油從管道中勻速流出，1小時流完. 寫出油箱中剩余的油量Q（L）與油流出時間t（s）之間的函數表達式，指出自變量t可以取值的范圍，.
第三步 挑戰自我
如果函數中自變量可以取值的范圍是全體實數，你能確定的取值范圍嗎？與同學交流.
三、談一談本節課的收獲
四、課下作業
1. 在函數中，自變量的取值范圍是（ ）
A．且 B．且 C． D．
2.如圖，正方形的邊長為10，點E在CB的延長線上，EB=10，點P在CD上運動（不與C,D兩點重合），EP與AB相交于點F,若CP=x，四邊形FBCP的面積為y，寫出y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍 .
3.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10，AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點M重合,讓△ABC向右移動,最后讓點A與點N重合，則重疊部分面積y(cm2)與線段MA的長度x(cm)之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍 .
溫 度 /℃ -5 0 5 10 15 20
長 度 /cm 9.995 10 10.005 10.01 10.015 10.02
4.一根合金棒在不同的溫度下，其長度也不同. 經測定，該合金棒長度與溫度之間有如表所示的關系：
上表反映了合金棒長度與溫度之間的函數關系，其中 是自變量，
是函數；
當溫度是 10 ℃時，合金棒的長度是多少？
（3）如果合金棒的溫度在 50 ℃ 150 ℃ 時，根據表中數據推測，此時合金棒長度應在 cm cm的范圍內；
（4）假設溫度為 x ℃，合金棒的長度是 y cm，根據表中數據，寫出 y 與 x 之間的函數表達式；
（5）當溫度是 -20 ℃或 100 ℃時，合金棒的長度分別是多少？
5. 小亮設計了一個計算機的計算程序，輸入數 x和輸出數 y如下表所示：
求出輸出數 y 與輸入數 x 之間的函數關系.
如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 的一邊 BC 上，有一點 P從B點運動到 C點，設 PB = x，四邊形 APCD的面積為 y .
（1）寫出 y與 x之間的函數表達式；
（2）指出自變量 x可以取值的范圍；
（3）求函數值 y的變化范圍.
7.如圖是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成。小敏用后發現，通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節扣所占的長度忽略不計）加長或縮短。設單層部分的長度為xcm，雙層部分的長度為ycm，經測量，得到如下數據：
單層部分的長度x(cm) ... 4 6 8 10 ... 150
雙層部分的長度y(cm) ... 73 72 71
（1）根據表中數據的規律，完成以上表格，求出y關于x的函數解析式；
（2）根據小敏的身高和習慣，挎帶的長度為120cm時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；
（3）設挎帶的長度為cm，求的取值范圍.

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