資源簡介

5.1函數與它的表示法（3）
教學目標：
1.通過實例，讓學生進一步了解函數的概念，能理解分段函數的含義
2.會通過圖像信息確定分段函數的解析式，寫出取值范圍。
教學重點：確定自變量的取值范圍。
教學難點：理解分段函數的概念。
教學過程：
一、觀察與思考
為了鼓勵節約用電，某市按以下標準對居民用戶收取電費：當一戶居民月
用電量不超過 200 kW· h 時，按 0. 5 元 /kW· h 收費. 當一戶居民月用電量超過200 kW· h 時，超過部分按 0.7 元 /kW· h 收費.
（ 1）設用電量為 x kW· h，電費為 y 元，你能按上述標準寫出一戶居民的每月 應繳電費 y（元）與 x（ kW· h）之間的函數表達式嗎？
你能用描點法畫出這個函數的圖象嗎？與同學交流.
如圖是所畫出 y 與 x 的函數圖象，你發現它的圖象具有什么特征？
當某戶居民月用電量是 190 kW·h時，電費是多少？如果月用電量是210 kW· h 時呢？分別在圖象上用 B， C 表示出相應的點.
像這樣，函數關系是分段給出的，我們把它叫做分段函數.
圖中點 A 是圖象中線段 OA 的一個端點，又是射線 AC 的端點，因此，它是圖象上的一個分段點. 你發現分段點與圖象上其他點的區別是什么？
二、例題分析
例2：某校住校生放學后到學校鍋爐房水箱打水，每人接水 2 L. 開始時水箱中有水 96 L，兩個龍頭同時放水，經過 2 min 后，水箱內的余水量為80 L. 此時其中一個龍頭因故障而關閉. 如果前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，水箱內的余水量 y（ L）與放水時間 x（ min）的函數圖象如圖 5-6 所示. 已知放水 4 min 時，水箱中的余水量為 72 L.
（ 1）求出水箱的余水量 y 與放水時間 x 之間的函數表達式；
（ 2）前 15 位同學接水共用了多少時間？
三、鞏固練習
1.某工程隊開挖一段河渠，施工進度 y（ m）與施工時間x（天）之間的函數關系如圖所示. 根據圖象所提供的信息，解答下列問題：
（1）開挖到 25 m 時，用了多少時間？
（2）求開工后前 6 天內 y 與 x 之間的函數表達式；
（3）前 2 天施工進度是每天 m，從第 3 天開始到第 6 天施工進度是每
天 m.
2.某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調節價收費．小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元．（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少？
（2）設每月用水量為噸，應交水費為y元，寫出y與之間的函數關系式；
（3）小英家3月份用水24噸，她家應交水費多少元？
挑戰自我看課本11頁
四．課堂小結：分段函數；取值范圍；圖像畫法。
五.課后作業
1.某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種
月收費方式。這三種收費方式每月所需的費用
y(元)與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，
則下列判斷錯誤的是(　　)
A. 每月上網時間不足25 h時，選擇A方式最省錢
B. 每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多
C. 每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢
D. 每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢
2.某實驗田的農作物在生長期每天的需水量 y（ kg）與生長時間 x（天）之間的函數關系如圖所示. 這些農作物在生長期第 10天、第 30天的需水量分別為 2 000 kg， 3 000 kg .在第 40天后每天的需水量比前一天增加 100 kg .
（ 1）寫出 y與 x之間的函數表達式；
（ 2）如果這些作物每天的需水量大于等于 4 000 kg 時需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？
3.右圖是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的 函 數關系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？
（2）汽車在中途停了多長時間？ （3）求S與t的函數關系式.
4.為了鼓勵小強做家務，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的．若設小強每月的家務勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費用為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數圖像如圖5所示．
（1）寫出y與之間的函數關系式；
(2)根據圖像寫出小強每月的基本生活費；父母是如何獎勵小強家務勞動的？
（3）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務多少時間？
5.我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．即一月用水10噸以內（包括10噸）的用戶，每噸收水費元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸元收費，超過10噸的部分，按每噸元（）收費．設一戶居民月用水噸，應收水費元，與之間的函數關系如圖13所示．
（1）求的值；某戶居民上月用水8噸，應收水費多少元？
（2）求的值，并寫出當時，與之間的函數關系式；
6.某地端午節舉行龍舟比賽，賽程為800 m. 甲、乙兩隊比賽時，路程y（m）與時間x（min）的函數關系如圖所示.
（1）最先到達終點的是哪個隊？比另一個隊提前多少時間到達？
（2）寫出圖中點 A和點 B的坐標，并解釋它們的實際意義；
（3）假設乙隊在第一次加速后，繼續保持這個速度前進，那么乙隊何時到達終點？
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12

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