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5.1---5.2復(fù)習(xí)
一、知識梳理
知識點(diǎn)一：函數(shù)與表示方法
函數(shù)的概念；
函數(shù)的表示方法有__________________、_________________、_________________.
確定自變量的取值范圍.
知識點(diǎn)二：反比例及其圖像和性質(zhì)
1.反比例函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ 　(或?qū)懗蓎＝ )(k是常數(shù)，k≠0)叫做反比例函數(shù)．
注意：反比例函數(shù)的解析式可以寫成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù)k.
2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（1）反比例函數(shù)y＝(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是 .
因為x≠0，k≠0，相應(yīng)地y值也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象無限接近x軸和y軸，但永不與x軸、y軸 .
（2）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
反比例函數(shù)y＝(k是常數(shù)，k≠0)的圖象總是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，它的位置和性質(zhì)受k的符號的影響.
①當(dāng)k>0時，圖象的兩個分支位于______________象限內(nèi).在這兩個象限內(nèi)，值隨的增大而__________；
②當(dāng)k<0時，圖象的兩個分支位于______________象限內(nèi).在這兩個象限內(nèi)，值隨的增大而__________；
注意：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在描述函數(shù)的增減性時，必須指出在哪個象限.在利用增減性比較大小時，需先看清自變量所在的象限.
(3)反比例函數(shù)解析式的確定 ：由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個待定系數(shù)k，因此只需已知一組對應(yīng)值就可以求出k.
(4)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
①反比例函數(shù)y＝(k≠0)中 k的幾何意義：
(1)由雙曲線y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為 |k|　.
如圖①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，
同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.
②計算與雙曲線上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積
S△AOP＝ |k| ，S△APB＝ |k| ，S△APP′＝2|k|.(注：P′是P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn))
5.反比例函數(shù)的實際應(yīng)用.
解決與反比例函數(shù)有關(guān)的實際問題時，一般要先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，要特別注意自變量的 ____________________
二、典型例題
考點(diǎn)一：函數(shù)定義及自變量的取值范圍
例1.（1）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(　　)
（2）在函數(shù)y＝＋(x-1)－2中，自變量x的取值范圍是 ____________ ．
（3）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500 m的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是(　　)
A．乙隊比甲隊提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn)
B．當(dāng)乙隊劃行110 m時，此時落后甲隊15 m
C．0.5 min后，乙隊比甲隊每分鐘快40 m
D．自1.5 min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點(diǎn)，甲隊的速度需提高到255 m/min
考點(diǎn)二：反比例函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
例2.（1）a，b是實數(shù)，點(diǎn)A(2，a)，B(3，b)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則(　　)
A．a(chǎn)＜b＜0 B． b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D． b＜0＜a
（2）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
（3）反比例函數(shù)y＝(a＞0，a為常數(shù))和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖
所示，點(diǎn)M在 y＝ 的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象
于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y＝的圖象于點(diǎn)B．當(dāng)點(diǎn)M在y＝的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A
是MC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)
A．0　 B．1　 C．2　 D．3
考點(diǎn)三：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用
例3（1）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，面積為1.
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
②在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).
(2)如圖，已知點(diǎn)A(1，2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，
連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，
若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________
三、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有何收獲？
四、課下作業(yè)
1.設(shè)點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)時，，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.如圖反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則的面積為（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
2題圖
3.如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=
經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為（ ）．
A．1 B．6 C．4 D．2
4．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（ ）
A． B． C． D．
5.如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)觀察圖象，直接寫出方程kx＋b－＝0的解；
(3)求△AOB的面積；
(4)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．
例1（3） 圖
O
B
C
A
A
O
B
C
3題圖
4題圖

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