資源簡介

5.2 反比例函數（2）
教學目標：1、能利用描點法畫出反比例函數的圖象；
2、結合圖象理解反比例函數的性質，并利用反比例函數的性質解決問題.
教學重點：反比例函數的圖象和性質
教學難點：反比例函數的性質的應用
教學過程：
一、復習回顧：
反比例函數的定義
2、反比例函數的自變量的取值范圍是____________.
二、探索反比例函數的圖象
1、①畫出反比例函數的圖象. ②畫出反比例函數的圖象.
列表：
x -8 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8
y
y
描點：
連線：
注意：①取值范圍為：x≠0的實數，列表時在原點的左右兩邊取三對或四對相反數；
②因為反比例函數中x≠0，y≠0，所以曲線的兩支是斷開的，延伸部分有逐漸
靠近x軸、y軸趨勢，但不能與x軸，y軸相交.
反比例函數的性質:
1、反比例函數的圖象是_____________；
2、 ①當k>0時，圖象的兩個分支分別位于第__________________象限內，
在每個象限內，y隨x的增大而_______________；點的橫縱坐標____________
②當k<0時，圖象的兩個分支分別位于第_________________象限內，
在每個象限內，y隨x的增大而______________；點的橫縱坐標____________
補充:③雙曲線是軸對稱圖形，對稱軸是______________________.
雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是______________________.
注意：反比例函數的增減性不是連續的，因此在描述函數的增減性時，必須指出在哪個象限.在利用增減性比較大小時，需先看清自變量所在的象限.
三、挑戰自我
（1）已知，，，是反比例函數上的四個點，且，如何比較的大小關系？
（2）已知點分別在雙曲線和上，如果，如何比較的大小關系？
課堂練習：
函數的圖象位于第_______象限內，在每個象限內，y值隨x的增大而______；
函數的圖象位于第_______象限內，在每個象限內，y值隨x的增大而_______.
2、在下列函數中，y值隨x的增大而增大的有___________
① ② ③（x<0） ④ ⑤
3、在反比例函數的圖象上，有兩點，當＜＜0 時，與大小關系是_____________.
4、已知反比例函數，
（1）函數圖象位于第一、三象限時，則k ；
（2）在每個象限內，y值隨x的增大而增大，則k .
5、已知一次函數與反比例函數，那么它們在同一坐標系中的函數圖象可能是（ ）
四、課堂小結：通過本節課的學習，你有什么收獲？
五、課下作業：
1、已知反比例函數（k≠0）的圖象過點（1，2），則k=_____________
2、已知反比例函數的圖象在第一、三象限，則m 的取值范圍是____________.
3、若三點都在函數的圖象上，則的大小關系是_________________.
4、如圖，已知直線與雙曲線的一個交點坐標為（-3，4），
則它們的另一個交點坐標是（ ）
(-3，4) B、(-4，-3) C、(4，-3) D、(3，-4)
5、如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于A、B
兩點，若點A的坐標為（2,1），則點B的坐標是（ ）
(1，2) B、(-2，1) C、(-1，-2) D、(-2，-1)
6、一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象大致為（ ）
7、已知函數y＝的圖象如圖，以下結論：
①m＜0；②在每個分支上y隨x的增大而增大；
③若點A（﹣1，a）、點B（2，b）在圖象上，則a＜b；
④若點P（x，y）在圖象上，則點P1（﹣x，﹣y）也在圖象上．其中正確的個數是（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
8、函數的自變量x滿足≤x≤2時，函數值y滿足≤y≤1，則這個函數可以是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
9、已知點A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系正確的是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
10、如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，則k＝　 　．
11、如圖是反比例函數的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個象限？常數n的取值范圍是什么？
（2）若函數圖象經過點（3,1），求n的值.
（3）在這個函數圖象的某一支上取點A（）和點B()，如果，
比較與的大小； 如果>，再比較的大小.

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