資源簡(jiǎn)介

5.2反比例函數(shù)（4）
教學(xué)目標(biāo)：1.能利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
2通過建立反比例函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題，感悟模型思想。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)提問
1、反比例函數(shù)的定義 2、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)
3、反比例函數(shù)解析式的求法 4、的意義
二、典型例題
例5. 一輛汽車以 80 km/h 的平均速度從甲地駛往乙地，用 5 h 到達(dá).
（1）當(dāng)汽車按原路返回時(shí)，如果規(guī)定該車限速 120 km/h，寫出返回甲地所用的時(shí)
間 t 與平均速度 v 的函數(shù)表達(dá)式，并畫出它的圖象；
（2）如果汽車必須在 4 h 內(nèi)回到甲地，求返程時(shí)的平均速度的范圍.
某校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行滅蚊. 根據(jù)藥品使用說明，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方
米空氣中含藥量 y（ / ）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間 x（ min）成正比例，藥物燃盡后， y 與 x 成反比例（圖 5-15）. 已知藥物點(diǎn)燃后 8 min 燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為 6 mg .
（1）求藥物燃燒時(shí)， y 與 x 之間函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求藥物燃盡后， y 與 x 之間函數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)滅蚊藥品使用說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 1 .6 mg 時(shí)，對(duì)人
體是安全的. 那么從開始藥薰，至少經(jīng)過多少時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？
（4）根據(jù)滅蚊藥品使用說明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于 3 mg 且持續(xù)時(shí)間不低于 10 min 時(shí)，才能有效殺滅室內(nèi)的蚊蟲，那么此次滅蚊是否有效？為什么？
三、課堂練習(xí)
1.已知某品牌電腦顯示屏使用壽命約為 2× 104 h . 如果該顯示屏工作天數(shù)為 d（天），平均每天工作時(shí)間為 t（ h），那么能正確表示 d與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
2.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng) P（ Pa）是它的受力面積 S（ m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.
（1）求 P與 S之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng) S= 0.5 m2 時(shí)的物體承受的壓強(qiáng) P.
3.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y（℃）與開機(jī)后用時(shí)x（min）成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖:
（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）某同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？
四、挑戰(zhàn)自我
在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。設(shè)PA=x，點(diǎn)D到PA的距離為y。求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x 的取值范圍。
五、課下作業(yè)：
1．已知矩形的面積為10，長(zhǎng)和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（　　）
B． C． D．
春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m )與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是(　　) A.經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10 mg/m
B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m 的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11 min
C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m 且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘時(shí),才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效
D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m 時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2 mg/m 開始,需經(jīng)過59 min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)
4.某學(xué)校要種植一塊面積為100 m 的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5 m，則草坪的一邊長(zhǎng)y(單位：m)隨另一邊長(zhǎng)x(單位：m)的變化而變化的圖象可能是(　　)
5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是__________。
6.某勘探隊(duì)在進(jìn)行野外考察時(shí)，途中遇到一段濕地. 為了安全，他們沿著前進(jìn)的路線鋪設(shè)了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道. 已知木板對(duì)地面的壓強(qiáng) P（ Pa）是木板面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.
（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式和自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)木板面積為 0.2 m2時(shí)，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（3）如果要求壓強(qiáng)不超過 6 000 Pa，木板的面積至少要多大？
7.某蓄水池排水管的排水量為 8 m3 / h時(shí)， 6 h可將滿池水全部排空.
（1）這個(gè)蓄水池容積是多少？
（2）如果增加排水管，使排水量達(dá)到 Q（ m3/h），那么將滿池水排空所需時(shí)間 t（ h）
將如何變化？
（3）寫出 t與Q 之間的函數(shù)表達(dá)式；
（4）如果準(zhǔn)備 5 h內(nèi)將滿池水排空，那么排水量至少是多少？
（5）如果排水量最大為 12 m3 / h，那么至少用多少時(shí)間可將滿池水全部排空？
8.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？
（2）求k的值；
（3）當(dāng)x=18時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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