資源簡介

5.4二次函數的圖象和性質（3）
教學目標：
1.經歷探索y=a(x-h)2+k的圖象畫法和性質的過程
2.能夠由y=a(x-h)2+k的圖象說出其性質；
3.能夠掌握二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax 的圖象的關系.
教學重點：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象畫法和性質.
教學難點：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax 的圖象的關系.
教學過程：
一、知識回顧
1、請說出如何平移拋物線y＝ax2得到y＝a（x-h）2與y＝ax2＋k.
2、拋物線y=2x2向 平移 個單位得y=2x2 +3；
拋物線y=2x2向 平移 個單位得y=2(x-3)2
二、實驗與探究
在同一坐標系內,分別畫出下列二次函數的圖象：
觀察圖象得：
二次函數 開口方向 對稱軸 頂點坐標 增減性 最值
總結：
二次函數y=a(x-h)2+k的性質
（1）二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是拋物線，它與y=ax 的圖象 相同， 不同.
y=a(x-h) +k 開口方向 對稱軸 頂點坐標 增減性 最值
a>0
a<0
三、例題：試討論二次函數的性質。
解:
四．課堂練習：
1.填空
二次函數 開口方向 對稱軸 頂點坐標 增減性 最值
y=2(x+3)2+5
y=4(x-3)2+7
y=-3(x-1)2-2
2.函數y=5(x－3)2－2的圖象可由函數 y=5x2 的圖象沿x軸向 平移 個單位，再沿y軸向 平移 個單位得到.
3．把拋物線y＝3x2向右平移4個單位后，再向下平移2個單位，得到的拋物線的表達式為____________________．
4．將拋物線y＝－(x－1) 2向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為________________．
5.一條拋物線的形狀與拋物線 y=-2（x+2）2 的形狀相同,其頂點坐標是(-1,3),則這條拋物線的解析式為 .
6．對于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0，b為常數，點( 1 ,y1) ，( 2 ,y2)是這個函數圖象上的兩個點，則y1 y2（比較大小）.
五、課堂總結：本節課你學到了哪些知識？
六、課下作業
1、若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是________ .
2、如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經過平移得到拋物線 y=2x2
3、頂點為(3,5) 的拋物線解析式為( ).
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
4、拋物線y＝2 (x＋m)2+n向左平移2個單位后，再向上平移3個單位，得到的函數關系式是y＝2 (x－4)2-2，則 m＝__________，n＝___________．
5、拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3，拋物線c2與拋物線c1關于x軸對稱,請直接寫出拋物線c2的解析式 .
6.關于二次函數y= (x 3)2 2的圖象與性質,下列結論錯誤的是()
A. 拋物線開口方向向下 B. 當x=3時，函數有最大值 2
C. 當x>3時，y隨x的增大而減小 D. 拋物線可由y=x2經過平移得到
7.設A( 2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y= (x+1)2+a上的三點,則y1,y2,y3的大小關系為( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2
將二次函數 y ＝－（ x ＋ 1 ） 2 － 3 的圖象繞頂點旋轉 180 °后，得到的二次函數的解析式為（　　）
A. y ＝－（ x ＋ 1 ）2 － 3 B. y ＝－（ x － 1 ）2 － 3
C. y ＝－（ x ＋ 1 ）2 ＋ 3 D. y ＝（ x ＋ 1 ）2 － 3
10.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線對應的函數解析式為，則下列結論正確的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
11.如圖,在平面直角坐標系中,有兩條位置確定的拋物線,它們的對稱軸相同,則下列關系不正確的是( )A. k=n B. h=m C. k12..二次函數y=a(x m)2 n的圖象如圖,則一次函數y=mx+n的圖象經過( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
13.如圖,拋物線y1=a(x+2)2 3與y2=(x 3)2+1交于點A(1,3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C. 則以下結論：
①無論x取何值,y2的值總是正數；②a=1；
③當x=0時,y2 y1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
14.把二次函數y=a(x h)2+k的圖象先向左平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到二次函數y=(x+1)2 1的圖象。
(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數y=a(x h)2+k的開口方向，對稱軸和頂點坐標。
15.（選做）已知二次函數y=(x 2a)2+(a 1)(a為常數)，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”，如圖分別是當a= 1，a=0，a=l，a=2時二次函數的圖象。它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是___.
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