資源簡介

5.4二次函數的圖象和性質（1）
教學目標：1.通過探索二次函數性質過程，進一步獲得由解析式列出表格，由表格描點、連線，畫出圖象，又由圖象揭示函數性質的數學活動的經驗；
2.會用描點法作出二次函數的圖象，并能由此得出二次函數 的頂點坐標，說出圖象的開口方向和對稱軸.
教學重點：由圖象探索二次函數性質；
教學難點：經歷由圖象揭示函數性質的過程，總結分析問題、解決問題的經驗.
教學過程：一、回顧：畫函數圖象的步驟有哪幾步？
二、新授課
探究一：如何用描點法畫出二次函數的圖象呢？
函數自變量可以取值的范圍是什么？
在這個范圍內，選定的一些值，求出對應的值.完成表格.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
以表中的每個有序實數對（，）作為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的各點。
（3）用平滑的曲線由左至右順次連接描出的各點，便得出函數的圖象
交流與發現：觀察二次函數y＝x2圖象，你發現它有哪些性質？與同學交流.
（1）它的開口方向__________．
（2）它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是______________．
（3）圖象與對稱軸的交點坐標是_______，從圖象上看，該交點是圖象的最___點.
即當x＝____時，y有最____值，是________。
（4）當x<0時，值隨的增大而_____；當x>0時，值隨的增大而_____.
探究二：你能畫出二次函數的圖象嗎？
解：列表
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
在直角坐標系中描點、連線，畫出函數 的圖象.
觀察二次函數圖象可以看出，
函數的圖象開口方向是 ，對稱軸是 ，
圖象與對稱軸的交點坐標是 ，交點是圖象的最 點.
即當x＝____時，y有最____值，是 .
當x<0時，值隨的增大而_____；當x>0時，值隨的增大而_____.
探究三：在同一直角坐標系中，觀察二次函數的圖象（圖 5-21）. 你發現二次函數的圖象有什么共同性質？
觀察圖象，你能發現函數的圖象有什么共同的特點？
總結：拋物線的性質:
函數的圖象是關于_____對稱的_______.我們把函數的圖象叫做拋物線.拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的_____.
圖象（草圖） 開口方向 對稱軸 頂點 最值 函數增減性
a>0 當x＝____時，y有最____值，是____
a<0 當x＝____時，y有最____值，是____
鞏固新知：
1.填空
圖象（草圖） 頂點 對稱軸 最值 函數增減性
當x＝____時，y有最____值，是____
當x＝____時，y有最____值，是___
2.（1）與拋物線關于軸對稱的拋物線是__________;
（2）如果點與都在拋物線上，則，.
（3）二次函數y＝mx有最低點，則m＝___________．
（4）若點都在拋物線上，且，則
四、回顧反思：通過本節課的學習，你有哪些收獲？
五、課下作業：名校19—20頁去掉1、2、3、6、7、10、15題
1. 判斷下列說法的正誤：
（1）拋物線經過點； （ ）
（2）如果點在拋物線上，那么也在這條拋物線上； （ ）
（3）拋物線有最低點； （ ）
（4）拋物線與拋物線關于x軸對稱. （ ）
2. (多選)若在同一直角坐標系中，函數與的圖象有可能是（ ）
A B C D
若A（），B（），C（）為二次函數的圖象上的三點，則 的大小關系是（ ）　
A． B． C．　 D．　
4. 已知點和在拋物線上，求的值.
5.某涵洞的橫斷面呈拋物線形，現測得底部的寬，涵洞頂部到底面的最大高度為.在如圖所示的直角坐標系中，求頂部所對應的二次函數的解析式.

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