資源簡介

1.2 怎樣判定三角形相似（3） 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：4 時間: 2025 /2 班級 姓名
1.2 怎樣判定三角形相似（3）
【教學目標】
1.了解相似三角形判定定理2、3的證明
2.掌握三角形相似的判定定理2、3
【教學重點】相似三角形的判定定理2、3
【教學難點】相似三角形判定定理2、3的證明
【教學過程】
一、復習引入
相似三角形判定定理1
二、新知探究
兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等. 如果把其中兩邊相等的條件改為：“兩個三角形的兩邊成比例”，保留“夾角相等”的條件，這兩個三角形相似嗎？
知識點一：相似三角形判定定理2
___________________________________________________
數學語言：
∵_______________________
∴_______________________
[跟蹤練習]
1.如圖，AD =3，AE=4，BE=5，CD =9. △ADE與△ABC相似嗎？說明理由.
三邊分別相等的兩個三角形全等. 如果把條件“三邊相等”改為“三條邊成比例”，這兩個三角形相似嗎？
知識點二：相似三角形判定定理3
___________________________________________________
數學語言：
∵_______________________
∴_______________________
[跟蹤練習]
如圖，已知 = = 。不另外添加字母，寫出圖中相等的角，并說明理由.
思考：（1）如果兩個三角形的三條邊的比都是3∶4∶5，這兩個三角形相似嗎？
（2）在什么條件下兩個等腰三角形相似？在什么條件下兩個直角三角形相似？
基本模型
反A字型 旋轉型
三、典例分析
例1.如圖 1-16，ABCD，CDEF，EFGH 是三個相連的正方形， 連接AC，AF，AG . 你能證明∠FAC =∠AGC嗎？試一試.
例2.如圖所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm,點P從點B出發沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CA向點A以1olcm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發經過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似．
四、課堂小結
本節課你學到了什么？
五、當堂檢測
1.如圖，△ACD與△ABC相似的條件是（ ）.
（A）AC∶CD = AB∶BC （B）CD∶AD = AB∶AC
（C）AC2 = AD·AB （D）CD2 = AD·DB
2.在如圖所示的正方形網格中，各畫有一個格點三角形. 找出其中的相似三角形_________________
3.在△ABC 和△A'B'C' 中. ∠B = B'，AD，A'D' 分別是△ABC，△A'B'C' 的角平分線，且
，△ABC與△A'B'C'相似嗎？說明你的理由.
4.已知三角形三邊的長分別為 4，5，6，畫出與它相似的另一個三角形，使它的一條邊長為2 . 你能畫出_______符合要求的三角形？
5.如圖，在矩形ABCD中，AB=10 cm,AD=20 cm,兩只小蟲P和Q同時分別從A,B出發沿AB,BC向終點B,C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm，請問它們同時出發多少秒時，以P，B，Q為頂點的三角形與以A，C，D為頂點的三角形相似
六、課后作業
[基礎闖關]
1．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（　　）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D．
2．已知圖（1）、（2）中各有兩個三角形，其邊長和角的度數已在圖上標注，圖（2）中AB、CD交于O點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是（　　）
A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似
第1題 第2題
3．一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（　　）
A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米 C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米
4．△ABC的三邊長分別為2、和，△A'B'C′的兩邊長分別為1和，如果△ABC∽△A'B'C'，那么的第三條邊的長度等于（　　）
A． B． C．2 D．
5．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列選項中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）
A． B. C. D.
6．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，那么當A′B′＝_____時，△ABC∽△A′B′C′．
7．圖中的每個點（包括△ABC的各個頂點）都在邊長為1的小正方形的頂點上，在P、Q、G、H中找一個點，使它與點D、E構成的三角形與△ABC相似，這個點可以是__________．（寫出滿足條件的所有的點）
8．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，
Q是CD的中點．求證：△ADQ∽△QCP．
9．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD．求AD的長．
[能力提升]
10．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．＝
C．AD∥BC D．∠BAC＝∠D
11．如圖，點A、B、C、D的坐標分別是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（　　）
A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）
12．在△ABC與△A'B'C'中，有下列條件：①；
②；③A＝∠A'；④∠C＝∠C′．若從中任取兩個組成一組，那么能判定△ABC∽△A'B'C'的共有（ ）組
[培優創新]
14．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點D在邊AB上，且AD＝2，點E在邊AC上，當AE=____　 　時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．
15．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q同時從點B開始沿BC邊運動，速度為3cm/s的速度，當P、Q運動 　 　時，△ABC與△QBP相似．

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