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第1章 圖形的相似 章末復習 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：10 時間: 2025 /2 班級 姓名
第1章 圖形的相似 章末復習
一、知識點梳理
二、綜合練習題
1．下列說法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③邊數相同的兩個正多邊形相似；④邊數相同，對應角分別相等的兩個多邊形相似；⑤所有等腰直角三角形都相似；⑥所有等邊三角形都相似；⑦所有矩形都相似；⑧所有菱形都相似．其中，正確命題的個數為（　　）
A．7個 B．6個 C．5個 D．4個
如圖，在 ABCD中，點E為AD的中點，則AF：CF＝（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的長等于（　　）
A．2 B．4 C． D．
4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正確的是（　　）
A． B． C． D．
第2題 第3題 第4題
5.△ABC與△A′B′C′，有下列條件：（1），（2）；（3）∠A＝∠A′；（4）∠C＝∠C′，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB的延長線于E，則下列結論正確的是（　　）
A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC
7.下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網格圖形是（　　）
A. B. C. D.
8．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，現給出下列4個條件：(1)∠B＝∠C;（2）∠ADC＝∠AEB；（3）；（4）；
（5）．在上述5個條件中，能使△BOD∽△COE的選法有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．如圖，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形面積是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
第8題 第9題
10．下列判斷中，正確的是（　　）
A．相似圖形一定是位似圖形 B．位似圖形一定是相似圖形
C．全等的圖形一定是位似圖形 D．位似圖形一定是全等圖形
11.已知△ABC，以點A為位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的圖形，這樣的圖形可以作出個（　　）
A．1個 B．2個 C．4個 D．無數個
12．如圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應邊的比為k，則位似中心的坐標和k的值分別為（　　）
A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（2，2），3
13. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（　　）S△ADE：S△CDE的值為( )
第12圖 第13題
14．若P是Rt△ABC斜邊BC上異于B，C的一點，過點P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有（　　）條．
A．1 B．2 C．3 D．4
15.一張等腰三角形紙片，底長15cm，底上高長22.5cm．現沿底邊依次從下往上剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖剪得紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（　　）
A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張
16．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且則＝（　　）
A． B． C． D．
17. 如圖，邊長為9的正三角形ABC，BD＝3，∠ADE＝60°，則AE為 .
第15圖 第16圖 第17圖
18．△ABC的三邊長分別為，，2，△A′B′C′兩邊長分別是1和，若△ABC與△A′B′C′相似，則△A′B′C′的第三邊長應該是 .
19．兩個相似多邊形的周長之比是2：3，其中一個多邊形的最短邊長為6，則另一個多邊形的最短邊長為　 　；若兩個相似多邊形的面積比是2：3，其中一個多邊形的最短邊長為6，那么另一個多邊形的最短邊長為　 　．
20．如圖，數學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD＝4m，BD＝14m，則旗桿AB的高為　 　m．
21．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，則木竿PQ的長度為　 　m．
第20題 第21圖
22．小慧要測量校園內大樹高AB．她運用物理課上學習的“光在反射時，入射角等于反射角”的知識解決了問題．如圖，在水平地面上E點處放一面平面鏡，鏡子與大樹的距離EA＝8米．小慧沿著AE的方向走到C點時，她剛好能從鏡子中看到大樹的頂端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．則該棵大樹的高度AB＝　 　米．
23．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點O是位似中心，若OA＝3AA′，
S△ABC＝9，則S△A′B′C′＝　 　．
第22題 第23題
24．在平面直角坐標系中，點C、D的坐標分別為C（2，3）、D（1，0），現以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB．若點D的對應點B在x軸上且OB＝2，則點C的對應點A的坐標為　 　
25．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△和△；
（1）把△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1；
以圖中的O為位似中心，將△作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△．
26．如圖在△ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：
27.星港學校比鄰園區海關大樓，星港學校九年級學生小星在學習過“相似”的內容后，也想要利用相似的知識得海關大樓的高度，如圖1所示．小星選擇把數學和物理知識相結合利用平面鏡的鏡面反射特點來構造相似，如圖2所示．
【問題提出】
問題一：現測量得到，，．問：海關大樓高高為多少？（用，，表示）
【數學思維】
但在進一步觀察海關大樓周圍的環境之后，小星發現由于條件限制，海關大樓的底部不可到達，所以無法準確測量海關大樓底部到平面鏡的距離，如圖3所示，在老師幫助下小星進一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然無法測量平面鏡到海關大樓底部的距離，那就將這部分用其他長度來表示，即構造二次相似，將測量距離進行轉化，如圖4所示．
問題二：小星測量得到，，，，請你求出海關大樓的高度．
【數學語言】
問題三：小星在求出來數據之后，上網查閱了資料發現海關大樓高度為，請你嘗試著分析出現這樣誤差的原因是什么？

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