資源簡介

1.4 圖形的位似（1）
【教學目標】
1.知道位似圖形及其有關概念，知道位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。
2.利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在有關的學習和運用過程中發展自己的數學應用意識和動手操作能力。
【教學重點】運用定義和性質進行簡單的位似圖形的作圖和計算
【教學難點】探索并掌握位似圖形的定義和性質，作位似圖形以及求位似圖形的相似比
【教學過程】
一、實驗與探究
閱讀課本P26，回答以下問題：
1.△ABC與△A'B'C'的對應邊之間的數量關系：_____________________________;
位置關系：__________________________________
2.△ABC與△A'B'C'相似嗎？為什么？
3.△ABC與△A"B"C"相似嗎？為什么？
4.△ABC與△A'B'C'，△A"B"C"的每對對應點所在的直線有怎樣的位置關系：________________________________________________________________________
知識點一：位似圖形
對應邊___________且每對對應點所在的直線都經過_______的兩個________叫位似圖形，這個點叫做__________。△ABC與△A'B'C'，△A"B"C"都是位似圖形，點O是位似中心。
拓展：位似比
位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。
[跟蹤練習]（限時2分鐘）
已知DE∥BC，判斷下圖△ADE與△ABC是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心。
5.利用位似，由△ABC得到與它相似的△A'B'C'，△ABC的邊長縮小了_____，反過來，由△A'B'C'也可以利用位似得到與它相似的△ABC，這時△A'B'C'的邊長擴大了_____倍。
6.觀察下圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'都是位似圖形，它們的位似中心的位置有什么不同？____________________________________________________位似中心有其他可能位置嗎？
_________________
二、典型例題
如圖，已知△ABC與點O，以點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC是位似圖形，并且相似比為2∶1。
[畫位似圖形的步驟]
確定位似中心；
分別作過位似中心和原圖形所有關鍵點的射線；
根據相似比（位似比），在相應的射線上找出所作的原圖形關鍵點的對應點；
順次連接各對應點，得到放大或縮小后的位似圖形。
三、課堂小結
本節課你有什么收獲？
四、當堂檢測（限時5分鐘）
1.（18″）下圖中的兩個三角形是位似圖形嗎？如果是，畫出它的位似中心。
2.（2′5″）如圖，AB與CD相交于點E，AC∥DB。△ACE與△BDE是位似圖形嗎？為什么？
第1題 第2題
3.（15″）下列命題中,正確的是( )
A. 全等的圖形一定是位似圖形 B. 相似的圖形一定是位似圖形
C. 位似圖形一定是全等圖形 D. 位似圖形一定是相似圖形
4.（2″）用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（　 　）
A.只能在原圖形外部 B.只能在原圖形的內部
C.只能選在原圖形的邊上 D．可以選擇任意位置
5.（2′）如上圖，△ABC與△A′B′C′ 是位似圖形，OA=2AA′，S△ABC=8，S△A'B'C'=_____
1.4 圖形的位似（1） 編制人：憲福數學 審核人：憲福數學 學案編號：8 時間: 2025 /2 班級 姓名
五、課后作業
[基礎闖關]
1．如圖所示的四組相似圖形中，是位似圖形的組數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列三個關于位似圖形的表述：
①相似圖形一定是位似圖形；
②位似圖形一定是相似圖形；
③位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比；
其中正確命題的序號是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若AB＝1.5，則DE＝（　　）
A．2 B．3 C．4.5 D．6
4．圖中兩個四邊形是位似圖形，則它們的位似中心是（　　）
A．點M B．點N C．點O D．點P
5．如圖，在10×10的正方形網格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2．
第3題 第4題 第5題
[能力提升]
6.如圖，點D，E，F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點，下列說法中，錯誤的是（　　）
A．AD平分∠BAC
B．EF＝BC
C．EF與AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似圖形
7．如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，已知，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A'B'C'D'的面積是_______
8．如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A'B'C'D'E'，已知OA＝10cm，OA'＝20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A'B'C'D'E'的周長比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
9．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，，則=_____．
第7題 第8題 第9題
10．如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（ 3，2），B（ 1，3），C（ 1，1），請按如下要求畫圖：
（1）以坐標原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2：1．
[培優創新]
11．如圖，△ABC中，P'是邊AB上一點，四邊形P'Q'M'N'是正方形，點Q'，M'在邊BC上，點N'在△ABC內．連接BN'，并延長交AC于點N，過點N作NM⊥BC于點M，NP⊥MN交AB于點P，PQ⊥BC于點Q．
（1）求證：四邊形PQMN為正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面積＝1.5m2．求PN的長．

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