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1.1 相似多邊形 編制人：憲福數(shù)學(xué) 審核人：憲福數(shù)學(xué) 學(xué)案編號：1 時間: 2025 /2 班級 姓名
1.1 相似多邊形
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解相似形及相似多邊形的定義，知道全等形與相似形的區(qū)別與聯(lián)系；
2.了解相似多邊形的概念，能識別兩個相似多邊形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角和對應(yīng)邊，會求相似多邊形的相似比；
3.會用符號表示相似多邊形及它們的對應(yīng)元素，能寫出對應(yīng)邊之間的比例式，發(fā)展符號意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】相似多邊形的定義，用定義判斷兩個多邊形是否相似。
【教學(xué)難點(diǎn)】探索相似多邊形定義的過程。
【教學(xué)過程】
一．認(rèn)真閱讀課本P4觀察與思考,并完成以下填空：
知識點(diǎn)一：相似形
________的平面圖形叫做相似形
思考：全等形與相似形有什么關(guān)系？
____________________________________________________________
[跟蹤練習(xí)]
觀察下列圖形，下列各組圖形不是相似圖形的是（　　）
A．B．C． D．
實(shí)驗(yàn)與探究
閱讀課本第4頁“實(shí)驗(yàn)與探究”，回答：
（1）觀察得到的四個四邊形，你發(fā)現(xiàn)他們的形狀和大小有什么特征？它們是相似形嗎？_________________________________________________
（2）觀察圖1-2①和③，在四邊形ABCD和四邊形A"B"C"D"中，∠A與∠A"，∠B與∠B"，∠C與∠C"，∠D與∠D"之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
相應(yīng)的各邊的比，，，之間有怎樣的關(guān)系？
____________________________________________________________
觀察1-2①和④，四邊形ABCD和四邊形A"'B"'C"'D"'相應(yīng)的各角及相應(yīng)的各邊分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖③和圖④呢？
____________________________________________________________
____________________________________________________________
知識點(diǎn)二：相似多邊形性質(zhì)：
如果兩個多邊形相似，則它們的各角____________，各邊_____________；
數(shù)學(xué)語言：
∵三角形ABC∽三角形A'B'C'
∴∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知識點(diǎn)三：相似多邊形概念
_________________________，如果一個多邊形的各個角與另一個多邊形的________________，________________，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。
四邊形ABCD和四邊形A"B"C"D"相似，記作四邊形ABCD∽四邊形A"B"C"D"。符號“∽”讀作“相似于”。與全等的表示方法一樣，在記兩個多邊形相似時，要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。
知識點(diǎn)四：相似比
相似多邊形____________的比叫做相似比。
[跟蹤練習(xí)]
四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的相似比是_____，二者存在什么關(guān)系？______________。兩個多邊形全等時，其相似比為______；四邊形ABCD和四邊形A"B"C"D"的相似比是_____。
典型例題
例1.如圖，四邊形AEFD∽四邊形EBCF。
（1）寫出它們相等的角及對應(yīng)邊的比例式；
（2）若AD=3，EF=4，求BC 的長。
[跟蹤練習(xí)]
如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'
（1）四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'的相似比是____。
（2）x=_____，y_____
（3）∠C'=_____
例2.由兩個多邊形的各角分別相等，能斷定它們相似嗎？由兩個多邊形對應(yīng)成比例，能斷定它們相似嗎？如果不能，請分別舉出反例。
[跟蹤練習(xí)]
1.有下列四個命題：
①所有等腰直角三角形都相似；②所有等邊三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似；其中真命題有____________
2.下列命題：①所有等邊三角形都相似；②所有正方形都相似；③所有正五邊形都相似；由此，你推斷：_________________________________________________
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
五、當(dāng)堂檢測
1．如圖的各組圖形中，相似的是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）
2．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1， AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長是_______
3．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，A'、B'分別是AC、BC的中點(diǎn)，D'在CD上，且四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似。四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似比是__________。
第2題 第3題
5．如圖，矩形的草坪長20m，寬10m，沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路，小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？
6．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC∽矩形ABCD，已知AB=4．
（1）求AD的長；
（2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比。
六、課后作業(yè)
[基礎(chǔ)闖關(guān)]
1．如圖所示的三個矩形中，是相似的是（　　）
A．甲與乙
B．乙與丙
C．甲與丙
D．甲乙丙都相似
2．如圖的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是（　　）
A．87°
B．60°
C．75°
D．120°
3．若一個三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊的長為21，則最短邊的長為（　　）A．15 B．10 C．9 D．3
4．要做甲乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架一共有（　）
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
5．兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和2cm，那么它們的相似比是（　　）
A． B． C． D．
6．若兩個相似多邊形的最長邊的長度分別為10和20，且其中一個多邊形的最短邊長為4，則另一個多邊形的最短邊長為_____。
7.三角形與四邊形相似嗎？等邊三角形與直角三角形能相似嗎？為什么？
8.如圖，△ABC∽△DFE,點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)F是對應(yīng)點(diǎn)。請寫出它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊及對應(yīng)邊之間的比例式。
9.如果五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'，且五邊形 ABCDE 與 A'B'C'D'E' 的相似比為 k1，五邊形A'B'C'D'E'與ABCDE的相似比為k2，那么k1與k2滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
10.如圖，已知△DEA ∽△BCA，
（1）BC∥DE嗎？為什么？
（2）如果BC = 3.6，ED = 2.4，AE = 5，求AC的長.
如圖，四邊形ABCD∽四邊形PGRS，BC=8，GR=10，PS=6，∠B=64°.
求：（1）∠Q的度數(shù)； （2）AD的長；
（3）求四邊形ABCD與四邊形PGRS的相似比.
[能力提升]
12.如圖，△BEA∽△BAD，寫出圖中所有相等的角和成比例線段的比例式.
[培優(yōu)創(chuàng)新]
13.已知△ABC ∽△DEF，如果BC = 3，CA = 4，AB = 6，△DEF的最短邊長為2 .
求： （1）△DEF各邊的長； （2）△ABC與△DEF的相似比.

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